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简单的线性规划问题(公开课)ppt.dps


y

二高数学组 刘素平 o x

复习

1、二元一次不等式表示的平面区域

画出不等式 x+y-1>0

y
1
O

表示的平面区域

x+y-1>0
1

x

x+y-1<0 直线x+y-1=0把平面分成两个部分。 x+y-1>0表示直线右上方的平面区域 x+y-1<0表示直线左下方的平面区域

x+y-1=0

复习

2、判断二元一次不等式表示哪一 侧平面区域的方法
y
1
O

选点法
任选一个不在直线上的点,带 入不等式,若适合,则该点所 在的一侧为不等式所表示的区 域,否则,直线的另一侧为所 求的平面区域

x+y-1>0
1

x

x+y-1<0 x+y-1=0

新课引入 画出二元一次不等式组表示平面区域

y
x ? y -1 ? 0

A (3, 2) B (0, 1)

x ? y ?1 ? 0
B A

C (1, 0)

? x ? y - 1 ≥0 ? ? x - y - 1 ≤0 ? x - 3 y ? 3 ≥0 ?

x - 3y ? 3 ? 0

O

C

x
问题1:x 有无最大(小)值? 问题2:y 有无最大(小)值?

问题3:x+2y 有无最大(小)值?

线性规划
目标函数 问题: (线性目标函数)
设z=x+2y,式中变量满足 下列条件:

线性约 束条件

? x ? y - 1 ≥0 ? ? x - y - 1 ≤0 ? x - 3 y ? 3 ≥0 ?
求z的最大值与最小值。

有关概念
线性规划:求线性目标函数在线性约束条件下的最 大值或最小值的问题,统称为线性规划问题.
可行解 :满足线性约束条 件的解(x,y)叫可行解;

可行域 :由所有可行解组 成的集合叫做可行域;
最优解 :使目标函数取得 最大或最小值的可行解叫 线性规划问题的最优解。
可行域 可行域

新课引入 画出二元一次不等式组表示平面区域

y
x ? y ?1 ? 0

A (3, 2) B (0, 1)

Z=x+2y

x ? y ?1 ? 0
B A

C (1, 0)

x ? 3y ? 3 ? 0
此时Z=7

O

C

xZ=2 此时 此时Z=1 x+2y=0 Zmax=7

Zmin=1

解线性规划问题的步骤:
(1)画:画出线性约束条件所表示的可行域; (2)移:在线性目标函数所表示的一组平行 线中,利用平移的方法找出与可行域有公共 点且纵截距最大或最小的直线; (3)求:通过解方程组求出最优解; (4)答:作出答案。

练习1 解线性规划问题:
求z=2x+y的最大和最小值,使x、y满足约束条件:

?y ≤ x ? ?x ? y ≤ 1 ? y ≥ -1 ?

?y ≤ x ? ?x ? y ≤ 1 ? y ≥ -1 ?

y

x+y=1
A

目标函数: z=2x+y y=x

Zmin=-3

O B C

x

y=-1
B:(-1,-1) C:(2,-1)

2x+y=0

Zmax=3

结论:
1、线性目标函数的最大(小)值一般 在可行域的顶点处取得,也可能在边界 处取得。 2、求线性目标函数的最优解,要注意 分析线性目标函数所表示的几何意义.

作业
? P91 练习 1 (2)


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