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河北省唐山市高三数学第一次模拟试题理(扫描版)_图文

1 唐山市 2016—2017 学年度高三年级第一次模拟考试 2 理科数学参考答案 一.选择题: A 卷:DBACA B 卷:DBCAA 二.填空题: (13)-2 三.解答题: (17)解: 5π 2 2 (Ⅰ)由已知 B= ,a +b = 6ab 结合正弦定理得: 6 4sin A-2 6sinA+1=0,于是 sinA= 因为 0<A< 2 BACBA DC BABCA DC 1 2 (14) (15)2 或 6 (16)(3, 41) 6± 2 . 4 …4 分 …6 分 π 1 6- 2 ,所以 sinA< ,取 sinA= 6 2 4 1 3 absin C= c2,得: 2 12 (Ⅱ)由题意可知 S△ABC= 1 3 3 absin C= (a2+b2-2abcos C)= (4ab-2abcos C). 2 12 12 从而有: 3sin C+cos C=2,即 sin(C+ 又 分 (18)解: 2794-7×8×42 i=1 (Ⅰ)? b= n = =1.7 2 2 708-7×8 -2 ∑xi-nx i=1 ? )=1 6 …12 ? ? 7? ? <C+ < ,所以,C= . 6 6 6 3 -y ∑xiyi-n·x n …3 分 a ?=y-? bx=28.4 所以,y 关于 x 的线性回归方程是? y=1.7x+28.4 (Ⅱ)∵0.75<0.97,∴对数回归模型更合适. 当 x=8 万元时,预测 A 超市销售额为 47.2 万元. 分 …6 分 …9 分 …12 3 (19)解: (Ⅰ)连接 AC1,BC1,则 N∈AC1 且 N 为 AC1 的中 点, 又∵M 为 AB 的中点,∴MN∥BC1, 又 BC1?平面 BB1C1C,MN?平面 BB1C1C, 故 MN∥平面 BB1C1C. …4 分 (Ⅱ)由 A1A⊥平面 ABC,得 AC⊥CC1,BC⊥CC1. 以 C 为原点,分别以 CB,CC1,CA 所在直线为 x 轴, y 轴,z 轴建立如图所示的空间直角坐标系, 设 CC1=2λ (λ >0), 则 M(1,0,1),N(0,λ ,1),B1(2,2λ ,0), A z A1 N M y C x B B1 C1 → CM =(1,0,1),→ MN =(-1,λ ,0),→ NB1 =(2,λ ,-1). 取平面 CMN 的一个法向量为 m=(x,y,z), 由→ CM ·m=0,→ MN ·m=0 得: ?x+z=0, ? 令 y=1,得 m=(λ ,1,-λ ) ?-x+λ y=0, 同理可得平面 B1MN 的一个法向量为 n=(λ ,1,3λ ) ∵平面 CMN⊥平面 B1MN,∴ m·n=λ +1-3λ =0 2 2 3 2 ,得 n=( ,1, ),又→ AB =(2,0,-2), 2 2 2 设直线 AB 与平面 B1MN 所成角为 θ ,则 解得 λ = |n·→ AB | 6 sinθ =|cos?n,→ AB ?|= = . |n||→ AB | 6 所以,直线 AB 与平面 B1MN 所成角的正弦值是 (20)解: (Ⅰ)由 e = 6 . 6 2 2 …8 分 …12 分 c2 1 b2 1 ,得 2 = , 2 = a 2 a 2 2 2 将 Q 代入椭圆 C 的方程可得 b =4,所以 a =8, x2 y2 故椭圆 C 的方程为 + =1. 2 8 4 …4 分 (Ⅱ)当直线 PN 的斜率 k 不存在时,PN 方程为:x= 2或 x=- 2, 从而有|PN|=2 3, 1 1 所以 S= |PN|·|OM|= ×2 3×2 2=2 6. 2 2 … 5 4 分 5 当直线 PN 的斜率 k 存在时, 设直线 PN 方程为:y=kx+m(m≠0) ,P(x1,y1),N(x2,y2). 2 2 2 将 PN 的方程代入 C 整理得:(1+2k )x +4kmx+2m -8=0, -4km 2m -8 所以 x1+x2= 2,x1·x2= 2, 1+2k 1+2k 2 …6 分 y1+y2=k(x1+x2)+2m= 2m 2, 1+2k -4km 2m 由→ OM =→ OP +→ ON 得:M( 2, 2), 1+2k 1+2k 将 M 点坐标代入椭圆 C 方程得:m =1+2k . |m| 点 O 到直线 PN 的距离 d= , 2 1+k 2 2 2 …8 分 |PN|= 1+k |x1-x2|, S=d·|PN|=|m|·|x1-x2|= 1+2k2·|x1-x2|= 16k2-8m2+32=2 6. 综上,平行四边形 OPMN 的面积 S 为定值 2 6. …12 分 (21)解: (Ⅰ)f ?(x)=cos x+ 分 π π , ),所以 cos x∈(0,1],于是 2 2 1 1 f ?(x)=cos x+ 2 -2≥cos2x+ 2 -2≥0(等号当且仅当 x=0 时成立). cos x cos x 因为 x∈(- 故函数 f (x)在(- π π , )上单调递增. 2 2 …4 分 1 2 -2 cos x … 2 π )上单调递增,又 f (0)=0,所以 f (x)>0, 2 2 (ⅰ)当 m≤0 时,f (x)>0≥mx 成立. …5 分 (ⅱ)当 m>0 时, 令 p (x)=sin x-x,则 p ?(x)=cos x-1, (Ⅱ)由(Ⅰ)得 f (x)在(0, 当 x∈(0, 故 x∈(0, 分 由(*)式可得 f (x)-mx =sin x+tan x-2x-mx <tan x-x-mx , 2 2 令 g (x)=tan x-x-mx ,则 g ?(x)=tan x-2mx 由(*)式可得 g ?(x)< 2 -2mx= 2 (x-2mcos x), cos x cos x 2 2 2 2 π )时,p ?(

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