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【高考领航】2016届高考数学二轮复习 限时训练1 集合、常用逻辑用语 文


【高考领航】 2016 届高考数学二轮复习 限时训练 1 集合、 常用逻辑 用语 文
(建议用时 30 分钟) 1.已知集合 P={x|x≥0},Q=?x?
? ? ? ?

?x+1≥0 ?x-2

? ? ?,则 P∩(?RQ)=( ? ?

)

A.(-∞,2) C.(-1,0)

B.(-∞,-1] D.[0,2]

解析:选 D.由题意可知 Q={x|x≤-1 或 x>2},则?RQ={x|-1<x≤2},所以 P∩(?RQ)= {x|0≤x≤2}.故选 D. 2.给定下列三个命题:

p1:函数 y=ax+x(a>0,且 a≠1)在 R 上为增函数; p2:? a,b∈R,a2-ab+b2<0; p3:cos α =cos β 成立的一个充分不必要条件是 α =2kπ +β (k∈Z).
则下列命题中的真命题为( A.p1∨p2 C.p1∨┑p3 ) B.p2∧p3 D.┑p2∧p3

1 ?1?0 ?1?-1 解析:选 D.对于 p1:令 y=f(x),当 a= 时,f(0)=? ? +0=1,f(-1)=? ? -1=1, 2 ?2? ?2?

? 1 ?2 3 2 2 2 所以 p1 为假命题;对于 p2:a -ab+b =?a- b? + b ≥0,所以 p2 为假命题;对于 p3:由 ? 2 ? 4
cos α =cos β ,可得 α =2kπ ±β (k∈Z),所以 p3 是真命题,所以┑p2∧p3 为真命题,故 选 D. 3.命题“对任意 x∈R,都有 x ≥ln 2”的否定为( A.对任意 x∈R,都有 x <ln 2 B.不存在 x∈R,都有 x <ln 2 C.存在 x∈R,使得 x ≥ln 2 D.存在 x∈R,使得 x <ln 2 解析:选 D.按照“任意”改“存在”,结论变否定的模式,应该为“存在 x∈R,使得 x <ln 2”.故选 D. 4.“x<0”是“ln(x+1)<0”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
1
2 2 2 2 2 2

)

)

解析: 选 B.ln(x+1)<0?0<x+1<1?-1<x<0, 而(-1,0)是(-∞, 0)的真子集, 所以“x<0” 是“ln(x+1)<0”的必要不充分条件. 5.已知集合 A={x|x -3x+2=0,x∈R},B={x|0<x<5,x∈N},则满足条件 A? C? B 的集 合 C 的个数为( A.1 C.3 ) B.2 D.4
4-2 2

解析: 选 D.A={1,2}, B={1,2,3,4}, A? C? B, 则集合 C 的个数为 2 {1,2,3},{1,2,4},{1,2,3,4}.故选 D.

=2 =4, 即 C={1,2},

2

6.已知全集 U=R,A={x|x≤0},B={x|x≥1},则集合?U(A∪B)为( A.{x|x≥0} C.{x|0≤x≤1} B.{x|x≤1} D.{x|0<x<1}

)

解析:选 D.?U(A∪B)=(?UA)∩(?UB)={x|x>0}∩{x|x<1}={x|0<x<1}. 7.已知命题 p:对任意 x∈R,总有 2 >0;q:“x>1”是“x>2”的充分不必要条件,则 下列命题为真命题的是( A.p∧q C.┑p∧q ) B.┑p∧┑q D.p∧┑q
x

解析:选 D.p 为真命题,q 为假命题,故┑p 为假命题, ┑q 为真命题,从而 p∧q 为假,┑p∧┑q 为假,┑p∧q 为假,p∧┑q 为真,故选 D. 8.若“0<x<1”是“(x-a)[x-(a+2)]≤0”的充分不必要条件,则实数 a 的取值范围是 ( ) B.(-1,0) D.(-∞,-1)∪(0,+∞)
?a≤0, ? ? ?a+2≥1,

A.(-∞,0]∪[1,+∞) C.[-1,0]

解析:选 C.(x-a)[x-(a+2)]≤0? a≤x≤a+2,由集合的包含关系知:?

?

a∈[-1,0].
9.定义差集 A-B={x|x∈A,且 x?B},现有三个集合 A,B,C 分别用圆表示,则集合 C- (A-B)可表示下列图中阴影部分的为( )

解析:选 A.如图所示,A-B 表示图中阴影部分,故 C-(A-B)所含元素属于 C,但不属于图 中阴影部分,故选 A.

2

10.设数集 S={a,b,c,d}满足下列两个条件: (1)? x,y∈S,xy∈S;(2)? x,y,z∈S 或 x≠y,则 xz≠yz 现给出如下论断: ①a,b,c,d 中必有一个为 0;②a,b,c,d 中必有一个为 1;③若 x∈S 且 xy=1,则 y ∈S;④存在互不相等的 x,y,z∈S,使得 x =y,y =z. 其中正确论断的个数是( A.1 C.3 ) B.2 D.4
2 2

解析:选 C.取满足题设条件的集合 S={1,-1,i,-i},即可迅速判断②③④是正确的论 断,故选 C.

m 1 11.一次函数 y=- x+ 的图象同时经过第一、三、四象限的必要不充分条件是( n n
A.m>1,且 n<1 C.m>0,且 n<0 B.mn<0 D.m<0,且 n<0

)

m 1 m 1 解析:选 B.因为 y=- x+ 经过第一、三、四象限,故- >0, <0,即 m>0,n<0,但此为 n n n n
充要条件,因此,其必要不充分条件为 mn<0,故选 B. 12. 已知命题 p: ? x∈R,2 <3 ; 命题 q: ? x∈R, x =1-x , 则下列命题中为真命题的是( A.p∧q C.p∧┑q 解析:选 B.用特值法判定 p 的真假, B.┑p∧q D.┑p∧┑q
x x
3 2

)

用数形结合法判定 q 的真假,用直接法判断选项. 先判断命题 p,q 的真假,再结合含有一个逻辑联结词命题真假的判断真值表求解. 当 x=0 时,有 2 =3 ,不满足 2 <3 ,∴p:? x∈R,2 <3 是假命题. 如图,函数 y=x 与 y=1-x 有交点,即方程 x =1-x 有解, ∴q:? x∈R,x =1-x 是真命题. ∴p∧q 为假命题,排除 A. ∵┑p 为真命题,∴┑p∧q 是真命题. 13.设集合 A={1,-1, a},B={1,a},A∩B=B,则 a=________. 解析:由 A∩B=B 得,a= a, ∴a=0,a=1(舍). 答案:0
3
3 2 3 2 3 2

x

x

x

x

x

x

14.下列命题中是假命题的是________. ①“若 x -3x+2=0,则 x=1”的逆命题; ②“若两个非零向量 a、b 的夹角为钝角,则“a·b<0”的否命题; π ③若 α = ,则 tan α =1 的逆否命题; 4 ④若 1<x<2,则 x -3x+2<0. 解析:①正确,②否命题,“若非零向量 a、b 的夹角不是钝角,则 a·b≥0”,错.③正 确,④1<x<2? (x-1)(x-2)<0,正确. 答案:② 15. 若关于 x 的不等式|x-m|<2 成立的充分不必要条件是 2≤x≤3, 则实数 m 的取值范围是 ________. 解析: 由|x-m|<2 得-2<x-m<2, 即 m-2<x<m+2.依题意有集合{x|2≤x≤3}是{x|m-2<x<m +2}的真子集,于是有? 答案:(1,4) 16.(2016·河北衡水模拟)下列四个结论:①命题“若 x≠1,则 x -3x+2≠0”的逆否命 题是“若 x -3x+2=0, 则 x=1”; ②若 p∧q 为假命题, 则 p, q 均为假命题;③若命题 p: ? x0∈R,使得 x0+2x0+3<0,则┑p:? x∈R,都有 x +2x+3≥0;④设 a,b 为两个非零 向量,则“a·b=|a|·|b|”是“a 与 b 共线”的充分必要条件.其中正确结论的序号是 ________. 解析:易知①③正确;p∧q 为假命题等价于 p、q 中至少有一个为假命题,故②是错误的; 对于④,若 a·b=|a|·|b|,则 a 与 b 方向相同,若 a 与 b 共线,则 a 与 b 方向相同或相 反,不一定有 a·b=|a|·|b|,故④是错误的. 答案:①③
2 2 2 2 2 2

? ?m-2<2 ?m+2>3 ?

,由此解得 1<m<4,即实数 m 的取值范围是(1,4).

4


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