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【精品】2017年山西省太原市育英中学高考数学模拟试卷及参考答案(文科)

2017 年山西省太原市育英中学高考数学模拟试卷(文科) 一、选择题:本大题共 l2 小题.每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是满足题目要求的. 1. (5 分)已知集合 A={x|x≤1},B={x|x2﹣2x<0},则 A∩B=( A. (0,1) B.[﹣1,1] C. (0,1] D.[﹣1,1) ) ) 2. (5 分)下列各式的运算结果为纯虚数的是( A.i(1+i)2 B.i2(1﹣i) C. (1+i)2 D.i(1+i) ) ≤1 3. (5 分)已知命题 p:? x>0,总有(x+1)ex>1,则¬p 为( A.? x0≤0,使得(x0+1)e ≤1 B.? x0>0,使得(x0+1)e C.? x>0,总有(x+1)ex≤1 D.? x≤0,总有(x+1)ex≤1 4. (5 分)执行如图程序框图,如果输入的 a=4,b=6,那么输出的 n=( ) A.3 B.4 C.5 D.6 =1 的右焦点,P 是 C 上一点,且 PF 与 x 5. (5 分)已知 F 是双曲线 C:x2﹣ 轴垂直,点 A 的坐标是(1,3) ,则△APF 的面积为( A. B. C. D. ) D.ca>cb ) 6. (5 分)若 a>b>0,0<c<1,则( A.logac<logbc B.logca<logcb C.ac<bc 7. (5 分)设 x,y 满足约束条件 ,则 z=2x+y 的最小值是( ) A.﹣15 B.﹣9 C.1 D.9 ,BC 边上的高等于 BC,则 sinA=( ) 8. (5 分)在△ABC 中,B= A. B. C. D. 9. (5 分)三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了勾股定理的绝妙 证明,下面是赵爽的弦图及注文,弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形,其面 积称为弦实,图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形,分别涂成红(朱)色 及黄色,其面积称为朱实,黄实,利用 2×勾×股+(股﹣勾)2=4×朱实+黄实= 弦实,化简,得勾 2+股 2=弦 2,设勾股中勾股比为 1: ,若向弦图内随机抛掷 ) 1000 颗图钉(大小忽略不计) ,则落在黄色图形内的图钉数大约为( A.866 B.500 C.300 D.134 10. (5 分)已知 ,把 f(x)的图象向右平移 ) 个单位, 再向上平移 个单位,得到 y=g(x)的图象,则( A.g(x)为奇函数 B.g(x)为偶函数 C.g(x)在 上单调递增 D.g(x)的一个对称中心为 11. (5 分)某几何体的三视图如图,若该几何体的所有顶点都在一个球面上, 则该球面的表面积为( ) A.4π B. π C. π D.20π + =1(a>b>0)的左焦点, 12. (5 分)已知 O 为坐标原点,F 是椭圆 C: A,B 分别为 C 的左,右顶点.P 为 C 上一点,且 PF⊥x 轴,过点 A 的直线 l 与线 段 PF 交于点 M,与 y 轴交于点 E.若直线 BM 经过 OE 的中点,则 C 的离心率为 ( A. ) B. C. D. 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13. (5 分)已知向量 =(m,4) , =(3,﹣2) ,且 ∥ ,则 m= 14. (5 分) 已知 θ 是第四象限角, 且 sin (θ+ ) = , 则 tan (θ﹣ ) = . . 15. (5 分)已知 a∈R,设函数 f(x)=ax﹣lnx 的图象在点(1,f(1) )处的切 线为 l,则 l 在 y 轴上的截距为 . 16. (5 分)三棱锥 S﹣ABC 的所有顶点都在球 O 的球面上,△ABC 是边长为 3 的 正三角形,SC 是球 O 的直径,且 SC=4,则此三棱锥的体积 V= . 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17 . (12 分)已知 {an}是公差为 3 的等差数列,数列 {bn}满足 b1=1 , b2= , anbn+1+bn+1=nbn. (Ⅰ)求{an}的通项公式; (Ⅱ)求{bn}的前 n 项和. 18. (12 分)某医学院读书协会欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关 系,该协会分别到气象局与某医院抄录了 1 至 6 月份每月 10 号的昼夜温差情况 与因患感冒而就诊的人数, 得到如图所示的频率分布直方图.该协会确定的研究 方案是:先从这六组数据中选取 2 组,用剩下的 4 组数据求线性回归方程,再用 被选取的 2 组数据进行检验. (Ⅰ)已知选取的是 1 月至 6 月的两组数据,请根据 2 至 5 月份的数据,求出就 诊人数 y 关于昼夜温差 x 的线性回归方程; (Ⅱ)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2 人,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问(Ⅰ)中该协会所得线性回归方 程是否理想? 参 考 公 式 : 回 归 直 线 的 方 程 , 其 中 , . 19. (12 分)如图四面体 ABCD 中,△ABC 是正三角形,AD=CD. (1)证明:AC⊥BD; (2)已知△ACD 是直角三角形,AB=BD,若 E 为棱 BD 上与 D 不重合的点,且 AE⊥EC,求四面体 ABCE 与四面体 ACDE 的体积比. 20. (12 分)设 A,B 为曲线 C:y= (1)求直线 AB 的斜率; 上两点,A 与 B 的横坐标之和为 4. (2)设 M 为曲线 C 上一点,C 在 M 处的切线与直线 AB 平行,且 AM⊥BM,求 直线 AB 的方程. 21. (12 分)已知函数 f(x)=ln +ax﹣1(a≠0) . (I)求函数 f(x)的单调区间; (Ⅱ)已知 g(x)+xf(x)=﹣x,若函数 g(x)有两个极值点 x1,x2(x1<x2) , 求证:g(x1)<0. [选修 4-4

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