【高考领航】2016届高考数学二轮复习 限时训练1 集合、常用逻辑用语 文

【高考领航】 2016 届高考数学二轮复习 限时训练 1 集合、 常用逻辑 用语 文
(建议用时 30 分钟) 1．已知集合 P＝{x|x≥0}，Q＝?x?
? ? ? ?

?x＋1≥0 ?x－2

? ? ?，则 P∩(?RQ)＝( ? ?

)

A．(－∞，2) C．(－1,0)

B．(－∞，－1] D．[0,2]

解析：选 D.由题意可知 Q＝{x|x≤－1 或 x>2}，则?RQ＝{x|－1<x≤2}，所以 P∩(?RQ)＝ {x|0≤x≤2}．故选 D. 2．给定下列三个命题：

p1：函数 y＝ax＋x(a>0，且 a≠1)在 R 上为增函数； p2：? a，b∈R，a2－ab＋b2<0； p3：cos α ＝cos β 成立的一个充分不必要条件是 α ＝2kπ ＋β (k∈Z)．
则下列命题中的真命题为( A．p1∨p2 C．p1∨┑p3 ) B．p2∧p3 D．┑p2∧p3

1 ?1?0 ?1?－1 解析：选 D.对于 p1：令 y＝f(x)，当 a＝ 时，f(0)＝? ? ＋0＝1，f(－1)＝? ? －1＝1， 2 ?2? ?2?

? 1 ?2 3 2 2 2 所以 p1 为假命题；对于 p2：a －ab＋b ＝?a－ b? ＋ b ≥0，所以 p2 为假命题；对于 p3：由 ? 2 ? 4
cos α ＝cos β ，可得 α ＝2kπ ±β (k∈Z)，所以 p3 是真命题，所以┑p2∧p3 为真命题，故 选 D. 3．命题“对任意 x∈R，都有 x ≥ln 2”的否定为( A．对任意 x∈R，都有 x <ln 2 B．不存在 x∈R，都有 x <ln 2 C．存在 x∈R，使得 x ≥ln 2 D．存在 x∈R，使得 x <ln 2 解析：选 D.按照“任意”改“存在”，结论变否定的模式，应该为“存在 x∈R，使得 x <ln 2”．故选 D. 4．“x<0”是“ln(x＋1)<0”的( A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
1
2 2 2 2 2 2

)

)

解析： 选 B.ln(x＋1)<0?0<x＋1<1?－1<x<0， 而(－1,0)是(－∞， 0)的真子集， 所以“x<0” 是“ln(x＋1)<0”的必要不充分条件． 5．已知集合 A＝{x|x －3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0<x<5，x∈N}，则满足条件 A? C? B 的集 合 C 的个数为( A．1 C．3 ) B．2 D．4
4－2 2

解析： 选 D.A＝{1,2}， B＝{1,2,3,4}， A? C? B， 则集合 C 的个数为 2 {1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}．故选 D.

＝2 ＝4， 即 C＝{1,2}，

2

6．已知全集 U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合?U(A∪B)为( A．{x|x≥0} C．{x|0≤x≤1} B．{x|x≤1} D．{x|0<x<1}

)

解析：选 D.?U(A∪B)＝(?UA)∩(?UB)＝{x|x>0}∩{x|x<1}＝{x|0<x<1}． 7．已知命题 p：对任意 x∈R，总有 2 ＞0；q：“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件，则 下列命题为真命题的是( A．p∧q C．┑p∧q ) B．┑p∧┑q D．p∧┑q
x

解析：选 D.p 为真命题，q 为假命题，故┑p 为假命题， ┑q 为真命题，从而 p∧q 为假，┑p∧┑q 为假，┑p∧q 为假，p∧┑q 为真，故选 D. 8．若“0<x<1”是“(x－a)[x－(a＋2)]≤0”的充分不必要条件，则实数 a 的取值范围是 ( ) B．(－1,0) D．(－∞，－1)∪(0，＋∞)
?a≤0， ? ? ?a＋2≥1，

A．(－∞，0]∪[1，＋∞) C．[－1,0]

解析：选 C.(x－a)[x－(a＋2)]≤0? a≤x≤a＋2，由集合的包含关系知：?

?

a∈[－1,0]．
9．定义差集 A－B＝{x|x∈A，且 x?B}，现有三个集合 A，B，C 分别用圆表示，则集合 C－ (A－B)可表示下列图中阴影部分的为( )

解析：选 A.如图所示，A－B 表示图中阴影部分，故 C－(A－B)所含元素属于 C，但不属于图 中阴影部分，故选 A.

2

10．设数集 S＝{a，b，c，d}满足下列两个条件： (1)? x，y∈S，xy∈S；(2)? x，y，z∈S 或 x≠y，则 xz≠yz 现给出如下论断： ①a，b，c，d 中必有一个为 0；②a，b，c，d 中必有一个为 1；③若 x∈S 且 xy＝1，则 y ∈S；④存在互不相等的 x，y，z∈S，使得 x ＝y，y ＝z. 其中正确论断的个数是( A．1 C．3 ) B．2 D．4
2 2

解析：选 C.取满足题设条件的集合 S＝{1，－1，i，－i}，即可迅速判断②③④是正确的论 断，故选 C.

m 1 11．一次函数 y＝－ x＋ 的图象同时经过第一、三、四象限的必要不充分条件是( n n
A．m>1，且 n<1 C．m>0，且 n<0 B．mn<0 D．m<0，且 n<0

)

m 1 m 1 解析：选 B.因为 y＝－ x＋ 经过第一、三、四象限，故－ >0， <0，即 m>0，n<0，但此为 n n n n
充要条件，因此，其必要不充分条件为 mn<0，故选 B. 12． 已知命题 p： ? x∈R,2 <3 ； 命题 q： ? x∈R， x ＝1－x ， 则下列命题中为真命题的是( A．p∧q C．p∧┑q 解析：选 B.用特值法判定 p 的真假， B．┑p∧q D．┑p∧┑q
x x
3 2

)

用数形结合法判定 q 的真假，用直接法判断选项． 先判断命题 p，q 的真假，再结合含有一个逻辑联结词命题真假的判断真值表求解． 当 x＝0 时，有 2 ＝3 ，不满足 2 <3 ，∴p：? x∈R,2 <3 是假命题． 如图，函数 y＝x 与 y＝1－x 有交点，即方程 x ＝1－x 有解， ∴q：? x∈R，x ＝1－x 是真命题． ∴p∧q 为假命题，排除 A. ∵┑p 为真命题，∴┑p∧q 是真命题． 13．设集合 A＝{1，－1， a}，B＝{1，a}，A∩B＝B，则 a＝________. 解析：由 A∩B＝B 得，a＝ a， ∴a＝0，a＝1(舍)． 答案：0
3
3 2 3 2 3 2

x

x

x

x

x

x

14．下列命题中是假命题的是________． ①“若 x －3x＋2＝0，则 x＝1”的逆命题； ②“若两个非零向量 a、b 的夹角为钝角，则“a·b<0”的否命题； π ③若 α ＝ ，则 tan α ＝1 的逆否命题； 4 ④若 1<x<2，则 x －3x＋2<0. 解析：①正确，②否命题，“若非零向量 a、b 的夹角不是钝角，则 a·b≥0”，错．③正 确，④1<x<2? (x－1)(x－2)<0，正确． 答案：② 15． 若关于 x 的不等式|x－m|<2 成立的充分不必要条件是 2≤x≤3， 则实数 m 的取值范围是 ________． 解析： 由|x－m|<2 得－2<x－m<2， 即 m－2<x<m＋2.依题意有集合{x|2≤x≤3}是{x|m－2<x<m ＋2}的真子集，于是有? 答案：(1,4) 16．(2016·河北衡水模拟)下列四个结论：①命题“若 x≠1，则 x －3x＋2≠0”的逆否命 题是“若 x －3x＋2＝0， 则 x＝1”； ②若 p∧q 为假命题， 则 p， q 均为假命题；③若命题 p： ? x0∈R，使得 x0＋2x0＋3＜0，则┑p：? x∈R，都有 x ＋2x＋3≥0；④设 a，b 为两个非零 向量，则“a·b＝|a|·|b|”是“a 与 b 共线”的充分必要条件．其中正确结论的序号是 ________． 解析：易知①③正确；p∧q 为假命题等价于 p、q 中至少有一个为假命题，故②是错误的； 对于④，若 a·b＝|a|·|b|，则 a 与 b 方向相同，若 a 与 b 共线，则 a 与 b 方向相同或相 反，不一定有 a·b＝|a|·|b|，故④是错误的． 答案：①③
2 2 2 2 2 2

? ?m－2<2 ?m＋2>3 ?

，由此解得 1<m<4，即实数 m 的取值范围是(1,4)．

4