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[精品]2018年河南省开封市高考数学一模试卷及解析答案word版(理科)

2018 年河南省开封市高考数学一模试卷(理科) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. (5 分)设 U=R,已知集合 A={x|x≥1},B={x|x>a},且(?UA)∪B=R,则实 数 a 的取值范围是( ) A. (﹣∞,1) B. (﹣∞,1] C. (1,+∞) D.[1,+∞) 2. (5 分)若复数 z1,z2 在复平面内对应的点关于虚轴对称,且 z1=1﹣2i,则复 数 在复平面内对应的点在( B.第二象限 ) C.第三象限 D.第四象限 ) A.第一象限 3. (5 分)已知向量 =(m﹣1,1) , =(m,﹣2) ,则“m=2”是“ ⊥ ”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 4. (5 分)若 A. B. C. D. D.既不充分也不必要条件 ,则 sin2α 的值为( ) 5. (5 分)已知等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 9S3=S6,a2=1,则 a1=( A. B. C. D.2 ﹣ ) 6. (5 分)已知曲线 的距离为 A. =1(a>0,b>0)为等轴双曲线,且焦点到渐近线 ) D.x2﹣y2=2 ,则该双曲线的方程为( B.x2﹣y2=1 C. 7. (5 分)我国古代名著《庄子?天下篇》中有一句名言“一尺之棰,日取其半, 万世不竭”,其意思为:一尺的木棍,每天截取一半,永远都截不完.现将该木 棍依此规律截取, 如图所示的程序框图的功能就是计算截取 7 天后所剩木棍的长 度(单位:尺) ,则①②③处可分别填入的是( ) A. C. D. B. 8. (5 分)如图,在一个正方体内放入两个半径不相等的球 O1、O2,这两个球相 外切,且球 O1 与正方体共顶点 A 的三个面相切,球 O2 与正方体共顶点 B1 的三 个面相切,则两球在正方体的面 AA1C1C 上的正投影是( ) A. B. C. D. 9. (5 分)如图,某建筑工地搭建的脚手架局部类似于一个 2×2×3 的长方体框 架,一个建筑工人欲从 A 处沿脚手架攀登至 B 处,则其最近的行走路线中不连 续向上攀登的概率为( ) A. B. C. D. 的图象大致是( ) 10. (5 分)函数 y= A. B. 2 C. D. 11. (5 分)抛物线 M:y =4x 的准线与 x 轴交于点 A,点 F 为焦点,若抛物线 M 上一点 P 满足 PA⊥PF, 则以 F 为圆心且过点 P 的圆被 y 轴所截得的弦长约为 (参 考数据: A. ≈2.24) ( B. ) C. D. ,若函数 F(x)=f(x) 12. (5 分)已知函数 ﹣ 3 的所有零点依次记为 x1 , x2 , x3 , … , xn ,且 x1 < x2 < x3 < … < xn ,则 x1+2x2+2x3+…+2xn﹣1+xn=( A. B.445π ) D. C.455π 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13. (5 分) (x﹣y)10 的展开式中,x7y3 的系数与 x3y7 的系数之和等于 14. (5 分)设 x,y 满足约束条件 . ,且 x,y∈Z,则 z=3x+5y 的最大 值为 . ,且 f(f(a) )=2,则满足条件的 a 15. (5 分)设 f(x)= 的值有 个. 16. (5 分)一个棱长为 5 的正四面体(棱长都相等的三棱锥)纸盒内放一个小 正四面体, 若小正四面体在纸盒内可以任意转动,则小正四面体的棱长的最大值 为 . 三、解答题:共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (12 分) 在△ABC 中, 角 A, B, C 所对应的边分别为 a, b, c, 且 2cosB (acosC+ccosA) +b=0. (Ⅰ)求角 B 的大小; (Ⅱ)若 a=3,点 D 在 AC 边上且 BD⊥AC,BD= ,求 c. 18. (12 分)如图 1,在矩形 ABCD 中,AD=2AB=4,E 是 AD 的中点.将△ABE 沿 BE 折起使 A 到点 P 的位置,平面 PEB⊥平面 BCDE,如图 2. (Ⅰ)求证:平面 PBC⊥平面 PEC; (Ⅱ)求二面角 B﹣PE﹣D 的余弦值. 19. (12 分)近年来我国电子商务行业迎来蓬勃发展的新机遇,2017 年双 11 期 间,某购物平台的销售业绩高达 1271 亿人民币.与此同时,相关管理部门推出 了针对电商的商品和服务的评价体系,现从评价系统中选出 200 次成功交易,并 对其评价进行统计,对商品的好评率为 0.6,对服务的好评率为 0.75,其中对商 品和服务都做出好评的交易为 80 次. (Ⅰ)完成下面的 2×2 列联表,并回答是否有 99%的把握,认为商品好评与服 务好评有关? 对服务好评 对商品好评 对商品不满意 合计 200 对服务不满意 合计 (Ⅱ)若将频率视为概率,某人在该购物平台上进行的 3 次购物中,设对商品和 服务全好评的次数为随机变量 X: (1)求对商品和服务全好评的次数 X 的分布列; (2)求 X 的数学期望和方差. 附: P(K2≥k) k ( 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 ,其中 n=a+b+c+d) 20. (12 分) 给定椭圆 C: + =1 (a>b>0) , 称圆心在原点 O, 半径为 , 其“准圆”的方程为 x2+y2=4. 的圆是椭圆 C 的“准圆”. 已知椭圆 C 的离心率 (I)求椭圆 C 的方程; (II)点 P 是椭圆 C 的“准圆”上的动点,过点 P 作椭圆的切线 l1,l2 交“准圆”于点 M

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