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云南省云天化中学2016


云天化中学 2016—2017 学年上学期期末考试卷 高 一 数 学
说明: 1.时间:120 分钟;分值:150 分; 2.请将答案做在答题卡上。 . 一、选择题: (每小题 5 分,共 60 分。每小题只有一个 选项符合题意。 ) .... 1.设全集 U ? {x ? N | x ? 2} ,集合 A ? {x ? N | x ? 3} ,则 CU A =( A. ?2? B. ? C. ?2, 3? D. [2,3) ) D.8 )

2.已知向量 a ? (2, m), b=(4, ?1) ,且 a ? b ,则 m ? ( A.-8
1 3 1 3

?

?

?

?

B.

1 2
1 4

C. ?

1 2

3.设 a ? 0.4 , b ? 0.5 , c ? 0.5 ,则( A. c ? b ? a B. a ? b ? c

). D. a ? c ? b )

C. b ? c ? a

4.为了得到函数 y ? sin(2 x ? ) 的图象,只需把函数 y ? sin 2 x 的图象上所有点的横坐标(

? 个 单位长度 3 ? C.向左平行移动个单 位长度 6
A.向左平行移动

π 3

? 个单位长度 3 ? D.向右平行移动 个单位长度 6
B.向右平行移动

5.下列函数 f ( x) 中,满足“任意 x1 , x2 ? (0, ??) 且 x1 ? x2 , ( x1 ? x2 )[ f ( x1 ) ? f ( x2 )] ? 0 ”的是 ( ) B. f ( x) ?| x ? 1 | C. f ( x ) ?

x A. f ( x) ? 2

1 ?x x


D. f ( x) ? ln( x ? 1)

6.若 tan ? ? A.

64 25

3 ,则 cos2 ? ? 4sin ? cos ? ? ( 4 48 B. C.1 25

D.

16 25


7.向量 b ? ?

?

? ? 1 ? ? ?1 3? , , a ?b ? ,则向量 a 在向量 b 方向上的投影 为( ? ?2 2 ? 2 ? ?

A.

1 2

B.

3 2

C .1

D. 3

8.同时具有性质①最小正周期是 ? ;②图象关于直线 x ? 函数为( )

?
3

对称;③在 [ ?

? ?

, ] 上是增函数的一个 6 3

1

A. y ? sin(2 x ? C. y ? sin( ?

?
6

)

B. y ? cos(2 x ? D. y ? cos( ?

?
3

)

x ? ) 2 6

x ? ) 2 6

x 9.若函数 f ( x) ? loga ( x ? b) 的图象如图所示,其中 a , b 为常数,则函数 g ( x) ? a ? b 的大致图象

是(



10.已知幂函数 f ( x) ? x

?

1 2

,若 f (a ? 1) ? f (10 ? 2a) ,则 a 的取值范围是(



A.? 3, ? ??
11.将函数 f ? x ? ?

B.?3, 5?

C.? ?1 , ? ??

D.? ??, 5?

1 π sin ? 2 x ? ? ? 的图象向左平移 个单位,再将图象上各点的横坐标伸长到原来 2 6 π 的 2 倍(纵坐标不变),所得图象关于 x ? 对称,则 ? 的最小值为( ) 3 π π π 5 π A. B. C. D. 12 6 3 6
12. 已知△ABC 是边长为 1 的等边三角形, 点 D, E 分别是边 AB, BC 的中点, 连接 DE 并延长到点 F , 使得 DE ? 2 EF ,则 AF ? BC 的值为( A. ?

??? ? ??? ?
1 4



5 8

B.

C.

1 8

D.

11 8

二、填空题(每小题 5 分,共 20 分。 ) 13.已知 sin ? ? ?

2 , ? 为第三象限角,则 2 cos ? ? tan ? ? 2

_______.

2

14.已知两向量 a 与 b 满足 a ? 4, b ? 2 , 且 a ? 2b ? a ? b ? 12 ,则 a 与 b 的 夹角为 .
2

?

?

?

?

??

?

? ?? ?

?

?

?

15.已知定义在 ? ?11 , ? 上的奇函数 f ? x ? ,当 x ? ? 0,1? 时, f ? x? ? x ?1 , 若 f ? x0 ? ?

1 , x0 ? _______ 2

2 16.直线 y ? 1 与 曲线 y ? x ? | x | ?a 有四个交点,则 a 的取值范围是________.

三、解答题(第 17 题 10 分,其余每题 12 分,共 70 分。 ) 17. (1) 计算: 21og510 ? log5 0.25 (2)设 a ? 0 ,且 a 2 ? a
1 ? 1 2

? 3 ,求 a ? a ?1 的值。

18.已知全集 U ? R ,集合 A ? x x ? ?4, 或x ? 1 , B ? x ? 3 ? x ? 1 ? 2 (1)求 A ? B ,

?

?

?

?

(CU A) ? (CU B) ;

(2)已知集合 M ? x 2k ? 2 ? x ? 2k ? 5 ,且 M ? B ? B ,求实数 k 的取值范围.

?

?

19.已知 f ( x ) ?

x , x ? (?2, 2) x ?4
2

(1)判断 f ( x ) 的奇偶性并说明理由; (2)求证:函数 f ( x ) 在 (?2, 2) 上是增函数.

?? ? ? 11? ? sin ? 2? ? ? ? cos ?? ? ? ? cos ? ? ? ? cos ? ?? ? ?2 ? ? 2 ? 20.已知 f ?? ? ? ? 9? ? cos ?? ? ? ? sin ? 3? ? ? ? sin ? ?? ? ? ? sin ? ?? ? ? 2 ?
3

(1)化简 f

?? ?



(2)若 f ?? ? ?

1 sin ? ? 2 cos ? ,求 的值。 3 5cos ? ? sin ?

2 21.已知二次函数 f ( x) ? ax ? bx ? 1, x ? R,(a, b ? R) 的最小值为 f (?1) ? 0

(1)求 f ( x) 的解析式,并写出单调区间; (2) f ( x) ? x ? k 在区间 [?3,1] 上恒成立,求 k 的取值范围.

22.有一块半径为 2 的半圆形钢板,计划剪裁成等腰梯形 ABCD 的形状 .它的下底是直径 AB , 上底 CD 的端点在圆周上。 (1)写出这个梯形周长 y 和腰长 x 间的函数解析式,并求出它的定义域; (2)求 y 的最大值。

4


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