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www4518xcom:2017-2018学年下学期期末复习备考之精准复习模拟题高一数学(江苏版)(C卷01)(解析版)

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一、填空题 1.在 ?ABC 中,已知 b ? 1, c ? 2, AD 是 ?A 的平分线, AD ? 【答案】 900 2 3 ,则 ?C ? ________. 3 ?2 3? ?2 3? 2 2 2 2 ?? ? ? 4x 1 ? ? ? ?x 3 ? 3 ? ? 3 ? ? 即 ,解得 x ? . 3 2 3 2 3 2? 2? 2 ? 1? 3 3 2 2 2 ? 3? ?2 3? 2 ? ? ?1 ? ? ? 3 ? 3 ? ? ? ?0. 在 ?ADC 中由余弦定理得 cosC ? 3 2? ?1 3 又 0? ? C ? 180? , ∴ C ? 90? . 答案: 90? 点睛:解答本题时首先根据三角形的面积公式得到三角形角平分线的性质,即三角形的角平分线分对边所 成的两条线段与该角的两边对应成比例,利用此结论并结合余弦定理可得到三角形的为止边长,然后在根 据要求解题即可. 2.如图,将矩形纸片的右下角折起,使得该角的顶点落在矩形的左边上,若 sin? ? =_______cm. 2 2 1 ,则折痕 l 的长度 4 【答案】 【解析】 64 5 3.若奇函数 f ? x ? 在其定义域 R 上是单调减函数,且对任意的 x ? R ,不等式 f ? cos2 x ? sinx ? ? f ? sinx ? a ? ? 0 恒成立,则 a 的最大值是_____. 【答案】 ?3 【解析】不等式 f ? cos2 x ? sinx ? ? f ? sinx ? a ? ? 0 恒成立,等价于 f ? cos2 x ? sinx ? ? ? f ? sinx ? a ? 恒成 立,又 f ? x ? 是奇函数, 函数 ? f ? sinx ? a ? ? f ? sinx ? a ? ,? 原不等式转为 f ? cos2 x ? sinx ? ? f ? ? sinx ? a ? 在 R 上恒成立, f ? x ? 在其定义域 R 上是减函数, ? cos2 x ? sinx ? ?sinx ? a ,即 cos2 x ? 2sinx ? a , cos2 x ? 1 ? 2sin 2 x , ? cos2 x ? 2sinx ? ?2sin 2 x ? 2 sin ? 1 ,当 sinx ? ?1 时, cos2 x ? 2sinx 有最小 值 ?3 ,因此 a ? ?3, a 的最大值是 ?3 ,故答案为 ?3 . 【方法点晴】本题主要考查三角函数的最值、二倍角的余弦公式以及不等式恒成立问题,属于难题.不等 式恒成立问题常见方法: ① 分离参数 a ? f ? x ? 恒成立( a ? f ? x ?max 可)或 a ? f ? x ? 恒成立 ( a ? f ? x ?min 即 可) ; ② 数形结合( y ? f ? x ? 图象在 y ? g ? x ? 上方即可); ③ 讨论最值 f ? x ?min ? 0 或 f ? x ?max ? 0 恒成立; ④ 讨论参数.本题是利用方法 ① 求得 a 的最大值. 4.若函数 f ? x ? ? sin ?? x ? ? ? ?? ? 5 ? ? ?? ? 1? 在区间 ??, ? ? 上单调递减,则实数 ? 的取值范围是________. 3? ? 4 ? 【答案】 ? , ? 6 3 ?7 4? ? ? ∴函数 f ? x ? ? sin ?? x ? ? ? ?? ? k? ? k? 2? ? ? , + ,k ?Z . ? ?? ? 0 ? 的单调减区间为 ? 3? ? ? 6? ? 3? ? ? ? ? 5 ? 4 ? 由题意得函数 f ? x ? 在区间 ?? , ? ? 上单调递减, ∴ ?? , ? ? 5? k? ? k? 2? ,k ?Z , ??? ? , + ? 4 ? 6? ? 3? ? ? ? ?? 1 4? 2? ? 6 ? ∴{ ,解得 k ? ? ? ? ? k ? ? , k ? Z . k? 2? 5? 6 5? 3? ? ? ? 3? 4 ? k? 点睛:解答本题时要注意以下两点: (1)函数 f ? x ? ? sin ?? x ? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? 0 ? 的周期是函数 y ? sin ?? x ? ? ?? ? 0 ? 周期的一半,即 T ? ; 3? ? 3? ? 5 ? ? 5? ? (2)由函数 f ? x ? 在区间 ?? , ? ? 上单调递减可得, ?? , 是函数 f ? x ? 单调减区间的子集,由此可得 ? 4 ? ? 4 ? ? 到 ? 关于 k 的不等式,对不等式中的 k 进行适当的赋值可得结果. 5. 将函数 y ? sinx 的图象向左平移 ? ? 3 个单位长度, 再将图象上每个点的横坐标变为原来的 1 ? (纵 (? ? 0) 倍 坐标不变) ,得到函数 y ? f ? x ? 的图象,若函数 y ? f ? x ? 在区间 ? 0, 值范围为____. 【答案】 ? ? ? π? ? 上有且仅有一个零点,则 ? 的取 2? ? 4 10 ? , ? ?3 3 ? ? ? 【解析】由题设 f ? x ? ? sin ? ? x ? ?? ? ,令 ? x ? ? k? , k ? Z ,解得 x ? 3 3? ? 3k? ? ? ,取 k ? 1, 2 ,分别得 3? 2? ? ? 2? 5? 4 10 3? 2 到x? , 它们是函数在 y 轴右侧的第一个零点和第二个零点, 所以 { , 故 ?? ? , ,x ? 5? ? 3? 3? 3 3 ? 3? 2 故填 4 10 ?? ? . 3 3 点睛:因为 f ? x ? ? sin ? ? x ? ? ? ?? ? 3? 且在 y 轴的右侧的第一个 0, ? ?

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