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【数学】2015-2016年江苏省徐州、淮安、宿迁、连云港四市联考高三(上)期中数学试卷与答案(文科)

2015-2016 学年江苏省徐州、淮安、宿迁、连云港四市联考高三 (上)期中数学试卷(文科) 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分,请把答案填写在答题 卡相应位置上 1. (5 分)已知集合 A={x|﹣1≤x≤1},则 A∩Z= . 2. (5 分)若复数 z=(1﹣i) (m+2i) (i 为虚数单位)是纯虚数,则实数 m 的值 为 . . 3. (5 分)数据 10,6,8,5,6 的方差 s2= 4. (5 分)抛掷甲、乙两枚质地均匀且四面上分别标有 1,2,3,4 的正四面体, 其底面落于桌面,记所得的数字分别为 x,y,则 为整数的概率是 5. (5 分)已知双曲线 x2﹣ m= . . =1(m>0)的一条渐近线方程为 x+ . y=0,则 6. (5 分)执行如图所示的算法流程图,则输出的结果是 7. (5 分)底面边长为 2,侧棱长为 的正四棱锥的体积为 . 第 1 页(共 21 页) 8. (5 分)在等比数列{an}中,若 a1=1,a2a3=4(a4﹣1) ,则 a7= 9. ( 5 分)已知向量 | |=1 , | |=2 ,且 为 . ,则向量 . 的夹角 10. (5 分)直线 ax+y+1=0 被圆 x2+y2﹣2ax+a=0 截得的弦长为 2,则实数 a 的值 是 . . 11. (5 分) 已知函数 f (x) =﹣x2+2x. 则不等式 f (log2x) <f (2) 的解集为 12. (5 分)将函数 y=sin2x 的图象向左平移 φ(φ>0)个单位,若所得的图象过 点( , ) ,则 φ 的最小值为 . 13. (5 分)在△ABC 中,AB=2,AC=3,∠A 的平分线于 AB 边上的中线交于点 O, 若 =x +y (x,y∈R) ,则 x+y 的值为 . 14. (5 分)已知函数 f(x)=ex﹣1+x﹣2(e 为自然对数的底数) .g(x)=x2﹣ax ﹣a+3.若存在实数 x1,x2,使得 f(x1)=g(x2)=0.且|x1﹣x2|≤1,则实数 a 的取值范围是 . 二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分,请在答题卡指定区域内作答,解答 时应写出文字说明、证明过程或计算步骤 15. (14 分)在锐角 ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a,b,c,b=4,c=6, 且 asinB=2 . (1)求角 A 的大小; (2)若 D 为 BC 的中点,求线段 AD 的长. 16. (14 分)如图,在四棱锥 P﹣ABCD 中,AB∥CD,AC⊥BD,AC 与 BD 交于点 O,且平面 PAC⊥底面 ABCD,E 为棱 PA 上一点. (1)求证:BD⊥OE; (2)若 AB=2CD,AE=2EP,求证:EO∥平面 PBC. 第 2 页(共 21 页) 17. (14 分)已知数列{an}满足 2an+1=an+an+2+k(n∈N*,k∈R) ,且 a1=2,a3+a5= ﹣4. (1)若 k=0,求数列{an}的前 n 项和 Sn; (2)若 a4=﹣1,求数列{an}的通项公式 an. 18. (16 分) 如图, 墙上有一壁画, 最高点 A 离地面 4 米, 最低点 B 离地面 2 米. 观 察者从距离墙 x(x>1)米,离地面高 a(1≤a≤2)米的 C 处观赏该壁画,设观 赏视角∠ACB=θ. (1)若 a=1.5,问:观察者离墙多远时,视角 θ 最大? (2)若 tanθ= ,当 a 变化时,求 x 的取值范围. 19. (16 分)如图,椭圆 C: + =1(a>b>0)的上、下顶点分别为 A,B, 右焦点为 F,点 P 在椭圆 C 上,且 OP⊥AF. (1)若点 P 坐标为( ,1) ,求椭圆 C 的方程; (2)延长 AF 交椭圆 C 于点 Q,若直线 OP 的斜率是直线 BQ 的斜率的 2 倍,求 椭圆 C 的离心率; (3)求证:存在椭圆 C,使直线 AF 平分线段 OP. 第 3 页(共 21 页) 20. (16 分)已知函数 f(x)=cosx+ax2﹣1,a∈R. (1)求证:函数 f(x)是偶函数; (2)当 a=1 时,求函数 f(x)在[﹣π,π]上的最大值及最小值; (3)若对于任意的实数 x 恒有 f(x)≥0,求实数 a 的取值范围. 第 4 页(共 21 页) 2015-2016 学年江苏省徐州、淮安、宿迁、连云港四市联 考高三(上)期中数学试卷(文科) 参考答案与试题解析 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分,请把答案填写在答题 卡相应位置上 1. (5 分)已知集合 A={x|﹣1≤x≤1},则 A∩Z= 【解答】解:∵集合 A={x|﹣1≤x≤1}, 则 A∩Z={﹣1,0,1}, 故答案为:{﹣1,0,1}. {﹣1,0,1} . 2. (5 分)若复数 z=(1﹣i) (m+2i) (i 为虚数单位)是纯虚数,则实数 m 的值 为 ﹣2 . 【解答】解:∵复数 z=(1﹣i) (m+2i)=m+2+(2﹣m)i 是纯虚数, ∴ , 解得 m=﹣2. 故答案为:﹣2. 3. (5 分)数据 10,6,8,5,6 的方差 s2= . 【解答】解:这组数据的平均数为(10+6+8+5+6)÷5=7 方差 S2= [(10﹣7)2+(6﹣7)2+(8﹣7)2+(5﹣7)2+(6﹣7)2]= 故答案为: . , 4. (5 分)抛掷甲、乙两枚质地均匀且四面上分别标有 1,2,3,4 的正四面体, 其底面落于桌面,记所得的数字分别为 x,y,则 为整数的概率是 【解答】解:由题意知本题是一个古典概型, 第 5 页(共 21 页) . ∵试验发生包含的事件是抛掷甲、乙两枚质地均匀的正四面体, 记所得的数字分别为 x,y,共有 4×4=16 种结果, 满足条件

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