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人教版理科数学课时试题及解析(29)等比数列A含答案解析

课时作业(二十九)A [第 29 讲 等比数列] [时间:35 分钟 分值:80 分] 基础热身 1. 设数列{(-1)n}的前 n 项和为 Sn,则对任意正整数 n,Sn=(  ) n[?-1?n-1] ?-1?n-1+1 2 A. ?-1?n+1 2 B. ?-1?n-1 2 2 C. D. 2. 等比数列{an}中,a2=3,a7·a10=36,则 a15=(  ) A.12 B.-12 C.6 D.-6 S4 3. 设等比数列{an}的公比 q=2,前 n 项和为 Sn,则a3的值为(  ) 15 15 7 7 A. 4 B. 2 C.4 D.2 4. 已知{an}是递增等比数列,a2=2,a4-a3=4,则此数列的公比 q=________. 能力提升 5. 已知等比数列{an}中,a3=2,其前 n 项的积 Tn=a1a2…an,则 T5 等于(  ) A.8 B.10 C.16 D.32 6. 设数列{an}是公差不为 0 的等差数列,a1=2,且 a1,a5,a13 成等比数列,则数 列{an}的前 n 项和 Sn=(  ) n2 7n n2 5n A. 4 + 4 n2 3n B. 3 + 3 C. 2 + 4 D.n2+n 7.甲、乙两间工厂的月产值在 2012 年元月份时相同,甲以后每个月比前一个月增加 相同的产值,乙以后每个月比前一个月增加产值的百分比相同.到 2012 年 11 月份发现两 间工厂的月产值又相同.比较甲、乙两间工厂 2012 年 6 月份的月产值大小,则有(  ) A.甲的产值小于乙的产值 B.甲的产值等于乙的产值 C.甲的产值大于乙的产值 D.不能确定 8. 已知各项均为实数的数列{an}为等比数列,且满足 a1+a2=12,a2a4=1,则 a1=(  ) 1 1 A.9 或16 1 1 B.9或 16 C.9或16 D.9 或 16 S4 9. 设 Sn 为等比数列{an}的前 n 项和,8a2-a5=0,则S2=________. 1 10. 在等比数列{an}中,若 a1=2,a4=-4,则公比 q=________;|a1|+|a2|+…+|an|=________. 31 1 1 11. 1 1 在等比数列{an}中,若 a1+a2+…+a5=16,a3=4,则 a1+a2+…+a5=________. 1 2 12.(13 分) 设数列{an}是一等差数列,数列{bn}的前 n 项和为 Sn=3(bn-1),若 a2=b1,a5=b2. (1)求数列{an}的通项公式; (2)求数列{bn}的前 n 项和 Sn. 难点突破 13.(12 分) 在数 1 和 100 之间插入 n 个实数,使得这 n+2 个数构成递增的等比数列, 将这 n+2 个数的乘积记作 Tn,再令 an=lgTn,n≥1. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设 bn=tanan·tanan+1,求数列{bn}的前 n 项和 Sn. 2 课时作业(二十九)A 【基础热身】 1.D [解析] 为 ?-1?[1-?-1?n] ?-1?n-1 Sn= 1-?-1? = 2 ,故选 D. 36 由已知,数列{(-1)n}是首项与公比均为-1 的等比数列,其前 n 项和 2.A [解析] 由等比数列的性质,有 a2·a15=a7·a10=36,则 a15=a2=12,故选 A. a1?1-24? S4 15 3.A [解析] 在等比数列{an}中,S4= 1-2 =15a1,a3=a1·22=4a1,则 a3 = 4 , 故选 A. 4.2 [解析] 因为{an}为等比数列,所以 a4-a3=a2q2-a2q=4,即 2q2-2q=4, 所以 q2-q-2=0,解得 q=-1 或 q=2, 又{an}是递增等比数列,所以 q=2. 【能力提升】 3=25=32,故选 D. 5.D [解析] 由 a3=2,得 T5=a1a2a3a4a5=a5 6.A [解析] 设等差数列{an}的公差为 d, 则 a5=a1+4d,a13=a1+12d, 5=a1a13, 由 a1,a5,a13 成等比数列,得 a2 2 即(a1+4d) =a1(a1+12d), 化简,得 4d2-a1d=0, ∵a1=2,d≠0, n?n-1? 1 n2 7n 1 ∴d=2,Sn=2n+ 2 ×2= 4 + 4 ,故选 A. 7.C [解析] 设甲各个月份的产值为数列{an},乙各个月份的产值为数列{bn},则数 a1+a11 列{an}为等差数列、数列{bn}为等比数列,且 a1=b1,a11=b11,故 a6= 2 ≥ a1a11= b1b11= b2 6=b6.由于等差数列{an}的公差不等于 0,故 a1≠a11,上面的等号不能成立,故 a6>b6. 3=1,所以 a3=1 或 a3=-1,设公比为 q,则有 8.D [解析] 由已知得 a2 a3 a3 q2+ q =12, 1 1 当 a3=1 时,解得 q=3或 q=-4,此时 a1=9 或 16; -1 -1 当 a3=-1 时, q2 + q =12 无解,故选 D. 9.5 [解析] 由已知条件 8a2-a5=0,得 8a1q=a1q4,即 q3=8,即 q=2. a1?1-q2? a1?1-q4? S4 又 S2= 1-q ,S4= 1 1-q ,则S2=1+q2=5. 1 10.-2 2n-1-2 [解析] 1 由 a4=a1q3=2q3=-4,可得 q=-2;因此,数列{|an|}是 1 ?1-2n? 2 1 首项为2,公比为 2 的等比数列,所以|a1|+|a2|+…+|an|= 1-2 =2n-1-2. 31 11.31 [解析] 设等比数列{an}的公比为 q,由 a1+a2+…+a5=16,得 31 a1(1+q+…+q4)=16, 3 1 1 1 1q4=16, 由 a3=4,得 a1q2=

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