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计算书


第一部分 水文计算 第1章 地质勘探资料及水文资料 1.1 工程概况
拟建山东省烟台市塔寺庄大桥。

1.2 岩土工程性质
在勘探深度范围内,地层主要有第四系的黏性土及砂土组成。地基土压缩性 评价见表 1.1:
表 1.1 层号 ① ② ③ ④ ⑤ 地层名称 砾砂 砂石 卵石 强风化大理岩 弱风化大理岩 地基土压缩性评价表 标高(m) 5.27 2.17 -2.63 -2.61 -7.61

根据室内试验及标准贯入试验结果, 依据 《公路桥涵地基与基础设计规范》 (JTG D63-2007)并结合以往工程的经验提供各地基土层的承载力基本容许值 ? f a 0 ?、钻孔桩桩周土摩阻力标准值 qik 见表 1.2:
表 1.2 层 ① ② ③ ④ ⑤ 序 各地基土层承载力基本容许值、钻孔桩桩周土摩阻力标准值一览表 地层名称 粉质黏土 粉质黏土 粉质黏土 细砂 中砂

? f a 0 ?(kPa)
900 1000 1200 1600 2000

q ik (kPa)
30 30 35 35 55

1

第 2 章 桥跨及桥高 2.1 桥跨的拟定
《公路桥涵设计通用规范》 (JTG D60―2004)规定: 桥梁全长规定为: 有桥台的桥梁为两岸桥台侧墙或八字墙尾端的距离;无桥 台的桥梁为桥面系长度。 当标准设计或新建桥涵的跨径在 50 米及以下时,宜采用标准化跨径。 桥涵标准化跨径规定如下: 0.75m、1.0m、1.25m、1.5m、2.0m、2.5m、3.0m、4.0m、5.0m、6.0m、8.0m、 10m、13m、16m、20m、25m、30m、35m、40m、45m、50m。 因为本河 6-35 的桥跨,采用桥涵标准化跨径,则本设计标准跨径为 35m。

2.2 桥高的拟定
河流两岸的堤高标高为 22.90 米,因此暂定尺寸图如大图二:桥型布置图 (二)。

2

第二部分 上部结构计算书 第 3 章 设计资料及构造布置 3.1 桥梁跨径及桥宽
1.标准跨径:35m; 2.主梁全长:34.96m; 3.计算跨径:34.26m; 4.桥面净宽:净 8m+2×1.5m 人行道+2×0.5m 护栏=12m; 5.桥面坡度:不设纵坡,车行道双向横坡为 2.0%;人行道横坡 1.5%;

3.2 设计荷载
1.公路等级:公路—II 级; 2.荷 载:人群荷载:3.0kN/m2; 护栏及人行道等每延米按 8kN/m 计算。

3.3 材料及工艺
3.1.1 混凝土等级 主梁混凝土等级为 C50;其余混凝土等级为 C40。 3.1.2 钢材 预应力钢筋采用《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》 ( JTG s D62―2004)7 ? 15.2 钢绞线,每束 7 根,全梁配 6 束; 普通钢筋直径大于或等于 12mm 的采用 HRB335 钢筋,直径小于 12mm 的 采用 R235 钢筋; 按后张法施工工艺制作主梁,采用内径 70mm、外径 77 的预埋波纹管和夹 片锚具。 钢板:锚头下支撑垫板、支座垫板的均采用普通 A3 碳素钢。 3.1.3 施工工艺 按后张法施工工艺制作主梁,采用外径 77mm、内径 70mm 的预埋波纹管和 夹片锚具。 3.1.4 材料性能参数 详见表 3.1 材料性能参数表

3

表 3.1 材料性能参数表 名 称 项 目 符 号 单 位 MPa MPa MPa MPa MPa MPa MPa MPa MPa 0.5 f ck 0.6 f ck MPa MPa MPa MPa MPa MPa MPa MPa MPa MPa MPa MPa MPa MPa MPa MPa MPa MPa MPa MPa MPa MPa 16.2 19.44 0 1.59 40 3.25×10 26.8 2.40 18.4 1.65 1860 1.95×10 1260 1395 1209 335 280 2.00×10 235 195 2.10×10 数 50 3.45×10 32.4 2.65 22.4 1.83 20.72 1.757 据

立方体抗压强度 弹性模量 轴心抗压标准强度 轴心抗拉标准强度 轴心抗压设计强度 轴心抗拉设计强度 C50 混凝 土 短暂状态 容许压应力 容许拉应力 标准荷载组合 容许压应力 持久状态 容许主压应力 短期效应组合 容许拉应力 容许主拉应力 立方体抗压强度 弹性模量 C40 混凝 土 轴心抗压标准强度 轴心抗拉标准强度 轴心抗压设计强度 轴心抗拉设计强度 标准强度 弹性模量 Φ 15.2 钢绞线

f cu ,k
Ec f ck f tk f cd f td ? 0.7 f ck ? 0.7 f tk

4

? pt -0.85 ? pc
0.6 f tk

f cu ,k
Ec f ck f tk f cd f td

4

f pk

s

Ep
f pd
0.75 f pk 0.65 f pk

5

抗拉设计强度 最大控制应力σ con 持久状态应力: 标准荷载组合 抗拉强度标准值 HPB335 抗拉强度设计值 弹性模量

f sk f sd Es f sk f sd Es

5

普通钢筋 R235

抗拉强度标准值 抗拉强度设计值 弹性模量

5

4

表 3.1 续 材料性能参数表 名 称 项 目 符 号 单 位
3 3





钢筋混凝土 材料重度 沥青混凝土 钢绞线 钢束与砼的弹性模量比

?1
?2
?3

kN/m kN/m

25.0 23.0 1.101 5.65

kg/m

? Ep

? 和 f tk ? 分别表示钢束张 注: 本设计考虑混凝土强度达到 C45 时开始张拉预应力钢束, f ck ? =29.6MPa, f tk ? =2.51MPa。 拉时混凝土的抗压、抗拉标准强度,则: f ck

3.4 设计参考规范
1. 《公路工程技术标准》 (JTJB01-2003) 2. 《公路桥涵设计通用规范》 (JTG D60-2004) 3. 《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》 (JTG D62-2004) 4. 《公路桥涵地基与基础设计规范》 (JTG D63-2007) 5. 《公路工程抗震设计规范》 (JTJ004-89)

3.5 截面尺寸布置
3.5.1 主梁高度 预应力混凝土简支梁桥的主梁高度与其跨径之比通常在 1/15~1/25 之间,标 准设计中高跨比约在 1/18~1/19。当建筑高度不受限制时,增大梁高往往是较经 济的方案, 因一增大梁高可以节省预应力钢束用量,同时梁高加大一般只是腹板 加高,而混凝土用量增加不多。 (1/15~1/25)×35000=2333mm~1400mm (1/18~1/19)×35000=1944mm~1842mm 综上所述,本设计中取用主梁高度为 1800mm。 3.5.2 主梁截面细部尺寸 主梁翼板的厚度主要取决于桥面板承受车轮局部荷载的要求, 还应考虑能否 满足主梁受弯时上翼板抗压强度的要求。本设计预制 T 梁的翼板厚度取用 120mm,翼板根部加厚到 180mm 以抵抗翼缘根部较大的弯矩。 在预应力混凝土梁中腹板内主拉应力较小, 腹板厚度一般由布置预制管道的 构造决定, 同时从腹板本身的稳定要求出发, 腹板的厚度不宜小于其高度的 1/15。 本设计腹板厚度取 180mm(1/15×1800=120mm) 。 马蹄尺寸基本由布置预应力钢束的需要确定。 本设计考虑到主梁需要配置较 多的钢束,将钢束按三层布置,一层最多三排。同时,根据《公路钢筋混凝土及 预应力混凝土桥涵设计规范》 (JTG D62―2004)钢束净距及预留孔道德构造要求,
5

直线管道的净距不应小于 40mm,且不宜小于管道直径的 0.6 倍。拟定马蹄宽度 为 500mm,高度 300mm,马蹄与腹板交接处做三角过渡,高度 180mm,以减少 局部应力。

2000
120 180

160
300 180

500
图 3.1 跨中截面尺寸图(尺寸单位:cm)

3.5.3 主梁间距与主梁片数 主梁间距通常应随梁高与跨径的增大而加宽为经济,同时加宽翼板对提高主 梁截面效率指标很有效,故在许可条件下应适当加宽 T 梁翼板。本设计主梁翼板 宽度为 2000mm,由于宽度较大,为保证桥梁的整体受力性能,桥面板采用现浇 混凝土刚性接头。桥面为净 8+2×1.5 人行道+2×0.5 护栏=12m,桥面横向布置 采用 5 片主梁

6

1800

180

1/2支点截面
500 1500 8000

1/2跨中截面
1500 500

填料 2
400

6cm沥青混凝土 9cm防水混凝土 2

1.5
1100

250

2000

500

2000

500

2000

500

2000

500

1750

250

图 3.2

主梁间距与主梁片数图(尺寸单位:cm)

3.5.4 横截面沿跨长方向的变化 横截面沿跨长方向的变化,横截面的 T 梁翼板厚度沿跨长不变,马蹄部分配合 钢束弯起而从四分点附近开始向支点逐渐抬高。 梁端部分段由于锚头集中力的作 用而引起较大的局部应力, 同时也为布置锚具的需要,在距梁端允许范围内将加 厚到与腹板同宽。变化点截面(腹板开始加厚处)到支点的距离为 8495mm,其 中还设置一段长为 6895mm 的腹板加厚过渡段。 3.5.5 横隔梁的设置 由于主梁很长, 为减小对主梁设计起主要控制作用的跨中弯矩, 在跨中位置、 ? 和? 处、支点位置设置五道横隔梁,其间距为 8.565m。考虑脱模,端横隔梁 高度为 1800mm,厚度简化计算为 200mm;中横隔梁高度为 1500mm,厚度为上 部 180mm,下部 140mm,简化计算为 160mm。

7

8565 200
1800

8565 180
1320

650

350
500

1600 A-A 1 1

140 17130 1:80 3
180

3 4 4 17130

2500

2
500

2 350

图 3.3 结构尺寸图(尺寸单位:cm)

3.5.6 截面几何特性 将主梁截面划分为若干个规则图形进行计算,数值见表 3.2。 由于四分点处马蹄刚开始进行加宽,因此,跨中至四分点处的截面相同。因 而,跨中与四分点截面几何特性相同。
表 3.2 跨中及四分点截面几何特性计算表 分块面 积 分块面积 形心至上 缘距离 分块面积 对上缘净 矩
Si ? Ai yi

分块面积 的自身惯 矩
di ? ys ? yi

分块面积 对截面形 心的惯矩
I s? Ai di2

分 块 名 称

I ? I i? I s

Ai
cm2 ⑴

yi
cm ⑵ 6 14 81 144 165 —— 6 14 81 144 165 ——

Ii
cm4
⑷ 大毛截面 36000 1092 3942108 5184 112500 小毛截面

cm

cm4
⑺=⑷+⑹ 11493720 791274 4374920 1677438 14284260

cm4
⑶=⑴×⑵ 18000 3822 201204 41472 247500 511998 14400 3822 201204 41472 247500 508398
8

cm4
⑸ 61.8 53.8 -13.2 -76.2 -97.2 ⑹=⑴×⑸2 11457720 790182 432812 1672254 14171760

翼板 三角承托 腹板 下三角 马蹄

3000 546 2484 288 1500 7545 2400 546 2484 288 1500 6945


翼板 三角承托 腹板 下三角 马蹄

∑I=32621612
28800 1092 3942108 5184 112500 67.2 59.2 -7.8 -70.8 -91.8 10838016 956767 151127 1443640 12640860 10866816 960589 352331 1485112 12888360



∑I=26553208

注:大毛截面形心至上缘距离 y s = ?Si / ? Ai =67.8cm;

小毛截面形心至上缘距离 y s = ?Si / ? Ai =73.2cm。 表 3.3 支点截面几何特性计算表 分块面 积 分块面 积形心 至上 缘距离 分块面积 对上缘净 矩
Si ? Ai yi

分块面积 的自身惯 矩
di ? ys ? yi

分块面积 对截面形 心的惯矩
I s? Ai di2

分 块 名 称

I ? I i? I s

Ai cm4


Ii
cm4
⑷ 大毛截面 36000 505.36 19756800

cm

cm4
⑺=⑷+⑹ 12505142.7 1199090.56 25231759.6

yi cm
⑵ 6 13.65 96 ——

cm4
⑶=⑴×⑵ 18000 5067.56 806400 829467.56

cm4
⑸ 64.47 56.82 -25.53 ⑹=⑴×⑸2 12469142.7 1198585.2 5474959.6

翼板 三角承托 腹板

3000 371.25 8400 11771.2 5 2400 371.25 8400 11171.2 5



∑I=38935992.86
小毛截面

翼板 三角承托 腹板

6 13.65 96 ——

14400 5067.56 806400 825867.56

28800 505.36 19756800

67.9 60.25 -22.1

11064984 1347660.7 4102644

11093784 1348166.06 23859444



∑I=36301394.06

注:大毛截面形心至上缘距离 y s = ?Si / ? Ai =70.47cm; 小毛截面形心至上缘距离 y s = ?Si / ? Ai =73.9cm。

3.5.7 检验截面效率指标 ? 上核心距:

ks = ? kx = ?

I

? Ay
? Ay

=32621612/7545×(180-67.8)= 38.5cm

s

下核心距:

I

=32621612/7545×67.8=63.7cm

x

ρ =( k s + k x )/ h =(38.5+63.7)/180=0.57>0.5 通过验算,截面效率指标 ? 为 0.57 大于 0.5,符合要求,表明初拟的主梁 跨中截面尺寸是合理的。

9

3.6 确定车道数
《公路桥涵设计通用规范》 (JTG D60―2004) 规定: 桥涵设计车道数应符合表 3.4 的规定。
表 3.4 桥涵设计车道数 桥面宽度ω (m) 车辆单向行驶时 ω <7.0 7.0 ? ω <10.5 10.5 ? ω <14.0 14.0 ? ω <17.5 17.5 ? ω <21.0 21.0 ? ω <24.5 24.5 ? ω <28.0 28.0 ? ω <31.5 28.0 ? ω <35.0 21.0 ? ω <28.0 14.0 ? ω <21.0 6.0 ? ω <14.0 车辆双向行驶时 桥涵设计车道数 1 2 3 4 5 6 7 8

本设计为双向行驶车道,ω =12.0m,所以本设计车道数为双向两车道。

10

第 4 章 主梁作用效应计算 4.1 恒载作用效应计算
4.1.1 恒载集度 4.1.1.1 预制梁自重 1.按跨中截面计,主梁的恒载集度: g ?1? =0.6945×25=17.363kN/m 2.由于马蹄抬高形成四个横置的三棱拄,折算成恒载集度为: g ?2 ? ≈(1/3×0.35×6.615×1/2×0.16×25×4)/34.96=0.1773kN/m 3.由于腹板加厚所增加的重量折算成恒载集度为:

g ?3? ≈(1.143×0.16×6.615×1/2+0.16×0.18×1/2×6.615×1/3×2) ×25×4/34.96=1.908kN/m 4.中横隔梁体积: 【 (0.06+1.14+0.18) ×0.66-0.5×0.16×0.18】×0.16×2=0.2806m3 端横隔梁体积: (1.68×0.5-0.5×0.06×0.5) ×0.2×2=0.33m3 故: g ?4 ? =(3×0.286 +2×0.33)×25/34.96=1.086 kN/m 所以,预制梁恒载集度为: g1 = g ?1? + g ?2 ? + g ?3? + g ?4 ? =17.363+0.1773+1.908+1.086=21.036kN/m 4.1.1.2 二期恒载 1. 现浇 T 梁翼板恒载集度: g ?5 ? =0.12×0.5×25=1.5kN/m 2. 横隔梁现浇部分体积: 一片中横隔梁(现浇部分)体积 1.38×0.16×0.5=0.1104m3 一片端横隔梁(现浇部分)体积 1.68×0.2×0.5=0.168m3 故: g ?6 ? =(3×0.1104+2×0.168)×25/34.96=0.477kN/m
3. 桥面铺装 《公路桥涵设计通用规范》 (JTG D60―2004) 规定: 高速公路、一级公路上桥的沥青混凝土桥面铺装层厚度不宜小于 70mm;二 级及二级以下公路桥梁的沥青混凝土桥面铺装层厚度不宜小于 50mm,本设计取 沥青混凝土桥面铺装层厚度为 60mm;混凝土垫层路边缘厚度取为 90mm,路中 线厚度取为 170mm,以利用垫层找坡 2%,平均厚度为 130mm。 (1) 沥青混凝土铺装: 0.06×8.0×23=11.04kN/m (2) 混凝土垫层:
11

0.13×8.0×25=26.0kN/m 将桥面铺装均摊给五片主梁,则: g ?7 ? =(26.0+11.04)/5=7.408kN/m (3) 防撞栏和人行道恒载集度: g ?8 ? =8×2/5=3.2kN/m 综上所述:二期恒载集度为: g 2 = g ?5 ? + g ?6 ? + g ?7 ? + g ?8 ? =1.5+0.477+7.408+3.2=12.585kN/m 4.1.2 恒载作用效应 如图 2.1 所示,为恒载作用效应计算图,设 x 为计算截面离左支座的距离, 并令 a = x / l 。 主梁弯矩和剪力的计算公式分别为: M 0 =0.5a (1-a) l 2 g ; Q0 =0.5(1-2a) l g ;
g

(4.1) (4.2)

3426 x=aL (1-a)L M

a(1-a)L

1-a -

+ a

Q

图 4.1 恒载作用效应计算图

因此,恒载作用效应如表 4.1 所示:
表 4.1 主梁恒载作用效应 跨中 四分点 α =0.25 2314.78 180.17 1384.84 107.79 3699.62 287.96 支点 α =0.00 0 360.35 0 215.58 0 575.93

? ? 0.5
弯矩(kN· m) 一期 剪力(kN) 弯矩(kN· m) 剪力(kN) 弯矩(kN· m) 剪力(kN)
12

3086.37 0 1846.45 0 4932.87 0

二期 Σ

4.2

可变作用横向分布影响计算

4.2.1 冲击系数 ? 《公路桥涵设计通用规范》 (JTG D60―2004) 规定: 钢桥、钢筋混凝土及预应力混凝土桥、圬工桥等上部构造和钢支座、板式橡 胶支座、盆式橡胶支座及钢筋混凝土柱式墩台,应计算汽车的冲击作用。汽车荷 载的冲击标准值为汽车荷载标准值乘以冲击系数 ? 。 冲击系数 ? 可按下式计算: 当 f <1.5 Hz 时,? =0.05; (4.3) 当 1.5 Hz ? f ? 14 Hz 时, (4.4) ? =0.1767 ln f -0.0157; 当 f >14 Hz 时,? =0.45。 (4.5) 式中: f — 结构基频。 《公路桥涵设计通用规范》 (JTG D60―2004) 规定: 简支梁基频 f 可按下式计算:

f ?

?
2l 2

EIc mc

(4.6) (4.7)

mc ? G ? g

式中: l — 结构的计算跨径(m) ; E — 结构材料的弹性模量(N/m2) ; ; I c — 结构跨中截面的截面惯矩(cm4) ; mc — 结构跨中处的单位长度质量(kg/m) ; G — 结构跨中处延米结构重力(N/m) 2 g — 重力加速度, g =9.81m/s 。 本设计中 l =34.26m, E =3.45× 104 MPa, I c =26553208cm4, g =9.81m/s2, G =7146cm2×25kN/m3。 所以:
mc ? G ? g =

0.7146 ? 25 ?103 ? 1821.10 kg/m 9.81

3 .1 4 f ? 2 2? 3 4 . 2 6
因为 所以

3. ?4 54 ? 10

8 2 6 5? 5 3- 2 0 ?8 6 1 0 1 0 ?3. 0 Hz 1821.10

1.5Hz ? 3.0Hz ? 14Hz ? =0.1767 ln f -0.0157 =0.178

13

4.2.2 车道折减系数 本设计车道为双向两车道,桥面宽度 ? =12.0m,符合《公路桥涵设计通用规 范》 (JTG D60―2004) , 《公路桥涵设计通用规范》 (JTG D60―2004)并规定,多 车道桥梁上的汽车荷载应考虑多车道折减。当桥涵设计车道数等于或大于 2 时, 由汽车荷载产生的效应应按表 4.2 规定的多车道折减系数进行折减,但折减后的 效应不得小于两设计车道的荷载效应。
表 4.2 横向折减系数 横向布置设计车道数(条) 横向折减系数 2 1.00 3 0.78 4 0.67 5 0.60 6 0.55 7 0.52 8 0.50

由于本设计横向布置设计车道数为两车道,所以横向折减系数为 1.00. 4.2.3 主梁的荷载横向分布系数 4.2.3.1. 跨中的荷载横向分布系数 mC 本设计中跨采用内设五到横隔梁,具有可靠的横向联系,且承重结构的宽跨 比为:

? 12.00 ? ? 0.343 ? 0.5 l 35.00
故可按偏心压力法 (刚性横梁法) 来绘制横向影响线并计算横向分布系数 mC 。 1. 计算主梁抗扭惯矩 I T 对于 T 型梁,抗扭惯矩 I T 近似等于各个矩形截面的抗扭惯矩之和:

IT ? ? ci bi ti3
i ?1

m

(4.8)

式中: bi、t i — 相应为单个矩形截面的宽度和高度; ci — 矩形截面抗扭刚度系数;根据 t / b 比值表 4.3 确定; m — 梁截面划分成单个矩形截面的个数。
表 4.3 矩形截面抗扭刚度系数 c

t /b
c

1 0.141

0.9 0.155

0.8 0.171

0.7 0.189

0.6 0.209

0.5 0.229

0.4 0.250

0.3 0.270

0.2 0.291

0.1 0.312

<0.1 1/3

14

2000
120 180

180 160
300 180

500

图 4.2 为 I T 计算图式(尺寸单位:cm)

对于跨中截面,翼板的平均厚度为: t1 ?( 1? 80 ? 1 2 0 ? 0 .? 5 ? 2 0 0 0 -)

60 ? 9? 10 ?

2

1800

2000=136.5 mm 249.6

对于马蹄部分的平均换算厚度: t3 ?( ) 8 ?0 3 ?0 0 ? 0 . 5? 1 6 0 ? 1? 80 2 ? mm 500 ? 500-1 ? 因此, I T 计算可用表 4.4 计算显示: 表 4.4 I T 计算表
分块名称 翼板① 腹板② 马蹄③ Σ
bi (cm)

ti (cm)

ti / bi
0.0683 0.1273 0.498 Σ I T =6.006

ci
1/3 0.3063 0.2294

IT= ci bi ti 3 ? 10 (m4)
?3

200 141.39 50.0

13.65 18.0 24.96

1.696 2.526 1.784

2. 计算抗扭修正系数 ? 本设计中梁的间距相同,并将主梁近似看成等截面,则抗扭修正系数β 的 计算公式为:

?=

1 nGl 2 I T 1? 12EI ? ai2

(4.9)

当主梁的间距相同时,

15

12? a
则:

n

2 i

?

? ?2

(4.10)

?=

1 Gl 2 I T 1? ? EI? 2

(4.11)

式中: I T — 主梁抗扭惯矩,本设计 I T =6.006× 10-3 m4×5=0.03003m4; n — 主梁根数,本设计 n =5; ? — 桥宽,本设计 ? =12m; ? — 与主梁根数有关的系数,见表 2.5,本设计 ? =1.042; G — G =0.4 E ; I — 截面惯性矩,本设计 I =32621612cm4;
l — 主梁计算跨径,本设计 l =34.26m;
表 4.5 与主梁有关的系数 ? 的值表

n

4 1.067

5 1.042

6 1.028

7 1.021

?

因此, ? ?

1 1 1 ? ? 0.75 = 2 2 0.4 E ? 34.26 ? 0.03003 1.3264 Gl I T 1 ? 1.042 ? 1? ? E ? 0.32621612 ?12 2 EI? 2

3. 按修正系数的刚性横梁法计算横向影响线竖坐标值 计算公式:

?ij ? ? ?

1 n

ai2

?a
t ?1

n

(4.12)

2 i

由于本设计各根主梁的横截面均相等,梁数 n =5,梁间距为 2.5m,则:

?a
i ?1

5

2 i

2 ? 2? (5.0 2? 2.5 ) ? 62.5 m2

?11 ? ? 0.75 ?

1 5

5.02 ? 0.5 62.5

?15 ? -0.75 ?
1 5

1 5

5.02 ? -0.1 62.5 2.5 ? 5 ? 0.35 62.5

?21 ? ? 0.75 ?
16

?25 ? -0.75 ?
1 5

1 5

2.5 ? 5 ? 0.05 62.5 0.02 ? 0.2 62.5 0.02 ? 0.2 62.5

?31 ? ? 0.75 ?
?35 ? -0.75 ?
表 4.6 梁 号 1 2 3

1 5

?ij 值表

? t1
0.5 0.35 0.20

?t 2
0.35 0.275 0.20

?t 3
0.20 0.20 0.20

?t 4
0.05 0.125 0.20

?t 5
-0.1 0.05 0.20

4. 荷载横向分布系数 《公路桥涵设计通用规范》 (JTG D60―2004)规定: 车道荷载横向分布系数 应按照设计车道数如图 4.3 布置车辆荷载进行计算。

图 4.3 车辆荷载横向布置(尺寸单位:m)

因此,1 号梁的横向影响线和最不利布载图如图 4.4 所示。

17

800

1 100 250

2 250

3 250

4 250

5 100

人群 50 180 130 180

人群

0.485

0.41

0.302

0.224

0.116

图 4.4 跨中的横向分布系数 mc 计算图式(尺寸单位:cm)

可变作用(汽车公路—II 级) 车道折减系数:双向两车道为 1.0; 1 则: mcq ? ×(0.224+0.41+0.302+0.116)×1.0=0.526 2 故取可变作用(汽车)的横向分布系数为 mcq ? 0.526。 可变作用(人群) mcr ? 0 . 4 8 5 4.2.3.2 支点截面的荷载横向分布系数 mo 在支点处运用杠杆原理法绘制荷载横向分布影响线并进行布载。1 号梁可变 作用横向分布系数可计算如图 2.5 所示。 1.可变作用(汽车) : 1 moq ? ? 0.4 ? 0.20 2 2.可变作用(人群) :
mor ? 0.9

4.2.3.3. 横向分布系数汇总见表 4.7。
18

0.085

表 4.7 1 号梁可变作用横向分布系数 可变作用类型 公路—II 级 人群

mc
0.526 0.485

mo
0.20 0.9

800

1 100 250

2 250

3 250

4 250

5 100

人群 50 180

人群

180
0.322 0.9

130
0.439

180 3号梁

1号梁

0.4

180
0.679
0.604

130
0.158

2号梁

图 4.5 支点的横向分布系数 m 0 计算图式(尺寸单位:cm)

4.2.4 车道荷载的取值 《公路桥涵设计通用规范》 (JTG D60―2004)规定: 1)公路—I 级车道荷载的均布荷载标准值 qk ? 10.5 kN/m, 集中荷载标准值按 以下规定选取:桥梁计算跨径小于或等于 5m 时, Pk ? 180kN;桥梁计算跨径等 于或大于 50m 时, Pk ? 360kN;桥梁计算跨径在 5m~50m 之间时, Pk 值采用直
19

0.956

180

线内插求得。计算剪力效应时,上述集中荷载标准值 Pk 应乘以 1.2 的系数。 2)公路—II 级车道荷载的均布荷载标准值 qk 和集中荷载标准值 Pk 按公路— I 级车道荷载的 0.75 倍采用。 因此,公路—II 级的均布荷载标准值 qk 为: qk =0.75×10.5=7.875kN/m 公路—II 级的集中荷载标准值 Pk 为:
? 360-180 ? Pk =0.75× ? ? (35-5) ? 180? ? 300 kN/m ? 50-5 ?

计算剪力时:
Pk =300×1.2=360kN

4.3 计算可变作用效应
当求得了活载的横向分布系数后, 就可以具体确定作用在一根主梁上的荷载 数值, 这样就可以用一般工程力学方法来计算活载内力。截面内力计算的一般公 式可用: (4.13) s ? ?1 ? ? ?? ? ? mi ? ??qk ? ?j ? P k y? 式中: s — 所求截面的弯矩或剪力; (1+ ? )— 汽车荷载的冲击系数,对于人群荷载,不计冲击影响, 即(1+ ? )=1; ? — 多车道桥涵的汽车荷载折减系数;

mi — 对于所计算主梁的横向分布系数; qk — 车道荷载的均布荷载标准值; ? j — 使结构产生最不利效应的同号影响线面积; Pk — 车道荷载的集中荷载标准值; y — 所加载影响线中一个最大影响线峰值。 当计算简支梁各截面的最大弯矩和跨中最大剪力时, 可以近似取不变的跨中 横向分布系数 mc 。 对于支点截面的剪力或靠近支点截面的剪力, 尚需计入由于荷载横向分布系数在 梁端区内发生变化所产生的影响线,其计算公式为:
QA ? (1 ? ? ) ? ? ? mc( ? qk ? ? ? 1.2P ? ?QA k ? y)
(4.14)

式中: QA — 计及靠近支点处横向分布系数变化而引起的内力增减值。

?QA 的计算如下:
对于车道荷载,由于支点附近横向分布系数的增大或减小所引起的支点剪 力変化值为:

20

?a ? ?QA ? ( 1 ? ?) ? ? ? (mo ? mc)q k y ? (mo ? mc) ?1.2 Pk y ? ?2 ?

(4.15) 式中: a — 横隔梁间距。 以上是对于车道荷载的内力计算,对于人群荷载的内力计算,只需要按上面 式中不计入冲击系数和多车道折减系数, 并将车道均布荷载置换外人群荷载标准 值,代入人群荷载的横向分布系数即可。 前面已求出: =1.178, ? ? 1.0 ( 1 ? ?)

Pk ? 300 kN(弯矩计算时) , Pk ? 360 kN(剪力计算时)
4.3.1 跨中截面的最大弯矩和最大剪力

34.26

0.5 0.5

剪力影响线

8.565

弯矩影响线

0.526

0.2

m m



0.485

0.9


图 4.6 跨中截面作用效应计算图式(尺寸单位:m)

4.3.1.1 计算弯矩
1 1 ? = l 2 = ? 34.262 ? 146.718 m2 8 8
y = l /4=8.565
21

则:

M l ? (1 ? ? )?mcq (qk? ? Pk y)
2 q

=1.178×1.0×0.526×(7.875×146.718+300×8.565) =1671.7kN· m M l ? mcr Pr? ? 0.485×3.0×146.718=213.5kN· m
2 r

4.3.1.2 计算剪力 ω =1/2×1/2×34.26×0.5=4.2825m2 所以:

Q l ? 1.178×1.0×0.526×(7.875×4.2825+1.2×300×0.5)
2 q

=132.43kN Q l ? 0.485×3.0×4.2825=6.23kN
2 r

4.3.1.3 可变作用(汽车)冲击效应: m Ml ? 1617.7 ? 0.178 ? 287.95 kN·
2 max

Ql
2

max

? 132.43? 0.178 ? 23.57 kN

4.3.1.4 可变作用(人群)效应: m Ml ? 213.5 kN·
2 max

Ql
2

max

? 6.23 kN

4.3.2 四分点截面的最大弯矩和最大剪力
34.26

0.75 0.25

剪力影响线

6.424

弯矩影响线

0.526

0.2 0.485

m



0.9

m



图 4.7 四分点截面作用效应计算图式(尺寸单位:m)
22

4.3.2.1 计算弯矩
y =0.25×0.75×34.26=6.424

ω =0.5×0.25×34.26×6.424+0.5×0.75×34.26×6.424=110.04m2 M l ? (1 ? ? )?mcq (qk? ? Pk y)
4 q

=1.178×1.0×0.526×(7.875×110.04+300×6.424) =1731.10kN· m 0.485×3.0×110.04=160.1kN· m M l ? mc r P ? r ?
4 r

4.3.2.2 计算剪力
y =0.75×1.0=0.75

Ql
4

q

? =0.5×0.75×34.26×0.75=9.636m2 ? 1.178×1.0×0.526×(7.875×9.636+1.2×300×0.75)

=214.32kN Q l ? 0.485×3.0×9.636=14.02kN
4 r

4.3.2.3 可变作用(汽车)冲击效应: m Ml ? 1731.1? 0.178 ? 308.136 kN·
4 max

Ql
4

max

? 214.32 ? 0.178 ? 38.149 kN

4.3.2.4 可变作用(人群)效应: m Ml ? 160.1 kN·
4 max

Ql
4

max

? 14.02 kN

4.3.3 支点截面的最大剪力 4.3.3.1 计算剪力 作荷载横向分布系数沿桥跨方向的变化图形和支点剪力影响线,如图 4.8 支 点截面作用效应计算图式:

23

34.26

1.0 剪力影响线

0.526 0.486

0.2

m m



0.9


图 4.8 支点截面作用效应计算图式(尺寸单位:m)

横向分布系数变化区段长度:
a =8.565m 对应于支点剪力影响线的荷载布置,影响线面积: ? =1/2×34.26×1.0=17.13m2 因此:

Qoq ? (1 ? ? ) ? ? ? mc( ? qk ? ? ? 1.2P ? ?Qoq k ? y)
=1.178×1.0×0.526×(7.875×17.13+1.2×300×1.0)+ =306.65kN+

?Qoq

?Qoq

y =1×(34.26-1/3×8.565)/34.26=0.917

?Qoq

=1.178×1.0×[8.565/2×(0.2-0.526)×7.875×0.917+

(0.2-0.526)×1.2×300×1.0] =-150.1kN

Qoq ? 306.65 ? (-150.1) ? 156.55 kN
a Qor ? m c Pr? ? (mo - mc)Pr y 2 =0.486×3.0×17.13+8.565/2×(1.178-0.486)×3.0×0.917

=33.13kN 4.3.3.2 可变作用(汽车)冲击效应:

Qo ? 1 5 6 . 5 ?5 0 .1 ?7 8 kN 27.87 4.3.3.3 可变作用(人群)效应: Qo ? 33.13 kN
24

4.4 主梁作用效应组合
《公路桥涵设计通用规范》 (JTG D60―2004)规定,根据可能同时初相的作 用效应选择三种最不利效应组合:短期效应组合,标准效应组合和承载能力极限 状态基本组合。计算结果见表 4.8 所示。
表 4.8 主梁作用效应组合表 跨中截面 序号 荷载类别 四分点截面 支点

M max
kN· m 3086.37 1846.45 4932.82 1671.7 287.95 213.5 6604.52 6316.51 8902.01

Vmax
kN 0.00 0.00 0.00 132.43 23.57 6.23 162.23 98.93 225.38

M max
kN· m 2314.78 1384.84 3699.62 1731.7 308.14 160.1 5899.56 5071.91 7474.63

Vmax
kN 180.17 107.79 287.96 214.32 38.15 14.02 554.45 452.00 714.71

Vmax
kN 360.35 215.58 575.93 156.55 27.87 33.13 793.48 718.65 986.41

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7)

第一期永久作用 第二期永久作用 总永久作用=(1)+(2) 可变作用(汽车)公路Ⅱ级 可变作用(汽车)冲击 可变作用(人群) 标准组合=(3)+(4)+(5)+ (6) 极限组合=1.2 ?(3)+1.4 ?( (4) ? +(5) )+1.12 (6)

(8) 短期组合=(3)+0.7 ?(4)+(6) (9)

25

第 5 章 预应力钢束的估算及布置 5.1 跨中截面钢束的估算和确定
预应力梁应满足正常使用极限状态的应力要求和承载能力极限状态的强图 要求。 以下就跨中截面在各种作用效应组合下,分别按照上述要求对主梁所需要 的钢束进行估算,并且按这些估算的钢束数的多少确定主梁的配束。 5.1.1 按正常使用极限状态的应力要求估算钢束数 对于简支梁带马蹄的 T 形截面,当截面混凝土不出现拉应力控制时,则得 到钢束数 n 的估算公式:
n? Mk C1 ? ?Ap ? f pk (k s ? e p )

(5.1)

式中: M k — 持久状态使用荷载产生的跨中弯矩标准组合值; 本设计 M k =6604.52kN· m; C1 — 与荷载有关的经验系数,对于公路—II 级, C1 =0.565; ?Ap — 一般 7 ? s15.2 钢绞线截面积,一根钢绞线的面积为 1.4cm2, 则 ?Ap =9.8cm2。 在第一章中已计算出成桥后跨中截面 yx ? h-ys ? 180-73.2 ? 106.8 cm, ks ? 38.5 cm,初估 a p ? 15 cm, 则钢束偏心距为: e p ? y x ? a p =106.8-15=91.8cm 则,钢束数 n 为:
n? 6604.52 ?103 ? 4.92 0.565 ? 9.8 ?10?4 ?1860 ?106 ? (0.385 ? 0.918)
Md a ? h ? f pd ? ?Ap

5.1.2 按承载能力极限状态估算钢束数
n?

(5.2)

式中: M d — 承载能力极限状态的跨中最大弯矩, M d =8902.01kN· m;

? — 经验系数,一般采用 0.75~0.77,本设计取 ? =0.76;
f p d — 预应力钢绞线的设计强度, f p d =1260MPa;
h — 截面高度, h =1.8m。

n?

8902.01?103 ? 5.3 0.76 ?1.8 ?1260 ?106 ? 9.8 ?10?4

综合上述两种极限状态,取钢束数 n = 6。
26

5.2 预应力钢束布置
5.2.1 跨中截面及锚固端截面的钢束位置 5.2.1.1 跨中截面钢束布置 《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》 (JTG/D62―2004)规定: 普通钢筋和预应力直线形钢筋的最小混凝土保护层厚度 (钢筋外缘或管道外 缘至混凝土表面的距离) 不应小于钢筋公称直径,后张法构件预应力直线形钢筋 不小于其管道直径的 1/2 且应符合表 5.1 的规定。
表 5.1 普通钢筋和预应力直线形钢筋的最小混凝土保护层厚度(mm) 序号 1 2 3 4 5 6 7 构 件 类 别 基础、桩基承台:基坑底面有垫层或侧面有模版(受力主筋) 基础、桩基承台:基坑底面无垫层或侧面有模版(受力主筋) 墩台身、挡土结构、涵洞、梁、板、拱圈、拱上建筑(受力主筋) 人行道构件、栏杆(受力主筋) 箍筋 缘石、中央分隔带、护栏等行车道构件 收缩、温度、分布、防裂等表层钢筋 环境条件 I 40 60 30 20 20 30 15 II 50 75 40 25 25 40 20 III、IV 60 85 45 30 30 45 25

《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》 (JTG/D62―2004)规定, 直线管道的净距不应小于 40mm,且不宜小于管道直径的 0.6 倍,对于预埋的金 属或塑料波纹管和铁皮管,在竖直方向可将两管道叠置。 本设计采用内径 70mm,外径 77mm 的预埋波纹管,因此钢束布置如图 5.1:

160

125 125 125 125 500 3 6 4 1 5 2
图 5.1 跨中截面钢束布置图(尺寸单位:mm)
27

90 77

180

钢束群重心至梁底距离:
ap1 ? 3? (9.0 ? 16.7) ? 12.85 cm 6

5.2.1.2 锚固端截面钢束布置 由于主梁预制时为小截面, 若钢束全部在预制时张拉完毕,有可能在上缘出 现较大的拉应力,在下缘出现较大的压应力。因此,锚固端在预制时钢束布置如 图 5.2 所示:

2500
120 200

750 6 5 3 1 4 2

1800

400

400

600

125 4 500
图 5.2 锚固截面钢束布置图(尺寸单位:mm)

则钢束群重心至梁底距离为: 2? (40.0 ? 80) ? 140 ? 160 ap2 ? ? 90 cm 6 5.2.1.3 锚固端钢束群重心校核 为验核上述布置的钢束群重心位置,需计算锚固端截面几何特性。详见表 5.2 所示:
表 3.2 钢束锚固截面几何特性

Ai
分块名称 翼板 三角承托 腹板 cm ( 1) 3000 450 8400 11850

yi
cm (2) 6 9 96

Si
cm3

Ii
cm4 (4) 36000 900 19756800

di ? yn ? yi
cm (5) 63.91 60.91 -26.09

I i ? Ai d i
cm4 (6)

2

I ? Ii ? I x
cm4 (7)=(4)+(6) 12289464 1670413.6 25474580

? (3) = (1) (2)
18000 4050 806400 828450

12253464 1669513.6 5717780

?

? =39434457.6
28

其中: ys ?

?s ?A
i

?

i

828450 ? 69.91 cm 11850

yx ? h-ys ? 180-69.91 ? 110.09 cm
故计算得: k s ?

?I ? A? y

x

39434457.6 ? 30.23 cm 11850 ?110.09

kx ?

?I ? A? y

39434457.6 ? 47.60 cm s 11850 ? 69.91

? 90-(110.09-47.6)=27.51cm>0 - y x - k x) ?y = ap 2 (

说明,钢束群重心处于截面的核心范围内。

2500
120

Kx=476.0 y=275.1 Ks=302.3

60

250

699.1 1100.9 1800

914.3

500
图 5.3 钢束群中心位置复核图式(尺寸单位:mm)

5.3.2 钢束起弯角和线形的确定 钢束起弯角, 既要照顾到由其弯起产生足够的竖向预剪力,又要考虑到所引 起的摩擦预应力损失不宜过大。为此,本设计将端部锚固端截面分成上、下两部 分,上部钢束的弯起角定位 15? ,下部钢束弯起角定位 7? 。 为简化计算和施工, 所有钢束布置的线形均为直线加圆弧,并且整根钢束都 布置在同一个竖直面内。

29

240.8
600 200 200 400 200

15 O

162.8 N6 216.4 N5

1800

171.8 N3 N4
7O

400

220.8 支 N1 N2 座 中 270 心 350 线

图 5.4 封锚端混凝土块尺寸图(尺寸单位:mm)

5.3.3 钢束计算 5.3.3.1 计算钢束起弯点至跨中的距离 锚固点到支座中心线的水平距离 a xi 为:

ax1 (ax 2 ) ? 27-40 tan 7? ? 22.08(cm) ax ( ? 27-80tan7? ? 17.18(cm) 3 ax 4) ax5 ? 27-20tan15? ? 21.64(cm) ax6 ? 27-40tan15? ? 16.28(cm)
图 5.5 示出钢束计算图式,并钢束起弯点至跨中的距离 x1 列于表 5.3 中。
跨径 中线

400

α θ R φ
锚固点

x L
1

5

y y2 y1

弯起结束点 计算点

x x
2

4 起弯点

主梁底面线

x

3

x

1

图 5.5 钢束计算图式(尺寸单位:mm)
30

a0

表 5.3 钢束起弯点至跨中的距离 x1 值表 钢 束 号 N1(N2) N3(N4) N5 N6 起弯高 度 y(cm) 31.0 63.3 131.0 143.3

y1
(cm) 12.19 12.19 25.88 25.88

y2
(cm) 18.81 51.11 105.12 117.42

L1
(cm) 100 100 100 100

x3
(cm) 99.25 99.25 96.59 96.59

?
度 7 7 15 15

R (cm) 2523.94 6857.27 3085.03 3446.01

x2
(cm) 307.59 835.69 798.46 891.89

x1
(cm) 1280.24 752.14 791.59 692.80

计算方法: y =锚固端钢束距底面混凝土外缘距离-跨中钢束距底面混凝土外 缘距离;
y1 ? L1sin? ; y 2 ? y - y1 ;则: x 3 ? L1cos? ; R ?

y2 ; x 2 ? R ? sin ? ; 1 - cos?

l - x 3 - x 2 - 48 ? a xi 2 5.3.3.2 控制截面的钢束重心位置计算 1.各钢束重心位置计算 由图 所示的几何关系,当计算截面在曲线段时 ,计算公式为: ai ? a0 ? R (1 ? c o ? s) x sin ?? 4 R 当计算截面在近锚固点的直线段时,计算公式为: x1 ?
ai ? a0 ? y ? x5 tan ?

(5.3) (5.4)

(5.5)

式中: a i — 钢束在计算截面处钢束重点到梁底的距离; a 0 — 钢束弯起前到梁底的距离; R — 钢束弯起半径。 2.计算钢束群重心到梁底距离 a p ,详见表 5.4。 表 5.4 钢束群重心到梁底距离 a p x4 R
截面 四 分 点 钢束号 N1(N2) N3(N4) N5 N6 直线段 支 点 N1(N2) N3(N4) N5 N6 (cm) 未弯起 104.36 64.91 163.7 y 31.0 63.3 131.0 143.3 (cm) 2523.94 6857.27 3085.03 3446.01
?

sin ? ? x4 R
— 0.0152189 0.0210403 0.0475042

cos ?

a0
(cm) 9.0 16.7 9.0 16.7

ai
(cm) 9.0 17.50 9.68 20.59

ap
(cm)

— 0.999884 0.999778 0.998871

13.87

x5
22.08 17.18 21.64 16.28
31

x5 tan?
2.71 2.11 5.80 4.36

a0
9.0 16.7 9.0 16.7

ai
37.29 77.89 134.2 155.64 86.7

7 7 15 15

l 其中: x 4 ?( 且 x 4 ? 0,否则,此处未弯起; - x1 - ) 4 x 5i ? a xi 。 5.3.3.3 钢束长度计算 钢束长度=曲线长度+直线长度+两端工作长度,则一片主梁各钢束长度如 表:
表 5.5 主梁钢束长度计算表 R (cm) (1) N1(N2) N3(N4) N5 N6 2523.94 6857.27 3085.03 3446.01 钢束弯 起角度 曲线长 直线长 度(cm) 度 x1
S?

直线程度

有效长度

钢束号

?

?

180

?R

L1 (cm) 2(S ? x1 ? L1 )
(5) 100 100 100 100 (6) 3377.2 3379.82 3398.5 3389.92

(cm) (4) 1280.24 752.14 791.59 692.80

钢束预 留长度 (cm) (7) 140 140 140 140

钢束长度 (cm) (8) = (6) + (7) 3517.2 3519.82 3538.5 3529.92

(2) 7 7 15 15

(3) 308.36 837.77 807.66 902.16

32

第6章

主梁截面几何特性

6.1 截面面积及惯性矩
本节在求得各验算截面的毛截面特性和钢束位置的基础上, 计算主梁净截面 和换算截面的面积、惯性矩及梁截面分别对重心轴、上梗肋与下梗肋的静矩,最 后汇总成截面特性值总表,为各受力阶段的应力验算准备计算数据。 6.1.1 净截面几何特性计算 在预加应力阶段,只需要计算小截面的几何特性。 计算公式如下: An ? A ? n ? ?A 截面积: (6.1) 2 I n ? I ? n ? ?A ? ( yis ? yi ) 截面惯矩: (6.2) 全截面重心到上缘距离:y s ?

?S ?A

i i

(6.3)

6.1.2 换算截面几何特性计算 6.1.2.1 整体截面几何特性计算 在使用荷载阶段,截面是大截面在起作用。因此 , 在使用荷载阶段需要计 算大截面(结构整体化以后的截面)的几何特性,计算公式如下: 截面积: A0 ? A ? n(? Ep ? 1)?Ap 截面惯矩 : I 0 ? I ? n(? Ep ?1)?Ap ? ( y0s ? yi )2 式中:A、I — 分别为混凝土毛截面面积和惯矩; (6.4) (6.5)

?A、?P — 分别为一根管道截面积和钢束截面积; y is、y os — 分别为净截面和换算截面重心到主梁上缘的距离; yi — 分面积重心到主梁上缘的距离; n — 计算面积内所含的管道(钢束)数; ? Ep — 钢束与混凝土的弹性模量比值,本设计 ? Ep =5.65。 具体计算结果详见表 6.1 所示。 6.1.2.2 有效分布宽度内截面几何特性计算 《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》 (JTG/D62―2004)规定: T 形截面梁的翼缘有效宽度 b? f ,应按下列规定采用: 1.内梁的翼缘有效宽度取下列三者中的最小值: (1) 对于简支梁,取计算跨径的 1/3。对于连续梁,各中间跨正弯矩区段, 取该计算跨径的 0.2 倍;边跨正弯矩区段,取该跨计算跨径的 0.27 倍;各中间支 点负弯矩区段,取该支点相邻两计算跨径之和的 0.07 倍; (2)相邻两梁的平均间距; (3) ( b +2 bh +12 h?f ) ,此处, b 为梁腹板宽度, bh 为承托长度, h?f 为受压区 翼缘悬出板的厚度。当 hh < bh <1/3 时,上式 bh 应以 3 hh 代替,此处 hh 为承托根部 厚度。
33

2. 外梁翼缘的有效宽度取相邻内梁翼缘有效宽度的一半,加上腹板宽度的 1/2,再加上外侧悬臂板平均厚度的 6 倍或外侧悬臂板实际宽度两者中的较小值。 预应力混凝土梁在计算预加力引起的混凝土应力时, 预加力作为轴向力产生 的应力可按实际翼缘全宽计算; 由预加力偏心引起的弯矩产生的应力可按翼缘有 效宽度计算。 对超静定结构进行作用(荷载)效应分析时,T 形截面梁的翼缘宽度可按实 际全宽。 1.有效分布宽度 根据上述规定,对于 T 形截面受压区翼缘计算宽度 b 'f ,应取用下列三者中 的最小值: l b'f 1 ? ?3 5 0 0 / ? 3 1167(cm) (1) 3 (2)

b'f 2 ? 2 5 ( 0 c) m

(3) b'f 3 ? b ? 2bh ?12h'f ? 18 ? 2 ?18 ?12 ?12 ? 198 (cm) 此处 bh =91cm, hh =6cm, bh >3 hh ,根据《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥 涵设计规范》 (JTG/D62―2004)规定,取 bh =3 hh =3×6=18cm。 由于 b'f 3 ? b'f 2 ? b'f 1 所以 b'f ? b'f 3 ? 198 (cm) 2. 由于截面宽度不折减,因此,截面的抗弯惯矩也不需要折减,取全宽截 面值即可。
表 6.1 跨中及四分点翼缘全宽截面面积和惯矩计算表 分块面 分块面 截面 分块名 称 积重心 至上缘
2

分块面 积对上 缘静

全截面 重心到 上缘距

分块面积 的自身惯 矩 Il (cm4) 26553208

Ai
cm

Si
4

d i ? ys

I P ? Ai d i
(cm4)

2

y 距离 i
(cm)

(cm )

y 离 s
(cm)

? yi
(cm) -3.93 -97.88 -3.53 -95.82 --

I ? ?Il ? ?I p

(cm4) 107264 -2676790 -2569526 94017 2510398 2604415 35226027 23983682

b1= 200 cm

净 截 面

毛截面 扣管道 面积

6945 -279.40 6665.6 7545 273.42 7818.42

73.2 167.15 -67.8 167.15 --

508398 46702 461696 511998 45702 557700 71.33 69.27

-26553208 32621612 -32621612

?

b1= 250 cm

换 毛截面 算 钢束换 截 算面积 面

?

计算数 据

?A ? ? ? 7.72 / 4 ? 46.566cm2

n=6 根

?Ep ? 5.65

?Ap ? 9.8cm2

34

表 6.2 支点翼缘全宽截面面积和惯矩计算表 全截 分块面 分块面 截面 分块名 称 积重心 至上缘
2

分块面 积对上 缘静

面重 心到 上缘 距离

分块面积 的自身惯 矩 Il (cm4)

Ai
cm

Si
4

d i ? ys

I P ? Ai d i
(cm4)

2

y 距离 i
(cm)

(cm )

? yi
(cm)

I ? ?Il ? ?I p

ys
(cm)

(cm4)

毛截面 b1= 200 cm 净 截 面 扣管道 面积

11171.2 5 -279.40 10891.8 5 11771.2 5 273.42 12044.6 7

73.9 93.3 -70.47 93.3

825867. 56 -26068 799799. 56 829467. 56 37716 867183. 56 72.0 73.43

36301394. 06 -36301394. 06 38935992. 86 -38935992. 86 n=6 根

-0.47 -19.87 -1.53 -21.3 --

2467.73 -110311.8 4 -107844.1 1 27555.32 124047.92 151603.24 39087596.1 36193549.9 5

?
毛截面

b1= 250 cm



算 钢束换 截 算面积 面

?

计算数 据

?A ? ? ? 7.72 / 4 ? 46.566cm2

?Ep ? 5.65

?Ap ? 9.8cm2

6.2 截面静矩
预应力钢筋混凝土梁在张拉阶段和使用阶段都需要产生剪应力, 而计算时这 两个阶段的剪应力应该叠加。 在每一个阶段中,凡是中和轴位置和面积突变处的 剪应力,都是需要计算的。除此之外,张拉阶段和使用阶段的截面,还应计算。 1.在张拉阶段,净截面的中和轴(简称静轴)位置产生的最大剪应力,应 该与使用阶段在净轴位置产生的剪应力叠加。 2.在使用阶段,换算截面的中和轴(简称换轴)位置产生的最大剪应力, 应该与张拉阶段在换轴位置的剪应力叠加。 因此,对于每一个荷载作用使用阶段,需要计算四个位置,共八种剪力, 即需要计算下面几何情况的静矩: (1). a - a 线以上(或以下)的面积对中和轴(静轴和换轴)的静矩; (2). b-b 线以上(或以下)的面积对中和轴(两个)的静矩; (3). 净轴(n-n)以上(或以下)的面积对中性轴(两个)的静矩;
35

(4). 换轴( ? - ? )以上(或以下)的面积对中性轴(两个)的静矩;

2500 2000

a σ n

1 2 3 180 160 2

a σ n

1800

?

b 4

6 5 500

4
300 180

b

图 6.1 静矩计算图式(尺寸单位:mm)

表 6.4 跨中及四分点截面对重心轴静矩计算

b1 ? 200 cm, ys ? 73.2 cm
分块名 称及序 号 翼板① 三角承 托② 肋部③ 静矩类 别及符 号 翼缘部 分对净 轴静矩 分块面 积
分块面积 重心至全 截面重心 距离

b1 ? 250 cm, ys ? 67.8 cm
静矩类 别及符 号 翼缘部 分对换 轴静矩 分块面 积
分块面积重心 至全截面重心 距离

对净轴静 矩

60 120

180

对换轴静矩

Ai
cm
2

cm 67.2 59.2 58.2 -70.8 91.8 67.8 93.95 --

yi

S ij ? Ai yi
161280 32323.2 6285.6 199888.8 20390.4 137700 21967 26249.63 206307
36

Ai
cm
2

cm 61.8 53.8 52.8 -76.2 97.2 73.2 99.35 --

yi

S ij ? Ai yi
185400 29374.8 5702.4 220477.2 21945.6 145800 23716.8 27758.39 219220.79

2400 546 108 -288 1500 324 279.40 --

3000 546 108 -288 1500 324 279.40 --

S a ?n
(cm )
3

S a ??
(cm )
3

?
下三角 ④ 马蹄⑤ 肋部⑥ 管道或 钢束

马蹄部 分对净 轴静矩

马蹄部 分对换 轴静矩

S b-n
(cm3)

Sb-?
(cm3)

?

翼板① 三角承 托② 肋部③

净轴以 上净面 积对净 轴静矩

2400 546 1031 -2400 546 1067.9 --

67.2 59.2 32.57 -67.2 59.2 31.54 --

161280 32323.2 33580 227183 161280 32323.2 33682 227285.2

净轴以 上净面 积对换 轴静矩

3000 546 1506 -3000 546 1067.9 --

61.8 53.8 27.17 -61.8 53.8 26.14 --

185400 29374.8 40918 255692.8 185400 29374.8 27915 242689.8

?
翼板① 三角承 托② 肋部③

S n -n
(cm3) 换轴以 上净面 积对净 轴静矩

Sn-?
(cm3) 净轴以 上净面 积对换 轴静矩

?

S? -n
(cm3)

S? -?
(cm3)

表 6.5 支点截面对重心轴静矩计算

b1 ? 200 cm, ys ? 73.9 cm
分块名 称及序 号 翼板① 三角承 托② 肋部③ 静矩类 别及符 号 翼缘部 分对净 轴静矩 分块面 积
分块面积 重心至全 截面重心 距离

b1 ? 250 cm, ys ? 70.47 cm
静矩类 别及符 号 翼缘部 分对换 轴静矩 分块面 积
分块面积重 心至全截面 重心距离

对净轴静 矩

对换轴静矩

Ai
cm
2

cm 67.9 60.25 59.43 -1.9 19.4 -67.9 60.25 31.19 -67.9 60.25

yi

S ij ? Ai yi
162960 22368 17829 203157 11400 5420.4 16820.4 162960 22368 95800 281128 162960 22368

Ai
cm
2

cm 64.47 56.82 56.0 -1.53 22.83 -64.47 56.82 27.76 -64.47 56.82

yi

S ij ? Ai yi
193410 21094 16800 231304 9180 6378.7 15558.7 193410 21094 85264.8 299768.8 193410 21094

2400 371.25 300 -6000 279.40 -2400 371.25 3071.5 -2400 371.25

3000 371.25 300 -6000 279.40 -3000 371.25 3071.5 -3000 371.25

Sa -n
(cm ) 马蹄部 分对净 轴静矩
3

Sa-?
(cm ) 马蹄部 分对换 轴静矩
3

?
肋部③ 管道或 钢束

?
翼板① 三角承 托② 肋部③

S b-n
(cm3) 净轴以 上净面 积对净 轴静矩

Sb-?
(cm3) 净轴以 上净面 积对换 轴静矩

?
翼板① 三角承 托②

S n -n
(cm3) 换轴以 上净面 积对净

Sn-?
(cm3) 净轴以 上净面 积对换

37

肋部③

轴静矩

3000 --

31.9 --

95700 281028

轴静矩

3000 --

28.47 --

85410 299914

?

S? -n
(cm )
3

S? -?
(cm3)

6.3 截面几何特性汇总
表 6.6 主梁截面特性值汇总 名称 净面积 净惯矩 混 凝 土 净 截 面 对净轴 静矩 净轴到截面上缘距离 净轴到截面下缘距离 截面抵 抗矩 上缘 下缘 翼缘部分面积 净轴以上面积 换轴以上面积 马蹄部分面积 钢束群重心到净轴距离 换算面积 换算惯矩 混 凝 土 换 算 截 面 对换轴 静矩 换轴到截面上缘距离 换轴到截面下缘距离 截面抵 抗矩 上缘 下缘 翼缘部分面积 净轴以上面积 换轴以上面积 马蹄部分面积 钢束群重心到换轴距离 钢束群重心到截面下缘距离 符号 单位 cm
2

截面 跨中 6665.6 23983682 69.27 110.73 346235 216596 199888.8 227183 227285.2 206307 93.95 7818.42 35226027 71.33 108.67 342156 498703 220477.2 255692.8 242689.8 219220.7 9 99.35 12.85 四分点 6665.6 23983682 69.27 110.73 346235 216596 199888.8 227183 227285.2 206307 93.95 7818.42 35226027 71.33 108.67 342156 498703 220477.2 255692.8 242689.8 219220.7 9 99.35 13.97 支点 10891.85 36193549. 95 73.43 106.57 492899 339622 203157 281128 281028 16820.4 19.4 12044.67 39087596 72.0 108 542883 361922 231304 299768.8 299914 15558.7 22.83 92.06

An

In

cm4 cm cm cm cm cm cm cm cm
3

yns
ynx
Wns Wnx
S a ?n S n?n S? ? n Sb?n

cm3
3 3

cm3
3

en
A?

cm
2 4

I? y?s y?x
W?s W?x
S a ?? S n ?? S? ?? S b ??

cm cm cm cm cm
3

cm3
3

cm3
3

cm3 cm cm

e?
ap

38

第 7 章 钢束预应力损失
《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》 (JTG/D62―2004)规定: 预应力混凝土构件在正常使用极限状态计算中, 应考虑由下列因素引起的预 应力损失: ? l1 预应力钢筋与管道壁之间的摩擦 ? l2 锚具变形、钢筋回缩和接缝压缩 ? l3 预应力钢筋与台座之间的温差 ? l4 混凝土的弹性压缩 ? l5 预应力钢筋的应力松弛 ? l6 混凝土的收缩和徐变 为了便于分析和计算, 计算时根据预压完成前和预压完成后,将预应力损失 分为两批: ? lI 混凝土预压完成前出现的损失 称为第一批损失 ? lII 混凝土预压完成后出现的损失 称为第二批损失 全部预应力损失为: (7.1) 《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》 (JTG/D62―2004)规定: 预应力混凝土构件,其各阶段的预应力损失值可按表 7.1 进行组合。
表 7.1 各阶段的预应力损失值组合 预应力损失值的组合 先张法构件 后张法构件

? l = ? lI + ? lII

? lI

? lII

? l 2 + ? l 3 + ? l 4 +0.5 ? l 5 0.5 ? l 5 + ? l 6

? l1 + ? l 2 + ? l 4

? l5 +? l6

本设计为后张法施工,因此: ? l = ? l1 + ? l 2 + ? l 4 + ? l 5 + ? l 6

(7.2)

7.1 预应力钢筋与管道壁之间的摩擦引起的预应力损失
《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》 (JTG/D62―2004)规定: 后张法构件张拉时, 预应力钢筋与管道壁之间的摩擦引起的预应力损失,可 按下式计算: ? l 1 = ? con[1 ? e?( ?? ?kx) ] (7.3) 式中: ? con — 张拉钢束时锚下的控制应力(MPa) ; ? — 钢束与管道壁的摩擦系数,按表 7.2 采用; ; ? — 从张拉端到计算截面曲线管道部分切线的夹角之和(rad)
39

k — 管道每米局部偏差对摩擦的影响系数,按表 7.2 采用; (m) , 可近似取其在纵轴上的投 x — 从张拉端到计算截面的管道长度 影长度(m) 。
表 7.2 系数 k 和μ值表 管道成型方式 预埋金属波纹管 预埋塑料波纹管 预埋铁皮管 预埋钢管 抽心成型

k
0.0015 0.0015 0.0030 0.0010 0.0015

?
精轧螺纹钢 0.50 -0.40 -0.60

钢绞线、钢丝线 0.20~0.25 0.14~0.17 0.35 0.25 0.55

则:

? con ? 0.75 f pk ? 0.75?1 8 6 ? 01 3 9MPa 5 ? =0.20 k =0.0015
表 7.3 四分点截面管道摩擦损失 ? l 1 计算表

钢束号 N1(N2) N3(N4) N5 N6

? ?
O

? ? ? ??
rad 0.1222 0.1222 0.2468 0.2066

x
m 8.7858 8.7368 8.7814 8.7278 平均值

?? ? kx

1 ? e ?( ?? ? kx)

? con [1 ? e?( ?? ?kx) ]
MPa 51.50 51.40 84.56 73.88 60.7

7 7 14.14 11.84

0.0376187 0.0375452 0.0625321 0.0544117

0.036919906 0.036849117 0.060617091 0.052957871

其中: ? 值由表 5.4 中 cos? 值反求得到;

x ? axi + l /4。
表 7.4 跨中截面管道摩擦损失 ? l 1 计算表 钢束号 N1(N2) N3(N4) N5 N6

? ?
O

? ? ? ??
rad 0.1222 0.1222 0.2618 0.2618 7 7

x
m 17.3508 17.3018 17.3464 17.2928

?? ? kx

1 ? e ?( ?? ? kx)

? con [1 ? e?( ?? ?kx) ]
MPa 68.65 68.56 105.16 105.06

0.0504662 0.0503927 0.0783796 0.0782992

0.049213935 0.049144049 0.075386623 0.075312281

15 15

其中: x ? axi + l /2。

40

表 7.5 支点截面管道摩擦损失 ? l 1 计算表 钢束号 N1(N2) N3(N4) N5 N6

? ?
O

? ? ? ??
rad 0 0 0 0

x
m 0.2208 0.1718 0.2164 0.1628

?? ? kx

1 ? e ?( ?? ? kx)

? con [1 ? e?( ?? ?kx) ]
MPa 0.46 0.36 0.45 0.34

0 0 0 0

0.0003312 0.0002577 0.0003246 0.0002442

0.000331145 0.000257733 0.000324547 0.000244170

其中: x ? axi 。
表 7.6 预应力钢筋与管道壁之间的摩擦引起的预应力损失 ? l 1 汇总 钢束号 N1(N2) N3(N4) N5 N6 截 四分点(MPa) 51.50 51.40 84.56 73.88 面 支点(MPa) 0.46 0.36 0.45 0.34 跨中(MPa) 68.65 68.56 105.16 105.06

7.2 锚具变形、钢筋回缩和接缝压缩引起的预应力损失
《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》 (JTG/D62―2004)规定: 预应力直线钢筋由锚具变形、钢筋回缩和接缝压缩引起的预应力损失,可按 下式计算:

? l2 ? ?

?l

l

Ep

(7.4)

式中: ?l — 张拉端锚具变形、钢筋回缩和接缝压缩值(mm) ,按表 7.7 采用; 。 l — 张拉端至锚具的距离(mm) 后张法构件预应力曲线钢筋由锚具变形、 钢筋回缩和接缝压缩引起的预应力 损失,应考虑锚固后反向摩擦的影响,可参照《公路钢筋混凝土及预应力混凝土 桥涵设计规范》 (JTG/D62―2004)附录 D 计算。
表 7.7 锚具变形、钢筋回缩和接缝压缩值(mm) 锚具、接缝类型 钢丝束的钢制锥形锚具 夹片式锚具 有顶压时 无顶压时

?l
6 4 6 1

锚具、接缝类型 墩头锚具 每块后加垫板的缝隙 水泥砂浆接缝 环氧树脂砂浆接缝

?l
1 1 1 1

带螺帽锚具的螺帽缝隙

41

《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》 (JTG/D62―2004)附录 D 规定: 张拉端的预应力损失用下式求得: (7.5) ?? ? 2?? d ? l f 式中: ?? d — 单位长度由管道摩擦引起的预应力损失值,其值为 (? 0 ? ? l ) / l ; l f — 预应力钢筋回缩的影响长度, l f ? ? ?l ? E p / ?? d ; ? o — 张拉端锚下控制应力,本设计 ? o =1395MPa; ? l — 预应力钢筋扣除沿途摩擦损失后锚固端应力,即跨中截面扣除 ? l1 后的钢筋应力; ,单位 mm; l — 张拉端至锚固端距离, l =35000-2×(350- a x i ) ? ?l — 锚具变形、钢束回缩值,按表 5.7 采用。对于夹片锚具, ? ?l =6mm; E p — 钢绞线弹性模量, E p =1.95× 105 MPa。 在反摩擦影响线长度内,距离张拉端 x 处的锚具变形、钢筋回缩损失: ? l 2 ? 2??( d l f ? x) 。 在反摩擦影响线长度外,距离张拉端 x 处的锚具变形、钢筋回缩损失: ?l2 ? 0 。
表 7.8 四分点截面 ? l 2 计算表 钢束号 N1(N2) N3(N4) N5 N6

l (mm)
34741.6 34643.6 34732.8 34625.6

?? d (MPa/mm)
0.003952034 0.003958018 0.006055371 0.006068342

l f (mm)
17206.11 17193.09 13900.25 13885.38 平均值

锚固端 ? l 2 (MPa) 131.46 131.45 160.73 160.78

x (mm)
8786 8737 8781 8728

? l 2 (MPa)
66.55 66.94 62.00 62.59 65.26

表 7.9 跨中截面 ? l 2 计算表 钢束号 N1(N2) N3(N4) N5 N6

l (mm)
34741.6 34643.6 34732.8 34625.6

?? d (MPa/mm)
0.003952034 0.003958018 0.006055371 0.006068342

l f (mm)
17206.11 17193.09 13900.25 13885.38

锚固端 ? l 2 (MPa) 131.46 131.45 160.73 160.78

x (mm)
17351 17302 17346 17293

? l 2 (MPa)
0.00 0.00 0.00 0.00

表 7.10 支点截面 ? l 2 计算表 钢束号 N1(N2) N3(N4) N5

l (mm)
34741.6 34643.6 34732.8

?? d (MPa/mm)
0.003952034 0.003958018 0.006055371

l f (mm)
17206.11 17193.09 13900.25

锚固端 ? l 2 (MPa) 131.46 131.45 160.73

x (mm)
221 172 216

? l 2 (MPa)
134.25 134.74 165.73

42

N6

34625.6

0.006068342

13885.38

160.78

163

166.54

表 7.11 锚具变形、钢筋回缩和接缝压缩引起的预应力损失 ? l 2 汇总 钢束号 N1(N2) N3(N4) N5 N6 截 四分点(MPa) 66.55 66.94 62.00 62.59 0.00 0.00 0.00 0.00 面 支点(MPa) 134.25 134.74 165.73 166.54 跨中(MPa)

7.3 混凝土的弹性压缩引起的预应力损失 ? l 4
《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》 (JTG/D62―2004)规定: 预应力混凝土构件,由混凝土弹性压缩引起的预应力损失可按下列规定计 算: 1.后张法预应力混凝土构件当采用分批张拉时,先张拉的钢筋由张拉后批钢 筋所引起的混凝土压缩的预应力损失,可按下式计算: ? l 4 = ? Ep ? ?? pc (7.6) 式中: ?? pc — 在计算截面先张拉的钢筋重心处,由后张拉各批钢筋产生的混 凝土法向应力(MPa) ; ? Ep — 预应力钢筋弹性模量与混凝土弹性模量的比值,本设计 ? Ep =5.65。 钢束张拉顺序为: N 5 ? N 6 ? N1 ? N 4 ? N 2 ? N 3 。

43

表 7.12 四分点截面 ? l 4 计算表
计算数 据

7545cm2 锚固时预加纵向力 错误!未找到引用源。=错误!未 找到引用源。 (0.1kN)

9.8cm2

32621612cm4 错误!未找到引用源。 110.73cm

5.65

错误! 未找 到引 用源。 未找 (0.1kN) 到引 用源。 cm

锚固时 钢 束 号 钢束应 力
? po ? ? con
? ? l1 ? ? l 2 ? ? l 4

预加弯矩

错误!未找 =错误! 未找 到引用源。

-错误! 到引用源。 N· m

N· m

MPa 0.99988 4
1.00

计 算 应 力 损 失 的 钢 束 号

错误! 未找到引用源。 (MPa) 相应钢 束至静 轴距离 错误!未 找到引 用源。 cm 错误! 未 找到引 用源。= 错误! 未 找到引 用源。

烟 台 大 学 毕 业 设 计

错误! 未找到 引用源。

47

合计

MPa
1166290.52 1273060.41 1166290.52 1273060.41 1110495.05 1166290.52 2439350.93 3605641.45 4878701.86 5989196.91

N3 N2 N4 N1 N6

1276.66 1276.95 1276.66 1276.95 1258.53

12511.27 12514.11 12511.27 12514.11 12333.59

12509.82 12514.11 12509.82 12514.11 12319.67

12509.82 25023.93 37533.75 50047.86 62367.53

93.23 101.73 93.23 101.73 90.14

N2 N4 N1 N6 N5

101.73 93.23 101.73 90.14 101.05

3.3166 4.9747 6.6332 8.2661 9.8873

7.478 11.053 14.955 18.360 22.149

10.7946 16.0277 21.5882 26.6261 32.0363

60.99 90.56 121.97 150.44 181.01

0.99988 4
1.00

0.99887 1

44

N5
计算数 据

1248.44

12234.71

0.99977 8

12231.99

74599.52

101.05

1236042.59

7225239.5

7545cm2

9.8cm2

32621612cm4 错误!未找到引用源。 110.73cm

5.65

烟 台 大 学 毕 业 设 计

表 7.13 跨中截面 ? l 4 计算表

45

锚固时预加纵向力 错误!未找到引用源。=错误!未 找到引用源。 (0.1kN) 错 误! 未找 到引 用 源。 =错 误! 未找 到引 用 源。 错误! 未找到引用源。 (MPa)

错误! 未找 锚固时 钢 束 号 钢束应 力
? po ? ? con
? ? l1 ? ? l 2 ? ? l 4

到引 用源。 未找 到引 用源。 cm

预加弯矩

错误!未找 =错误! 未找 到引用源。

-错误! 到引用源。 (0.1kN) N· m

N· m

MPa

计 算 应 力 损 失 的 钢 束 号

相应钢 束至静 轴距离 错误!未 找到引 用源。 cm

错误! 未找到 引用源。

合计

MPa N3 N2 N4
1326.44 1326.35 1326.44 12999.11 12998.23 12999.11 1.00 1.00 1.00 12999.11 12998.23 12999.11 12999.11 25997.34 38996.45 94.03 101.73 94.03 1222306.31 1322309.94 1222306.31 1222306.31 2544616.25 3766922.56

N2 N4 N1

101.73 94.03 101.73

3.4456 5.1685 6.8913

7.8004 11.5473 15.6008

11.246 16.7158 22.4921

63.54 94.44 127.0 8

46

N1
计算数

1326.35 1289.94 1289.84

12998.23 12641.41

1.00 1.00

12998.23 12641.41

51994.68
2

101.73

1322309.94
2

5089232.5
4

N6

94.03

8.5667 10.2421

19.2446 23.1865

27.8113 33.4286

157.1 3 188.8 7

N6 据 N5

11171.25cm 64636.09
77276.52

9.8cm 94.03
101.73

1188671.78

36301394.06cm 6277904.28
7563815.22

106.57cm 101.73 N5 计 算 相应钢 束至静

5.65

12640.43 1.00 12640.43 锚固时预加纵向力

1285910.94

错误!未找到引用源。=错误!未

(0.1kN) 错误!

错误!未找到引用源。 (MPa)

47

表 7.14 支点截面 ? l 4 计算表

47

找到引用源。 (0.1kN) 钢 束 号 锚固时 钢束应 力
? po ? ? con
? ? l1 ? ? l 2 ? ? l 4

未找 到引 用源。

预加弯矩

错误!未找 到引用源。 =错误! 未找

N· m

-错误! 到引用源。 未找 N· m 到引 用源。 cm

应 力 损 失 的 钢 束 号

轴距离 错误!未 找到引 用源。 cm

错误! 未找到 引用 源。

合计

MPa

错 误! 未找 到引 用 源。 =错 误! 未找 到引 用 源。

MPa N3 N2 N4 N1 N6 N5
1259.9 1260.29 1259.9 1260.29 1228.12 1228.82 12347.02 12350.842 12347.02 12350.842 12035.576 12042.436 0.99254615 0.99254615 0.99254615 0.99254615 0.96592583 0.96592583 12254.99 12258.78 12254.99 12258.78 11625.47 11632.10 12254.99 24513.77 36768.76 49027.54 60653.01 72285.11 28.68 69.28 28.68 69.28 49.07 27.63 351473.11 849288.28 351473.11 849288.28 570461.81 321394.92 351473.11 1200761.39 1552234.5 2401522.78 2971984.59 3293379.51

N2 N4 N1 N6 N5

69.28 28.68 69.28 49.07 27.63

2.1944 3.2914 4.3887 5.4294 6.4706

3.3078 4.276 6.6155 8.187 9.0723

5.5022 7.5674 11.0042 13.6164 15.5429

31.09 42.76 62.17 76.93 87.17

48

表 7.15 混凝土弹性压缩引起的预应力损失 ? l 4 汇总 钢束号 N1 N2 N3 N4 N5 N6 截 四 分 点(MPa) 121.97 60.99 0.00 90.56 181.01 150.44 跨 中(MPa) 127.08 63.54 0.00 94.44 188.87 157.13 面 支 点(MPa) 62.17 31.09 0.00 42.76 87.17 76.93

7.4 预应力钢筋的应力松弛引起的预应力损失
《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》 (JTG/D62―2004) 规定: 预应力钢筋由于钢筋的应力松弛引起的预应力损失终极值可按下列规定计 算: 1.预应力钢丝、钢绞线: ? l 5 = ?? (7.7) (0.52? pe / f pk ? 0.26) ? pe 式中: ? — 张拉系数,一次张拉时, ? =1.0,超张拉时, ? =0.9,本设计使用 超张拉, ? =0.9; ,? =1.0;II 级松弛(低松弛) , ? — 钢筋松弛系数,I 级松弛(普通松弛) ? =0.3;本设计低松弛, ? =0.3; ? pe — 传力锚固时的钢筋应力,对后张法构件:? pe = ? con ? ? l1 ? ? l 2 ? ? l 4 , 对先张法, ? pe = ? con ? ? l 2 ; f pk — 钢绞线标准强度, f pk =1860MPa。
表 7.16 四分点截面 ? l 5 计算表

钢束号 N1 N2 N3

? pe (MPa)
1154.98 1215.96 1276.66

? l 5 (MPa)
19.61 26.25 33.41

钢束号 N4 N5 N6

? pe (MPa)
1186.1 1067.43 1108.09

? l 5 (MPa)
22.93 11.07 14.9

钢束号 N1 N2 N3

? pe (MPa)
1199.27 1262.81 1326.44

表 7.17 跨中截面 ? l 5 计算表

? l 5 (MPa)
24.38 31.72 39.69
49

钢束号 N4 N5 N6

? pe (MPa)
1232 1100.97 1132.81

? l 5 (MPa)
28.08 14.21 17.34

钢束号 N1 N2 N3

? pe (MPa)
1198.12 1229.2 1259.9

表 7.18 支点截面 ? l 5 计算表

? l 5 (MPa)
24.25 27.76 31.37

钢束号 N4 N5 N6

? pe (MPa)
1217.14 1141.65 1151.19

? l 5 (MPa)
26.38 18.24 19.22

表 7.19 预应力钢筋的应力松弛引起的预应力损失 ? l 5 汇总 钢束号 N1 N2 N3 N4 N5 N6 截 四 分 点(MPa) 19.61 26.25 33.41 22.93 11.07 14.9 跨 中(MPa) 24.38 31.72 39.69 28.08 14.21 17.34 面 支 点(MPa) 24.25 27.76 31.37 26.38 18.24 19.22

7.5 混凝土的收缩和徐变引起的预应力损失
《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》 (JTG/D62―2004)规定: 由混凝土的收缩和徐变引起的构件受拉区和受压区预应力钢筋的预应力损 失,可按下式计算: 0.9[ E p? cs (t , t0 ) ? ? Ep? pc? (t , t0 )] (7.8) ?l6 ? 1 ? 15??p (7.9) — 全部钢束重心处由混凝土的收缩和徐变引起的预应力损失值; — 钢束锚固时, 全部钢束重心处由预加应力 (扣除相应阶段的应力 损失)产生的混凝土法向应力,并根据张拉情况,考虑主梁重力 的影响; 配筋率, ? ? ( Ap ? As ) / A ; 构件截面积,对后张法构件,A= An ; 截面回转半径, i 2 ? I n / An ; 钢束群重心至截面净轴的距离; 加载龄期为 t o 、计算龄期为 t 时的混凝土徐变系数,按表 7.20 采 用;
50

? ? 1?

?2 p i2

式中: ? l 6 ? pc

? —
A — i — ep — ?(t , to) —

— 加载龄期为 t o 、计算龄期为 t 时收缩应变,按表 7.20 采用。构件 ?( cs t , t o) 理论厚度的计算公式为: h ? 2A / ? 式中: A — 主梁混凝土截面面积; ? — 与大气接触的截面周边长度。
表 7.20 混凝土收缩应变和徐变系数终极值 混凝土收缩应变终极值 ? ( × 10 cs t , t o) 传力锚 固龄期 (d) 3~7 14 28 60 90 传力锚 固龄期 (d) 100 0.50 0.43 0.38 0.31 0.27 40% ? RH<70% 理论厚度 h(mm) 200 0.45 0.41 0.38 0.34 0.32 300 0.38 0.36 0.34 0.32 0.30
3

70% ? RH<99% 理论厚度 h(mm)

? 600
0.25 0.24 0.23 0.22 0.21

100 0.30 0.25 0.22 0.18 0.16

200 0.26 0.24 0.22 0.20 0.19

300 0.23 0.21 0.20 0.19 0.18

? 600
0.15 0.14 0.13 0.12 0.12

混凝土徐变应变终极值 ?(t , to) 40% ? RH<70% 理论厚度 h(mm) 70% ? RH<99% 理论厚度 h(mm)

100 3 7 14 28 60 90 3.78 3.23 2.83 2.48 2.14 1.99

200 3.36 2.88 2.51 2.20 1.91 1.76

300 3.14 2.68 2.35 2.06 1.78 1.65

? 600
2.79 2.39 2.09 1.83 1.58 1.46

100 2.73 2.32 2.04 1.79 1.55 1.44

200 2.52 2.15 1.89 1.65 1.43 1.32

300 2.39 2.05 1.79 1.58 1.36 1.26

? 600
2.20 1.88 1.65 1.44 1.25 1.15

表 7.21 四分点截面 ? l 6 计算表 计算数据 m, M g1 ? 2314.78 kN· m, N po ? 714.71 kN, M po ? 7474.63 kN· 4 ? Ep ? 5.65 , I n ? 32621612 cm

An ? 7545 cm2, en ? ep ? 96.86 cm, Ep ? 1.95?105 MPa ? pc ?MPa? N po / A(MPa) (M po ? M g1 )en / I n (MPa)
计算 ? pc (1) 0.95 (2) 15.32 (3)=(1)+(2) 16.27

51

计 算 应 力 损 失 计 算 应 力 损 失

计算公式 ? l 6 ?

0.9[ E p? cs (t , t0 ) ? ? Ep? pc? (t , t0 )] 1 ? 15??p

分子项

分母项

计算公式 ? l 6 ? 分子项 (4) ? Ep ? ? pc ? ? (t , to ) (5) (6)

0.9[ E p? cs (t , t0 ) ? ? Ep? pc? (t , t0 )] 1 ? 15??p
分母项

162.71 41.83 184.09

i ? I n / An
2

4323.6066
2

Ep ? ?( cs t , t o)
0.9[(4)+(5)]

? p ? 1? e / i
2 p

3.1699 0.779% 1.3704

? ? 6?Ap / An
1+15 ? ? ? p

? l 6 ? 19.04 /1.3704 ? 13.89 MPa
其中: A =7545cm2,
2 ? ? 2 0 0? ( 2? 1 2 ? 291 ?2 6? 1 1 ?4 2 4 1 ?8 则: h ? 2 A / ? =2×7545/792.56=19.04cm

5

) 1 ?6

? 3 0 ? 5cm 0 792.56

设混凝土相对湿度为 75%,受荷时会加载龄期为 28 天,查表 7.20,则 ?(t , to) =1.77, ? ( =0.214× 10?3 。 cs t , t o)

表 7.22 跨中截面 ? l 6 计算表 计算数据 m, m, ? Ep ? 5.65 , N po ? 225.38 kN, M po ? 8902.01 kN· M g1 ? 3086.37 kN· 4 I n ? 32621612 cm

An ? 7545 cm2, en ? ep ? 97.88 cm, Ep ? 1.95?105 MPa ? pc ?MPa? N po / A(MPa) (M po ? M g1 )en / I n (MPa)
计算 ? pc (1) 0.3 计算公式 ? l 6 ? 分子项 (4) ? Ep ? ? pc ? ? (t , to ) (5) (6) 177.51 41.83 197.41 (2) 17.45 (3)=(1)+(2) 17.75

0.9[ E p? cs (t , t0 ) ? ? Ep? pc? (t , t0 )] 1 ? 15??p
分母项

计 算 应 力 损 失

i ? I n / An
2
2 ? p ? 1 ? e2 p /i

4323.6066 3.2159 0.779% 1.3758

Ep ? ?( cs t , t o)
0.9[(4)+(5)]

? ? 6?Ap / An
1+15 ? ? ? p

? l 6 ? 19.04 /1.3758 ? 13.84 MPa
52

其中: A =7545cm2,

? ? 200 ? 2 ? ( 12 ? 912 ? 62 ? 114 ? 182 ? 162 ? 30) ? 50 ? 792.56 cm 则: h ? 2 A / ? =2×7545/792.56=19.04cm
设混凝土相对湿度为 75%,受荷时会加载龄期为 28 天,查表 7.20,则 ?(t , to) =1.77, ? ( =0.2145× 10?3 。 烟 cs t , t o) 表 7.23 支点截面 ? l 6 计算表
台 大 学 毕 业 设 计 计 算 应 力 损 失 (5) (6) 计算 ? pc 计算数据
5 ? 0 kN· m, M g1 ? 0 kN· m, ? Ep ? 5.65 , N po ? 986.41 kN, M po 4 I n ? 36301394.06 cm 5

An ? 11171.25 cm2, en ? ep ? 13.27 cm, Ep ? 1.95?105 MPa ? pc ?MPa? N po / A(MPa) (M po ? M g1 )en / I n (MPa)
(1) 0.88 计算公式 ? l 6 ? 分子项 (4) ? Ep ? ? pc ? ? (t , to ) 7.65 34.97 38.36 (2) 0 (3)=(1)+(2) 0.88

0.9[ E p? cs (t , t0 ) ? ? Ep? pc? (t , t0 )] 1 ? 15??p
分母项

i ? I n / An
2

3249.54
2

Ep ? ?( cs t , t o)
0.9[(4)+(5)]

? p ? 1? e / i
2 p

1.0542 0.526% 1.3199

? ? 6?Ap / An
1+15 ? ? ? p

? l 6 ? 38.36 /1.3199 ? 29.06 MPa
其中: A =11171.25cm2,

? ? 200 ? 2 ? ( 12 ? 4.952 ? 752 ? 163.05) ? 50 ? 750.43 cm 则: h ? 2 A / ? =2×11171.25/750.43=29.773cm
设混凝土相对湿度为 75%,受荷时会加载龄期为 28 天,查表 7.20,则 ?(t , to) =1.53863, ? ( =0.179315× 10?3 。 cs t , t o) 表 7.24 混凝土的收缩和徐变引起的预应力损失 ? l 6 汇总
项目 截 四 分 点(MPa) 13.89 跨 中(MPa) 13.84 面 支 点(MPa) 29.06

? l6

7.6 预加力计算及钢束预应力损失汇总
施工阶段传力锚固应力 ? p 0 及其产生的预加力: 1. ? po ? ? con ? ? lI ? ? con ? ? l1 ? ? l 2 ? ? l 4 2.由 ? po 产生的预加力 纵向力 N po ? ?? po ? ?Ap ? c o ? s
53 5 6

(7.10)

弯矩

剪力 ? po ? ?? po ??Ap s i n ? 式中: ? — 钢束弯起后与梁轴的夹角; ?A p — 单根钢束的截面积, ?Ap =9.8cm2。
表 7.25 预加力作用效应计算表 钢 束 号 N1 N2 N3 N4 N5 N6

M po ? N po ? e pn

(7.11) (7.12)

截 面

sin?
0.00 0.00 0.0152311 0.0152311 0.0210701 0.0475050

cos?

预加应力阶段由张拉钢束产生的预加力作用效应 ? po ? ?Ap Npo ? ? po ?Ap cos? Vpo ? ? po ?Ap sin ?
(0.1kN)

M po

kN· m 0.00 0.00 190.56 177.04 220.41 515.87 1103.88 0.00 1184.086

四 分 点

? ?
?

1.00 1.00 0.999884 0.999884 0.999778 0.998871

11318.80 11916.41 12511.27 11623.78 10460.81 10859.28 6867.30 6264.87 6150.44

7474.63 8902.01 0

跨 中 支 点

烟 台 大 截 面 学 毕 业 跨 设 中 计 钢 束 号 N1 N2 N3 N4 N5 N6 N1 N2 四 分 点 N3 N4 N5 N6 N1 支 点 N2 N3 表 7.26 钢束预应力损失汇总(MPa) 预加应力阶段 正常使用阶段

? lI = ? l 1 + ? l 2 + ? l 4
? l1
68.65 68.65 68.56 68.56 105.16 105.06 51.5 51.5 51.4 51.4 84.56 73.88 0.46 0.46 0.36

? po ? ? con ? ? lI
1199.27 1262.81 1326.44 1232 1100.97 1132.81 1154.98 1215.96 1276.66 1186.1 1067.43 1108.09 1198.12 1229.2 1259.9
54

? lII = ? l 5 + ? l 6

? pe ? ? po ? ? lII

? l2
0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 66.55 66.55 66.94 66.94 62 62.59 134.25 134.25 134.74

? l4
127.08 63.54 0.00 94.44 188.87 157.13 121.97 60.99 0.00 90.56 181.01 150.44 62.17 31.09 0.00

? l5
24.38 31.72 39.69 28.08 14.21 17.34 19.61 26.25 33.41 22.93 11.07 14.9 24.25 27.76 31.37

? l6
1161 1217.2 13.89 1272.86 1190.03 1072.87 1101.58 1121.53 1175.87 13.84 1229.41 1149.33 1042.52 1079.35 1144.81 29.06 1172.38 1199.47

N4 N5 N6

0.36 0.45 0.34

134.74 165.73 166.54

42.76 87.17 76.93

1217.14 1141.65 1151.19

26.38 18.24 19.22

1161.7 1094.35 1102.91

55

第 8 章 正截面承载能力极限状态计算 8.1 跨中截面承载能力计算
8.1.1 确定混凝土受压高度 《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》 (JTG/D62―2004)规定: 对于带承托翼缘板的 T 形截面:当公式 8.1 成立时,中性轴在翼缘板内,否则在 腹板内。 f pd Ap ? fcd b?f h?f (8.1) 2 Ap =9.8×6=58.8cm f pd =1260MPa f cd =22.4MPa b ?f =250cm h ?f =(250×12+6×18+1/2×91×6×2)/250=14.6cm 左边= f pd Ap =1260×58.8×0.1=7408.8kN 右边= f cd b ?f h ?f =22.4×250×14.6×0.1=8176.0kN 左边<右边,即 f pd Ap ? fcd b?f h?f 成立。 所以,中性轴在翼缘板内。 设中性轴到截面上缘距离为 x ,则: x= f pd Ap / f cd b ?f =1260×58.8/22.4×250=13.23cm ? b h0 =0.4×(180-12.85)=66.86cm 即 x < ? b h0 式中: ? b — 预应力受压区高度界限系数,按表 8.1 采用,对于 C50 混凝土和 钢绞线, ? b =0.40;
h0 —

梁的有效高度, h0 = h ? a p 。
表 8.1 相对界限受压区高度 ? b

混凝土强度等级 C50 及以下 钢筋种类 R235 HRB335 HRB400、KL400 钢绞线、钢丝 精轧螺纹钢筋 0.62 0.56 0.53 0.40 0.40 0.60 0.54 0.51 0.38 0.38 0.58 0.52 0.49 0.36 0.36 ---0.35 -C55、60 C65、C70 C75、C80

8.1.2 正截面承载力验算

56

《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》 (JTG/D62―2004)规定, 正截面承载力验算按下式计算:
? ? x? 2?

? 0 M d ? f cd b?f x? h0 ? ?

(8.2)

式中: r0 — 桥梁结构的重要性系数,按表 8.2 取用, L k =35m, r0 =1.0。

表 8.2 桥梁结构重要性系数表 安全等级 一级 二级 三级

r0
1.1 1.0 0.9 表 8.3 桥梁涵洞分类

桥涵类型 特大桥、重要大桥 大桥、中桥、重要小桥 小桥、涵洞

桥涵分类 特大桥 大桥 中桥 小桥 涵洞

多孔跨径总长 L (m)

单孔跨径 L k (m)

L >1000
100 ? L ? 1000 30< L <100 8 ? L ? 30 --

L k >150
40 ? L k <150 20 ? L k <40 5 ? L k <20

L k <5

注:(1)、单孔跨径系指标准跨径; (2)、梁式桥、板式桥的多空跨径总长为多空标准跨径的总长;拱式桥为两岸桥台 内起拱线间的距离;其他形式桥梁为桥面系行车道长度; (3)、管涵及箱涵不论管径或跨径大小、孔数多少,均称为涵洞; (4)、标准跨径:梁式桥、板式桥以两桥墩中线之间桥中心线长度或桥墩中线与桥 台台背前缘线之间桥中心线长度为准;拱式桥和涵洞以净跨径为准。

则,上式右边: 右边= fcdb?f x?h0 ? x / 2? =22.4× 103 ×2.5×0.1323×(1.6715-0.1323/2) =11893.72kN 上式左边: 左边= ? 0 M d =1.0×8902.01=8902.01kN 8902.01kN=左边<右边=11893.72kN 主梁跨中正截面承载能力满足要求。 8.1.3 最小配筋率验算 《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》 (JTG/D62―2004)规定: 预应力混凝土受弯构件最小配筋率应满足下列条件:

57

M ud

M cr

? 1.0

(8.3)

式中: M ud — 受弯构件正截面抗弯承载力设计值, M ud =8902.01kN· m; M cr — 受弯构件正截面开裂弯矩值,可按下式计算:
M cr ? (? pc ? ?f tk)W0

(8.4) (8.5)

??
? pc ?

2S0 W0
Np An ? Mp Wnx

(8.6)

式中: S0 — 全截面换算截面重心轴以上(或以下)部分截面对重心轴的面积 矩, S0 =242689.8cm3; W0 — 换算截面抗裂边缘的弹性抵抗矩, W0 =498703cm3; ? p c — 扣除全部预应力损失预应力筋在构件抗裂边缘产生的混凝土预压 应力。

? pc ?

Np An

?

Mp Wnx

?

225.38 8902.01 ? ? 0.071 MPa 7545 216596

??
则:

2S0 2 ? 242689.8 ? ? 0.973 W0 498703

m Mcr ? (? pc ? rftk )w0 =(0.071+0.973×2.65)×498703× 10?3 =1321.29kN· 由此: M ud ? 8902.01/ 1321.29 =6.737>1.0, M cr 不需要配置普通钢筋即可满足最小配筋率要求,只需配构造钢筋即可。

8.2 四分点截面承载能力计算
8.2.1 确定混凝土受压区高度 《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》 (JTG/D62―2004)规定: 对于带承托翼缘板的 T 形截面:当公式 8.1 成立时,中性轴在翼缘板内,否则在 腹板内。 f pd Ap ? fcd b?f h?f (8.1) 2 Ap =9.8×6=58.8cm f pd =1260MPa f cd =22.4MPa b ?f =250cm
58

h ?f =(250×12+6×18+1/2×91×6×2)/250=14.6cm

左边= f pd Ap =1260×58.8×0.1=7408.8kN 右边= f cd b ?f h ?f =22.4×250×14.6×0.1=8176kN 左边<右边,即当 f pd Ap ? fcd b?f h?f 成立。 所以,中性轴在翼缘板内。 设中性轴到截面上缘距离为 x ,则: x= f pd Ap / f cd b ?f =1260×58.8/22.4×250=13.23cm ? b h0 =0.4×(180-13.87)=66.452cm 即 x < ? b h0 式中: ? b — 预应力受压区高度界限系数,按表 8.1 采用,对于 C50 混凝土和 钢绞线, ? b =0.40; h0 — 梁的有效高度, h0 = h ? a p 。 8.2.2 正截面承载力验算 《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》 (JTG/D62―2004)规定, 正截面承载力验算按下式计算:
? ? x? 2?

? 0 M d ? f cd b?f x? h0 ? ?

(8.2)

式中: r0 — 桥梁结构的重要性系数,按表 8.2 取用, L k =40m, r0 =1.0。 则,上式右边: 右边= fcdb?f x?h0 ? x / 2? =22.4× 103 ×2.5×0.1323×(1.6613-0.1323/2) =11818.15kN 上式左边: 左边= ? 0 M d =1.0×7474.63=7474.63kN 7474.63kN=左边<右边=11818.15kN 主梁跨中正截面承载能力满足要求。

8.2.3 最小配筋率验算 《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》 (JTG/D62―2004)规定: 预应力混凝土受弯构件最小配筋率应满足下列条件: M ud (8.3) ? 1.0 M cr 式中: M ud — 受弯构件正截面抗弯承载力设计值, M ud =7474.63kN· m; M cr — 受弯构件正截面开裂弯矩值,可按下式计算: M cr ? (? pc ? ?f tk)W0 (8.4)

??

2S0 W0

(8.5)

59

? pc ?

Np An

?

Mp Wnx

(8.6)

式中: S0 — 全截面换算截面重心轴以上(或以下)部分截面对重心轴的面积 矩, S0 =242689.8cm3; W0 — 换算截面抗裂边缘的弹性抵抗矩, W0 =498703cm3; ? p c — 扣除全部预应力损失预应力筋在构件抗裂边缘产生的混凝土预压应 力。

? pc ?

Np An

?

Mp Wnx

?

714.71 7474.63 ? ? 0.129 MPa 7545 216596

??

2S0 2 ? 242689.8 ? ? 0.974 W0 498703

则: M cr ? (? pe ? rf tk )w0 =(0.129+0.974×2.65)×498703× 10?3 =1351.535kN· m 由此: M ud ? 7474.63 /1351.535 =5.53>1.0, M cr 不需要配置普通钢筋即可满足最小配筋率要求,只需配构造钢筋即可。

8.3 支点截面承载能力计算
8.3.1 确定混凝土受压区高度 《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》 (JTG/D62―2004)规定: 对于带承托翼缘板的 T 形截面:当公式 8.1 成立时,中性轴在翼缘板内,否则在 腹板内。 f pd Ap ? fcd b?f h?f (8.1) Ap =9.8×6=58.8cm2 f pd =1260MPa f cd =22.4MPa b ?f =220cm h ?f =(250×12+1/2×75×4.95×2+4.95×50)/250=14.48cm 左边= f pd Ap =1260×58.8×0.1=7408.8kN 右边= f cd b ?f h ?f =22.4×250×14.48×0.1=8108.8kN 左边<右边,即 f pd Ap ? fcd b?f h?f 成立。 所以,中性轴在翼缘板内。 设中性轴到截面上缘距离为 x ,则: x= f pd Ap / f cd b ?f =1260×58.8/22.4×250=13.23cm ? b h0 =0.4×(180-86.7)=37.32cm 即 x < ? b h0
60

式中: ? b — 预应力受压区高度界限系数,按表 8.1 采用,对于 C50 混凝土和 钢绞线, ? b =0.40; h0 — 梁的有效高度, h0 = h ? a p 。 8.3.2 正截面承载力验算 《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》 (JTG/D62―2004)规定, 正截面承载力验算按下式计算:

? 0 M d ? f cd b?f x? h0 ? ?

? ?

x? 2?

(8.2)

式中: r0 — 桥梁结构的重要性系数,按表 8.2 取用, L k =40m, r0 =1.0。 则,上式右边: 右边= fcdb?f x?h0 ? x / 2? =22.4× 103 ×2.5×0.1323×(0.933-0.1323/2) =6422.32kN 支点处无弯矩,因此无需再进行正截面承载能力验算。 8.3.3 最小配筋率 支点处不受弯矩,无需因弯矩对配筋率进行验算。

61

第9章

斜截面承载力计算

《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》 (JTG/D62―2004)规定: 计算受弯构件斜截面抗剪承载力时,其计算位置应按下列规定采用: 1.简支梁和连续梁近边支点梁段 (1)距支座中心 h /2 处截面; (2)受拉区弯起钢筋弯起点处截面; (3)锚于受拉区的纵向钢筋开始不受力处的截面; (4)箍筋数量或间距改变处的截面; (5)构件腹板宽度变化处的截面。

9.1 距支座中心 h /2 处截面
9.1.1 复核主梁截面尺寸 《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》 (JTG/D62―2004)规定: 矩形、T 形和 I 形截面的受弯构件,其抗剪截面应符合下列要求: Vd ? ? ≤0.51× 10?3 f cu,k b h0 (9.1) 式中: V d — 验算截面处由作用(荷载)产生的剪力组合设计值,kN; b — 相应于剪力组合设计值处的矩形截面宽度或 T 形和 I 形截面腹板宽 度; h0 — 相应于剪力组合设计值处的截面有效高度,即自纵向受拉钢筋合力 点至受压区边缘的距离。 f cu , k — 混凝土强度等级,MPa。 对变高度(承托)连续梁,除验算近边支点梁段的截面尺寸,尚应验算截面 急剧变化处的截面尺寸。 距支点 h /2 处: h /2=1800/2=900mm<1950mm, 因此,距支点 h /2 处截面 b =500mm。 则: h0 ? h - a p =1800-719=1081mm f cu , k =50MPa 按内插法计算 V d : V d =986.41-900/8565×986.41=882.76kN ?3 右边=0.51× 10 f cu,k b h0 =0.51× 10?3 × 50 ×500×1081=1949.18kN 左边= Vd ? ? =1.0×882.76=882.76kN Vd ? ? =左边<右边=0.51× 10?3 所以,主梁 T 截面尺寸符合要求。

f cu,k b h0

62

9.1.2 截面抗剪承载力验算 9.1.2.1 验算是否需要进行斜截面抗剪承载力计算 《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》 (JTG/D62―2004)规定: 矩形、T 形和 I 形截面的受弯构件,当符合下列条件时: r0Vd <0.50× 10?3 ? 2 f td b h0 (9.2) 可不进行斜截面抗剪承载力验算。 式中: f td — 混凝土抗拉强度设计值。C50, f td =1.83; ? 2 — 预应力提高系数,对预应力混凝土受弯构件, ? 2 =1.25。 上式: 右边=0.50× 10?3 ×1.25×1.83×500×1148.23=656.64kN 左边=1.0×882.76=882.76kN 左边>右边,即 r0Vd >0.50× 10?3 ? 2 f td b h0 因此,需要进行斜截面抗剪承载力验算。 9.1.2.2 计算腹筋数量 只配箍筋 则: Asv / s ? ( V d -0.5× 10?3 ? 2 f td b h0 ) ( / f sd h0 ) 式中: Asv — 箍筋截面积;
s — 箍筋间距;

(9.3)

f sd — 钢筋抗拉强度设计值,暂定使用 HPB300 钢筋, f sd =250MPa。

则: Asv / s ? (882.76× 103 -0.5×1.25×1.83×500×1081)/(250×1081) =0.978956 《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》 (JTG/D62―2004)规定: 预应力混凝土 T 形、I 形截面梁和箱形截面梁腹板内应分别设置直径不小于 10mm 和 12mm 的箍筋,且应采用带肋钢筋,间距不应大于 250mm;自支座中 心起长度不小于一倍梁高范围内,应采用闭合式箍筋,间距不应大于 100mm。 选 2 ? 10, n =2,则 Asv =2× Asv1 =2×78.5=157mm2 s = Asv /0.978956=157/0.978956=160.4mm 实际选用 s =115mm, 则:

? sv = Asv /( b s )=157/(115×500)=0.0031=0.27%>0.2% 配筋率满足要求,同时,在距支点一倍梁高范围内,箍筋间距 s =100mm。 9.1.2.3 抗剪承载力计算 《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》 (JTG/D62―2004)规定: 主梁斜截面抗剪承载力应按下式计算: r0Vd ? V cs + V pb (9.4) 式中: V cs — 斜截面内混凝土与箍筋共同的抗剪承载力(kN),按下式计算:
63

V cs = ?1 ? 2 ? 3 0.45× 10?3 b h0 (2 ? 0.6 P) f cu,k ? sv f sv

(9.5)

?1 — 异号弯矩影响系数,简支梁取 1.0; ? 2 — 预应力提高系数,对预应力混凝土受弯构件,取 1.25;
? 3 — 受压翼缘的影响系数,取 1.1; h0 — 斜截面受压端正截面处梁的有效高度; P — 斜截面内纵向受拉钢筋的配筋百分率, P =100 ? , ,当 P >2.5 时,取 P =2.5; ? =( Ap + Apb )/( b h0 ) Apb — 斜截面内在同一弯起平面的预应力弯起钢筋的截面面积; V pb — 与斜截面相交的预应力弯起钢束的抗剪承载力,按下式计算: V pb =0.75× 10?3 f pd ? Apb sin ? p f pd — 预应力弯起钢束的抗拉设计强度, f pd =1260MPa。
表 9.1 斜截面受压端正截面处的钢束位置及钢束群重心位置 截面 钢束号 N1(N2) 距支座 中线 h/2 处 N5 N6 791.69 879.76 3085.03 3446.01 0.2566 0.2553 9.0 16.7 112.29 130.89 N3(N4)

x4 (cm)
303.92 827.12

R (cm)
2523.94 6857.27

sin ? p = x4 / R 0.1204 0.1206

a 0 (cm) a i (cm)
9.0 16.7 27.36 66.75

a p (cm) cos ?
0.992 725 0.992 701 0.966 518 0.966 862

71.9

其中:x 4 = x 2 + x3 + axi -35-90, 单位 cm。x 2 、x3 是表 5.3 中数据,axi 为 5.3.3.1 中的数据。 h0 = h ? a p =180-71.9=108.1cm ? =( Ap + Apb )/( b h0 )=58.8/(500×1081)=10.8788159× 10?5 则: P =100 ? =10.8788159× 10?3 V cs =1.0×1.25×1.1×0.45× 10?3 ×500×1081×

(2 ? 0.6 ?10.8788159 ?10?3) ? 50 ? 0.031? 250 =9325.44kN ? Apb sin ? p =980×[2×(0.1204+0.1206)+0.2566+0.2553]=974.02mm2 V pb =0.75× 10?3 ×1260×974.02=920.45kN V cs + V pb =9325.44kN+920.45kN=10245.89kN> r0Vd =882.76kN 因此,抗剪承载力符合要求。

9.2 箍筋间距改变处截面
9.2.1 复核主梁截面尺寸 《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》 (JTG/D62―2004)规定:
64

矩形、T 形和 I 形截面的受弯构件,其抗剪截面应符合下列要求: V d ? ? ≤0.51× 10?3 f cu,k b h0 (9.1) 式中: V d — 验算截面处由作用(荷载)产生的剪力组合设计值,kN;

b — 相应于剪力组合设计值处的矩形截面宽度或 T 形和 I 形截面腹板宽 度; h0 — 相应于剪力组合设计值处的截面有效高度, 即自纵向受拉钢筋合力 点至受压区边缘的距离。 f cu , k — 混凝土强度等级,MPa。 对变高度(承托)连续梁,除验算近边支点梁段的截面尺寸,尚应验算截面 急剧变化处的截面尺寸。 箍筋间距改变处距 h=1800mm: 因此,距支点 h 处截面 (500-180)/(8565-1950)=492.74mm。 b =500-(1800-1950) h0 ? h - a p =1800-575.24=1224.76mm 则: f cu , k =50MPa 按内插法计算 V d : V d =986.41(1-1800/8565)=779.11kN ?3 右边=0.51× 10 f cu,k b h0 =0.51× 10?3 × 50 ×492.74×1224.76=2176.33kN 左边= V d ? ? =1.0×882.76=882.76kN V d ? ? =左边<右边=0.51× 10?3 f cu,k b h0 所以,主梁 T 截面尺寸符合要求。
9.2.2 截面抗剪承载力验算 9.2.2.1 验算是否需要进行斜截面抗剪承载力计算 《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》 (JTG/D62―2004)规定: 矩形、T 形和 I 形截面的受弯构件,当符合下列条件时: r0Vd <0.50× 10?3 ? 2 f td b h0 (9.2) 可不进行斜截面抗剪承载力验算。 式中: f td — 混凝土抗拉强度设计值。C50, f td =1.83; ? 2 — 预应力提高系数,对预应力混凝土受弯构件, ? 2 =1.25。 上式:右边=0.50× 10?3 ×1.25×1.83×492.74×1224.76=990.24kN 左边=1.0×882.76=882.76kN 左边<右边,即 r0Vd <0.50× 10?3 ? 2 f td b h0 因此,不需要进行斜截面抗剪承载力验算,箍筋按构造要求配置即可。

65

9.3 构件腹板宽度变化处截面
9.3.1 复核主梁截面尺寸 腹板宽度变化处为四分点处。 《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》 (JTG/D62―2004)规定: 矩形、T 形和 I 形截面的受弯构件,其抗剪截面应符合下列要求: V d ? ? ≤0.51× 10?3 f cu,k b h0 (9.1) 式中: V d — 验算截面处由作用(荷载)产生的剪力组合设计值,kN; b — 相应于剪力组合设计值处的矩形截面宽度或 T 形和 I 形截面腹板宽 度; h0 — 相应于剪力组合设计值处的截面有效高度, 即自纵向受拉钢筋合力 点至受压区边缘的距离。 f cu , k — 混凝土强度等级,MPa。 对变高度(承托)连续梁,除验算近边支点梁段的截面尺寸,尚应验算截面 急剧变化处的截面尺寸。 腹板宽度变化处:

b =180mm。 a p ? 142.0 mm
则:
h0 ? h- a p =1800-142.0=1658mm

f cu , k =50MPa
V d =714.71kN

右边=0.51× 10 f cu,k b h0 =0.51× 10?3 × 50 ×180×1658=1076.25kN 左边= V d ? ? =1.0×714.71=714.71kN V d ? ? =左边<右边=0.51× 10?3 f cu,k b h0 所以,主梁 T 截面尺寸符合要求。 9.3.2 截面抗剪承载力验算 9.3.2.1 验算是否需要进行斜截面抗剪承载力计算 《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》 (JTG/D62―2004)规定: 矩形、T 形和 I 形截面的受弯构件,当符合下列条件时: r0Vd <0.50× 10?3 ? 2 f td b h0 可不进行斜截面抗剪承载力验算。 式中: f td — 混凝土抗拉强度设计值。C50, f td =1.83; ? 2 — 预应力提高系数,对预应力混凝土受弯构件, ? 2 =1.25。 上式: 右边=0.50× 10?3 ×1.25×1.83×180×1658=341.34kN 左边=1.0×714.71=714.71kN
66

?3

(9.2)

左边>右边,即 r0Vd >0.50× 10?3 ? 2 f td b h0 因此,需要进行斜截面抗剪承载力验算。 9.3.2.2 计算腹筋数量 只配箍筋 则: Asv / s ?( V d -0.5× 10?3 ? 2 f td b h0 ) / ( f sd h0 ) 式中: Asv — 箍筋截面积;
s — 箍筋间距;

(9.3)

f sd — 钢筋抗拉强度设计值,暂定使用 HPB300 钢筋, f sd =250MPa。

则:
Asv / s ? ( V d -0.5× 10?3 ? 2 f td b h0 )/( f sd h0 )=0.123056

《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》 (JTG/D62―2004)规定: 预应力混凝土 T 形、I 形截面梁和箱形截面梁腹板内应分别设置直径不小于 10mm 和 12mm 的箍筋,且应采用带肋钢筋,间距不应大于 250mm;自支座中 心起长度不小于一倍梁高范围内,应采用闭合式箍筋,间距不应大于 100mm。 选 2 ? 10, n =2,则 Asv =2× Asv1 =2×78.5=157mm2 s = Asv /0.123056=157/0.123056=1275.84mm 实际选用 s =250mm, 则: ? sv = Asv /( b s )=157/(180×250)=0.349%>0.2% 配筋率满足要求,同时,在距支点一倍梁高范围内,箍筋间距 s =250mm。 9.3.2.3 抗剪承载力计算 《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》 (JTG/D62―2004)规定: 主梁斜截面抗剪承载力应按下式计算: r0Vd ? V cs + V pb (9.4) 式中: V cs — 斜截面内混凝土与箍筋共同的抗剪承载力(kN),按下式计算: V cs = ?1 ? 2 ? 3 0.45× 10?3 b h0 (2 ? 0.6 P) f cu,k ? sv f sv (9.5) ?1 — 异号弯矩影响系数,简支梁取 1.0; ? 2 — 预应力提高系数,对预应力混凝土受弯构件,取 1.25; ? 3 — 受压翼缘的影响系数,取 1.1; h0 — 斜截面受压端正截面处梁的有效高度;
P — 斜截面内纵向受拉钢筋的配筋百分率, P =100 ? , ,当 P >2.5 时,取 P =2.5; ? =( Ap + Apb )/( b h0 )
Apb — 斜截面内在同一弯起平面的预应力弯起钢筋的截面面积; V pb — 与斜截面相交的预应力弯起钢束的抗剪承载力,按下式计算: V pb =0.75× 10?3 f pd

?

Apb sin ? p

f pd — 预应力弯起钢束的抗拉设计强度, f pd =1260MPa。

67

表 9.2 斜截面受压端正截面处的钢束位置及钢束群重心位置 截面 钢束号 N1(N2) 腹板宽 度改变 处 N3(N4) N5 N6

x4 (cm)
未弯起 60.62 25.19 113.26

R (cm)
2523.94 6857.27 3085.03 3446.01

sin ? p = x4 / R 0.0000 0.0088 0.0082 0.0329

a 0 (cm) a i (cm) a p (cm) cos ?
9.0 16.7 9.0 16.7 9.0 19.4 10.0 18.6 14.2 1.00 0.999 613 0.999 664 0.999 459

其中: x 4 = x 2 + x3 + axi -35-856.5,单位 cm 。 x 2 、 x3 是表 5.3 中数据, axi 为 5.3.3.1 中的数据。 h0 = h ? a p =180-14.2=165.8cm ? =( Ap + Apb )/( b h0 )=58.8/(180×1658)=1.97× 10?4 则: P =100 ? =1.97× 10?2 V cs =1.0×1.25×1.1×0.45× 10?3 ×180×1658×

(2 ? 0.6 ?1.97 ?10?2) ? 50 ? 0.00349 ? 250 =1729.95kN ? Apb sin ? p =980×[2×(0+0.0088)+0.0082+0.0329]=57.53mm2 V pb =0.75× 10?3 ×1260×57.53=54.37kN V cs + V pb =1729.95kN+54.37kN=1784.321kN> r0Vd =714.71kN 因此,抗剪承载力符合要求。 由于未配置弯起纵向普通钢筋,因此,第二、三种截面无需验算。

68

第 10 章 抗裂验算 10.1 正截面抗裂验算

《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》 (JTG/D62―2004)规定: 正截面抗裂应对构件正截面混凝土的拉应力进行验算,并应符合下列要求: 1.全预应力混凝土构件,在作用(荷载)短期效应组合下: ? st - 0.85 ? pc ? 0 预制构件: (10.1) 式中: ? st — 在作用短期效应组合下构件抗裂验算边缘混凝土的法向拉应力; ? pc — 扣除全部预应力损失后的预应力在构件抗裂验算边缘产生的混凝 土预压应力。 《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》 (JTG/D62―2004)规定: 受弯构件由作用(荷载)产生的截面抗裂验算边缘混凝土的法向拉应力,应 ? st = M g 1 / Wnx + 按下式计算: ( M s - M g1 ) / W?x (10.2) 式中: M s — 按作用(荷载)短期效应组合计算的弯矩值。 后张法构件在计算预应力阶段由构件自重产生的拉应力时,公式中 W o 可改 用 W n , W n 为构件净截面抗裂验算边缘的弹性抵抗矩。 ? pc = N p / An + M p / Wnx (10.3) 详细正截面抵抗矩验算计算过程和结果见表 10.1。
表 10.1 正截面抗裂验算 应力部位 跨中下缘 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8)=(1)/(3) (9)=(2)/(4) (10)=(8)+(9) (11)=(6)/(4) (12)=[(7)-(6)]/(5) (13)=(11)+(12) (14)=(13)-0.85(10) 225.38 8902.01 7545 216596 498703 3086.37 6316.51 0.3 41.1 41.4 14.25 6.477 20.727 -14.463 四分点下缘 714.71 7474.63 7545 216596 498007 2314.78 5071.91 0.9 34.5 35.4 10.69 5.529 16.219 -13.871 支点下缘 986.41 0.00 111771.25 339622 361922 0.00 0.00 0.9 0 0.9 0.00 0.00 0.00 -0.765

N p (0.1kN)

M p (N· m)
An (cm )
2

Wnx (cm3 ) W?x (cm )
3

M g 1 (N· m)
M s (N· m)

N p / An (MPa)
M p / Wnx (MPa)

? pc (MPa)
M g 1 / Wnx
( M s - M g1 ) / W?x

? st

? st - 0.85 ? pc

由表中结果可知,结果符合要求。

69

10.2

斜截面抗裂验算

《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》 (JTG/D62―2004)规定: 斜截面抗裂应对构件斜截面混凝土的主拉应力 ? tp 进行验算,并应符合下列 要求: 全预应力混凝土构件,在作用(荷载)短期效应组合下: ? tp ? 0.6 f tk =1.59MPa 预制构件: (10.4) 式中: ? tp — 由作用短期效应组合和预应力产生的混凝土主拉应力; f tk — 混凝土的抗拉强度标准值, f tk =2.65MPa。 4 / 4 ?? 2 ? tp = ? cx /2- ? cx (10.5) ? cx = N p / An ? M P ? yn / I n ? M g1 ? yn / I n ? ( M s - M g 1 ) y? / I ? (10.6)
Vp · Sn · S? Vgl· Sn (Vs — Vgl) + — In· b In· b I? · b

? =

(10.7)

式中: ? cx — 在计算主应力点,有作用短期效应组合和预应力产生的混凝土法 向应力; ? — 在计算主应力点,有作用短期效应组合和预应力产生的混凝土剪 应力。 表 10.2 跨中 ? cx 计算表
应力部位

a?a
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10)=(1)/(3) (11)=(2)(5)/(4) (12)=(10)-(11) (13)=(8)(5)/(4) 225.38 8902.01 7545 23983682 64.30 35226027 63.37 3086.37 6316.51 8.7649 10.8414 -2.0765 5.4397 3.7407 9.1804 7.1039

? ??
225.38 8902.01 7545 23983682 0.93 35226027 0.00 3086.37 6316.51 8.7649 0.1568 2.6081 0.0787 0.00 0.0787 8.6868

n?n
225.38 8902.01 7545 23983682 0.00 35226027 -0.93 3086.37 6316.51 8.7649 0.00 8.7649 0.00 -0.0549 -0.0549 8.7100

b ?b
225.38 8902.01 7545 23983682 -99.7 35226027 -100.63 3086.37 6316.51 8.7649 -16.8101 25.5749 -8.4341 -5.9402 -14.3746 11.2004

N p (0.1kN)

M p (N· m)
An (cm )
2

I n (cm )
3

y n (cm)
I ? (cm )
3

y? (cm)
M g 1 (N· m)
M s (N· m)

N p / An

M P ? yn / I n

? pc

M g 1 ? yn / I n
( M s - M g 1 ) y? / I ?

(14)=[(9)-(8)](7)/(6) (15)=(13)+(14) (16)=(12)+(15)

? cx = ? pc + ? 0

?0

70

表 10.3 四分点 ? cx 计算表 应力部位

a?a
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10)=(1)/(3) (11)=(2)(5)/(4) (12)=(10)-(11) (13)=(8)(5)/(4) 714.71 7474.63 7545 23983682 64.33 35226027 63.33 2314.78 5071.91 8.5517 10.4812 -1.9296 4.0758 2.8069 6.8827 4.9531

? ??
714.71 7474.63 7545 23983682 1.00 35226027 0.00 2314.78 5071.91 8.5517 0.1629 8.3887 0.0634 0.00 0.0634 8.4521

n?n
714.71 7474.63 7545 23983682 0.00 35226027 -1.00 2314.78 5071.91 8.5517 0.00 8.5517 0.00 -0.0443 -0.0443 8.5074

b ?b
714.71 7474.63 7545 23983682 -99.67 35226027 -100.67 2314.78 5071.91 8.5517 -16.2392 24.7908 -6.3148 -4.4619 -10.7767 14.0142

N p (0.1kN) M p (N· m)
An (cm )
2

I n (cm )
3

y n (cm)
I ? (cm )
3

y? (cm)
M g 1 (N· m)
M s (N· m)

N p / An

M P ? yn / I n

? pc

M g 1 ? yn / I n
( M s - M g 1 ) y? / I ?

(14)=[(9)-(8)](7)/(6) (15)=(13)+(14) (16)=(12)+(15)

? cx = ? pc + ? 0

?0

表 10.4 支点 ? cx 计算表 应力部位

a?a
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10)=(1)/(3) (11)=(2)(5)/(4) (12)=(10)-(11) (13)=(8)(5)/(4) 986.41 0.00 11171.25 36193549.95 74.23 39087596 75.57 0.00 0.00 4.9024 4.2219 0.6805 0.00 0.00 0.00 0.6805
71

? ??
986.41 0.00 11171.25 36193549.95 -1.34 39087596 0.00 0.00 0.00 4.9024 -0.0762 4.9786 0.00 0.00 0.00 4.9786

n?n
986.41 0.00 11171.25 36193549.95 0.00 39087596 1.34 0.00 0.00 4.9024 0.00 4.9024 0.00 0.00 0.00 4.9024

N p (0.1kN) M p (N· m)
An (cm2 )

I n (cm )
3

y n (cm)
I ? (cm3 )

y? (cm)
M g 1 (N· m)
M s (N· m)

N p / An

M P ? yn / I n

? pc

M g 1 ? yn / I n
( M s - M g 1 ) y? / I ?

(14)=[(9)-(8)](7)/(6) (15)=(13)+(14) (16)=(12)+(15)

? cx = ? pc + ? 0

?0

表 10.5

? 计算表
n?n S n ??
cm
3

V
0.1kN 一期荷载 (1) 0.00

In
cm
4

I?
cm
4

b
cm

S a?n
cm .8
3

a?a S a ??
cm
3

?a
MPa
0.00

S n?n
cm
3

?n
MPa
0.00

? ??
S? ? n
cm
3

S ? ??
cm
3

??
MPa
0.00

Sb?n
cm 7
3

b ?b S b ??
cm
3

?b
MPa
0.00

199888

227183 22728 5.2 227183

22728 5.2
379926

20630 219220. 79 20630 7

短期组合 跨 中 预加力 短期组合剪应 力 一期荷载

(2)

989.3

5.5E +07

7.0E +07

339761 18

0.16

0.18

0.18

0.14

烟 台 大 学 毕 业 设 计

(3)

0.00

199888 .8

0.16

0.00

22728 5.2

0.00

0.00

(4)=(1)+(2)+ (3) (1) 1801.7

0.16

0.18

0.18

0.14

199888 .8
339590 18

0.84

227183 22728 5.2 227183

0.66

22728 5.2
379734

0.66

20630 7 219220. 79 20630 7

0.59

四 分 点

短期组合

(2)

4520

5.5E +07

7.0E +07

0.61

0.68

0.68

0.45

预加力 短期组合剪应 力

(3)

788.23

199888 .8

-0.28

-0.22

22728 5.2

-0.22

-0.2

(4)=(1)+(2)+(3)

1.17

1.12

1.12

0.84

72

表 10.6

? tp 计算表

? cx
截面 主应力部位 短期组合 (1) 7.1039 8.6868 8.7100 11.2004 4.9531 8.4521 8.5074 14.0142 0.6805 4.9786 4.9024

?
短期组合 (2) 0.16 0.18 0.18 0.14 1.17 1.12 1.12 0.84 -0.16 -0.25 -0.27

? tp = ? cx /2- ? 4 / 4 ? ? 2
cx

(3) -0.0036 -0.0037 -0.0037 -0.0017 -0.2625 -0.1459 -0.1450 -0.0502 -0.0357 -0.0146 -0.0127

跨中

a?a ? ??

n?n b ?b
a?a ? ??

四分点

n?n b ?b
a?a ? ??

支点

n?n

由表中结果可知,混凝土拉应力计算,最大主拉应力为-0.2625,可见其结果符 合规范要求。

73

第 11 章

持久状况应力验算

11.1 正截面混凝土压应力验算
《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》 (JTG/D62―2004)规定: 使用阶段预应力混凝土受弯构件正截面混凝土的压应力和预应力钢筋的拉应力, 应符合下列规定: 1.受压区混凝土的最大压应力: ? kc + ? pt ? 0.5 f ck =16.2MPa (11.1) 式中: ? kc — 在作用标准效应组合下混凝土的法向压应力,

? kc = M g1 / Wns +( M k ? M g1 )/ W?s

(11.2)

? pt — 由预应力产生的混凝土法向拉应力, ? pt = N p/ An ? M p / Wns (11.3) M k — 标准效应组合的弯矩值。 表 11.1 示出了正截面混凝土压应力验算的计算过程和计算结果,最大压应 力在四分点下缘,压应力为 15.4904MPa<16.2MPa,其结果符合规范要求。

11.2 预应力钢筋拉应力验算
《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》 (JTG/D62―2004) 7.1.5 条规定: 使用阶段预应力筋拉应力应符合下列要求:

? pe ? ? pt ? 0.65 f pk ? 1 2 0MPa 9

(11.4)

式中: ? pe — 预应力筋扣除全部预应力损失后的有效预应力; ? p — 在作用标准效应组合下受拉区预应力筋产生的拉应力,按下式计 算:

? pt ? ? Ep? kt
? kt ? M g1 ? en / I n +( M k ? M g1 ) ? e? / I ?
en、e? — 分别为钢束重心到截面净轴和换轴的距离;即

(11.5) (11.6)

en ? ynx ? ai , e? ? y?x ? ai

? kt — 在作用标准效应组合下预应力筋重心处混凝土的法向拉应力; ? Ep — 预应力筋与混凝土的弹性模量比。
由表 11-2 可知最大拉应力在跨中,为 1198.6623MPa。

? pe ? ? pt ? 1198 .6625 MPa ? 0.65 f pk ? 1209MPa
符合规范要求。
74

表 11.1 正截面混凝土压应力验算表 应力部位 跨中上缘 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8)=(1)/(3) (9)= ? (2)/(4) (10)=(8)+(9) (11)= ? (6)/(4) (12)=[(7)-(6)]/(5) (13)=(11)+(12)
kt

跨中下缘 225.38 8902.01 7545 216596 498703 3086.37 6604.52 7.7649 23.5543 32.3192 -12.8184 -5.2840 -18.1023 14.2169

四分点上缘 714.71 7474.63 7545 346235 342156 2314.78 5899.56 8.5517 -14.7174 -6.1657 5.7231 4.8583 10.5813 4.4156

四分点下缘 714.71 7474.63 7545 216596 498703 2314.78 5899.56 8.5517 20.7563 29.3080 -8.8491 -4.9685 -13.8176 15.4904

支座上缘 986.41 0 11171.25 492899 542883 0.00 0.00 4.9024 -5.7007 -0.7983 0.00 0.00 0.00 -0.7983

支座下缘 986.41 0 11171.25 339622 361922 0.00 0.00 4.9024 7.3808 12.2832 0.00 0.00 0.00 12.2832

N p (0.1kN) M p (N· m)
An (cm )
2

225.38 8902.01 7545 346235 342156 3086.37 6604.52 8.7649 -15.2252 -6.4603 7.6392 6.4735 14.1127 7.6524

Wn (cm3 ) W? (cm )
M g 1 (N· m)
79
3

M k (N· m)
N p / An

M p / Wn

? pe

M g1 / Wn
( M k ? M g1 )/ W?

? kt ? pe ?
+

(14)=(10)+(13)

75

表 11.2 N2 号预应力钢筋拉应力验算表 应力部位 跨中下缘 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7)=(5)(3)/(1) (8)=[(6)-(5)](4)/(2) (9)=(7)+(8) (10)=5.65(9) (11) (12)=(10)+(11) 23983682 35226027 93.95 99.35 3086.37 6604.52 11.0570 9.5346 20.5915 116.3423 1082.32 1198.6623 四分点下缘 23983682 35226027 93.95 99.35 2314.78 5899.56 8.2789 7.1610 15.4399 87.2352 1092.25 1179.4852 支点下缘 36193549.95 39087596 19.4 22.83 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1157.36 1157.36

I n (cm ) I ? (cm )
3

3

e? ?cm?
M g1 (N· m)
M k (N· m)

en ?cm?

M g 1 en / I n
( M k - M g 1 ) e? / I ?

? kt

? pt ? ? Ep? kt ? pe ? pt + ? pe

11.3 截面混凝土主压应力验算
《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》 (JTG/D62―2004)规定: 斜截面混凝土主压应力应符合下列要求: ? cp ? 0.6fck=19.44MPa (11.7) 式中:? cp — 由作用标准效应组合和预应力产生的混凝土主压应力,按下式计 算:
2 ? cp ? ? cx / 2 ? ? cx / 4 ?? 2 (11.8) ? cx =Np/An± Mp y n /In ? M g1 y n /In ? (Mk-Mgl) y? /In (11.9) (11.9) ? ? Vg1Sn /(Inb) ? (Vk ?Vg1)S? /(I? b) ?Vp Sn /(Inb) 式中:? cx — 表示在计算主应力点,由荷载标准值组合和预应力产生的混凝土 法向应力; τ 表示计算主应力点,由荷载标准组合值组合和预应力产生的混凝土剪应 力。

烟 台 大

表 11.3 跨中 ? cx 计算表 应力部位 (1) (2) (3) (4)
76

a?a
225.38 8902.01 7545 23983682

? ??
225.38 8902.01 7545 23983682

n?n
225.38 8902.01 7545 23983682

b ?b
225.38 8902.01 7545 23983682

N p (0.1kN)

M p (N· m)
A毕 n (cm )
2



I n (cm )
3

业 设 计

y n (cm)
I ? (cm3)

(5) (6) (7) (8) (9) (10)=(1)/(3) (11)=(2)(5)/(4) (12)=(10)-(11) (13)=(8)(5)/(4) (14)=[(9)-(8)](7)/(6) (15)=(13)+(14) (16)=(12)+(15)

64.30 35226027 63.37 3086.37 6604.52 8.7649 10.8414 -2.0765 5.4397 3.7407 9.1804 7.9533

0.93 35226027 0.00 3086.37 6604.52 8.7649 0.1568 2.6081 0.0787 0.00 0.0787 8.6868

0.00 35226027 -0.93 3086.37 6604.52 8.7649 0.00 8.7649 0.00 -0.0549 -0.0549 8.6975

-99.7 35226027 -100.63 3086.37 6604.52 8.7649 -16.8101 25.5749 -8.4341 -5.9402 -14.3746 9.8514

y? (cm)
M g 1 (N· m)

M k (N· m)
N p / An

M P ? yn / I n

? pc

M g 1 ? yn / I n
( M s - M g 1 ) y? / I ?

? cx = ? pc + ? 0

?0

表 11.4 四分点 ? cx 计算表 应力部位

a?a
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10)=(1)/(3) (11)=(2)(5)/(4) (12)=(10)-(11) (13)=(8)(5)/(4) 714.71 7474.63 7545 23983682 64.33 35226027 63.33 2314.78 5899.56 8.5517 10.4812 -1.9296 4.0758 2.8069 6.8827 5.5904

? ??
714.71 7474.63 7545 23983682 1.00 35226027 0.00 2314.78 5899.56 8.5517 0.1629 8.3887 0.0634 0.00 0.0634 8.4521

n?n
714.71 7474.63 7545 23983682 0.00 35226027 -1.00 2314.78 5899.56 8.5517 0.00 8.5517 0.00 -0.0443 -0.0443 8.4973

b ?b
714.71 7474.63 7545 23983682 -99.67 35226027 -100.67 2314.78 5899.56 8.5517 -16.2392 24.7908 -6.3148 -4.4619 -10.7767 13.0010

N p (0.1kN)
M p (N· m)
An (cm )
2

I n (cm )
3

y n (cm)
I ? (cm )
3

y? (cm)
M g 1 (N· m)

M k (N· m)
N p / An

M P ? yn / I n

? pc

M g 1 ? yn / I n
( M s - M g 1 ) y? / I ?

(14)=[(9)-(8)](7)/(6) (15)=(13)+(14) (16)=(12)+(15)

? cx = ? pc + ? 0

?0

烟 台 大 学 毕 业 设 计 表 11.5 支点 ? cx 计算表 应力部位

a?a
(1) (2) 986.41 0

? ??
986.41 0

n?n
986.41 0

N p (0.1kN)
M p (N· m)

8 77 1

An (cm2)

(3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10)=(1)/(3) (11)=(2)(5)/(4) (12)=(10)-(11) (13)=(8)(5)/(4) (14)=[(9)-(8)](7)/(6) (15)=(13)+(14) (16)=(12)+(15)

11171.25 36193549.9 5 74.23 39087596 75.57 0.00 0.00 4.9024 4.2219 0.6805 0.00 0.00 0.00 0.6805

11171.25 36193549.95 -1.34 39087596 0.00 0.00 0.00 4.9024 -0.0762 4.9786 0.00 0.00 0.00 4.9786

11171.25 36193549.95 0.00 39087596 1.34 0.00 0.00 4.9024 0.00 4.9024 0.00 0.00 0.00 4.9024

I n (cm3)

y n (cm)
I ? (cm3)

y? (cm)
M g 1 (N· m)

M k (N· m)
N p / An

M P ? yn / I n

? pc

M g 1 ? yn / I n
( M s - M g 1 ) y? / I ?

? cx = ? pc + ? 0

?0

78

表 11.6

? 计算表
S n?n
cm3 227183
379910

V
0.1kN 一期荷载 短期组合 跨 中 预加力 短期组合 剪应力 一期荷载 四 分 点 预加力 短期组合 剪应力 一期荷载 支 座 预加力 短期组合 (2) (3) 7186.5 11841 (4)=(1)+(2)+(3) (1) 3603.5 (3) 788.23 短期组合 (4)=(1)+(2)+(3) (1) (2) (1) (2) (3) 0.00 989.3 0.00

In
cm4

I?
cm
4

b
cm

S a?n
cm3 199888

a?a S a ??
cm3

?a
MPa
0.00

n?n S n ??
cm3

?n
MPa
0.00 0.30 0.00 0.30

? ??
S? ? n
cm3 227285
37992 6

S ? ??
cm3

??
MPa
0.00 0.30 0.00 0.30

Sb?n
cm3 206307

b ?b S b ??
cm3

?b
MPa
0.00

5.5E +07

7.0 E+0 7 18

339761

0.27 0.00 0.27

279377

0.22 0.00 0.22

199888

227183

227285

206307

1801.7
4520 7.0 E+0 7 18

199888
339590

0.84 0.78 -0.28 1.34

227183
379672

0.66 0.88 -0.22 1.32

227285
37973 4

0.66 0.88 -0.22 1.32

206307
279155

0.59 0.65 -0.20 1.04

5.5E +07

199888

227183

227285

206307

7.55E +07

8.37 E+0 7 18

203157
383755

0.33 0.41 -0.83

281128
584514

0.52 0.63 -1.29

281028
55592 7

0.52 0.60 -1.29

203157

281128

281028

79

表 11.7

? cp 计算表

? cx
截面 主应力部位 短期组合 (1) 7.9533 8.6868 8.6975 9.8514 5.5904 8.4521 8.4973 13.0010 0.6805 4.9786 4.9024

?
(2) 0.27 0.30 0.30 0.22 1.34 1.32 1.32 1.04 -0.90 -0.17 -0.14

2 ? cp ? ? cx / 2 ? ? cx / 4 ?? 2

短期组合 (3) 7.96 8.70 8.70 9.86 5.89 8.65 8.70 13.08 0.69 4.98 4.91

跨中

a?a ? ??

n?n b ?b
a?a ? ??

四分点

n?n b ?b
a?a ? ??

支点

n?n

由上表可知,最大主应力为 13.08MPa<0.6 fck ? 19.44MPa,因此,本设计截面 混凝土主应力验算符合规范要求

80

第 12 章 短暂状况应力验算 12.1 预加应力阶段的应力验算
《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》 (JTG/D62―2004)规定: 预应力混凝土受弯构件,在预应力和构件自重等施工荷载作用下,截面边缘 混凝土的法向应力应符合下列规定: 压应力: t ? =20.72MPa (12.1) ? cc ? 0.7 f ck 拉应力: t ? =1.757MPa (12.2) ? ct ? 0.7 ftk
t t 式中:? cc 、? ct — 预加应力阶段混凝土的法向压应力、拉应力。按下列公式进 行计算: t ? cc =

N po Wnx ?

?

M po Wnx ?

?

M g1 Wnx

(12.3)

t ? ct =

N po Wns

M po Wns

M g1 Wns

(12.4)

? — 与构件制作、 ? 、ftk ? f ck 运输、 安装各施工阶段混凝土立方体抗压强度 f cu ? =2.51MPa。 ? =29.6MPa, ftk 相应的抗压强度、抗拉强度标准值。 f ck
t 由表 12.1 结果可知,最大压应力 ? cc =20.4589MPa,最大拉应力 t ? ct =0.7893MPa, 所以: t ? =20.72MPa ? cc ? 0.7 f ck t ? =1.757MPa ? ct ? 0.7 ftk 均成立。 符合规范要求。

81

表 12.1 预加应力阶段的法向应力计算表 应力部位 跨中上缘 (1) (2) (3) (4) (5) (6)=(1)/(3) (7)= ? (2)/(4) (8)=(6)+(7) (9)= ? (5)/(4) (10)=(8)+(9) 2253.8 8902.01 7545 346235 3086.37 8.7649 -15.2252 -6.4603 7.6392 1.1789 跨中下缘 2253.8 8902.01 7545 346235 3086.37 7.7649 23.5543 32.3192 -12.8184 19.5008 四分点上缘 71471. 7474.63 7545 346235 2314.78 8.5517 -14.7174 -6.1657 5.7231 0.4427 四分点下缘 7147.1 7474.63 7545 346235 2314.78 8.5517 20.7563 29.3080 -8.8491 20.4589 支座上缘 9864.1 0 11171.25 492899 0.00 4.9024 -5.7007 -0.7983 0.00 -0.7893 支座下缘 9864.1 0 11171.25 339622 0.00 4.9024 7.3808 12.2832 0.00 12.2832

N p (0.1kN)

M po (N· m)
An (cm )
2

Wn (cm3)
M g 1 (N· m)
86

N p / An

M po / Wn

?p M g1 / Wn t ? cc

82

第 13 章

主梁端部的局部承压验算

13.1 局部承压区的截面尺寸验算
《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》 (JTG/D62―2004) 规定: 配置间接钢筋的混凝土构件,其局部受压区的截面尺寸应满足下列要求: ? 0 Fld ? 1.3 y s ? f cd Aln (13.1) (13.2) ? = Ab / Al 式中: Fld — 局部受压面积上的局部压力设计值,对后张法构件的锚头局压区, 应取 1.2 倍张拉时的最大压力; f cd — 预应力张拉时混凝土轴心抗压强度设计值,对后张法预应力混凝 ? 值按表 13.1 内插求得: 土构件,应根据张拉时混凝土立方体抗压强度 f cd
表 13.1 混凝土强度设计值(MPa) C15 C20 13.4 1.54 C25 16.7 1.78 C30 20.1 2.01 C35 23.4 2.20 C40 26.8 2.40 C45 29.6 2.51 C50 32.4 2.65 C55 35.5 2.74 C60 38.5 2.85 C65 41.5 2.93 C70 44.5 3.00 C75 47.4 3.05 C80 50.2 3.10

f cd ftd

10.0 127

ys —

混凝土局部承压修正系数,混凝土强度等级为 C50 及以下时,取 ηs=1.0;混凝土等级为 C50,故取 1.0;

? — 混凝土局部承压强度提高系数;
Ab

— 局部受压时的计算底面积,可按图 13.1 确定;

图 13.1 局部受压时底面积计算图式

Al n 、 Al — 混凝土局部受压面积,当局部受压面有孔洞时, Al n 为扣除孔 洞后面积, Al 为扣除孔洞的面积, ;对于具有喇叭管并与垫板连成整体的锚

具, Al n 取垫板面积和扣除喇叭管尾端内孔面积。 Fld =1.2×1395×9.8×0.1=1640.52kN 本设计张拉时混凝土强度等级为 C50,则 f cd =32.4MPa, y s =1.0。 本设计采用夹片式锚具,该锚具的垫板与其后的喇叭管连成整体。锚垫板尺 寸为 210mm×210mm,喇叭管尾端接内径 70mm 的波纹管。
83

210
图 13.2 带喇叭管的夹片锚固体系(尺寸单位:mm)

250
12

60

20

25

40

At
21 24
21 40

6 5 3 1 4 2

40

Ab

13 12×2 13 50
图 13.3 梁端混凝土局部承压(尺寸单位:cm)

取最不利的 1 号(或 2 号)钢束进行局部承压验算。 Aln ? 210? 210? ? ? 702 / 4 ? 40252mm2 Al ? 210? 210 ? 44100mm2

Ab ? 400 ? 240 ? 96000 mm2

??

Ab 96000 ? ? 1.475 Al 44100

上式右边=1.3×1.0×1.475×32.4×40252× 10-3 =2500.7kN 左边=1.0×1640.52=1640.52kN ? 0 Fld =左边<右边=1.3 y s ? f cd Aln 所以,主梁局部受压区的截面尺寸满足规范要求

84

180

13.2 局部抗压承载力验算
《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》 (JTG/D62―2004)规定: 配置间接钢管的局部受压构件。其局部抗压承载力按下列规定计算: ? 0 Fld ? 0.9( ys ?f cd ? k?cor f sd ) Aln (13.3) (13.4) ?c o r? Ac o r / Al 间接钢筋体积配筋率(核心面积 Acor 范围内单位混凝土体积所含间接钢筋的 体积)按下列公式计算:

图 13.4 局部承压配筋图

螺旋筋:

? sv = 4 Ass1 /(dcor s) (13.5) 式中: ? cor — 配置间接钢筋时局部抗压承载力提高系数,当 Acor > Ab 时,应取 Acor = Ab ; k — 间接钢筋影响系数,混凝土强度等级 C50 及以下时,取 k =2.0, C50~C80 时,取 k =2.0~1.7,中间值按插入取值; Ac o r — 方格网或螺旋形间接钢筋内表面范围内的混凝土核心面积,其重 心应与 Al 的重心重合,计算时按同心、对称原则取值; Ass 1 — 单根螺旋形间接钢筋的截面面积; d c o r — 螺旋形间接钢筋内表面范围内混凝土核心面积的直径; s — 方格网或螺旋形间接钢筋的层距。 混凝土强度等级为 C50, k =2.0。
85

本设计采用的间接钢筋为 HRB335 螺旋形钢筋, f sd =280MPa,直径

d =12mm,间距 s =50mm,螺旋箍筋钢筋中心直径 200mm,则: d cor =200-12=188mm 2 Acor = ?d cor / 4 = ? ?1882 / 4 ? 27759mm2 ?cor ? Acor / Al = 27759/ 44100=0.7934 ? sv = 4 Ass1 /(dcor s) =4× 122 /(188×50)=0.04813 公式右边= 0.9 ? (1.0 ?1.56? 20.5 ? 2.0 ? 0.04813 ? 0.7934? 280) ? 40252 ?10?3 =1936.93kN 公式左边=1.0×1640.52=1640.52kN ? 0 Fld =左边<右边= 0.9( ys ?f cd ? k?cor f sd ) Aln 所以,主梁端部的局部承压满足规范要求。

86

第 14 章 主梁变形计算 14.1 预加力反拱度计算

加力引起的反拱近似地按等截面梁计算,截面刚度按跨中截面净截面确定, 即取: 3.25× 104× 32621612× 104=10.1× 1015mm2 Bo ? 0.95Ec I n =0.95× 拱长期增长系数采用 ?? ? 2.0 。 等截面梁其变形值由图乘法确定,在预加力作用下,跨中截面的反拱可按下 式计算: 2W 1 M p
f p ? ???
W
M 1 2

M

2

Bo

(14.1)

为跨中截面作用单位力 P=1 时, 所产生的 M1 图在半跨范围内的面积:
? 1 l l l2 ? ? ? 2 2 4 16

W

M

1 2

l M p 为半跨范围 M1 图重心(距支点 处)所对应的预加力引起的弯矩纵坐 3

标:
M p =5934.68kN· m

所以, f p ? 2.0 ?

2?

342602 ? 5934.68 ?106 16 ? 172.42mm(?) 1.01?1016

14.2

由荷载引起的跨中挠度

根据《公预规》 ,全预应力混凝土构件的刚度采用 0.95Ec I o ,则恒载效应产 生的跨中挠度可近似按下列公式计算:
2 5 ( M g1 ? M g 2 ? M g 3 )l fg ? ? 48 0.95Ec I o

?

5 ? 4932.82 ?106 ? 342602 ? 59.71mm ( ? ) 48 ?1.01?1016

短期荷载效应组合产生的跨中挠度可近似按下列公式计算:
M sl 2 5 5 ? 6316.51?106 ? 342602 fl ? ? ? ? 76.46mm ( ? ) 48 0.95E c I o 48 ?1.01?1016
87

根据《公预规》受弯构件在使用阶段的挠度应考虑荷载长期效应的影响,即 按荷载短期效应组合计算的挠度值,乘以挠度长期增长系数 ? ? ,对 C40 混凝 土, ? ? =160。则荷载短期效应组合引起的长期挠度值为:

f sl ? 1 . 6 ? 0 76? . 4 6 1 2 2 .(? 3)3 m m 恒载引起的长期挠度值为:

f gl ? 1.60 ? 20.02 ? 95.54mm(?)

14.3

结构刚度验算

按《公预规》规定,预应力混凝土受弯构件计算的长期挠度值,在消除结构 1 自重产生的长期挠度后梁的最大挠度不应超过计算结构的 ,即: 600
f sl - f gl =122.33-95.54=26.79mm<34260/600=57.10mm

可见,结构刚度满足规范要求。

14.4

预拱度的设置

按《公预规》第 6.5.5 条规定,当预加力产生的长期反拱值大于按荷载短期 效应组合计算的长期挠度时,可不设预拱度。 f p ? 172.42mm ? f sl ? 122.33mm ,满足规范要求,可不设预拱度。

88

第 15 章

横隔梁

在设有横隔梁的预应力混凝土梁桥上, 为了保证各主梁共同受力和加强结构 的整体形,横隔梁本身或其装配接头应具有足够的强度。

15.1 可变作用
在一片梁上有几个横隔梁,因此取一个受力最不利的进行计算,其余横隔梁 可依据受力最不利的横隔梁偏安全地选用相同的截面尺寸和配筋。 本设计为简支 T 梁,因此共设有 5 道横隔梁,因此跨中横隔梁的受力最大。 《公路桥涵设计通用规范》 (JTG D60―2004)规定: 汽车荷载由车道荷载和车辆荷载组成。车道荷载由均布荷载和集中荷载组 成。桥梁结构的整体计算采用车道荷载;桥梁结构的局部加载、涵洞、桥台和挡 土墙土压力等的计算采用车辆荷载。 因此,跨中横隔梁纵向的最不利荷载布置如图 13.1 所示。

0.35

8.565

8.565

8.565

8.565

0.35

34.26

q人 1.4

0.8365

图 15.1 跨中横隔梁的受载图式 (尺寸单位:m)

纵向一行车轮和人群荷载对跨中横隔梁的计算荷载为: 汽车: 1 1 p0 ? ? pi?i ? ? (140 ? 0.8365 ? 140 ?1.0) ? 128.555 kN 2 2 跨中横隔梁受力影响线的面积:

89

1.0000

1 ? ? ? (2 ? 8.565 ?1.0) ? 8.565 m2 2

人群荷载:

q0 ? q人 ?? ? 3.0 ? 8.565 ? 25.695 kN/m

15.2

作用效应影响线

15.2.1 绘制弯矩影响线 15.2.1.1 计算公式 在桥梁跨中当单位荷载 P =1 作用在 j 号梁轴上时, i 号所受的作用为竖向力

?ij 。因此,由平衡条件就可以写出截面 A 的弯矩计算公式: 当 P =1 作用在截面 A 的左侧时: ?A,j ? ?1 jb1A ??2 jb2 A ? eA 当 P =1 作用在截面 A 的右侧时: ?A,j ? ?1 jb1A ??2 jb2 A 式中: biA — i 号梁轴到截面 A 的距离; e A — 单位荷载 P =1 作用位置到截面 A 的距离。

(15.1) (15.2)

15.2.1.2 计算弯矩影响线 由表 4.6 可知: ?11 ? 0.5,?21 ? 0.35,?22 =0.275,?14 ? 0.05,?24 ? 0.125,

?15 ? ?0.1 ,?25 ? 0.05。 对于截面 A 的弯矩 M A 影响线的计算如下: P =1 作用在 1 号梁轴上时, ? A, 1 ? ?11b 1 A ? ?21b2 A ? eA =0.5×1.5×2.5+0.35×0.5×2.5-1.5×2.5=-1.4375 P =1 作用在 2 号梁轴上时 ?A,2 ? ?12b1A ??22b2 A ? eA =0.35×1.5×2.5+0.275×0.5×2.5-0.5×2.5=0.40625 P =1 作用在 4 号梁轴上时, =0.05×1.5×2.5+0.125×0.5×2.5=0.34375 ? A, 4 ? ?14b 1 A ? ?24b2 A P =1 作用在 5 号梁轴上时, =-0.1×1.5×2.5+0.05×0.5×2.5=-0.3125 ? A, 5 ? ?15b 1 A ? ?25b2 A
同理, M B 影响线为:

? B, 1 ? 0.5×4.91+0.35×2.41-4.91=-1.6115 ?B,2 ? 0.35×4.91+0.275×2.41-2.41=-0.02875 ? B, 4 ? 0.5×4.91+0.125×2.41=0.54675 ? B, 5 ? =-0.1×4.91+0.05×2.41=-0.3705
15.2.2 绘制剪力影响线 15.2.2.1 1 号主梁右截面的剪力 V1右 影响线计算:
90

P =1 作用在计算截面右侧时: ?1Vi1 =?1i(?1i 见图 4.4) P =1 作用在计算截面左侧时: ?1Vi1 =?1i -1 绘成的 V1右 影响线见图 15.2 所示。 15.2.2.2 2 号主梁右截面的剪力 V2右 影响线计算: P =1 作用在计算截面右侧时: V2 ?2 i = ?1i + ?2i P =1 作用在计算截面左侧时: V2 ?2 i = ?1i + ?2i -1 右 绘成的 V2 影响线见图 15.2 所示

(15.3) (15.4)

(15.5) (15.6)

1500

800

1500

100

1

250

2

250

3

250
0.5178

4

250

5

100 MA

1.2524

180 130 180
1.3310 0.9903 0.2469
人群

人群

50 180 130 180

1.4447

180 130 180
0.3552 1.5059 1.0233 0.3628 0.2788

MB

50 180 130 180
0.4154 0.3177 0.4837 0.2469 0.1484
0.0321

V1

180 130 180
0.625 0.4629 0.3456 0.1824

V2

91

15.3

截面作用效应

截面作用效应计算可用下列公式进行计算: (15.7) S ? (1 ? ? )?P 0 ??i ? q0? 式中: ? — 横隔梁冲击系数, 《公路桥涵设计通用规范》 (JTG D60―2004) 规定: 汽车荷载的局部加载及在 T 梁、 箱梁悬臂板上的冲击系 数采用 1.3; ? — 车道折减系数,两车道为 1.0; P0 — 车辆对于跨中横隔梁的计算荷载; q 0 — 人群对于跨中横隔梁的计算荷载; ? i — 与计算荷载 P0 相对应横隔梁作用效应影响线的竖坐标值; ? — 影响线面积。 可变作用车辆 P0 和人群 q 0 在相应影响线上的最不利位置加载见图 15.2 所 示,截面作用效应计算如下: m M A ? 1.3×1.0×128.555×(0+1.3310+0.9903+0.5178)=474.47kN· m M B汽 ? 1.3×1.0×128.555×(0.3552+1.5059+1.0233+0.3628)=542.68kN· m M B人 ? (-1.447-0.2788)×25.695×1.5=-66.52kN· 右 V1汽 ? 1.3×1.0×128.555×(0.4154+0.3177+0.2469+0.1484)=188.58kN V1右 人 ? 0.5×(0.4837+0.0321)×0.4×25.695=2.65 kN 右 V2汽 ? 1.3×1.0×128.555×(0.625+0.4629+0.3456+0.1824)=270.05 kN 荷载组合: m M A, max ? 1.4×542.68=759.75kN· m M B, max ? 1.4×(542.68-66.52)=666.62kN· V =1.4×270.05=378.07kN

15.4

配筋

15.4.1 按正截面承载能力极限状态配筋 已知: 计算跨度 l0 =0.5 米, 间距为 8.565 米, 腹板宽 180mm, 腹板高 1500mm, 翼缘高 120mm,跨中最大正弯矩 M max ? 759.75kN· m,最大剪力 V =378.07kN,混 凝土采用 C50,钢筋采用 HPB335 。 ? ? 280 N/mm2, ? b =0.55, ?min =0.2%。 则: ?1 =1.0, f c =22.4N/mm2, f sd ? f sd 15.4.1.1 确定翼缘的计算宽度: b?f = l0 /3=500/3=167mm 按计算跨度 l0 考虑 b?f = b ? sn =180+8565=8745mm 按净距考虑 b?f = b ? 12h?f =180+12×120=1620mm 按翼缘高度考虑 取 b?f 中最小值: b?f =167mm 15.4.1.2 判别截面类型:
92

h?f ? ?1 f c b?f h?f ? ? h0 ? 2 ?

? ? ? =1.0×22.4×167×120×(1500-120/2) ?

=1243.845 kN ? m > M max ? 759.75kN· m 故属于第一类 T 型截面。 15.4.1.3 受拉钢筋面积

?s =

759.75 ?106 M =0.0903 ? ?1 f cb?f h02 1.0 ? 22.4 ?167 ?15002

? ? 1 ? 1 ? 2 ? 0.0903 =0.0948< ? b =0.55
As ?

?1 fcb?f ?h0 1.0 ? 22.4 ?167 ? 0.0948 ?1500
fy
=
280

=1899.8mm2

选用 7 20, As =2198mm2。 15.4.1.4 验算配筋率 AS min = ?min bh =0.2%×180×1500=540 m m2 < As =2198mm2 符合最小配筋率要求。 15.4.1.5 上部配筋 上部配筋采用 4 20,计算过程与上述雷同,不再计算。 15.4.2 斜截面配筋 15.4.2.1 复核主梁截面尺寸 《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》 (JTG/D62―2004)规定: 矩形、T 形和 I 形截面的受弯构件,其抗剪截面应符合下列要求: Vd ? ? ≤0.51× 10?3 f cu,k b h0 (9.1) 式中: V d — 验算截面处由作用(荷载)产生的剪力组合设计值,kN; b — 相应于剪力组合设计值处的矩形截面宽度或 T 形和 I 形截面腹板宽 度; h0 — 相应于剪力组合设计值处的截面有效高度, 即自纵向受拉钢筋合力 点至受压区边缘的距离。 f cu , k — 混凝土强度等级,MPa 右边=0.51× 10?3 f cu,k b h0 =0.51× 10?3 × 50 ×180×1500=973.69kN 左边= Vd ? ? =1.0×378.07=378.07kN Vd ? ? =左边<右边=0.51× 10?3 f cu,k b h0 所以,主梁 T 截面尺寸符合要求。 15.4.2.2 验算是否需要进行斜截面抗剪承载力计算 《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》 (JTG/D62―2004)规定: 矩形、T 形和 I 形截面的受弯构件,当符合下列条件时: r0Vd <0.50× 10?3 ? 2 f td b h0 (9.2)
93

可不进行斜截面抗剪承载力验算。 式中: f td — 混凝土抗拉强度设计值。C50, f td =1.83;

? 2 — 预应力提高系数,对预应力混凝土受弯构件, ? 2 =1.25。
上式: 右边=0.50× 10?3 ×1.25×1.83×180×1500=308.81kN 左边=1.0×378.07=378.07kN 左边>右边,即 r0Vd >0.50× 10?3 ? 2 f td b h0 因此,需要进行斜截面抗剪承载力验算。 15.4.2.3 计算腹筋数量 只配箍筋 则: Asv / s ? ( V d -0.5× 10?3 ? 2 f td b h0 ) ( / f sd h0 ) 式中: Asv — 箍筋截面积;
s — 箍筋间距;

(9.3)

f sd — 钢筋抗拉强度设计值,暂定使用 HPB300 钢筋, f sd =250MPa。

则: Asv / s ? (378.07× 103 -0.5×1.25×1.83×180×1500)/(250×1500) =0.1847 选 2 ? 10, n =2,则 Asv =2× Asv1 =2×78.5=157mm2 s = Asv /0.1847=157/0.1847=850.02mm 实际选用 s =200mm, 则:

? sv = Asv /( b s )=157/(180×200)=0.0044=0.44%>0.2% 配筋率满足要求,同时,在距支点一倍梁高范围内,箍筋间距 s =200mm。

94

第 16 章 行车道板 16.1 悬臂板荷载效应计算
行车道板是直接承受车辆反复轮压荷载的钢筋混凝土板, 它在构造上与主梁 梁肋和横隔梁连接在一起,既保证了梁的整体作用,又将活载传于主梁。 在桥梁设计中,通常将宽跨比小于 2 的按作单向板计算。本设计宽跨比为 1200/3500=0.343<2 因此,本设计按作单向板计算。 考虑到主梁翼缘板内筋是连续的,故行车道板可按悬臂板(边梁)和两端固 结的连续板(中梁)两种情况来计算。 16.1.1 永久作用 16.1.1.1 主梁架设完毕时 板面板可看成 910mm 长的单向悬臂板,计算图式见图 16.1。

图 16.1 悬臂板计算图式(尺寸单位:mm)

计算悬臂根部一期永久作用效应为: 弯矩: M g 1 =-0.5×0.12×1×25× 0.912 -1/6×1×0.06×25× 0.912 =-1.4492kN· m 剪力: Vg1 =0.12×1×25×0.91+0.5×0.06×1×25×0.91=3.4125(kN)
95

16.1.1.2 成桥后 桥面现浇部分完成后, 施工二期永久作用, 此时桥面板可看成净跨径为 0.91m 的悬臂单向板,计算图示如下图,图中:P=8kN,为人行栏重力。计算二期永久作 用效应如下: 弯矩: M g 2 =-0.12×25×0.25×(0.91+0.125)-8×(0.91-0.25)=-6.06kN· m 剪力:
Vg 2 =0.25×25×0.12+8=8.75kN

16.1.1.3 总永久作用效应 综上所述,悬臂根部永久作用效应为: 弯矩:
M g =-1.4492-6.06=-7.5092kN· m

剪力:
V g =3.4125+8.75=12.1625kN

16.1.2 可变作用 在边梁悬臂板处,只作用有人群,计算图示为 16.1。 弯矩: M r =-0.5×3× 0.412 =-0.25kN· m 剪力: V r =3.0×0.41=1.23kN 16.1.3 承载能力极限状态作用基本组合 根据《公路桥涵设计通用规范》 (JTG D60―2004): M d =1.2 M g +1.4×0.8× M r =-(1.2×7.5092+1.4×0.8×0.25)=-9.3kN· m Vd =1.2 Vg +1.4×0.8× Vr =1.2×12.1625+1.4×0.8×1.23=15.973kN

16.2 连续板荷载效应计算
对于梁肋间的行车道板,在桥面现浇部分完成后,行车道板实质上是一个 支承在一系列弹性支承上的多跨连续板,实际受力很复杂。目前,通常采用较简 便的近似方法进行计算。对于弯矩,先计算出一个跨度相同的简支板在永久作用 下和活载作用下的跨中弯矩 M 0 ,再乘以比较安全的经验系数加以修正,以求得 支点处和跨中截面的设计弯矩。弯矩修正系数可视板厚 t 与梁肋高度 h 的比值来 选 用 。 本 例 t / h =12/180=1/15<1/4, 即 主 梁 抗 扭 能 力 较 大 , 取 跨 中 弯 矩 : M c =+0.5 M 0 ;支点弯矩: M c =-0.7 M 0 。对于剪力,可不考虑板和主梁的弹性固 结作用,认为简支板的支点剪力即为连续板得支点剪力。下面分别计算连续板的 跨中和支点作用效应值。
96

16.2.1 永久作用 16.2.1.1 主梁架设完毕时 桥面板可看成 91cm 长得悬臂单向板,计算图示见图 16.1,其根部一期永久 作用效应为: 弯矩:
M g 1 =-1.4492kN· m

剪力:
Vg1 =3.4125kN

16.2.1.2 成桥后 先计算简支板的跨中弯矩和支点剪力值。根据《公路桥涵设计通用规范》 (JTG D60―2004),梁肋间的板,其计算跨径按下列规定取用: 计算弯矩时, l ? l0 + t ,但不大于 l ? l0 + b ;所以 l ? 2.32+0.12=2.44m 计算剪力时, l ? l0 ;所以 l =2.32m 式中: l — 板的计算跨径; l0 — 板的净跨径; t — 板的厚度; b — 梁肋宽度。 计算图式见图 16.2。
现浇段

g2 M

图 16.2 简支板永久作用计算图式(尺寸单位:mm)

图中: g 1 =0.5×0.12×25=1.5kN/m,为现浇部分面板的自重; g 2 = 0.09×1×25+0.06×1×23=3.63kN/m, 是二期永久作用, 包括9cm
97

的混凝土垫层和6cm的沥青面层。 计算得到简支板跨中二期永久作用弯矩及支点二期永久作用剪力为: M g 2 =(0.4849+0.61)×0.25×1.5+0.5×2.44×0.61×3.63=3.11kN· m Vg 2 =0.25×1.5+1.22×3.63=4.804kN 16.2.1.3 总永久作用效应 综上所述,支点断面永久作用弯矩: m M sg ? ?1.4492 ? 0.7 ? 3.11 ? 3.6262kN· 支点断面永久作用剪力为: Vag ? 3.4125 ? 4.804 ? 8.2165kN 跨中断面永久作用弯矩为: m Mcg ? 0.5? 3.11 ? 1.555kN· 16.2.2 可变作用 根据《公路桥涵设计通用规范》 (JTG D60―2004),桥梁结构局部加载时,汽 车荷载采用车辆荷载。根据《公路桥涵设计通用规范》 (JTG D60―2004),后轮 着地宽度 b1 及长度 a1 为: a1 =0.2m, b1 =0.6m 平行于板的跨径方向的荷载分布宽度: b = b1 +2 h =0.6+2×0.19=0.98m 16.2.2.1 车轮在板的跨径中部时 垂直于板的跨径方向的荷载分布宽度; 此时 a = a1 +2 h + l /3=0.2+2×0.19+2.44/3=1.39m ? 2l/3=1.62m 取 a =1.62 m , 两个后轮的有效分布宽度发生重叠,应求两个车轮荷载的有效分布宽度 a =1.62+1.4=3.02m,折合成一个荷载的有效分布宽度 a =3.02/2=1.51m。 16.2.2.2 车轮在板的支撑处时 垂直于板的跨径方向荷载的有效分布宽度; a = a1 +2 h + t =0.2+2×0.19+0.12=0.7m 16.2.2.3 车轮在板的支撑附近,距支点距离为 x 时 垂直于板的跨径方向荷载的有效分布宽度; (16.1) a = a1 +2 h + t +2 x =0.7+2 x(m)
a 的分布见图14.3.

将加重后的车轮作用于板的中央,求得简支板跨中最大可变作用(汽车)的 弯矩为: 140 0.98 M op =1.178× ? (2.44 ? ) =26.62kN· m 8 ?1.51 2 计算支点剪力时,可变作用必须尽量靠近梁肋边缘布置。考虑了相应的有效 工作宽度后,每米板宽承受的分布荷载如图所示,支点剪力Vsp的计算公式为: Vsp=(1+u) (A1y1+A2y2+A3y3+A4y4) (16.2)
98

其中:
P 140 ? =46.36kN 2a 2 ?1.51 1 1 P 140 ( a ? a?) 2 = (1.51 ? 0.7) 2 A2= (P , ? P ) ? ( a ? a?) = , 2 2 8aa b 8 ?1.51? 0.7 ? 0.98 =11.08 kN

A1= A3=

A4=

140 ( 1.51-0.78 ) 2 =9.0kN 8 ?1.51? 0.7 ? 0.98 代入上式,得到

V sp =1.3×(46.36×0.7888+11.08×0.9418+46.36×0.2112+9.0×0.0525) =74.45kN 综上所述,可得到连续板可变作用(汽车)效应如下: 支点断面弯矩: M g =—0.7×26.62=—18.63kN· m 支点断面剪力: V sp =74.45kN 跨中断面弯矩:
M cp =0.5×26.62=13.31kN· m

现浇段

g2 g1
0.485 0.61 0.485

M

99

A2

A1

A3

A4

y4 y2 y1 y3

图 16.3 简支板可变作用(汽车)计算图式(尺寸单位:mm)

16.2.3 作用效应组合 按《公路桥涵设计通用规范》 (JTG D60―2004)进行承载能力极限状态作用 效应基本组合。 支点断面弯矩: 1.2 M sg +1.4 M sp =-1.2×3.6262—1.4×18.63=—30.433kN· m 支点断面剪力: 1.2V sg +1.4 V sp =1.2×8.2165+1.4×74.45=114.09kN 跨中断面弯矩: 1.2 Mcg +1.4 Mcp =1.2×1.555+1.4×13.31=20.5kN· m

16.3 截面设计、配筋与承载力验算
悬臂板及连续板支点采用相同的抗弯钢筋, 故只需按其中最不利荷载效应配 筋,即 M g =— 30.433kN· m 。其高度为 h =18cm ,净保护层 a =3cm 。若选用 ? 12 钢筋,则有效高度 h0 为: h0 = h — a — d /2=0.18—0.03—0.00675=0.14325cm 按《公路桥涵设计通用规范》 (JTG D60―2004): ? 0 M d ? fcd b x( h0 — x /2) (16.3) 1.0×30.433 ? 22.4×1000× x (0.14325- x /2) x =0.0068
100

验算 ? b h0 =0.55×0.14325=0.07879m> x =0.0068m 按《公路桥涵设计通用规范》 (JTG D60―2004): A = f cd b x / f ad =22.4×100×0.68/280=5.44cm 查有关板宽 1m 内钢筋截面与距离表, 当选用 ?12 钢筋时, 需要钢筋间距为 19cm, 此时所提供的钢筋面积为: Acd =5.95.>5.44.由于此处钢筋保护层与试算值相同, 实际配筋面积又大于计算面积,则其承载力肯定大于作用效应,故承载力验算可 从略。 连续板跨中截面处的抗弯钢筋计算同上,此处从略。计算结果需在板得下缘 配置钢筋间距为 15cm 的 ?12 钢筋。为使施工简便,取板上下缘配筋相同,均为 配筋布置如图 16.4, 按 《公路桥涵设计通用规范》 (JTG D60―2004) ?12 @150mm。 规定,矩形截面受弯构件的截面尺寸应符合下列要求。 即: Vd =114.09 kN ? 0.51×10 3 f cu.k b h0 =0.51× 10 ?3 × 50 ×1000×143.25 =516.59kN 满足抗剪最小尺寸要求。 按《公路桥涵设计通用规范》 (JTG D60―2004) ? 0Vd ? 0.50× ? 2 f cd b h0 ,即: ? 0Vd ? 0.50×10 ?3 ×1.0×1.83×1000×143.25=131.07kN 时,不需要进行斜截 面抗剪强度计算,仅按构造要求配置钢筋。 根据《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》 (JTG/D62―2004), 板内应设置垂直于主钢筋的分布钢筋, 直径不应小于 8cm, 间距不应大于 200mm, 因此本例中的板内的分布钢筋用 ? 8@200mm。

图 16.4 行车道板受力钢筋布置图式(单位尺寸:mm) (左:支点,右:跨中)

101

第三部分 支座计算书 第 17 章 支座尺寸 17.1 支座的厚度

17.1.1 橡胶厚度 梁的水平位移要通过全部橡胶片的剪切变形来实现, 因此要确定支座的厚度 h ,首先要知道主梁由于温度变化、混凝土收缩、徐变及制动力产生的支座剪切 变形值 ?l 。橡胶层的总厚度 te 与水平位移 ?l 之间应满足下列关系:

图 17.1 支座厚度的计算图式

t a? n ?

?l ? ?t a ? n? te

(17.1)

式中: ?tan? ? — 橡胶片的容许剪切角正切值。规范规定,当计入汽车制动力时 采用 0.7; 因此: te >1.43 ?l (17.2 ) ?l — ?l = ?g + ?Fbk (计入制动力) ?g — 上部结构由温度、混凝土收缩、徐变等作用标准值引起的支座 的水平位移; ?Fbk — 由车道荷载制动力引起的一个支座上的水平位移; 1 ?g = ? ? ?t (l ? la) 2 式中: ? ? — 混凝土的线性膨胀系数, ? ? = 1.0 ?10?5 ; l — 简支梁的计算跨径, l =34.26m; la — 橡胶支座短边长度, la =300mm; ?t — 计算温差, ?t =40 o C 。

(17.3)

102

?g =

1 1 = × 1.0 ?10?5 ×40×( 3426+30) (l ? la) ? ? ?t 2 2 =0.691cm
?Fbk = t e · r = te · ? =
? Ge

Fbk t e 2Gelalb

(17.4)

式中: r , ? ? Ge Ge Fbk 则:

— 分别为作用于一个支座上的制动力所引起的剪切角和剪应力; ? =2 Ge ; — 车道荷载作用时橡胶支座的动态剪变模量,可取 Ge — 支座剪变模量,常温下 Ge =1.0MPa; — 作用于一个支座上的制动力。
te ?

?g Fbk 0 .7 ? 2Gelalb

(17.5)

考虑到橡胶支座的稳定性, 《公路桥涵设计通用规范》 (JTG D60―2004)规定
t e 应满足下列条件:

矩形支座:

la l ? te ? a 10 5

(17.6)

? =( qk l + Pk )×10%=(7.875×34.26+360)×10%=62.98kN Fbk ? 小于公路 II 级汽车荷载制动力最低限值 90kN, ? =90kN 计算。 由于 Fbk 故取 Fbk

由于本设计中有五根 T 梁,每根 T 梁设 2 个支座,共有 10 个支座,则: ? /10=90/10=9.0kN Fbk = Fbk
te ?

?g 0 .7 ? Fbk 2Gelalb

=

0.691 ? 1.037 cm 9 ? 103 0.7 ? 2 ? 1.0 ?106 ? 0.3 ? 0.45

3.0cm ?

30 la l 30 ? ? te ? a ? ? 6.0 cm 10 10 5 5

因此取 te =3.0cm。 对平面尺寸 30cm×45cm 的板式橡胶支座中, te 只有 4.5cm、5.3cm、6.1cm 三种型号, te 暂定为 4.5cm。 17.1.2 加劲钢板厚度 《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》 (JTG/D62―2004) 规定单 层加劲钢板厚度应按下式计算:
t0 =

k p Rck (tes ,u ? tes ,l ) Ae? s

(17.7)

式中: k p — 应力校正系数, k p =1.3; Ae — 加劲钢板面积, Ae =30×45=1350cm2; t1 — 加劲 钢板间橡胶层厚度, 参照 《公路桥梁板式橡胶支座规格系列》
103

(JTT 63 — 2006)中定型产品规格中间橡胶层厚度均取 8mm;

? s — 加劲钢板轴向拉应力限值, 取钢材屈服强度的 0.65 倍, 取 HPB335 钢材的屈服强度为 335MPa,则 ? s =0.65×335=217.75MPa; Rck — 支座压力标准值, Rck =793.48kN。
则:
t0 =
1.3 ?1350 ?103 ? (8 ? 8) =1.625mm 793.48 ?10?4 ? 217.75 ?106

由于计算的 t 0 =1.625mm<2mm,故 t 0 按《公路桥梁板式橡胶支座规格系列》 (JTT 63 — 2006)中定型产品规格中单层钢板厚度为 2mm。 加劲板上、下保护层不应小于 2.5mm,取 2.5mm,布置 6 层钢板,则橡胶厚 度 te =2×2.5+5×8=45mm,与取用值一致。加劲板总厚度: ? t0 =6×3=18mm。故 支座高度 h =45+18=63mm。

17.2

支座的平面尺寸

本设计采用矩形板式橡胶支座。橡胶支座的平面尺寸 la ? lb 由橡胶板的抗压 强度和梁部或墩台顶混凝土的局部承压强度来确定,即满足条件:

??

N N ? ? ?c A la ? lb

(17.8)

式中: N — 支座压力标准值,汽车荷载计入冲击系数, N =793.48kN; ? c — 橡胶支座使用阶段的平均容许应力, s ? 8 时, ? c =10.0MPa,当 5 ? s ? 8 时, ? c =7.0~9.0MPa,中间按内插计算。
s — 支座形状系数, s =

loa ? lob (矩形支座) ; 2t1 (loa ? lob )

loa — 矩形加劲钢板短边尺寸, loa =300mm; lob — 矩形加劲钢板长边尺寸, lob =450mm;
t1 — 支座中间单层橡胶片厚度, t1 =8mm;

s=

loa ? lob 300 ? 450 = =11.25 2t1 (loa ? lob ) 2 ? 8 ? (300 ? 450)
s >8.0,则 ? c =10.0MPa

la — 橡胶支座短边长度, la =300mm; lb — 橡胶支座短边长度, lb =450mm;

则:

??

793.4 ?8 3 1 0 ?5.88MP ?? ac ? 300 ? 450

1 0.0 MPa

满足规范要求。
104

第 18 章 支座的偏转 18.1 支座的平均压缩变形
主梁受荷载以后发生挠曲变形,梁端将产生转角 ? ,见图 18.1,此时支座伴 随出现的压缩变形,在外侧为 ? c ,1 ,内侧为 ? c , 2 ,则其平均压缩变形为:

图 18.1 支座偏转图式

? ? (? c,1 ? ? c, 2 ) ?
式中: Ee — 支座抗压弹性模量(MPa) ;

1 2

Nte ? 0.07te lalb Ee
Ee =5.4 Ge s 2

(18.1)

(18.2) =5.4×1.0× 10.92 =641.57MPa

??
则:

Nte 793.48 ?103 ? 45 = 4.123 ?10?4 mm ? lalb Ee 300 ? 450 ? 641.57 ?106

? = 4.123 ?10?4 mm<0.07 te =3.15mm
满足规范要求。

18.2
由关系式:

梁端转角
5 gl 4 384EI

f ?

(18.3)

105

??
56 gl3 16 16 f 可得: ? ? ( ? ) ? 16 24EI 5l 5l

gl3 24EI

(18.4)

由于预应力钢束使桥梁没有下挠度,因此 f ? 0 cm 16 ? 0 ?? ? 0 弧度 5 ? 3900 最后验算的偏转情况:

??
(18.5) 即
4.123 ?104 ? 30 ? 0 ? 0 mm 2

la? 2

满足规范要求。

106

第 19 章 支座的抗滑稳定性
按《公预规》规定,按下式验算支座抗滑稳定性: 不计汽车制动力时: ? RGk ≥1.4Ge Ag
?l te ?l te

(19.1)

计入汽车动力时:

? Rc k≥1 . 4 G ? Fb k e Ag

(19.2)

式中: RGk ──由结构自重引起的支座反力的标准值

Rck ──由结构自重标准值和 0.5 倍汽车荷载标准值(计入冲击系数)引
起的支座反力

Fb k ──由汽车荷载引起的制动力标准值
?
──橡胶支座与混凝土表面的摩阻系数,取 ? ? 0.3

Ag ──支座平面毛面积, Ag ? 30 ? 45 ? 1350cm2
(1)不计汽车制动力时:

? RGk =0.3? 699.94=209.982kN
1.4Ge Ag ?l 0.05278 =1.4 ? 0.1?1350 ? =2.22kN ≤ 209.982kN t? 4.5

(2)计入汽车动力时:

? Rck =0.3??699.94+0.5? (274.01+41.92) ? =257.3715kN
?l 0.05278 ? Fbk =1.4 ? 0.1?1350 ? +165=167.22kN≤209.82kN te 4.5

1.4Ge Ag

均满足规范要求,支座不会发生相对滑动

107

第四部分 下部结构计算书
下部结构的设计主要包括盖梁、桥墩、桩柱及桥台等构件的尺寸设计荷载计 算和验算。

第 20 章 设计资料 20.1 材料

1.钢 筋: HRB 335 钢筋,R235 钢筋; 2.混凝土:C40 混凝土。

20.2

桥墩尺寸

桥墩尺寸见图 20.1 下部结构尺寸图。
11700 600 1000 2500 2500 2500 2500 850 500 500 900 900 1600 2350 1000 1000 1000 1800

840

1000

1400

1400

1400

图 20.1 下部结构尺寸图(尺寸单位:cm)

108

第 21 章 盖梁设计 21.1 盖梁尺寸

《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》 (JTG/D62―2004)规定: 按简支梁计算的盖梁,其计算跨径应取 lc 和 1.15 l n 两者较小者,其中 lc 为盖 梁支承中心之间的距离,l n 为盖梁的净跨径。在确定盖梁的净跨径时,圆形截面 柱可换算为边长等于 0.8 倍直径的方形截面柱。 当盖梁作为连续梁或刚构分析时, 计算跨径可取支承中心的距离。 《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》 (JTG/D62―2004)规定: 本节规定的钢筋混凝土盖梁,其跨高比 l / h 为:简支梁 2.0< l / h ? 5.0;连续 梁或刚构 2.5< l / h ? 5.0。其中 l 为盖梁的计算跨径, h 为盖梁的高度。

则: 则: 符合规范要求。

lc =7.0m l n =7.0-1.0=6.0m 1.15 l n =1.15×6.0=6.9m h =1.40m l = min { lc ,1.15 l n }=6m l / h =4.28 2.0< l / h =4.11 ? 5.0

顺桥向盖梁宽度: b =1800mm; 横桥向盖梁宽度: B =11700mm. 下部结构尺寸如图 21.1 所示:
11700 600 1000 2500 2500 2500 2500 850 500 500 900 900 1600 2350 1000 1000 1000 1800

840

1000

1400

1400

1400

图 21.1 下部结构尺寸图(尺寸单位:mm)
109

《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》 (JTG/D62―2004)规定: 墩台盖梁与柱应按刚构计算。当盖梁与柱的线刚度( EI / l )之比大于 5 时, 双柱式墩台盖梁可按简支梁计算, 多柱式墩台盖梁可按连续梁计算。 以上 E 、I 、 l 分别为梁或柱混凝土的弹性模量、毛截面惯性矩、梁计算跨径或计算长度。 盖梁:
I=

bh3 180 ?1403 ? ? 41160000 cm4 12 12
E =3.25× 104 MPa

墩柱:

3.14?1004 4 I? ? ? 4 9 0 8 cm 73 64 64
E =3.25× 104 MPa

?d 4

? EI l ? ? EI l ?

盖梁

墩柱

E ? 41160000 ? ? 6 ? ? E ? 4908738 6 ?

盖梁

? 8.4 >5

墩柱

因此,以上按简支梁计算是正确的。

21.2 荷载计算
21.2.1 上部结构恒载

21.2.1.1 单根梁自重 1.每片边梁自重: g边 = g1 + g (5) + g ( 6 ) ×1/2+ g ( 7 ) + g (8) =21.036+1.5+0.477×1/2+7.408+3.2 =33.383kN/m 2.每片中梁自重: g中 = g1 + g 2 =21.036+12.585=33.621kN/m 21.2.1.2 一孔上部结构自重 g =(2× g边 +3× g中 ) l0 =(2×33.383+3×33.621)×34.96=5860.31kN 式中: l0 — 主梁全长(m) ,本设计 l0 =34.96m。 21.2.1.3 支座恒载反力 1.边梁支座恒载反力: F边 =33.383×34.96/2=583.53kN; 2.中梁支座恒载反力: F中 =33.621×34.96/2=587.70kN; 21.2.2 盖梁自重
110

85 160 11
90 50 50
2

90
3 4

250 3 45

2

160 25 1
1 2

2
3 4

3

4
5

图 21.2 盖梁自重计算编号图(尺寸单位:cm)

截面① 左: q1 =0.5×0.5×2.0×25+0.5×0.75×2.0×25+0.5×0.75×0.484×2×25 = 61kN 截面① ~②: q2 =1.6×0.984×2×25+0.516×0.8×0.5×2×25+0.8×0.516×2×25 =115.5 kN 截面② ~③: q3 =1.4×0.9×2.0×25 = 59.5kN 截面③ ~④: q4 =1.4×2.5×2.0×25 =217kN 则盖梁自重:
q =( q1 + q2 + q3 + q4 )×2=453×2=906kN

21.2.3 盖梁内力计算 21.2.3.1 弯矩计算 2.截面① 处: m M1 =-47.5×0.85/2-13.5×0.85/3 =-24.01kN·
111

140

3.截面② 处:

M2 =-47.5×(0.85/2+1.65)-13.5×(0.85/3+1.65)-0.5×1.4×2.0×25×1.65-0.5×0.5 ×0.3×2.0×25×1.65-63×0.45=-163.84kN· m 4.截面③ 处: M 3 =453×0.8-24×(0.85/2+2.5)-10×(0.85/3+2.5)-27.5×(0.5/2+1.4)-37.5× (0.5/3+1.4)-63×(0.45+0.8) =144.16kN· m 4.截面④ 处: M4 =453×3.0-24×(0.8/2+5)-10×(0.8/3+5)-27.5×(0.5/2+4.1)-37.5×(0.5/3+4.1)-63 ×(0.45+3.0)-154×1.1=629.88kN· m 21.2.3.2 剪力计算 3. 截面①处: Q左 =-61 kN , Q右 =-61kN 2.截面② 处: Q左 =-61-115.5=-176.5 kN , Q右 =-61-115.5+453=276.5kN 3.截面③ 处: Q左 =276.5-59.5=217 kN , Q右 =217kN 4.截面④ 处:
Q左 =217-217=0 kN , Q右 =0kN

21.2.4 活载计算 活载横向分布系数计算,荷载对称布置时应用杠杆原理法,非对称布置时应 用偏心压力法。 21.2.4.1 汽车对称布置的横向分布系数 1.单列荷载对称布置时的横向分布系数如图 21.3 所示: ?1 ? ?5 ? 0 , ?2 ? ?4 ? 0.36 ,?3 ? (0.64 ? 0.64) / 2 ? 0.64
P/2 180 P/2

75 1 2 3 4 5

250

250 0.36 0.64

250

250

75

0.64 0.36

图 21.3 单列荷载对称布置横向分布系数图(尺寸单位:cm)

112

2.双列荷载对称布置时的横向分布系数如图 21.4 所示:
P/2 180 P/2 P/2 P/2 130 180

75 1 2 3 4

250

250

250

250

75

0.26 0.98 0.74 0.02 0.36 0.98 0.74 0.02

5

图 21.4 双列荷载对称布置横向分布系数图(尺寸单位:cm)

(0.98 ? 0.26) / 2 ? 0.62 , ?3 ? (0.02+0.74 ? 0.74 ? 0.02) / 2 ? 0.76 ?1 ? ?5 ? 0 ,?2 ? ?4 ?

图 21.5 三列荷载对称布置横向分布系数图(尺寸单位:cm)

(0.88 ? 0.36 ? 0.4) / 2 ? 0.82 , ?1 ? ?5 ? 0 .6,?2 ? ?4 ? ?3 ? (0.12+0.64 ? 0.64 ? 0.12) / 2 ? 0.76
21.2.4.2 汽车非对称布置的横向分布系数
410 P P 255

P/2 180

P/2 P/2 130 180

P/2

P/2 180

P/2

75

250

250

250

250

75

图 21.6 (单位 cm)
113

(4)单列车,非对称布置时(图 21.6) 由

?i ? ?

1 n

eai 2? ai 2

已知 n ? 5, e ? 4.10,2? a2 ? 2 ? (2.52 ? 52 ) ? 62.5 则:
1 4.10 ? 5 ? 0.528 5 62.5 1 4 . 1? 0 2.5 ?2 ? ? ? 0.364 5 62.5 1 4 . 1? 0 0 ?3 ? ? ? 0.20 5 62.5 1 4 . 1? 0 2.5 ?4 ? ? ? 0.036 5 62.5 1 4.10 ? 5 ?5 ? ? ? ?0.128 5 62.5 (5)双列车,非对称布置时(图 21.6)

?1 ? ?

已知 n ? 5, e ? 2.55,2? ai2 ? 62.5
1 2 . 5? 5 5 ? ? 0.404 5 62.5 1 2 . 5? 5 2.5 ?2 ? ? ? 0.302 5 62.5 1 2 . 5? 5 0 ?3 ? ? ? 0.20 5 62.5 1 2 . 5? 5 2.5 ?4 ? ? ? 0.098 5 62.5 1 2 . 5? 5 5 ?5 ? ? ? ?0.004 5 62.5

?1 ?

21.2.4.3 支座反力最大值 按顺桥向活载移动情况,求得支座活载反力的最大值 简化成均布力 q k 和集中力 pk ,布载长度为 l ? 34.26m

114

300kN 7.875kN/m 34.26 1.0 34.26

图 21.7

顺桥向布载状况(尺寸单位:m)

1. 单孔布载时 单列车: F ? 0.5 ? 7.875 ? 34.26 ? 300 ? 434.90 kN 双列车: F ? 434.90 ? 2 ? 869.8 kN 2. 双孔布载时 单列车: F ? 0.5 ? 34.26 ? 2 ?1.00 ? 7.875 ? 1.00 ? 300 ? 569.80kN 双列车: F ? 569.80 ? 2 ? 1139.6kN 21.2.4.4 活载横向分布系后各梁支点反力计算表见表 21.1:
表 21.1 主梁支点反力计算表

荷载横向分布情况 计算 荷载 横向分布 方法 布置 系数 m

公路—II 级 单孔 F
0.00 0.36 0.64 0.36 0.00 0.00 0.62 0.76 0.62 0.00 0.582 0.364 0.200
115

双孔 R1
0.00 156.56

F

R1
0.00 205.13

?1 ? 0.00
单列 车
? 2 ? 0.36

? 3 ? 0.64
? 4 ? 0.36

434.90

278.34 156.56 0.00 0.00 539.28

569.8

364.67 205.13 0.00 0.00 706.55

对称 布置 按杠 杆法 计算

? 5 ? 0.00

?1 ? 0.00
双列 车
? 2 ? 0.62

? 3 ? 0.76
? 4 ? 0.62

869.8

661.05 539.28 0.00 253.11

1139.6

866.10 706.55 0.00 331.62

? 5 ? 0.00
非对 称荷 载按 单列 车

?1 ? 0.582
? 2 ? 0.364

434.90

158.30 86.98

569.8

207.41 113.96

? 3 ? 0.200

偏心 压力 法计 算 双列 车

? 4 ? 0.036

0.036 -0.128 0.404 0.302 0.200 0.098 -0.004 869.8

15.66 -55.66 351.40 262.68 173.96 85.24 -3.48 1139.6

20.51 -73.93 460.40 344.16 227.92 111.68 -4.56

? 5 ? -0.128

?1 ? 0.404
? 2 ? 0.302

? 3 ? 0.200
? 4 ? 0.098

? 5 ? -0.004

21.2.5 荷载反力组合 计算见表 21.2,表中取各梁的最大值。
表 21.2 各梁恒载、活载反力组合计算表(kN) 编号 1 2 3 4 5 8 7 6 9 荷载情况 恒载 汽车单列对称 汽车单列非对称 汽车双列对称 汽车双列非对称 (8) = (1) + (4) (7) = (1) + (3) (6) = (1) + (2) (9) = (1) + (5) 1 号梁 1167.06 0.00 331.62 0.00 460.40 1167.06 1498.68 1167.06 1627.46 2 号梁 1175.4 205.13 207.41 706.55 344.16 1881.95 1382.81 1380.53 1519.56 3 号梁 1175.4 364.67 113.96 866.10 227.92 2041.5 1289.36 1540.07 1403.32 4 号梁 1175.4 205.13 20.51 706.55 111.68 1881.95 1195.91 1380.53 1287.08 5 号梁 1167.06 0.0 -73.93 0.00 -4.56 1167.06 1093.13 1167.06 1162.5

21.2.6 双柱反力 G i 计算,偏载时左边的柱受力最大。 表 21.3 双柱反力 G i 计算表(kN)
荷载组合情况 组合 6 组合 7 组合 8 组合 9 反力 G i (kN) 3317.63 3229.95 4069.76 3499.96

由上表可知,组合 8 产生的内力,为 4069.76KN 最大,作为控制设计。

21.3

内力计算

21.3.1 恒载加活载作用下各截面的内力 21.3.1.1 弯矩计算(见图 21.8)

116

85 160
1 2

90
3 4

250
5

90 50 50

R1

R2

R3

R4

R5

160 25 G1
1 2 3 4 5

140

G2



21.8 (cm)

求得最大弯矩值,支点负弯矩取用非对称布置时的数值,跨中弯矩取用对 称布置时的数值。 按图 21.8 给出的截面位置,各截面弯矩计算式为: M 1-1 ? 0
M 2-2 ? ? R1 ? 0.80 M 3?3 ? ? R1 ? 1.60 M 4-4 ? ? R1 ? 2.50 ? G1 ? 0.90 M 5-5 ? ? R1 ? 5.00 ? R2 ? 2.50 ? G1 ? 3.4

计算结果见下表 21.4。 21.3.1.2 剪力计算 相应于最大弯矩时的剪力计算,一般计算公式为: 截面 1—1: V左 ? 0,V右 ? ?R1 截面 2—2: V左 ? V右 ? ?R1 截面 3—3: V左 ? ?R1 ,V右 ? G1 ? R1 截面 4—4: V左 ? G1 ? R1 ,V右 ? G1 ? R1 ? R2 截面 5—5: V左 ? G1 ? R1 ? R2 ,V右 ? G1 ? R1 ? R2 ? R3 计算结果见下表 21.5。

117

表 21.4

各截面弯矩计算

荷载组合情况 组合⑥ 公路—Ⅰ 级单孔双列对称 组合⑦ 公路—Ⅰ 级双孔双列对称 组合⑧公路—Ⅰ级 单孔双列非对称 组合⑨公路——Ⅰ 级双孔双列非对称

墩柱反 梁支座反力(kN) 力(kN) G1 R1 R2 3317.63 0.00 889.60

各截面弯矩 截面 1—1 0.00 截面 2—2 0.00 截面 3—3 0.00 截面 4—4 2985.87 截面 5—5 4268.87

3229.95

0.00

993.34

0.00

0.00

0.00

2906.96

4256.8

4069.76

394.63

600.09

0.00

-315.70

-631.4

2676.21

4880.90

3499.96

629.70

572.87

0.00

-503.76

-1007.52

2575.71

4135.17

118

表 21.5 各截面剪力计算

荷 载 组 合 组 合 ⑥ 组 合 ⑦ 组 合 ⑧ 组 合 ⑨

墩柱反 (kN) G1 3317.63 R1

梁支座反力(kN) R2 589.60 R3 723.49

截面 1—1 V 左 0 V右 0.00

截面 2—2 V左 0.00 V右 0.00

截面 3—3 V左 0.00 V右

截面 4—4 V左 V右 3116.29

截面 5—5 V左 3116.29 V右 2392.8

0.00

3706.51 3706.51

3229.95

0.00

793.34

996.09

0

0.00

0.00

0.00

0.00

3162.58 3162.58

2349.98

2349.98

1353.89

4069.76

394.63

300.09

190.39

0

-384.59

-384.59 -384.59 -384.59 4186.95 4186.95

3899.46

3899.46

3699.07

3499.96

629.70

372.87

221.28

0

-529.50

-529.50 -529.50 -529.50 3767.34 3767.34

3371.53

3371.53

3150.25

119

21.3.2.盖梁内力汇总 下表 9.8 中各截面数值均取以上两表中的最大值。
表 21.6 盖梁内力汇总表

截面号 截面 1-1 M 自重 -15.74 弯矩(kN·m) M 荷载 0.00 M 计算 -15.74 左 -40.33 V 自重 右 -40.33 左 0 剪力(kN) V 荷载 右 -384.59 左 -40.33 V 计算 右 -424.92

内力

截面 2-2 -35.65 -307.67 -343.22 -75.89 -75.89 -384.59 -384.59 -460.48 -460.48

截面 3-3 -161.75 -615.34 -776.68 -150.01 250 -384.59 4186.95 -534.60 4436.95

截面 4-4 155.75 3242.91 3397.91 182.5 182.5 4486.95 3899.46 4169.45 4081.96

截面 5-5 617.70 4567.39 4987.26 0 0 3899.46 3699.07 3899.46 3699.07

21.4

截面配筋设计

21.4.1 正截面抗弯设计 《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》 (JTG/D62―2004)规定: 钢筋混凝土盖梁的正截面抗弯承载力应按下列规定计算: r0 M d ? f sd As z (21.1)
l? ? z = ? 0.75 ? 0.05 ??h0 ? 0.5 x ? h? ?

(21.2)

式中: M d f sd As z

— 盖梁最大弯矩组合设计值, M d =4862.15kN· m; — 纵向普通钢筋抗拉强度设计值, f sd =280MPa; — 受拉区普通钢筋截面面积; — 内力臂; x — 截面受压区高度; h0 — 截面有效高度。
表 21.5 混凝土结构的环境类别 条 件

环境类别 一 二a 二b 三a 三b

室内干燥环境;无侵蚀性静水浸没环境。 室内潮湿环境;非严寒和非寒冷地区的露天环境;非严寒和非寒冷地区与无无侵蚀性的水或 土壤直接接触的环境;严寒和寒冷地区的冰冻线以下与无侵蚀性的水或土壤直接接触的环境。 干湿交替环境;水位频繁变动环境;严寒和寒冷地区的露天环境;严寒和寒冷地区的冰冻线 以上与无侵蚀性的水或土壤直接接触的环境。 严寒和寒冷地区冬季水位变动区环境;受除冰盐影响的环境,海风环境。 盐渍土环境;受除冰盐作用环境;海岸环境。

120

四 五

海水环境。 受人为或自然的侵蚀性物资影响的环境。

表 21.6 混凝土保护层的最小厚度( mm) 环境类别 一 二a 二b 三a 三b 板、墙、壳 15 20 25 30 40 梁、柱、杆 20 25 35 40 50

因此环境类别属于二 b 类型,混凝土保护层的最小厚度为 c =35 mm,l0 =6.0 m, h =1.4m, ? 1 =1.0, ? b =0.550, f t =1.71MPa。 a s = c + d /2=35+10/2=40 mm,取 a s =100 mm h0 = h - a s =1400-100=1300 mm

?s=

4880.90 ?106 Md ? 0.084 = ?1 f cbh02 1.0 ?19.1?1800 ?13002

? ? 1 ? 1 ? 2?s = ? ? 1 ? 1 ? 2 ? 0.084 =0.0844< ? b =0.550
满足要求。 则:
x = ? h0 =0.0844×1300=109.72 mm

6.0 ? ? z = ? 0.75 ? 0.05 ? ? ?1.3 ? 0.5 ? 0.10972 ? =1.201 1.4 ? ?

则:

1.0×4880.90× 106 N· mm ? 280N/mm2× As ×1.201× 103 mm As ? 14514mm2 As ? 0.2% b h =0.2%×1800×1400=5040mm2
As ? 0.45

ft 1.71 bh =0.45× ? 1800 ? 1400 =6926mm2 fy 280

选用 10 32+6 40,分两排布置。 As =15582mm2 则, 21.4.2 抗剪承载力验算 《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》 (JTG/D62―2004)规定: 钢筋混凝土盖梁的抗剪截面应符合下列要求: l ? 10.3 h ? d Vd ? (21.3) ?10?3 fcu,k bh0 30
121

式中: Vd — 验算截面处的剪力组合设计值(kN) ,本设计 Vd =4486.95kN; ,本设计 b =1800mm; b — 盖梁截面宽度(mm) h0 — 盖梁截面有效高度(mm) ,本设计 h0 =1300mm; f cu ,k — 边长 150mm 的混凝土立方体抗压强度标准值(MPa) ,取设计的 混凝土强度等级,本设计 f cu ,k =40MPa。 6.0 ? 10.3 公式右边= 1.4 ?10?3 40 ?1800 ?1300 =7195.36kN 30 公式左边=1.0×4486.95× 103 =4486.95kN l ? 10.3 h 则: ? d Vd =左边 ? 右边= ?10?3 f cu,k bh0 30 抗剪承载力符合要求。

21.4.3 斜截面抗剪设计 《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》 (JTG/D62―2004)规定: 钢筋混凝土盖梁的斜截面抗剪承载力按下列规定计算: l ? ? ? 14 - ? h ? ?10?3 bh ?2 ? 0.6 P ? f ? d Vd ? a1 ? (21.4) cu,k ? sv f sv (kN) 0 20 ? ? ? ? ? ? 式中: Vd — 验算截面处的剪力组合设计值(kN) ,本设计 Vd =4486.95kN; a1 — 连续梁异号弯矩影响系数,计算近边支点梁段的抗剪承载力时, a1 =1.0;计算中间支点梁段及刚构各节点附近时, a1 =0.9; — 受拉区纵向受拉钢筋的配筋百分率, P =100 ? , ? = As / bh0 ,当 P >2.5 时,取 P =2.5; ? sv — 箍筋配筋率, ? sv = Asv / sv b ,此处, Asv 为同一截面内箍筋各肢的 总截面面积, sv 为箍筋间距; fsv — 箍筋的抗拉强度设计值(MPa) ,本设计 fsv =280MPa; ,本设计 b =1800mm; b — 盖梁截面宽度(mm) h0 — 盖梁截面有效高度(mm) ,本设计 h0 =1300mm。 ? = As / bh0 =15582/(1800×1400)=6.183× 10-3 , P =100 ? =0.6183。

P

截面 4-4 处剪力最大,也是支座附近,容易剪切破坏。 6.0 ? ? ? 14- 1.4 ? ?3 1.0× ? ? ?10 ?1800 ?1300 ? ? 2 ? 0.6 ? 0.6183? ? 40 ? ?sv f sv ? 4486.95kN ? 20 ? ? ? ?sv f sv ? 1.0195
122

?sv ? 0.06092514
Asv ? 16.02 sv

《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》 (JTG/D62―2004)规定: 箍筋间距不应大于梁高的 1/2 且不大于 400mm;当所箍钢筋为按受力需要 的纵向受压钢筋时,不应大于所箍钢筋直径的 15 倍,且不应大于 400mm。在 钢筋绑扎搭接接头范围内的箍筋间距,当绑扎搭接钢筋受拉时不应大于主钢筋 直径的 5 倍,且不大于 100mm;当搭接钢筋受压时不应大于主钢筋直径的 10 倍, 且不大于 200mm。 支座中心向跨径方向长度相当于不小于一倍梁高范围内, 箍筋间距不宜大于 100mm。 令 sv =90mm,则 Asv ? 1441.8mm2 规范要求:
Asv ? 0.12%×1800×100=216mm2

采用 4 肢 25@90, Asv =1964mm2。

123

第 22 章

桥墩墩柱设计

桥墩为直径 100cm 的圆柱形的钢筋混凝土柱,混凝土为 C40,钢筋为 HRB 335 钢筋,桥墩长为 6 米。

22.1
22.1.1 恒载计算 22.1.1.1 上部构造恒载 一孔总重: g =5860.31kN 22.1.1.2 盖梁自重 g盖 =906kN 22.1.1.3 墩柱自重 1.桥墩截面

荷载计算

S墩 = ? ? 102 / 4 =0.7854m2

2.墩柱自重 g墩 = S墩 × h墩 ×25kN/m3=0.7854×6×25=117.81kN 则作用于墩柱底面的恒载垂直力为: N 恒 = g /2+ g盖 /2+ g墩 =5860.31/2+906/2+117.81=3453.84kN 22.1.2 活载计算 22.1.2.1 车辆单孔荷载,单列车时: R =434.9kN 22.1.2.2 车辆双孔荷载,单列车时: R左 =300kN R右 =269.80kN R = R左 + R右 =300+269.80=569.80kN 活载中单孔荷载产生支点最大反力值,即产生最大墩柱垂直力,活载中单 孔荷载产生最大偏心弯矩,即产生最大墩柱底弯矩。 22.1.3 双柱反向横向分布计算:

P

3.5m 单列 3.5m 3.5m

2P 3.5m

1.05m 3.5m

双列 R2

R1

R2

R1

图 22.1
124

3.5 ? 3.5 ? 1.0 ,?2 ? 1.0 ? 1.0 ? 0 7.0 1.05 ? 3.5 ? 0.65 ,?2 ? 1.0 ? 0.65 ? 0.35 双列车时: ?1 = 7.0

单列车时: ?1 =

22.1.4 荷载计算 22.1.4.1 活载垂直力计算
表 22.1 活载垂直力计算 荷载情况 单列车 双列车
R (kN)

最大垂直力(kN)

最小垂直力(kN)

?1
1.0 0.65

R ?1

?2
0.00 0.35

R ?2

434.9 569.80

434.9 370.37

0.00 199.43

22.1.4.2 活载最大弯矩计算: 1.垂直力对柱顶中心产生的弯矩: m M = Rmax ×0.25=569.80×0.25=142.45kN· 2.水平力对柱顶中心产生的弯矩: 《公路桥涵设计通用规范》 (JTG D60―2004)规定: 汽车荷载制动力可按下列规定计算: 1.公路—II 级汽车荷载的制动力标准不得小于 90kN。 m M =90/2×1.8=81kN·

22.2

截面配筋设计

22.2.1 作用在柱顶的外力 22.2.1.1 垂直力 最大垂直力: N max = N 恒 +{ R ×?1 } max =3453.84+434.9=3888.74kN 最小垂直力: N min = N 恒 +{ R ×?2 } min =3453.84+0=3453.84kN 22.2.1.2 水平力 水平力 22.2.1.3 弯矩

H =90/2=45kN M =142.45+81=223.45kN

22.2.2 作用在柱底的外力
N max =3888.74kN
N min =3453.84kN

M max =223.45+45×6=493.45kN· m

125

22.2.3 截面配筋设计 22.2.3.1 单孔荷载最大垂直反力时,按轴心受压构件设计。 1、验算轴心压力 《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》 (JTG/D62―2004)规定: 钢筋混凝土轴心受压构件,当配有箍筋(或螺旋筋在纵向钢筋上焊有横向 钢筋)时,其正截面抗压承载力计算应符合下列规定: ? As? ) ? 0 N d ? 0.90 ?( f cd A + f sd (22.1) 式中: N d — 轴向力组合设计值;本设计 N d =3888.74kN; ? — 轴压构件稳定系数,按表 22.2 取用;
表 22.2 钢筋混凝土轴心受压构件的稳定系数

l0 / b
l0 / 2r

l0 / i

?8 ?7 ? 28
1.0 30 26 104 0.52

10 8.5 35 0.98 32 28 111 0.48

12 10.5 42 0.95 34 29.5 118 0.44

14 12 48 0.92 36 31 125 0.40

16 14 55 0.87 38 33 132 0.36

18 15.5 62 0.81 40 34.5 139 0.32

20 17 69 0.75 42 36.5 146 0.29

22 19 76 0.70 44 38 153 0.26

24 21 83 0.65 46 40 160 0.23

26 22.5 90 0.60 48 41.5 167 0.21

28 24 97 0.56 50 43 174 0.19

?

l0 / b
l0 / 2r

l0 / i

?

A —

构件截面面积,当纵向钢筋配筋率大于 3%时, A 应改用 An = A - As? ;

As? — 全部纵向钢筋的截面面积。

l0 ? 6.0m , d ? 1.0m ,则: l0 / d =6.0<7 则: ? =1.0 设计 24 根直径 20mm 的 HRB 335 钢筋,则 As? =7540.8mm2, ? =280MPa, f cd =18.4MPa,取保护层 A = ? ?10002 / 4 ? 0.7854?106 mm2, f sd 厚度为 5cm。 上式右边=0.9×1.0×(18.4×0.7854× 106 +280×7540.8)=16562.8kN 上式左边=1.0×3888.74× 103 =3888.74kN
则:
? As? ) ? 0 N d =左边<右边=0.90 ? ( f cd A + f sd 满足规范要求。 1.验算配筋率 2.全截面配筋率 A? 7540 .8 ?? s ? ?100 % =0.96%> ? min =0.6% A 0.7854 ?10 6 则全截面配筋率符合要求。
126

(2)截面一侧的配筋率 ? As 7540.8 / 2 ?? 2 ? ?100% =0.48%> ? min =0.2% A 0.7854?106 则截面一侧的配筋率符合要求。 22.2.3.2 单孔荷载最大弯矩时,按偏心受压构件设计 《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》 (JTG/D62―2004)规定: 沿周边均匀配置纵向钢筋的圆形截面钢筋混凝土偏心受压构件,其正截面 抗压承载力应符合下列规定:

图 22.2 沿周边均匀配筋的圆形截面偏心受压构件计算

? ? 0 N d ? A r 2 f cd + C ? r 2 f sd (22.2) 3 3 ? ? 0 N d e0 ? B r f cd + D ? g r f sd (22.3) 式中:e0 — 轴向力的偏心距,e0 = M d / N d , 应乘以偏心距增大系数? , 《公 ?按 路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》 (JTG/D62―2004) 的规定计算; 按附录 C 的迭代法由表 C .0.2 查得; A 、B — 有关混凝土承载力的计算系数, C 、 D — 有关纵向钢筋承载力的计算系数,按附录 C 的迭代法由表 C .0.2 查 得; r — 圆形截面的半径; g — 纵向钢筋所在圆形的半径 rs 与圆形截面半径之比, g = rs / r ; ? — 纵向钢筋配筋率, ? = As? / ?r 2 。 《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》 (JTG/D62―2004)规定: 计算偏心受压构件正截面承载力时,对长细比 l0 / i >17.5 的构件,应考虑构 件在弯矩作用平面内的挠曲对轴向力偏心距的影响。 l0 =6 m , i = d /4=0.25m l0 / i =6.0/0.25=24>17.5 则:
127

因此,需要乘以偏心距增大系数 ? ,令? =1.2。 根据以上两式可解得:
e0 =

? Bfcd ? D?gf sd r ? Afcd ? C?f sd

(22.4)

已知: fcd ? 18.4 MPa, r =500mm, g =

500? 50 ?10 ? 0.88, f sd ? 280MPa, 500

? ? 0.96% 。
设 ? =0.98,则 A =2.6424, B =0.3717, C =2.2561, D =0.7061。 e0 =110.80mm, 则: M d =493.45kN· 而 m, N d =3888.74kN e0 = M d / N d =493.45kN· m/3888.74 kN =126.89mm 以上两个 e0 近似相等,因此可得:

? =0.98, A =2.6424, B =0.3717, C =2.2561, D =0.7061 ? ? 0 N d ? A r 2 f cd + C ? r 2 f sd 对于式
右边=2.6424× 5002 ×18.4+2.2561× 5002 ×0.96%×280=13671.1kN 左边=1.0×3888.74× 103 =3888.74kN ? =右边=13671.1kN 3888.74kN=左边= ? 0 N d < A r 2 f cd + C ? r 2 f sd 满足规范要求。 ? ? 0 N d e0 ? B r 3 f cd + D ? g r 3 f sd 对于式 3 3 右边=0.3717× 500 ×18.4+0.7061× 500 ×0.88×0.96%×280 =1063.7kN· m 左边=1.0×3888.74× 103 ×126.89=493.44kN· m ? =1063.7kN· 493.44kN· m= ? 0 N d e0 ? B r 3 f cd + D ? g r 3 f sd m 满足规范要求。 22.2.4 箍筋配置 由于墩柱的混凝土及纵向钢筋承载力就已经能满足受力要求,因此箍筋按 构造要求设置即可。 《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》 (JTG/D62―2004)规定: 配有普通钢筋(或螺旋筋)的轴心受压构件(钻/挖孔桩除外) 。其钢筋设 置应符合下列规定: 1.纵向受力钢筋的直径不应小于 12mm,净距不应小于 50mm 且不应大于 350mm;构件的全部纵向钢筋配筋率不宜超过 5%。 2.纵向受力钢筋应伸入基础和盖梁,伸入长度不应小于表 22.3 规定长度。 3.箍筋应做成闭合式,其直径不应小于纵向钢筋的直径的 1/4,且不小于 8mm。 4.箍筋间距不应大于纵向受力钢筋直径的 15 倍、不大于构件短边尺寸(圆 形截面采用 0.8 倍直径)并不大于 400mm。
128

表 22.3 钢筋最小锚固长度 R235 C20 受压钢筋 (直端) 40 d 受拉 钢筋 直端 弯钩端 — 35 d C20 受压钢筋 (直端) 40 d 受拉 钢筋 直端 弯钩端 45 d 35 d C25 35 d — 30 d C25 35 d 40 d 30 d C30 30 d — 25 d C30 30 d 35 d 30 d HRB235

? C40
25 d — 20 d

C20 35 d 40 d 30 d

C25 30 d 35 d 25 d

C30 25 d 30 d 25 d

? C40
20 d 25 d 20 d

HRB400,KL400

? C40
25 d 30 d 25 d

本设计采用 24 20 纵向钢筋,间距为 2 ? ×440/24=115.2mm, ? ? 0.96% ,因 此符合第一条要求。 本设计采用双肢 ? 10@200 的箍筋,符合第 3、4 条规定。

129

第 23 章 钻孔灌注桩设计 23.1 荷载计算

23.1.1 恒载反力计算 23.1.1.1 每根桩承受的上部恒载反力 N1 =1/2×5860.31=2930.16kN 23.1.1.2 每根桩承受的盖梁恒载反力 N 2 =1/2×906=480kN 23.1.1.3 每根桩承受的墩柱的自重反力 N 3 =117.81kN 23.1.1.4 每根桩承受的系梁的自重反力 系梁的尺寸为 1.0m×1.6m×8.4m,则系梁自重为 1.0m×1.6m×8.4m×25kN/m=336kN 则每根桩承受的系梁自重反力为: N 4 =1/2×336=168kN 作用在桩顶的恒载反力为: N = N1 + N 2 + N 3 + N 4 =3779.97kN 23.1.2 灌注桩自重 地质初勘报告建议采用桩基础,桩型可选用摩擦桩,选择第 4 层中风化大 理岩层作为桩端持力层。 根据地质柱状图及工程地质初勘报告,暂定灌注桩直径为 1.4 米,伸入第 5 层弱风化大理石层 6 米,则可以计算管桩桩长度 l 为: l =9.17+6.03+6=21.2m 《公路桥涵地基与基础设计规范》 (JTG/D63―2007)规定: 桩的中距应符合以下要求: 1)摩擦桩 锤击、静压沉桩,在桩端处的中距不应小于桩径(或边长)的3倍,对于软 土地基宜适当增大;震动沉入砂土内的桩,在桩端处的中距不应小于桩径(或 边长)的4倍。桩在承台底面处的中距不应小于桩径(或边长)的1.5倍。 设计直径为1.4米,因中距为7.0米,则1.4<7.0/3=2.3米,符合要求。 灌注桩自重(扣除水浮力) :
q=

? ?1.42
4

×(25-9.82)=23.399kN/m

23.1.3 活载反力 23.1.3.1 最大活载反力:
N 5 =434.9kN

130

23.1.3.2 最小活载反力:
N 6 =0kN

23.1.3.3 制动力: 制动力 T ? 90 kN,作用点在支座中心,距桩顶的距离为:7.0m。 23.1.3.4 纵向风力: 风压取 0.7×550=385Pa ?3 W1 ? 4 ? 3 8 5 ? 1 0 ? 1kN, .54 由盖梁引起的风力:
1 . 4 /? 2 6 ?. 0 m, 6.7 对桩顶的力臂为: 3 W1 ? 1 . 0? 6 . ? 0 0.3 ?8?5 1 ?0 kN,2 . 3 1 墩柱引起的风力: 0.5 ? 6? . 0 m, 3.0 对桩顶的力臂为: 横向风因墩柱横向刚度较大,不考虑。

23.1.4 作用于灌注桩桩顶的最大外力: N max 外 = N 恒 + N 5 =3779.97+434.9=4214.87kN H ? 290 ? 1.54 ? 2.31 ? 293.85 kN M ? 293.85 ? 7.0 ? 5.3977 ? 5.8 ? 2.31?1.8 ? 2092.41 kN· m 23.1.5 作用于灌注桩的最大外力: N max = N max 外 + q × l =4214.87+23.399×21.2=4710.93kN

23.2 地基承载力验算
23.2.1 承载力类型 《公路桥涵地基与基础设计规范》 (JTG/D63―2007)规定: 桩可按下列规定分类: 1.按承载性状分类 3.摩擦桩 桩顶荷载主要由桩侧阻力承受,并考虑桩端阻力。 《公路桥涵地基与基础设计规范》 (JTG/D63―2007)规定: 摩擦桩单桩轴向受压承载力容许值 ?Rs ? ,可按下列公式计算: 2.钻(挖)孔灌注桩的承载力容许值:

?Rs ? = 1

2

?

?q
i ?1

n

ik

li + Ap qr

(23.3)

式中: ?Rs ? — 单桩轴向受压承载力容许值( kN ) ,桩身自重与置换土重(当 自重计入浮力时,置换土重也计入浮力)的差值作为荷载考虑; ; ? — 桩身周长(m) Ap — 桩端截面面积(m2) ,对于扩底桩,取扩底截面面积; n — 土的层数; li — 承台底面或局部冲刷线以下各土层的厚度,扩孔部分不计; q ik — 与 li 对应的各土层与桩侧的摩阻力标准值;
131

qr — 桩端处土的承载力容许值;

? = ? ×1.4=4.40 m , Ap =

? ?1.42
4

=1.54 m2

则: ?Rs ? =[ 1 ×4.4×(5.2×30+3.4×30+10.2×35+11.4×35+1.5×55)+1.54×2000]× 2
103

=6116.775kN ?Rs ? =6116.775kN> N max =4710.93kN,承载力满足要求。

23.3

桩的内力计算

23.3.1 桩的计算宽度 b b1 ? k k ? 1? ?1 . 0 ? 0 .?9 ? f ? d 23.3.2 桩的变形系数 ?

1 .? 4? 1 .? 0m 2.16

? ?5

mb 1 EI

EI ? 0.8Ec I 式中: Ec ? 3.25?10 kN/m , I ? ? ? d 4 / 64 ? 0.2485m4, m ? 2.4 ?104 kN/m4 故:
7

2

? ?5

24000? 2.25 ? 0.351 0.8 ? 3.25?107 ? 0.248

?h ? 0.351 ? 30.7 ? 10.8 ? 2.5
可按弹性桩计算。 23.3.3 桩身最大弯矩及其位置 已知作用于桩顶的外力为: m N0 ? 4710.93 kN, H0 ? 51.797kN, M 0 ? 326.3 kN· 地面处作用单位力该截面产生的位移 h ? ?h ? 10.8 ? 4.0 因此,由《公路桥涵地基与基础设计规范》 (JTG/D63―2007)第 P.0.8 查表 得:
A1 ? ?5.85333 A2 ? ?6.53316 B1 ? ?5.94097 B2 ? ?12.15810 C1 ? ?0.92677 C2 ? ?10.60840 D1 ? 4.54780 D2 ? ?3.76647

H 0 ? 1 作用时

132

(0) ? HH ?

?

?? 12.15810?? 4.54780? ?? 5.94097?? ?? 3.76647? 1 ? 6 ?? ?? 5.94097? ? ?? 5.85333 ?? ?? 12.15810? 0.51 ? 6.461?10 ?? 6.53316
3

1 B D ?BD ? 2 1 1 2 ? EI A2 B1 ? A1B2
3

? 8.592?10?6
( 0) ? MH ?

?

?? 6.53316?? 4.54780? ?? 5.85333 ?? ?? 3.76647? 1 ? 6 ?? ?? 5.94097? ? ?? 5.85333 ?? ?? 12.15810? 0.351 ? 6.461?10 ?? 6.53316
2

1 A D ? AD ? 2 1 1 2 ? EI A2 B1 ? A1B2
2

? 2.010?10?6
M 0 ? 1 作用时
( 0) ? MH ?

?

?? 6.53316?? 4.54780? ?? 5.85333 ?? ?? 3.76647? 1 ? 6 ?? ?? 5.94097? ? ?? 5.85333 ?? ?? 12.15810? 0.351 ? 6.461?10 ?? 6.53316
2

1 A D ? AD ? 2 1 1 2 ? EI A2 B1 ? A1B2
2

? 2.010?10?6
(0) ? MM ?

?

?? 6.53316?? ?? 0.92677? ? ?? 5.85333 ?? ?? 10.60840? 1 ? 6 ?? ?? 5.94097? ? ?? 5.85333 ?? ?? 12.15810? 0.351? 6.461?10 ?? 6.53316

1 A C ? AC ? 2 1 1 2 ?EI A2 B1 ? A1B2

? 0.763?10?6
地面处水平位移:
( 0) ( 0) x0 ? H0? HH ? M0? HM ? 51.8 ? 8.592?10?6 ? 326.3? 2.010?10?61.10?10?3 m 地面处转角(rad) : ( 0) ( 0) ?0 ? ? H0? MH ? M0? MM ? ? 51.8 ? 2.010?10?6 ? 326.3? 0.63?10?6 ? ?0.353?10?3

?

? ?

?

rad 地面以下深度 z 处桩各截面弯矩: ? M H M z ? ? 2 EI ( x0 A3 ? 0 B3 ? 2 0 C3 ? 3 0 D3 ) ? ? EI ? EI 系数 A3 B3 C3 D3 由《公路桥涵地基与基础设计规范》 (JTG/D63―2007) 第 P.0.8 查表得。计算见表 桩身最大弯矩为:2092.41kN· m
表 23.6 桩身弯矩 M z 计算表(kN· m)
z
h ? ?z

A3

B3

C3

D3

0.285 0.570

0.1 0.2

-0.00017 -0.00133

-0.00001 -0.00013

1.00000 0.99999

0.10000 0.20000

Mz 340.917

354.752

133

1.140 1.709 2.279 2.849 3.419 4.274 5.698 6.838 8.547 9.972 11.396

0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.5 2.0 2.4 3.0 3.5 4.0

-0.01067 -0.03600 -0.08532 -0.16652 -0.28737 -0.55870 -1.29535 -2.14117 -3.54058 -3.91921 -1.61428

-0.00213 -0.01080 -0.03412 -0.08629 -0.17260 -0.42039 -1.31361 -2.66329 -5.99979 -9.54367 -11.73066

0.99974 0.99806 0.99181 0.97501 0.93783 0.81254 0.20676 -0.94885 -4.68788 -10.34040 -17.91860

0.39998 0.59974 0.79854 0.99445 1.18342 1.43680 1.64628 1.35201 -0.89126 -5.85402 -15.07550

377.606 391.300 394.083 388.178 367.212 324.511 227.804 147.168 41.731 -29.603 -94.292

23.4 桩身截面配筋与承载力验算
23.4.1 验算最大弯矩处的截面强度 该处的内力值为: M ? 2092.41 kN· m N ? 4214.87 kN 桩内竖向钢筋按 0.3%配置,则 ? A ? ? 1.42 ? 0.3% ? 4618.14 mm2 4 选用 24 根直径 25mm 的 HRB 335 钢筋, As ? 11784mm2, ? ? 0.667% 。 《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》 (JTG/D62―2004)规定: 沿周边均匀配置纵向钢筋的圆形截面钢筋混凝土偏心受压构件,其正截面抗压 承载力应符合下列规定: 。 ? ? 0 N d ? A r 2 f cd + C ? r 2 f sd (22.2) 3 3 ? ? 0 N d e0 ? B r f cd + D ? g r f sd (22.3) 式中:e0 — 轴向力的偏心距,e0 = M d / N d , 应乘以偏心距增大系数? , 《公 ?按 路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》 (JTG/D62―2004)规 定计算; A 、 B — 有关混凝土承载力的计算系数,按附录 C 的迭代法由表 C .0.2 得; C 、 D — 有关纵向钢筋承载力的计算系数,按附录 C 的迭代法由表 C .0.2 查得; r — 圆形截面的半径; g — 纵向钢筋所在圆形的半径 rs 与圆形截面半径之比, g = rs / r ; ? — 纵向钢筋配筋率, ? = As? / ?r 2 。 《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》 (JTG/D62―2004)规定:
134

计算偏心受压构件正截面承载力时,对长细比 l0 / i >17.5 的构件,应考虑构件在 弯矩作用平面内的挠曲对轴向力偏心距的影响。 l0 =21.2m, i = d /4=0.35m l0 / i =21.2/0.35=60.57>17.5 则: 因此,需要乘以偏心距增大系数 ? 。
e0 ? M d 2092.41 ? ? 0.4964 m N d 4214.87

h0 ? r ? rs ? 0.75 ? 0.68 ? 1.4 m

? 1 ? 0.2 ? 2.7

e0 0.4964 ? 0.2 ? 2.7 ? ? 0.328 h0 1.40
l0 30.7 ? 1.15 ? 0.01 ? ? 0.945 h 1.5
2

? 2 ? 1.15 ? 0.01
2

1 1 ? l0 ? ? 30.7 ? ? ? 1? ?? ? ? ? 1? 2 ? 1 ? ? ? 0.328? 0.945 ? 2.95 1400e0 h0 ? h ? 1400? 0.24 1.44 ? 1.5 ?
e0 ? 2.95? 68 ? 200.6 mm
根据以上两式可解得:
e0 =

? Bfcd ? D?gf sd r ? Afcd ? C?f sd
0.68 ? 0.91 , f sd ? 280MPa, 0.75

已知: fcd ? 18.4 MPa, r =750mm, g =

? ? 0.667% 。
设 ? =0.92,则 A =2.4785, B =0.4568, C =2.0824, D =0.8266。 e0 =198.2mm, 则: 以上两个 e0 近似相等,因此可得: ? =0.92,则 A =2.4785, B =0.4568, C =2.0824, D =0.8266。 ? ? 0 N d ? A r 2 f cd + C ? r 2 f sd 对于式 右边 .5 kN = 2.4785? 7502 ?18.4 ?10?3 ? 2.0824? 0.667% ? 7502 ? 280?10?3 ? 25652 左边=1.0×5770.78=25652.5kN ? =25652.5kN 5770.78kN= ? 0 N d < A r 2 f cd + C ? r 2 f sd 满足规范要求。 ? ? 0 N d e0 ? B r 3 f cd + D ? g r 3 f sd 对于式 右边 = 0.4568? 7503 ?18.4 ?10?6 ? 0.8266? 0.667% ? 0.91? 7503 ?10?6 ? 3548kN· m 左边=1.0×5770.78×0.19822=1143.8kN· m
135

? =3548kN· 1143.8kN· m= ? 0 N d e0 ? B r 3 f cd + D ? g r 3 f sd m 满足规范要求。 23.4.2 纵筋配筋设计 23.5.2.1 《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》 (JTG/D62―2004) 规定(见 3.3.3.1) 。 l0 ? 21.2 m, d ? 1.5 m,则 l0 / d ? 20.47 ,查表 5.2,得 ? =0.73825

设计 24 25 的 HRB 335 钢筋,则 As? =11784mm2,
A?

? ?15002
4

? 1767146 mm2,
f sd =280MPa, f cd =18.4MPa,取保护层厚度为 5cm。

上式右边=0.9×0.73825×(18.4×1767146+280×11784)=23617kN 上式左边=1.0×5770.18× 103 =5770.18kN ? As? ) 则: ? 0 N d =左边<右边=0.90 ? ( f cd A + f sd 满足规范要求。 23.4.2.2 验算配筋率 1.全截面配筋率

? As 11784 ? ?100 % =0.667%> ? min =0.6% A 1767146 则全截面配筋率符合要求。

??

2.截面一侧的配筋率 A? / 2 11784 / 2 ?? s ? ?100 % =0.333%> ? min =0.2% A 1767146 则截面一侧的配筋率符合要求。 23.4.3 验算墩顶纵向水平位移 墩顶水平位移为:

? ? x0 ? ?0 h2 ? ?0
3 2 Hh2 Mh2 式中 ? 0 ? , h2 ? 3.6 m, E1 ? 3.25?107 kN/m2, ? 3E1I1 2 E1I1

I1 ? 0.0491 ?1.04 ? 0.049m4
经计算得: ?0 ? 1.826× 10?3 m ? ? 1.10× 10?3 m+0.353× 10?3 rad×3.6m+1.826× 10?3 m=4.196× 10?3 m 墩顶容许的纵向水平位移为:

??? ? 5

l ? 5 ? 37.2 ? 30.5mm ? 4.196mm

满足规范要求。

136





历尽三个月的时间,本设计也已接近尾声,在做设计的过程中出现过迷惑 和不解的地方,甚至出现过进度一直不能前进的困难,由于自身能力有限不能自 己解决这些问题,因此在解决问题过程中受过许多人的帮助。 首先要感谢我的毕业设计指导老师贺丽贺老师的帮助,贺老师不仅在选毕 业设计课题题目时提供了指导意见, 而且在做设计中对我遇到的问题也提供了解 决方案。贺老师的指导意见往往能使我茅舍顿开,使做设计时思路更广阔。 其次要感谢焦付强、王海滨两位同学在我做设计中的帮助。在做设计时, 有时遇到了问题,但是一时又无法找到老师时,就向他们请教。而且在一起做设 计可以相互交流,共同进步,发现问题共同解决。 还要感谢学校和学院为我们做设计提供了舒适的学习环境。图书馆老师在我 们借设计资料时的帮助和指导。 最要感谢交通部编辑规范的各位前辈及编辑各科课本的老师, 以及父母的抚 育之恩。

137

参考文献 [1] 交通部.《公路施工技术标准》 (JTG B01―2003).北京:人民交通出版社, 2003. [2] 交通部.《公路桥涵设计通用规范》 (JTG D60―2004).北京:人民交通出 版社,2004. [3] 交通部.《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》 (JTG/D62― 2004).北京:人民交通出版社,2004. [4] 交通部.《公路工程技术标准》 (JTG B01 2003 ).北京:人民交通出版社, 2003. [5] 交通部.《公路桥涵设计手册》.北京:人民交通出版社,2000. [6] 叶见曙.《结构设计原理(第二版) 》.北京:人民交通出版社,2011. [7] 易建国.《桥梁计算示例集》 (梁桥).北京:人民交通出版社,1991. [8] 姚玲森.《桥梁工程》 (第二版).北京:人民交通出版社,2008. [9] 赵明华.《桥梁地基与基础》.北京:人民交通出版社,2004. [10] 交通部.《公路桥梁板式橡胶支座规格系列》(JT/T 663-2006).北京: 人民交通出版社,2006. [11] 交通部.《公路桥梁板式橡胶支座》(JT/T4-2004).北京:人民交通出 版社,2004. [12]交通部.《公路桥涵地基与基础设计规范》 (JTG/D63―2007).北京:人民 交通出版社,2007. [13]陈晓平.《土力学与基础工程》.北京:中国水利水电出版社,2008.

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