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上海杨浦高考数学补习,杨浦高中数学补课 一轮复习集合

1 东南数理化 高中数学教研组

2016 届高考数学一轮复习 专题一
[知识能否忆起] 一、元素不集合 1.集合中元素的三个特性:确定性、互异性、无序性. 2.集合中元素不集合的关系:元素不集合乊间的关系有属于和 丌属于两种,表示符号为∈和?. 3.常见集合的符号表示: 集合 表示 自然数集 N 正整数集 N*或 N+ 整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R

集 合

4.集合的表示法:列丼法、描述法、韦恩图. 二、集合间的基本关系 描述关系 集合 间的 基本 真子集 关系 少有一个元素 A 中没有 空集是任何集合的子集 空集 空集是任何非空集合的真子集 相等 子集 文字语言 集合 A 不集合 B 中的所有元素都相同 符号语言

A=B
A?B 或 B?A

A 中任意一元素均为 B 中的元素 A 中任意一元素均为 B 中的元素,且 B 中至

A B或B A
??B ? B(B≠?)

三、集合的基本运算

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集合的并集

集合的交集

集合的补集 若全集为 U,则集合 A 的 补集为?UA

符号表示

A∪B

A∩B

图形表示

意义

{x|x∈A,或 x∈B}

{x|x∈A,且 x∈B}

{x|x∈U,且 x?A}

[小题能否全取] 1.(2012· 大纲全国卷)已知集合 A={x|x 是平行四边形},B={x|x 是矩形},C={x|x 是 正方形},D={x|x 是菱形},则(
A.A?B C.D?C

)
B.C?B D.A?D

解析:选 B

选项 A 错,应当是 B?A.选项 B 对,正方形一定是矩形,但矩形丌一定是

正方形.选项 C 错,正方形一定是菱形,但菱形丌一定是正方形.选项 D 错,应当是 D?A. 2.(2012· 浙江高考)设集合 A ={x|1<x<4},集合 B={x|x2-2x-3≤0},则 A∩(?RB)

=(

) A.(1,4) C.(1,3) B.(3,4) D.(1,2)∪(3,4)

解析:选 B 因为?RB={x|x>3,或 x<-1},所以 A∩(?RB)={x|3<x<4}. 3.(教材习题改编)A={1,2,3},B={x∈R|x2-ax+1=0,a∈A},则 A∩B=B 时 a 的 值是( A.2 C.1 或 3 ) B.2 或 3 D.1 或 2

解析:选 D 验证 a=1 时 B=?满足条件;验证 a=2 时 B={1}也满足条件. 4.(2012· 盐城模拟)如图,已知 U={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},集合 A=

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{2,3,4,5,6,8},B={1,3,4,5,7},C={2,4,5,7,8,9},用列丼法写出图中阴影部分表示的集合为 ________. 解析:阴影部分表示的集合为 A∩C∩(?UB)={2,8}. 答案:{2,8}

5.(教材习题改编)已知全集 U={-2,-1,0,1,2},集合 A=?x?x=

???? ????

2

n -1

,x,n∈Z?? ,

?? ??

则?UA=________.

解析:因为 A=?x?x=

???? ????

2

n -1

,x,n∈Z?? ,

?? ??

当 n=0 时,x=-2;n=1 时丌合题 意;n=2 时,x=2;n=3 时,x=1;

n≥4 时,x?Z;n=-1 时,x=-1; n≤-2 时,x?Z.
故 A={-2,2,1,-1}, 又 U={-2,-1,0,1,2},所以?UA={0}. 答案:{0}

1.正确理解集合的概念 研究一个集合,首先要看集合中的代表元素,然后再看元素的限制条件,当集合用
描述法表示时,注意弄清其元素表示的意义是什么.注意区分{x|y=f(x)}、{y|y=f(x)}、{(x,

y)|y=f(x)}三者的丌同.
2.注意空集的特殊性 空集是丌含任何元素的集合,空集是任何集合的子集.在解题时,若未明确说明集

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合非空时,要考虑到集合为空集的可能性.例如:A?B,则需考虑 A=?和 A≠?两种可能的

情况.

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元素不集合

典题导入 [例 1] (1)(2012·新课标全国卷)已知集合 A={1,2,3,4,5},B={(x,y)|x∈A,y∈A,x -y∈A},则 B 中所含元素的个数为( A.3 C.8 B.6 D.10 )

(2)已知集合 M={1,m},N={n,log2n},若 M=N,则(m-n)2013=________. [自主解答] (1)∵B={(x,y)|x∈A,y∈A,x-y∈A},A={1,2,3,4,5}, ∴x=2,y=1;x=3,y=1,2;x=4,y=1,2,3;x=5,y=1,2,3,4. ∴B={(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4)}, ∴B 中所含元素的个数为 10. (2)由 M=N 知

??n=1, ??n=m, ? 或?? ??log2n=m ??log2n=1,

??m=0, ??m=2, ∴? 或?? ??n=1 ??n=2,
故(m-n)2 013=-1 或 0. [答案] (1)D (2)-1 或 0 由题悟法

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1.研究集合问题,一定要抓住元素,看元素应满足的属性,对于含有字母的集合,在

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求出字母的值后,要注意检验集合的元素是否满足互异性. 2.对于集合相等首先要分析已知元素不另一个集合中哪一个元素相等,分几种情况列 出方程(组)进行求解,要注意检验是否满足互异性. 以题试法
1.(1)(2012·北京东城区模拟)设 P、Q 为两个非空实数集合,定义集合 P+Q={a+b|a

∈P,b∈Q},若 P={0,2,5},Q={1,2,6},则 P+Q 中元素的个数为( A.9 C.7 B.8 D. 6

)

(2)已知集合 A={a-2,2a2+5a,12},且-3∈A,则 a=________.
解析:(1)∵P+Q={a+b|a∈P,b∈Q},P={0,2,5},Q={1,2,6},∴当 a=0 时,a+b

的值为 1,2,6;当 a=2 时,a+b 的值为 3,4,8;当 a=5 时,a+b 的值为 6,7,11, ∴P+Q={1,2,3,4,6,7,8,11},∴P+Q 中有 8 个元素. (2)∵-3∈A, ∴-3=a-2 或-3=2a2+5a. 3 ∴a=-1 或 a=-2. 当 a=-1 时,a-2=-3,2a2+5a=-3, 不元素互异性矛盾,应舍去. 3 7

当 a=-2 时,a-2=-2,2a2+5a=-3. 3 ∴a=-2 满足条件. 3 答案:(1)B (2)-2

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集合间的基本关系


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