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2013.1.12高一数学必修1函数试题及答案[1]饿3呃


高一必修 1 综合测试题
一、选择题: 1、设全集 U ? Z , 集合 A ? ?? 1,1, 2 ?, B ? ?? 1, 0 ,1, 2 ?, 从 A 到 B 的一个映射为 x ? y ? f ( x ) ? 其中 x ? A , y ? B , P ? ? y | y ? f ( x )?, 则 B ? ( C U P ) ? _________________。 2、已知 x 1 是方程 x ? lg x ? 3 的根, x 2 是方程 x ? 10 x ? 3 的根,则 x 1 ? x 2 值为______________。 3、已知函数 y ? f ( x ) 的图象关于直线 x ? ? 1 对称,且当 x ? 0 时 f ( x ) ? ________________。 4、 函数 y ? f ( x ) 的反函数 y ? f 上的根是 x ?
?1

x |x|



1 x

, 则当 x ? ? 2 时 f ( x ) ?

( x ) 的图像与 y 轴交于点 P (0, 2)(如图所示) 则方程 f ( x ) ? 0 在 [1, 4 ] ,

? 2 e x ?1 , x< 2, ? 5、设 f ( x ) ? ? 则 f ( f (2))的 值 为 2 ? log 3 ( x ? 1), x ? 2. ?

A、0

B、1

C、2

D、3

3 7 6、从甲城市到乙城市 m 分钟的电话费由函数 f ( m ) ? 1 . 06 ? ( [ m ] ? ) 给出,其中 m ? 0 , [m ] 表 4 4

示不大于 m 的最大整数(如 [ 3] ? 3, [ 3 . 9 ] ? 3, [ 3,1] ? 3 ) ,则从甲城市到乙城市 5 .8 分钟的电话费为 ______________。 ax ? 1 7、函数 f ( x ) ? 在区间 ( ? 2 , ?? ) 上为增函数,则 a 的取值范围是______________。 x?2
? 2 x ?1 ? 2 , x ? ( ?? , 2 ] ? 8、函数 y ? ? 的值域为______________。 ? 2 1? x ? 2 , x ? ( 2 , ?? ) ?

A、 ( ?

3 2

, ?? )
2 x ?1

B、 (?? , 0 ]

C、 ( ?? , ?

3 2

)

D、 (? 2 , 0 ]

9、若 f ( 5

) ? x ? 2 ,则 f (125 ) ? __________
2

10、已知映射 f : A ? B ,其中 A=B=R,对应法则为 f : x ? y ? x ? 2 x ? 3 若对实数 k ? B ,在集合中 A 不存在原象,则 k 的取值范围是______________ 11、 偶函数 f ( x ) 在 - ? , ) 若 则实数 x 的取值范围是______________. ( 0 上是减函数, f ( -1) ? f (lg x ) , 12、 关于 x 的方程 | x ? 4 x ? 3 | ? a ? 0 有三个不相等的实数根, 则实数 a 的值是_________________。
2

13、关于 x 的方程 ( ) ?
x

1

1 1 ? lg a
2

有正根,则实数 a 的取值范围是______________

2

14、已知函数 f(x)= (log

1 4

x ) ? log

1 4

x ? 5 , x ? ?2,? ,则当 x = 4



1

f ( x ) 有最大值

;当 x =

时,f(x)有最小值

.

二、解答题:本大题共4小题,解答时应写出文字说明、演算步骤. 15、已知集合 A ? ?1, 2 ,3 , m ? ,集合 B ? ?4 , 7 , a 4 , a 2 ? 3 a ? ,其中
m ? N , a ? N , x ? A , y ? B . f : x ? y ? 3 x ? 1 是从集合 A 到集合 B 的函数,求 m , a , A , B
* *

16、已知函数 f ( x ) ? x ? ax ? 3 ,当 x ? [? 2 , 2 ] 时, f ( x ) ? a 恒成立,求 a 的最小值.
2

17、已知函数 f ( x ) ? 2

x ?1

,将函数 y ? f

?1

( x ) 的图象向左平移2个单位,再向上平移1个单位,就

得到 y ? g ( x ) 的图象. (1)写出 y ? g ( x ) 的解析式; (2)求 F ( x ) ? g ( x ) ? f
2 ?1

( x ) 的最小值.

2

18、一片森林面积为 a ,计划每年砍伐一批木材,每年砍伐面积的百分比相等,则砍伐到面积的一半 时,所用时间是 T 年.为保护生态环境,森林面积至少要保留原面积的
2 2

1 4

.已知到今年为止,森林剩

余面积为原来的



(1)到今年为止,该森林已砍伐了多少年? (2)今后最多还能砍伐多少年?

参考答案
一、选择题 1、 ?0 , 2 ? 9、0 2、1 3、 10、 (?? , 2 )
?1 x?2

4、3 5、2 6、 5 .83 元 11、 ( 0 ,
1 10 ) ? (10 , ?? )

7、 a ?

1 2

8、D (? 2 , 0 ] 13、 (0,1)

12、 a =1

14.4,7 ;2 , 5.75 三、解答题: 15、由函数的定义可知,函数是从定义域到值域的映射,因此,值域中的每一个元素,在定义域中 一定能有原象与之对应. 由对应法则,1 对应 4,2 对应 7,3 对应 10, m 对应 3 m ? 1 .
? m ? N , a ? N ,? a
* * 4

? 10 , a ? 3 a ? 10 , a ? 2 ( a ? ? 5 舍去)
2

4 又 3 m ? 1 ? 2 , ? m ? 5 , 故 A ? ?1, 2 ,3 ,5?, B ? ?4 , 7 ,10 ,16 ?.

16、设 f ( x ) 在 [? 2 , 2 ] 上的最小值为 g (a ) ,则满足 g ( a ) ? a 的 a 的最小值即为所求.
3

配方得 f ( x ) ? ( x ?

a 2

) ?3?
2

a

2

(| x |? 2 )

4 a
2

(1)当 ? 2 ? ? (2)当 ? (3) 当 ? 存在.
a 2 a

a 2

? 2 时, g ( a ) ? 3 ?

,由 3 ?

a

2

? a 解得 ? 6 ? a ? 2 , ? ? 4 ? a ? 2 ;

4

4

? 2 时 g (a ) ? f ( 2) ? 7 ? 2 a , 由 7 ? 2 a ? a 得 a ? ?7 ? ?7 ? a ? ?4

? ? 2 时, g ( a ) ? f ( ? 2 ) ? 7 ? 2 a , 由 7 ? 2 a ? a 得 a ?

7 3

,这与 a ? 4 矛盾,此种情形不

2

综上讨论,得 ? 7 ? a ? 2 17、 (1) f
?1

? a min ? ? 7

( x ) ? log

2

x ? 1 ,向左平移2个单位,向上平移1个单位,得到 y ? 1 ? log 2 ( x ? 2 ) ? 1 ,

? y ? log 2 ( x ? 2 ) ,即 g ( x ) ? log 2 ( x ? 2 )( x ? ? 2 ) .

(2) F ( x ) ? log 2 ( x ? 2 ) ? (log
2

2

x ? 1) ? log

x ?2
2 2

? 1 ? log

x

2

2 x?

2 x

?1?

5 2

当且仅当 x ?

2 x

即x ?

2 ( x ? 0 ) 时, F ( x ) min ?

5 2

18、设每年降低的百分比为 x ( 0 ? x ? 1 ) (1)设经过 M 年剩余面积为原来的
2 2

.则 a (1 ? x ) ?
T

1 2

a ? T lg( 1 ? x ) ? lg

1 2

.

又 a (1 ? x )

M

?

2 2

a ? M lg( 1 ? x ) ? lg

2 2

.?

T M

? log

1
2 2

? 2? M ?

T 2

2

? 到今年为止,已砍伐了

T 2

年.
2 2

(2)设从今年开始,以后砍了 N 年,则再砍伐 N 年后剩余面积为

a (1 ? x ) .
N

由题意,有

2 2

a (1 ? x )

N

?

1 4

a, 即

2 2

(1 ? x )

N

?

1 4

由(1)知 (1 ? x )
N

T

?

1

? 1 ? x ? ( ) .? ?( ) 2 2 2 2
T

1

1

2

1

N T

?

1 4



N 3 3 1 1 1 化为 ( ) T ? ? ? N ? T ? ( )2 ? T 2 2 2 2 2 2

3

故今后最多还能砍伐 T 年.
2
4

3


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