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上海市长宁区延安中学2017届高三(下)开学数学试卷(解析版)

2016-2017 学年上海市长宁区延安中学高三(下)开学数学试卷 一.填空题 1.已知集合 A={x| <0},B={x|x2﹣2x﹣3≥0,x∈R},则 A∩B= )= . (结果保留 π) . = . . 2.已知函数 f(x)=arcsin(2x+1) ,则 f﹣1( 3. 已知圆锥的母线长为 5, 侧面积为 15π, 则此圆锥的体积为 4. 已知无穷等比数列{an}中, 5.复数 z 满足 , , 则 . =1+i,则复数 z 的模等于 6.在(tanx+cotx)10 的二项展开式中,tan2x 的系数为 (用数值作答) , 7.设 F1、F2 是双曲线 x2﹣4y2=4 的两个焦点,P 在双曲线上,且 则| 8. 已知 的夹角为 . |?| |= . , 以 为边作平行四边形 OACB, 则 与 9.从集合{1,2,3,…,10}中选出 4 个数组成的子集,使得这 4 个数中的任何 两个数的和不等于 11,则这样的子集个数是 . 10.定义在 R 上的奇函数 y=f(x)的图象关于直线 x=1 对称,且当 0<x≤1 时, f(x)=log3x,则方程 在区间(0,10)内所有的实根之和为 . 11.如果直线 y=kx+1 与圆 x2+y2+kx+my﹣4=0 相交于 M、N 两点,且点 M、N 关 于直线 x+y=0 对称,则不等式组 所表示的平面区域的面积为 . 12.定义在 R 上的函数 f(x) ,对任意 x,y 满足 f(x+y)=f(x)+f(y) (x,y∈ R) ,且 f(1)=2,那么下面四个式子: ①f(1)+2f(1)+…+nf(1) ; ② ③n(n+1) ; ; ④n(n+1)f(1) . 其中与 f(1)+f(2)+…+f(n) (n∈N*)相等的是 . 二.选择题 13.“f(x)≥3”是“f(x)的最小值为 3”的( A.充分非必要 B.必要非充分 C.充要 D.既非充分也非必要 )条件. 14.设 m,n 是两条不同的直线,α,β,γ 是三个不同的平面,给出下列四个命 题: ①若 m⊥α,n∥α,则 m⊥n ②若 α∥β,β∥γ,m⊥α,则 m⊥γ ③若 m∥α,n∥α,则 m∥n ④若 α⊥γ,β⊥γ,则 α∥β 其中正确命题的序号是( ) A.①和② B.②和③ C.③和④ D.①和④ 15.已知 P 是△ABC 内一点,且满足 2 等于( ) D. : : ,对于 n∈N*, ,当 ) +3 +4 = ,那么 S△PBC:SPCA:S△PAB A.4:3:2 B.2:3:4 C. : : 16.设{an}是公比为 q 的等比数列,首项 且仅当 n=4 时,数列{bn}的前 n 项和取得最大值,则 q 的取值范围为( A. B. (3,4) C. D. 三.解答题 17.已知 sin( +α)sin( ﹣α)= ,α∈( ,π) ,求 sin4α. 18.如图,设长方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,AB=BC=1,AA1=2,Q 是 AA1 的中点, 点 P 在线段 B1D1 上; (1)试在线段 B1D1 上确定点 P 的位置,使得异面直线 QB 与 DP 所成角为 60°, 并请说明 你的理由; (2)在满足(1)的条件下,求四棱锥 Q﹣DBB1P 的体积. 19.已知:函数 g(x)=ax2﹣2ax+1+b(a≠0,b<1) ,在区间 4,最小值 1,设函数 . 上有最大值 (1)求 a、b 的值及函数 f(x)的解析式; (2)若不等式 f(2x)﹣k?2x≥0 在 20.已知椭圆 时恒成立,求实数 k 的取值范围. (a>b>0)长轴长为短轴长的两倍,连结椭圆的四个顶 点得到的菱形的面积为 4,直线 l 过点 A(﹣a,0) ,且与椭圆相交于另一点 B; (1)求椭圆的方程; (2)若线段 AB 长为 ,求直线 l 的倾斜角; ,求 y0 的值. (3)点 Q(0,y0)在线段 AB 的垂直平分线上,且 21.从数列{an}中取出部分项,并将它们按原来的顺序组成一个数列,称之为数 列{an}的一个子数列.设数列{an}是一个首项为 a1、公差为 d(d≠0)的无穷等 差数列. (1)若 a1,a2,a5 成等比数列,求其公比 q. (2)若 a1=7d,从数列{an}中取出第 2 项、第 6 项作为一个等比数列的第 1 项、 第 2 项,试问该数列是否为{an}的无穷等比子数列,请说明理由. (3)若 a1=1,从数列{an}中取出第 1 项、第 m(m≥2)项(设 am=t)作为一个 等比数列的第 1 项、第 2 项,试问当且仅当 t 为何值时,该数列为{an}的无穷等 比子数列,请说明理由. 2016-2017 学年上海市长宁区延安中学高三(下)开学数 学试卷 参考答案与试题解析 一.填空题 1.已知集合 A={x| ≤﹣1} . <0},B={x|x2﹣2x﹣3≥0,x∈R},则 A∩B= {x|﹣5<x 【考点】交集及其运算. 【分析】利用分式不等式和一元二次不等式分别求出集合 A 和 B,由此能求出 A ∩B. 【解答】解:∵集合 A={x| <0}={x|﹣5<x<2}, B={x|x2﹣2x﹣3≥0,x∈R}={x|x≤﹣1 或 x≥3}, ∴A∩B={x|﹣5<x≤﹣1}. 故答案为:{x|﹣5<x≤﹣1}. 2.已知函数 f(x)=arcsin(2x+1) ,则 f﹣1( 【考点】反函数. 【分析】欲求 )= . ,只需令 arcsin(2x+1)= 求出 x 的值,根据原函数与 反函数之间的关系可得结论. 【解答】解:令 arcsin(2x+1)= 即 sin 解得 x= 故答案为: =2x+1= 3.已知圆锥的母线长为 5,侧面积为 15π,则此圆锥的体积为 12π (结果保 留 π) . 【考点】旋转体(圆柱、圆锥、圆台) . 【分

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