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2014-2015学年天津市蓟县高二(下)期中数学试卷(理科)

2014-2015 学年天津市蓟县高二(下)期中数学试卷(理科) 一、选择题,共 10 个小题,每小题 4 分,共 40 分 1. (4 分)复数 m2+2m﹣3+(m﹣1)i(m∈R)为纯虚数,则( A.m=1,m=﹣3 B.m=1 C.m=﹣3 D.m=3 ) ) 2. (4 分)曲线 y=x3﹣3x2+1 在点(1,﹣1)处的切线方程为( A.3x﹣y﹣4=0 B.3x+y﹣2=0 C.4x+y﹣3=0 D.4x﹣y﹣5=0 3. (4 分) 由①正方形的对角线相等; ②矩形的对角线相等; ③正方形是矩形. 写 一个“三段论”形式的推理,则作为大前提、小前提和结论的分别为( A.②①③ B.③①② C.①②③ D.②③① 4. (4 分)如图是导函数 y=f′(x)的图象,那么函数 y=f(x)在下面哪个区间是 减函数( ) ) A. (x1,x3) B. (x2,x4) C. (x4,x6) =( ) D. (x5,x6) 5. (4 分)i 是虚数单位,则复数 A.﹣1﹣2i B.2+4i C.1+2i D.2﹣i 6. (4 分)函数 f(x)=x2﹣2lnx 的单调减区间是( ) A. (0,1) B. (1,+∞) C. (﹣∞,1) D. (﹣1,1) 7. (4 分)下列式子不正确的是( ) )′= ﹣ A. (3x2+xcosx)′=6x+cosx﹣xsinx B. (lnx﹣ C. (sin2x)′=2cos2x D. ( )′= 8. (4 分)函数 y=x3﹣3x2﹣9x(﹣2<x<2)有( ) A.极大值 5,极小值﹣27 B.极大值 5,极小值﹣11 C.极大值 5,无极小值 D.极小值﹣27,无极大值 9. (4 分)曲线 y=sinx(0≤x≤π)与直线 围成的封闭图形的面积是( ) A. B. C. D. ) 10. (4 分)若 x∈R,则 x+1 与 ex 的大小关系( A.x+1>ex B.x+1<ex C.x+1≤ex D.x+1≥ex 二、填空题,共 5 个小题,每小题 4 分,共 20 分 11. (4 分)设等差数列{an}的和为 Sn,则 S4,S8﹣S4,S12﹣S8,S14﹣S12 成等差 数列, 类比以上结论有: 设等比数列{bn}的前 n 项积为 Tn, 则 T 4, 成等比数列. 12. (4 分)若(a﹣2i)i=b﹣i,其中 a,b∈R,i 使虚数单位,则 a2+b2= 13. (4 分)若 f(x)=log2x,且 f′(a)=1,则 a= 14. (4 分)函数 f(x)= 的最大值为 . . . . , , 15. (4 分) 函数( f x) =x3+ax2+bx+1 在 x=1 时有极值 4, 那么 a, b 的值分别为 三、解答题,共 5 小题,共 60 分 16. (12 分)求下列函数的导数: (1)y=2xsin(2x+5) (2)y= . 17. (12 分)把复数 z 的共轭复数记作 ,i 是虚数单位,已知(1+2i) =4+3i. (1)求 z; (2)求 . 18. (12 分)已知函数 f(x)=(x﹣2)ex. (1)求 f(x)的单调区间; (2)求 f(x)在区间[0,2]上的最小值和最大值. 19. (12 分)已知数列{an}的首项 a1=5,Sn+1=2Sn+n+5(n∈N*) (Ⅰ)证明数列{an+1}是等比数列; (Ⅱ)求数列{an}的通项公式 an. 20. (12 分)已知函数 f(x)=ax3+bx+c 在 x=2 处取得极值为 c﹣16. (1)求 a、b 的值; (2)若 f(x)有极大值 28,求 f(x)在[﹣3,3]上的最大值. 2014-2015 学年天津市蓟县高二(下)期中数学试卷(理 科) 参考答案与试题解析 一、选择题,共 10 个小题,每小题 4 分,共 40 分 1. (4 分)复数 m2+2m﹣3+(m﹣1)i(m∈R)为纯虚数,则( A.m=1,m=﹣3 B.m=1 C.m=﹣3 D.m=3 ) 【解答】 解: 因为复数 m2+2m﹣3+ (m﹣1) ( i m∈R) 为纯虚数, 所以复数 m2+2m ﹣3=0 且 m﹣1≠0,解得 m=﹣3; 故选:C. 2. (4 分)曲线 y=x3﹣3x2+1 在点(1,﹣1)处的切线方程为( A.3x﹣y﹣4=0 B.3x+y﹣2=0 C.4x+y﹣3=0 D.4x﹣y﹣5=0 ) 【解答】解:因为 y=x3﹣3x2+1, 所以 y′=3x2﹣6x, 曲线 y=x3﹣3x2+1 在点 P(1,﹣1)处的切线的斜率为:y′|x=1=﹣3. 此处的切线方程为:y+1=﹣3(x﹣1) ,即 3x+y﹣2=0. 故选:B. 3. (4 分) 由①正方形的对角线相等; ②矩形的对角线相等; ③正方形是矩形. 写 一个“三段论”形式的推理,则作为大前提、小前提和结论的分别为( A.②①③ B.③①② C.①②③ D.②③① 【解答】解:用三段论的形式写出的演绎推理是: 大前提 ②矩形的四个内角相等 小前提 ③正方形是矩形 结论 ①正方形的四个内角相等 故选:D. ) 4. (4 分)如图是导函数 y=f′(x)的图象,那么函数 y=f(x)在下面哪个区间是 减函数( ) A. (x1,x3) B. (x2,x4) C. (x4,x6) D. (x5,x6) 【解答】解:若函数单调递减,则 f′(x)≤0, 由图象可知,x∈(x2,x4)时,f′(x)<0, 故选:B. 5. (4 分)i 是虚数单位,则复数 A.﹣1﹣2i B.2+4i C.1+2i D.2﹣i 【解答】解: 故选:C. =( ) = . 6. (4 分)函数 f(x)=x2﹣2lnx 的单调减区间是( ) A. (0,1) B. (1,+∞) C. (﹣∞,1) D. (﹣1

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