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湖北省黄石市有色第一中学2017-2018学年高二上学期10月月考数学(文)试题 Word版含答案

2017-2018 学年度上学期有色一中十月月考数学试卷(高二文科) 一.选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的.) 1.设集合 A ? {x | ?1 ≤x≤2},B= {x | x ? 4 x ? 0, x ? R} ,则 A ? (CR B) =( 2 ) A.[1,2] B.[0,2] C. [1,4] D.[0,4] ) ? 2.已知 △ ABC 中, a ? 2 , b ? 3 , B ? 60 ,那么角 A 等于( A. 45 ? B. 60 ? C. 120 或60 ? ? D. 135 或45 ? 3.已知向量 a ? (2,3) , b ? (?1, 2) ,若 ma ? 4b 与 a ? 2b 共线,则 m 的值为( ) A. 1 2 B.2 C. ? 1 2 D. ? 2 ?x ? 0 ? 4. 已知实数 x , y 满足约束条件 ? 4 x ? 3 y ? 4 ,则 z ? 2 y ? x 的最小值是( ?y ? 0 ? A. ?1 B. 0 C. 1 D. ) 8 3 ) 5.某几何体的三视图如图所示,则它的体积是( A. 8 ? 2? 3 B. 8 ? D. ? 3 C. 8 ? 2? 6.设 ?an ? 是公差为正数的等差数列,若 a1 ? a2 ? a3 ? 15 , a1a2a3 ? 80 ,则 a11 ? a12 ? a13 ? ( ) A、75 B、90 C、105 D、120 ) 2? 3 7. 直线 L1: ax ? (1 ? a) y ? 3 , L2: (a ? 1) x ? (2a ? 3) y ? 2 互相垂直,则 a 的值为 ( A.-3 B.1 C. 0 或 ? 3 2 D.1 或-3 8. 用 a 、 b 、 c 表示三条不同的直线, y 表示平面,给出下列: ①若 a ∥ b , b ∥ c ,则 a ∥ c ;②若 a ⊥ b , b ⊥ c ,则 a ⊥ c ; ③若 a ∥ y , b ∥ y ,则 a ∥ b ;④若 a ⊥ y , b ⊥ y ,则 a ∥ b . 正确的是( ) A.①② B.①④ C.②③ D.③④ ) 9. 若一个圆锥的侧面积是底面积的 2 倍,则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为( A.120° 10. 椭圆 为( A.20 B.150° C.180° D.240° x2 y 2 ? ? 1 上一点 P 与椭圆的两个焦点 F1 , F2 的连线互相垂直,则 ?PF1 F2 的面积 49 24 ) B.22 C.24 D.25 ) 11.不等式 x 2 ? 2 x ? A. (?2,0) a 16b 对任意 a, b ? (0, ??) 恒成立,则实数 x 的取值范围是 ( ? b a (0, ??) C. ( ??, ?4) B. ( ??, ?2) (2, ??) D. (?4, 2) 12. 过椭圆 x2 y2 2 2 ? ? 1 上一点 M 作圆 x ? y ? 2 的两条切线,点 A, B 为切点.过 9 4 A, B 的直线 l 与 x 轴, y 轴分别交于 P, Q 两点,则 ?POQ 的面积的最小值为( A. ) 1 2 B. 2 3 C.1 D. 4 3 二.填空题:(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.请将答案填在答题卡对应题号 的位 ....... 置上. 答错位置,书写不清,模棱两可均不得分. ) 13. 已知 {an } 是等比数列, a2 ? 2 , a4 ? a3 ? 4 ,则此数列的公比 q =______ 14.长方体的一个顶点上三条棱长分别是 3、4、5,且它的 8 个顶点都在同一球面上, 则这个球的表面积是 15.在长方体 ABCD ? A1B1C1D1 中, AB ? BC ? 3 , AA1 ? 4 则异面直线 A1 D 与 AB1 所成角的余 弦值 。 16. 已知过点 p(1, 4) 的直线 L 在两坐标轴上的截距均为正值, 当两截距之和最小时, 求直线 L 的方程为 . 三.解答题:(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17、(本大题满分 10 分)在锐角△ABC 中, cos B ? cos( A ? C) ? 3sin C . (Ⅰ) 求角 A 的大小; (Ⅱ) 当 BC ? 2 时,求 ?ABC 面积的最大值. 18. (本小题满分 12 分) ①求平行于直线 3x ? 4 y ? 12 ? 0 ,且与它的距离是 7 的直线的方程; ②求垂直于直线 x ? 3 y ? 5 ? 0 , 且与点 p(?1, 0) 的距离是 3 10 的直线的方程. 5 19.(本小题满分 12 分)已知公差不为零的等差数列 ?an ? 中, a3 ? 7 ,且 a1 , a4 , a13 成等比数 列. (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)令 bn ? 1 ? (n? N ) ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Sn . an ? 1 2 20 . ( 本 小 题 满 分 12 分 ) 已 知 直 四 棱 柱 ABCD ? A1B1C1D1 的 底 面 是 菱 形 , 且 ?DAB ? 60?, AD ? AA1 , F 为棱 BB1 的中点 M 为线段 AC1 的中点. (1)求证:直线 MF / / 平面ABCD ; (2)求证: 平面AFC1 ? 平面ACC1 A 1 21.(本小题满分 12 分)已知等比数列 ?an ? 满足: a2 ? a3 ? 10 , a1a2 a3 ? 125 . (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)是否存在正整数 m ,使得 说明理由. 1 1 1 ?

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