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【数学】2014-2015年宁夏大学附中高三(上)期中数学试卷与答案(文科)

2014-2015 学年宁夏大学附中高三(上)期中数学试卷(文科) 一、选择题(每小题只有一项是符合学王题目要求的,每小题 5 分,共 60 分) 1. (5 分)已知全集 U=R,集合 M={x|2x>1},集合 N={x|log2x>1},则下列结 论中成立的是( A.M∩N=M ) B.M∪N=N C.M∩(?UN)=? D. (?UM)∩N=? ,f′(x)为 f(x)的导函数,则 f′(x) 2. (5 分)已知 f(x)= x2+sin 的图象是( ) A. B. C. D. 3. (5 分)设角 α 的终边与单位圆相交于点 P( ,﹣ ) ,则 sinα﹣cosα 的值是 ( ) D. = , = 不共线,且| + |=1,| ﹣ |=3,则△OAB 的形 A.﹣ B.﹣ C. 4. (5 分)设向量 状是( ) A.等边三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形 5. (5 分)已知函数 f(x)=sin(2x+α)在 x= 是( A. ) B.﹣ C. D.﹣ ) 时有极大值,则 α 的一个可能值 6. (5 分)下列函数中,既是奇函数又在定义域内单调递减的函数为( A.y= B.y=lgx C.y=sinx D.y= 7. (5 分) 设向量 = (cosα, sinα) ,= (cosβ, sinβ) , 其中 0<α<β<π, 若|2 + |=| ﹣2 |,则 β﹣α 等于( A. B.﹣ C. ) D.﹣ 第 1 页(共 17 页) 8. (5 分)已知平面向量 =(1,2) , =(﹣1,m) ,如果 ⊥ ,那么实数 m 等 于( A.2 ) B. C.﹣ D.﹣2 )﹣cos(x+ D.﹣ 的图象在点(1,﹣2)处的切线方程为( D.x+y+1=0 ) )的最小值为( ) 9. (5 分)函数 f(x)=sin(x+ A.﹣ B.﹣ C.﹣ 10. (5 分)函数 f(x)= A.2x﹣y﹣4=0 B.2x+y=0 C.x﹣y﹣3=0 11. (5 分)等差数列{an}中的 a1、a4027 是函数 f(x)= x3﹣4x2+6x﹣1 的极值点, 则 log2a2014=( A.2 B.3 ) C.4 D.5 ) 12. (5 分)当 0<x≤ 时,4x<logax,则 a 的取值范围是( A. (0, ) B. ( ,1) C. (1, ) D. ( ,2) 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13. (5 分)已知 sinα+cosα= ,则 cos4α= . 14. (5 分)在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边长分别为 a,b,c,若(a+b+c) (a+b﹣c)=ab,则角 C 的大小为 . = . . 15. (5 分) 在正三角形 ABC 中, D 是 BC 上的点. 若 AB=3, BD=1, 则 16. (5 分)设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 S9=11,S11=9,则 S20= 三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17. (10 分)已知数列{an}的通项公式为 an= ﹣n. (1)证明:数列{an}是等差数列; (2)求此数列的前二十项和 S20. 18. (12 分)已知 a,b,c 分别为△ABC 三个内角 A,B,C 的对边,c= ﹣ccosA. 第 2 页(共 17 页) asinC (1)求 A; (2)若 a=2,△ABC 的面积为 ,求 b,c. 19. (12 分)已知等差数列{an}满足 a1=3,a4+a5+a6=45. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)求数列{ }的前 n 项和 Tn. 20. (12 分) 如图, 为测量山高 MN, 选择 A 和另一座山的山顶 C 为测量观测点. 从 A 点测得 M 点的仰角∠MAN=60°,C 点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°;从 C 点测得∠MCA=60°.已知山高 BC=100m,求山高 MN. 21. (12 分)平面内给定三个向量 =(3,2) , =(﹣1,2) , =(4,1) (1)求满足 =m +n 的实数 m,n; (2) ( +k )∥(2 ﹣ ) ,求实数 k; (3)设 =(x,y)满足( ﹣ )∥( + ) ,且| ﹣ |=1,求 . 22. (12 分)已知函数 f(x)=x3+bx2+cx 在 x=1 处的切线方程为 6x﹣2y﹣1=0,f′ (x)为 f(x)的导函数,g(x)=a?ex(a,b,c∈R) . (1)求 b,c 的值; (2)若存在 x0∈(0,2],使 g(x0)=f′(x0)成立,求 a 的范围. 第 3 页(共 17 页) 2014-2015 学年宁夏大学附中高三 (上) 期中数学试卷 (文 科) 参考答案与试题解析 一、选择题(每小题只有一项是符合学王题目要求的,每小题 5 分,共 60 分) 1. (5 分)已知全集 U=R,集合 M={x|2x>1},集合 N={x|log2x>1},则下列结 论中成立的是( A.M∩N=M ) B.M∪N=N C.M∩(?UN)=? D. (?UM)∩N=? 【解答】解:由 M 中的不等式变形得:2x>1=20,得到 x>0,即 M=(0,+∞) , 由 N 中的不等式变形得:log2x>1=log22,得到 x>2,即 N=(2,+∞) , ∴M∩N=(2,+∞)=N,M∪N=(0,+∞)=M,?UN=(﹣∞,2],?UM=(﹣∞, 0], 则 M∩(?UN)=(0,2], (?UM)∩N=?. 故选:D. 2. (5 分)已知 f(x)= x2+sin 的图象是( ) ,f′(x)为 f(x)的导函数,则 f′(x) A. B. C. = x2+cosx, D. 【解答】解:由 f(x)= x2+sin ∴f′(x)= x﹣sinx,它

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