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概率论与数理统计原理课程中存在的问题及改革方向


概率论与数理统计原理课程中存在的问题及改革方向
【摘要】 :信息化社会的逐步推进,为了能更好的理解世界,人们必须具备 收集、整理与分析数字信息的能力。概率统计是通过收集、整理、描述和分析数 据, 来帮助人们研究客观世界中的随机现象及现实数据。目前已被纳入数学教学 课程中, 并不断向国际趋势发展。 因此研究教师对概率论与数理统计的认知情况, 分析概率统计的教育价值具有重要的现实意义。本文立足于概率统计课程原理, 剖析了目前教学状况及问题, 最后对如何课程进行改革构想, 提出了策略性建议, 希望对概率统计课堂教学提供借鉴和帮助。 【关键词】 :概率统计 问题 改革方向 前言 概率统计不仅是一门研究随机现象的基础课, 也是十分重要和活跃的数学系 教学学科之一。由于其既与各学科紧密相连,又具有严密的数学基础,因此越来 越广泛的被应用于以信息和技术为基础的现代社会的各个领域, 其教育价值也日 益引起数学教育界的重视。但由于它的研究对象与研究方法的独特性,使学生在 学习这门课程时感到概念难懂、习题难做、方法难掌握。三难的特征使初学者一 开始就有了畏难情绪,学好的信心产生了动摇,形成了老师讲课费力、学生学习 吃力,教学质量难以提高的局面。如何解决概率统计教学课程中出现的问题,提 高概率统计这门课程的教学质量,是教学改革中应加以探讨的问题。 1 概率统计的教育价值 1.1 概率统计的随机观念有助于人们认识和理解随机现象 自然界和人类社会中各种现象大致分为必然现象与随机现象两大类, 其中随 机现象在自然界和人类社会中大量存在。人们通过掌握概率统计方法,就可以通 过收集、 整理和分析数据尽可能的使选择与判断正确, 减少工作和生活中的错误。 著名数学家拉普拉斯曾说[1]: “生活大多数在实质上只是概率问题,没有对概率 的估计,我们将寸步难移” 。 随机现象包含两面: 偶然性和必然性。必然性是在大量重复试验基础上总结 的固有规律, 概率统计的研究目的就是在偶然性中探寻必然性,寻找事物内部隐 蔽规律。由此可见,加强对概率统计问题的研究,树立随机观念,从混沌中寻找 有序,发现规律,可以帮助人们更好地认识世界。 1.2 概率统计的学习有助于学生对数学的整体理解

一般来说,数学分为初等数学与高等数学,初等数学是常量的数学,高等数 学则包含解析几何、线性代数、微积分、概率论与数理统计等,这些学科构成了 高等数学的宏伟大厦。在这些学科中只有概率论与数理统计是研究随机现象,其 余均是研究事物确定性的数学领域。 因此概率统计的教育价值具有不可替代的作 用。 概率统计的研究方法突破了纯定性分析和纯形态描述的现象, 逐渐将数学推 向定量分析的数学化,是对数学方法的一种扩容。它和确定性思维一样,是人们 重要的思维形式。并且概率统计的建模思想和各分支之间的相互交叉和相互渗 透, 充分体现了数学的内在的统一性,树立了数学整体观可以提高学生的综合应 用能力,同时综合能力的提升也使得学生更好的理解数学。 1.3 概率统计的数学方法有助于提高公民处理信息的能力 信息社会, 人们往往处于更加不确定的情境中,如何做出科学合理的决策是 人们思考的首要问题。 概率统计的思想使科学逐步向定量分析的数学化。人们运 用统计方法计算、 分析事物的数量特征,依据假设方案进行对比分析寻求最佳方 案,养成了用数据说话的意识。通过统计推断方法对信息的处理加工,对人们日 常生活及经济、社会活动已凸显出特殊的价值。 同时概率统计不同于一般资料统计,它侧重于研究机理不清楚的复杂问题, 解决确定性数学无法解决的问题。正是这种独特的应用价值,才使得人们在高信 息化程度的社会中正确做出判断。 1.4 概率统计的思想方法有助于培养学生的科学观念 概率统计蕴含的思想方法包括:随机思想、公理化思想、数形结合思想、建 模思想、 集合与映射思想和统计推断思想。这些独特和新颖的思想方法有助于帮 助人们分析、解决问题。同时由于概率统计逻辑严谨、思维灵活、语言简明,可 培养学生敏捷而快速解决问题的能力。概率统计推理的严谨、客观性可培养学生 形成正确的数学观念和严谨的思维品质,为学生未来的学习生活奠定了良好基 础。 因此对学生加强概率统计思想方法的培养,帮助他们形成符合逻辑的思维, 实事求是的说话态度, 是我国概率论与数据统计学科教育的目的。通过让学生了 解随机现象, 形成科学的世界观和方法论, 也是我国数学教育肩负的使命和责任。 2 我国“概率论与数理统计”课程教学的现状分析

现阶段 “概率论与数理统计”课程的教学质量关系着我国义务教育教学目标 的完成, 因此需要首先了解该门课程目前的教学现状,以有效的评价课程教学质 量。 (1)培养目标关注面过窄 从师资培养渠道来看,大多课程体系中没有专门的“概率统计”课程,仅仅 是在《代数与初等函数》中涉及部分内容,无法实现该课程的教学要求。从师资 质量来说, 不少学院的教学大纲定位不明确, 没有适应目前教师教育改革的形势, 师专的培养目标定位太窄仅仅注重中学教师培养,忽略了小学教师的培养。 (2)教学目的过于宽泛 目前大多院校的教学大纲的特点是高度概括化、浓缩的框架,内容方面容易 陷入笼统和宽泛,目标也容易局限于狭隘的范围。此外通过统计调查,大多院校 教学要求及教学建议都是以“考试”为目标,因此教学内容强调应试作用,忽视 了概率统计的实际应用作用, 造成培养学生概率统计思想解决实际问题的目标难 以实现[2]。 (3)教学内容太注重理论 大多院校的“概率论与数理统计”课程教材内容方面大同小异,一般是压缩 修改数学类、统计类专业教材后而成,以一多半的篇幅介绍基本概念理论,证明 相关公式, 再以小部分的篇幅介绍基本内容及统计方法,使得学生难以通过课程 学习到实际解决问题的具体方法,也冲淡了概率统计课程自身实际应用功能。 (4)教学方法比较单一、教学手段比较陈旧 通过问卷调查发现,目前学生普遍反映“概率论与 数理统计” 课程的学习较难, 不易听懂。 表明教师的教学方法仍然比较传统, 教学模式依然采用“定义一定理一例题一练习”的讲授模式,造成课程的枯燥乏 味,难以引起学生的兴趣。并且随着科技时代的到来,计算机的广泛应用,为教 育事业带来了翻天覆地的变化,如:MathCAD 数学软件在“概率论与数理统计” 教学中的应用。 但大多教师还习惯于旧的教学手段,不会将一些教学软件引入到 教学当中,造成课堂教学缺乏生动活泼的教学情景。 (5)教学过程缺乏新课程理念的支撑 新的课程标准提出了数学课程应突出普及性和发展性; 数学课程应充分满足 数学学习方式的多样化;建立多元化评价体系;引入现代信息技术。认真学习和

理解这些理念才能实现“德智体美全面发展”的教育质量观,才能有助于教师树 立“人才多样化,人人能成才” 的人才观。 通过以上分析可知, “概率论与数理统计”课程改革已刻不容缓。因此结合 上述分析及“概率论与数理统计”学科特点,对课程改革方向进行了设想。 3“概率论与数理统计”课程教学改革的方向 3.1“概率论与数理统计”课程改革的总体构想 3.1.1“概率论与数理统计”课程性质 “概率论与数理统计” 课程是师专数学教育专业的核心课, 应具有以下性质: (1)它是认识数学与自然界、与社会关系,提高运用随机观念分析问题和 解决问题的能力的基础。 (2)它有助于学生形成解决实际问题的能力。 (3)它对于学生一生发展,世界观、价值观、人生观的树立具有重要意义。 (4)它的课程理念及课程内容与基础教育新课程应当是相通的。 3.1.2“概率论与数理统计”课程目标 (1)正确理解概率统计的概念和方法产生的背景和思路,准确掌握其蕴含 的数学思想和方法。 (2)树立随机思想,用随机的观点来理解世界。 (3)以应用和创新意识,对现实世界蕴含的概率统计数学模型进行解释。 (4)深刻理解“概率论与数理统计”课程的教学特点和方法,并深入理解 概率统计在现实社会应用的广泛性和实用性。 3.1.3 课程内容选取的思路 对于课程内容的选取应遵循以下思路: 课程内容应反映信息时代对数学教育 的要求; 课程内容应注意与基础教育新课程内容相衔接;课程内容应重视现代数 学思想方法的渗透;课程内容应重视实际背景,密切联系实际;课程内容应注重 数学模型的建立;课程内容应注重计算机技术在统计推断中的运用[3]。 3.2“概率论与数理统计”课堂教学方法改革措施 3.2.1 联系实际、提高学习兴趣 兴趣是人们对事物的一种积极态度, 学生学习知识的兴趣是使他们能够刻苦 学习、持之以恒、勇于探索的不可缺少的一种情感。因此,在概率统计的教学中 首先要想办法引发学生对这门课程产生兴趣。 如: 概率统计的第一章是古典概率,

内容比较抽象难懂。 而这一部分是整个概率统计的基础,掌握的好坏对以后的学 习影响很大。因此,教学讲授内容尽量选一些与日常生活密切联系的实际问题, 引导学生进行讨论。以提出问题作先导,引导学生积极思考问题,再讲解知识去 解决问题的讲授方法一方面引起了学生学习的兴趣,调动了学习的积极性,另一 方面也容易使学生接受新知识。 始终贯彻应用这种教学方法,就会使学生对概率 统计改变看法, 不再认为它是一门枯燥乏味难以理解的学科,而逐渐被它的趣味 性和广泛的应用性所吸引。 3.2.2 注意新课与基础课程的接轨 “温故而知新”是一条重要的学习规律。要提高概率统计的教学质量,就应 当重视它与基础课程的联系,了解学生对用到的基础课程的旧知识掌握的情况。 在教学上做到查漏补缺, 在学生熟悉旧知识的基础上讲授新知识。讲课时要注意 新旧知识的衔接, 挖掘新旧知识的内在有机联系。如我在讲授古典概型之前先给 学生补充复习了排列组合知识, 从而使学生在利用占典概型公式计算事件 A 的概 率时,就容易利用排列组合知识求出事件 A 中包含的基本事件数及基本事件总 数, 代入公式就正确地算出了事件 A 的概率,减少了学生学习古典概型时做题的 困难。 由于概率统计是建立在微积分基础之上的后续课程,微积分中的不少知识, 如微分法、 积分法、 偏微分、 二二重积分等都是学习概率统计必备的知识。 因此, 在教学过程中,应根据学生对这些知识的掌握情况,进行适当的复习,以利于学 生顺利地接受新知识。再如非初等函数的建立,非初等函数的图象、非初等函数 的积分在微积分中并非重点部分,老师在讲授时自然不能用很多的学时,学生在 学习时也容易将这一部分忽略,这一部分知识往往成为学生学习上的薄弱环节。 然而这一部分知识却是学好概率统计所必要的基础。 因此在教学中要注意对这部 分基础知识的复习和有目的地补充深化,进而完成基础课程的继续教育,使微积 分与概率统计更好地衔接起来, 为概率统计的教学服务。这样才能缓解和减少学 生学习概率统计的困难, 达到提高课堂教学质量,帮助学生理解和掌握新知识的 目的。 3.2.3 按“相似”性分类总结引导学生理解记忆 学习的目的在于掌握和记忆知识,记忆分机械记忆和理解记忆两种,死记硬 背是一种应付暂时而不能保持长久的机械记忆法;理解记忆是通过大脑思维机

器,对新、旧信息作分析、比较、抽象、概括等推理活动来建立持久印象。要引 导学生建立正确的理解记忆渠道, 就应当在教学中按照科学的思维认识规律去进 行启发、诱导,运用联想、想象、类比的形象思维方法和归纳、演绎的逻辑思维 方法对知识进行分类,即对知识按其“相似”性进行归类总结,引导学生理解记 忆。 3.2.4 循序渐近 培养思维能力 由科学知识本身的特点, 决定了在教学上要采用循序渐进的原则,教学中常 说的由表及里、由浅入深的讲授法就是这一原则的灵活运用。如:概率统计中全 概公式和 Bayes 公式的讲解, 可依照循序渐进的原则来组织教学,先从乘法公式 讲起。对公式 P(AB)=P(A)P(B/A)=P(B)P(A/B)在使用中是用前一个公式还是用 后一个公式呢?为解决这个问题,可进行实例分析。在分别记有 1、2、3、4、5 数码的 5 张卡片上无放回地抽取两次卡片(每次抽一张)。求:(1)第一次抽到记 存奇数卡片的概率;(2)第一次抽到记有偶数的卡片后第二次抽到记有奇数卡片 的概率; (3)第二次才抽到记有奇数卡片的概率;(4)第二次抽到记有奇数卡片的 概率。 设 A=“第一次抽得奇数卡” B=“第二次抽得奇数卡” 显然,P(A)=3/5,P(B/ A )=3/4。 对问题(1)和(2)的计算使学生复习了无条件概率和条件概率的概念与计算 方法。对问题(3)可利用乘法公式来计算。 即 P( A B)=P( A )P(B/ A )=P(B)P( A /B)

对于使用前面公式还是后面公式,通过分析,在第一个公式中 P( A )和 P(B / A )都容易计算,因而用第一个公式是可行的。如果使用后一个公式的话,应 当先计算出 P(B)和 P( A /B), 而要解决这两个概率的计算就需要研究新的方法, 从而自然地引出我们要学习的两个重要公式——全概公式和 Bayes 公式。 这种从 问题入手, 通过分析问题, 导出新课题的方法容易诱导学生循序渐进地接受新知 识。 结语 总的来说, 教育的目的在于调动了学生学习的积极性,提高了学生数学思维 能力和数学应用能力, 因此概率论与数理统计原理课程教学制度及方法应当与时

俱进,不断丰富教学手段,激发学生的创造性,提高学生学生解决实际问题的能 力,才能体现该课程的应用性特点,才能真正实现素质教学的目标。 参考文献: 【1】张奠宙:迟到的收获—《学校概率的教与学》的序, 《数学教学》 ,2008 年 第 1 期。 【2】柳延延:概率统计观念的现代命运, 《科学技术与辩证法》 ,2009 年第 4 期。 【3】林正炎:概率统计课程改革的若干建议, 《高等数学研究》 ,2011 年 4 月第 4 卷第 1 期。


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