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阳东一中2010高二第二次月考数学科(必修5+选修2—1)试题


阳东一中 2010-2011 学年度第二次月考

高二级数学科(理)试题
本试卷分选择题和非选择题两部分,共 3 页,满分 150 分.考试时间 120 分钟. 注意事项: 1. 答第 I 卷前,务必将自己的姓名、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上. 2. 每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡 皮擦干净后,再选涂其他答案,不能答在试题卷上. 3. 考试结束后,监考人将答题卡收回,试卷考生自己保管 第一部分(选择题,共 40 分) 一、选择题:本大题共有 8 小题,每小题 5 分,共 40 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的,请把它选出后在答题卡规定的位置上用铅笔涂黑.
[来源:高考资源网]

1、 若集合 M={x∈R|-3<x<1}, N={x∈Z|-1≤x≤2}, M∩N= 则 A.{0}
? ?

(

)

B.{-1,0}
? ? ? ? ka ? b

C.[-1, 1) ,d
? ? ? ? ? a?b
?

D.{-2,-1,0,1,2}
? ?

2、已知向量 a , b 不共线, c A.k=1 且 c 与 d 同向
? ? ?

,如果 c ? d ,那么
? ? ?

(

)

B.k=1 且 c 与 d 反向 D.k=-1 且 c 与 d 反向
).
? ? ?

C.k=-1 且 c 与 d 同向

?

? ?

3. 设 S n 是等差数列 ? a n ? 的前 n 项和,若 S 7 ? 3 5 ,则 a 4 ? ( A. 8 B. 7 C. 6 D. 5

4. 已知命题 p :所有有理数都是实数,命题 q :正数的对数都是负数,则下列命题中为真命 题 的是 ( ) A. ( ? p ) ? q B. ( ? p ) ? ( ? q ) C. p ? q D. ( ? p ) ? ( ? q )

5、已知 f(x)=lg( x2+1-ax)是一个奇函数,则实数 a 的值是 A.1 B.-1
? 2
b

(

) D.10

C.± 1 是 lo g 2 a
? lo g 2 b

6、已知 a 、 b 为实数,则 2 a (A)必要非充分条件 (C)充要条件

的(



(B)充分非必要条件 (D)既不充分也不必要条件

7. 有甲、乙两个粮食经销商每次在同一粮食生产地以相同的价格购进粮食,他们共购进粮 食两次,各次的粮食价格不同,甲每次购粮 10000 千克,乙每次购粮食 10000 元,在两次 统 计中,购粮的平均价格较低的是( ) A.甲 B.乙 C.一样低 D.不确定 8. 设 F1 、 F 2 分别为双曲线
x a
2 2

?

y b

2 2

? 1( a> 0 , b> 0 ) 的左、右焦点.若在双曲线右支上存在

点 P ,满足 P F 2 ? F1 F 2 ,且 F 2 到直线 P F1 的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的渐 近线方程为 ( )

A. 3 x ? 4 y ? 0

B. 3 x ? 5 y ? 0

C. 4 x ? 3 y ? 0

D. 5 x ? 4 y ? 0

第二部分(非选择题,共 110 分) 二、填空题:本大题共有 6 个小题,每小题 5 分,共 30 分。把答案填在答题卷相应横线上.
[来

9、函数

f (x) ?

x ? 2 ?1 lo g 2 ( x ? 2 )

的定义域为
? ? ?



10、已知 a =(3,2),b(-1,2),( a +λ b )⊥ b ,则实数 λ=________.
11.设 p: 5 x - 1 > 4 ;q:
x + x+ 1 2 x - 3 x+ 1
2 2

?

? 0 ,则非 p 是非 q 的______ ___

条件

?x ? 1 y ?1 ? 12.实数 x、y 满足不等式组 ? y ? 0 ,则 W= 的取值范围是_____________ x ?x ? y ? 0 ?

13. 已知 F 是椭圆 C 的一个焦点,B 是短轴的一个端点, 线段 B F 的延长线交 C 于点 D , 且
BF ? 2 FD ,则椭圆 C 的离心率为

.

14 . 已 知 数 列 { a n } 满 足 a 1 ? 1, a n ? a 1 ? 2 a 2 ? 3 a 3 ? ? ? ( n ? 1) a n ? 1 , ( n ? 2 ) , 则 当
n ? 2 时, a n ? ___________________.

三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 温馨提示: 考生请注意在答题卷规定区域内用黑色笔作答,超出指定区域答题不给分. 15、 (本题满分 12 分)在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,设 S 为△ABC 的面积, 满足 S ?
3 4 (a ? b ? c ) 。
2 2 2

(Ⅰ)求角 C 的大小; (Ⅱ)求 sin A ? sin B 的最大值。

16. (本题满分 13 分)在 ? A B C 中, a 、 b 、 c 分别是角 A 、 B 、 C 的对边,向量
? ? ?? ?? ? B ? ? 2 ? ? , ?1? ,m ? n . m ? ? 2 sin B , 2 ? co s 2 B ? , n ? ? 2 s in ? ? ? 2 ? ? 4 ? ?

(1)求角 B 的大小; (2)若 a ?
3 , b ? 1 ,求 c 的值。

17. (本题满分 12 分)设命题 P:关于 x 的不等式

a

x ? ax ? 2 a

2

2

?1

(a>0 且 a≠1)的解集

为{x|-a<x<2a};命题 Q:y=lg(ax2-x+a)的定义域为 R,如果 P 或 Q 为真,P 且 Q 为假,求 a 的取值范围 18. (本题满分 14 分)某商场预计全年分批购入每台价值为 2 000 元的电视机共 3 600 台. 每批都购入 x 台(x∈N*) ,且每批均需付运费 400 元.贮存购入的电视机全年所付保管费与 每批购入电视机的总价值(不含运费)成正比.若每批购入 400 台,则全年需用去运输和保 管总费用 43 600 元.现在全年只有 24 000 元资金用于支付这笔费用,请问能否恰当安排每批 进货的数量使资金够用?写出你的结论,并说明理由.
源:高考资源

19.(本题满分 14 分)设{an}是正数组成的数列,其前 n 项和为 Sn,并且对于所有的 n 都有 8 S n ? ( a n ? 2 ) 。
2

N+,

(1)求数列{an}的通项公式(写出推证过程); (2)设 b n ?
4 a n ? a n ?1

, T n 是数列{bn}的前 n 项和,求使得 T n

?

m 20

对所有 n

N+都成立

的最小正整数 m 的值。 20. (本题满分 15 分)设 F 1 、 F 2 分别是椭圆
x
2

? y

2

? 1 的左、右焦点.

4

(1)若 P 是该椭圆上的一个动点,求 PF 1 · PF 2 的最大值和最小值; (2)设过定点 M ( 0 , 2 ) 的直线 l 与椭圆交于不同的两点 A 、 B ,且∠ AOB 为锐角(其中 O 为坐标原点) ,求直线 l 的斜率 k 的取值范围.

阳东一中 2010-2011 学年度第一学期期中考试

高二级数学科(理科)参考答案
一、选择题:

题号 答案
网]

1 B

2 D

3 D

4 B

5 C

6 A

7 B

8 C

二、填空题:
1

9. x>3; 10. -5; 12.
[ ? 1 ,1 )

11. 必要不充分条件
3 3

13.

14.

n ? ( n ? 1 )( n ? 2 ) ? 2 ? 1

三、解答题 15、解: (1)由题意可知, S ?
1 2 a b s in C ? 3 4 ? 2 a b c o s C ? ta n C ? 3 ? C ?

?
3



(2)

sin A ? sin B ? sin A ? sin (? ? C ? A ) ? sin A ? sin ( ? sin A ? 3 1 ? co s A ? sin A ? 3 sin ( A ? ) ? 3 2 2 6

2? ? A) 3

17、简解:P:0<a<1;Q:a>1/2;P、Q 中有且仅有一个为真∴0<a≤1/2 或 a≥1
18.解:依题意,当每批购入 x 台时,全年需用保管费 S=2 000x· k. ∴全年需用去运输和保管总费用为 y=
3600 x

· 400+2 000x· k.

∵x=400 时,y=43 600,代入上式得 k=
1440000 x

1 20



∴y=

+100x≥ 2

1440000 x

? 100 x

=24 000.

当且仅当

1440000 x

=100x,即 x=120 台时,y 取最小值 24 000 元.

∴ 只要安排每批进货 120 台,便可使资金够用. 19.解:(1)∵ 8 S n ? ( a n ? 2 )
2

∴ 8 S n?1 ? (a n?1 ? 2 ) ( n ? 1)
2 2

两式相减得: 8 a n ? ( a n ? 2 ) ? ( a n ? 1 ? 2 )
2

即 a n ? a n?1 ? 4a n ? 4a n?1 ? 0
2 2

也即 ( a n ? a n ? 1 )( a n ? a n ? 1 ? 4 ) ? 0 ∵an ? 0 ∴ a n ? a n?1 ? 4 即 { a n } 是首项为 2,公差为 4 的等差数列

∴ a n ? 2 ? ( n ? 1) ? 4 ? 4 n ? 2 (2) b n ?
4 a n ? a n?1 ? 4 ( 4 n ? 2 )( 4 n ? 2 )
1 2
1 4n ? 2

?

1 ( 2 n ? 1 )( 2 n ? 1 )
1 3 1 5

?

1

2 (2 n ? 1)
1 1

(

1

?

1 (2 n ? 1)

)

∴ T n ? b1 ? b 2 ? ? ? b n ?

[(1 ?

1 3
1 2

)? (

?

)?? ? (

( 2 n ? 1)

?

( 2 n ? 1)

)]

?

1 2

(1 ?

1 2n ? 1 m

)?

1 2

?

?

∵ Tn ?

20

对所有 n ? N ? 都成立



m 20

?

1 2

即 m ? 1 0 故 m 的最小值是 10


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