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2016-2017年最新审定苏教版数学必修一交集、并集(优秀课件)_图文

最新审定苏教版数学必修一优秀课件 交集、并集 1.3 交集、并集 教师用书独具演示 ●三维目标 1.知识与技能 (1)理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集 合的交集与并集. (2)能使用 Venn 图表达集合的运算, 体会直观图示对理解 抽象概念的作用. 2.过程与方法 学生通过观察和类比,借助 Venn 图理解集合的基本运 算. 3.情感、态度与价值观 (1)进一步树立数形结合的思想. (2)进一步体会类比的作用. (3)感受集合作为一种语言,在表示数学内容时的简洁和 准确. ●重点、难点 重点:交集与并集的概念. 难点:理解交集与并集的概念、符号之间的区别与联系. ●教学建议 1.关于交集与并集概念的教学 建议教师一方面可通过 Venn 图画两集合所表示的两条 封闭曲线“相离”、“相交”、“内含”、“相重合”等情 形,全面揭示两集合的交集或并集的所有情形;另一方面, 在交集、并集概念的教学中,对“且”和“或”这两个联结 词必须使学生明确其涵义,学会正确使用,使学生对交集、 并集的定义有一个准确的认识. 2.关于集合运算时的常用技巧的教学 建议教师通过教学引导学生进行集合运算时一般先化简 再运算.当给出的集合形式较为复杂时,注意先化简,化简 时注意保证化简前后集合的等价性.另外须注意对于含有参 数的方程问题,一般需对参数进行讨论.要特别注意检验集 合的元素是否满足“三性”,还要提防“空集”这一隐形陷 阱. ●教学流程 演示结束 课 标 解 读 1.理解交集与并集的概念,以及符号 之间的区别与联系(重点). 2.掌握求两个简单集合的交集与并 集的方法(重点). 3.会借助Venn图理解集合的交并 运算,培养数形结合的思想(难点). 交集与交集的性质 【问题导思】 已知集合 A={-1,1,2,3},B={0,-1,1},C={-1,1}. 1. 集合 A 与集合 B 有公共元素吗?它们组成的集合是什 么? 【提示】 有 {-1,1}. 2.集合 C 中的元素与集合 A、B 有何关系? 【提示】 集合 C 中的元素属于 A 且属于 B. 1.交集 (1)文字语言:一般地,由 所有属于集合A且属于集合B 的元素构成的集合,称为 A 与 B 的交集,记作 A∩B “A 交 B”). (2)符号语言:A∩B= (3)Venn 图 (读作 {x|x∈A,且x∈B} . ① ② ③ 2.交集的性质 (1)A∩B = B∩A ; (2)A∩B ? A ; (3)A∩B ? B; (4)A∩A= A ;(5)A∩?= ? . 并集与并集的性质 【问题导思】 已知集合 A={-1,2,6},B={-2,-1,4,6},C={-1, -2,2,4,6}. 1.集合 A 与 B 中的公共元素是什么? 【提示】 -1,6. 2.集合 C 中的元素与集合 A、B 有什么关系? 【提示】 C 中的元素属于集合 A 或属于集合 B. 1.并集 (1)文字语言:一般地,由所有属于集合A或者属于集合B 的元素构成的集合,称为 A 与 B 的并集,记作 A∪B “A 并 B”). (2)符号语言:A∪B= (3)Venn 图 (读作 {x|x∈A或x∈B} . ① ② ③ 2.并集的性质 (1)A∪B= B∪A ; (2)A ? A∪B; (3)B ? A∪B; (4)A ∪A= A ;(5)A∪?= A . 区间 设 a,b∈R,且 a<b,规定: [a,b]={ {x|a≤x≤b} [a,b)={ {x|a≤x<b} },(a,b)={ {x|a<x<b} },(a,b]={ {x|a<x≤b} x| x<b }, }, }, (a,+∞)={ {x|x>a} },(-∞,b)={ (-∞,+∞) =R. [a,b] , (a,b) 分别叫做闭区间、开区间; [a,b) , a,b (a,b] 叫做半开半闭区间; 叫做相应区间的端点. 集合的交集运算 (1)已知集合 A={x|x>1},B={x|-1<x<2},则 A∩B=________. (2)已知集合 A={-1,1,2,4},B={-1,0,2},则 A∩B= ________. 【思路探究】 (1)利用数轴求集合 A、 B 的公共元素, (2) 利用定义或 Venn 图求集合 A、B 的公共元素. 【自主解答】 (1)如图所示: ∴A∩B={x|x>1}∩{x|-1<x<2}={x|1<x<2}. (2)法一 法二 A∩B={-1,1,2,4}∩{-1,0,2}={-1,2}. 如图所示: ∴A∩B={-1,2}. 【答案】 (1){x|1<x<2} (2){-1,2} 求两个集合的交集就是找出这两个集合的公共元素: (1)对于用描述法表示的实数组成的数集一般利用数轴分 析求解; (2)对于用列举法表示的实数组成的数集一般利用定义或 Venn 图法求解. 若集合 A={x|-2≤x≤3}, B={x|x<-1 或 x>4},则集合 A∩B 等于________. 【解析】 直接在数轴上标出 A,B 的区间,如图所示, 取其公共部分即得 A∩B={x|-2≤x<-1}. 【答案】 {x|-2≤x<-1} 集合的并集运算 设 A={x|2x2-px+q=0},B={x|6x2+(p+2)x 1 +5+q=0},若 A∩B={ },求 A∪B. 2 【思路探究】 利用交集的定义,可以得到两个含有 p, q 的方程,并解出它们,可以进一步求出集合 A,B,在求并 集时,必须注意并集中元素应该满足互异性. 【自主解答】 1 1 1 ∵A∩B={ },∴ ∈A, ∈B. 2 2 2 1 将2分别代入方程 2x2-px+q=0 及 6x2+(p+2)x+5+q =0 中, ?1 1 ?2-2p+q=0, 联立得方程组