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2014全国统一高考数学真题及逐题详细解析(文科)—海南卷


2014 年普通高等学校招生全国统一考试 海南数学文科(新课标卷Ⅱ) 第Ⅰ卷
一.选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的. 1.已知集合 A ? {? 2,0, 2} , B ? ?x | x2 ? x ? 2 ? 0? ,则 A A. ? 2. 1 ? 3i ? ( B. {2} ) B. ?1 ? 2i C. 1 ? 2i D. ?1 ? 2i )

B?(
{ ? 2} D.



{0} C.

1? i A. 1 ? 2i

3.函数 f ( x ) 在 x ? x0 处导数存在,若 p : f ?( x0 ) ? 0 , q : x ? x0 是 f ( x ) 的极值点,则( A. B. C. D.

p 是 q 的充分必要条件 p 是 q 的充分条件,但不是 q 的必要条件 p 是 q 的必要条件,但不是 q 的充分条件 p 既不是 q 的充分条件,也不是 q 的必要条件


4.设向量 a, b 满足 | a ? b |? 10 , | a ? b |? 6 ,则 a ? b ? ( A.1 B.2 C.3 D.5

5.等差数列 {an } 的公差为 2,若 a2 , a4 , a8 成等比数列,则 {an } 的前 n 项和 Sn ? ( A. n(n ? 1) B. n(n ? 1) C.



n(n ? 1) 2

D.

n(n ? 1) 2

6.如图,网格纸上正方形小格的边长为 1(表示 1cm),图中粗线画出的是某零件的三视图,该零 件由一个底面半径为 3cm, 高为 6cm 的圆柱体毛坯切削得到, 则切削掉部分的体积与原来毛坯体积 的比值为( )

1

A.

17 27

B.

5 9

C.

10 27

D.

1 3

7.正三棱柱 ABC ? A1 B1C1 的底面边长为 2,侧棱长为 3 ,D 为 BC 终点,则三棱锥 A ? B1DC1 的 体积为 (A)3 (B)

3 2

(C)1

(D)

3 2


8.执行右图程序框图,如果输入的 x , t 均为 2,则输出的 S ? (





A.4

B.5

C.6

D.7

?x ? y ?1 ? 0 ? 9.设 x , y 满足的约束条件 ? x ? y ? 1 ? 0 ,则 z ? x ? 2 y 的最大值为( ?x ? 3y ? 3 ? 0 ?
(A)8 (B)7 (C)2 (D)1



2

10.设 F 为抛物线 C : y 2 ? 3x 的焦点,过 F 且倾斜角为 30 的直线交于 C 于 A, B 两点,则 AB ?
°

(A)

30 3

(B)6

(C)12

(D) 7 3

11.若函数 f ( x) ? kx ? ln x 在区间 (1, ??) 单调递增,则 k 的取值范围是 (A) ? ??, ?2? (B) ? ??, ?1? (C) ? 2, ?? ? (D) ?1, ?? ?
°

12.设点 M ( x0 ,1) ,若在圆 O : x2 ? y 2 ? 1 上存在点 N,使得 ?OMN ? 45 ,则 x0 的取值范围是 (A) ??1,1? (B) ? ? , ? 2 2

? 1 1? ? ?

(C) ? ? 2, 2 ?

?

?

(D) ? ?

? ?

2 2? , ? 2 2 ?

第Ⅱ卷
二、填空题:本大概题共 4 小题,每小题 5 分。 13.甲、已两名元动员各自等可能地从红、白、蓝 3 种颜色的运动服种选择 1 种,则他们选择相 同颜色运动服的概率为_______. 14.函数 f ( x) ? sin( x ? ? ) ? 2sin ? cos x 的最大值为_________. 15.已知偶函数 f ( x ) 的图像关于直线 x ? 2 对称, f (3) ? 3 ,则 f (?1) ? _______. 16.数列 {an } 满足 an ?1 ?

1 , a2 ? 2 ,则 a1 ? _________. 1 ? an

三、解答题(本大题共 8 小题) 17.(12 分) 四边形 ABCD 的内角 A 与 C 互补,AB=1,BC=3,CD=DA=2. (I) 求 C 和 BD; (II)求四边形 ABCD 的面积.

3

18.(12 分) 如图,四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 为矩形, PA ? 平面ABCD ,E 为 PD 中点. (I)证明:PB 平面 AEC; (II)设 AP=1, AD ? 3 ,三棱锥 P-ABD 的体积 V ?

3 ,求 A 到平面 PBC 的距离. 4

19. (本小题满分 12 分)某市为了考核甲、乙两部门的工作情况,随机访问了 50 位市民。根据 这 50 位市民对这两部门的评分(评分越高表明市民的评价越高) ,绘制茎叶图如下: 甲部门 4 7 0 0 0 0 3 4 5 6 7 8 9 10 5 0 1 0 0 1 0 0 9 4 2 1 0 2 1 0 4 2 1 1 3 1 0 8 4 2 1 3 4 乙部门

9 7 6 6 5 3 3 2 9 8 8 7 7 7 6 6 5 5 5 5 4 4 4 3 3 3 2 6 6 5 5 6 3 2

1 1 2 2

9 1 0 0 2

5 3 3 4 5

6 6 7 7 7 8 9 4 6 8 8 4 4 9 5 6

(I)分别估计该市的市民对甲、乙部门评分的中位数; (II)分别估计该市的市民对甲、乙部门的评分高于 90 的概率; (III)根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价。

20. (12 分)设 F1 , F2 分别是椭圆 C :

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左右焦点,M 是 C 上一点且 MF2 与 a 2 b2

x 轴垂直,直线 MF1 与 C 的另一个交点是 N.
(I)若直线 MN 的斜率为

3 ,求 C 的离心率; 4

(II)若直线 MN 在 y 轴上的截距为 2,且 | MN |? 5 | F1 N | ,求 a,b.

4

21. (12 分)已知函数 f ( x) ? x3 ? 3x 2 ? ax ? 2 .曲线 y=f(x)在点(0,2)处的切线与 x 轴交点的横 坐标为-2. (I) a ; (II)证明:当 k ? 1 时,曲线 y ? f ( x ) 与直线 y ? kx ? 2 只有一个交点. 22.(10 分)选修 4-1:几何证明选讲 如图,P 是 O 外一点,PA 是切线,A 为切点,割线 PBC 与 D 为 PC 中点,AD 的延长线交 O 于点 E,证明: (I) BE=EC
2 (II) AD ? DE ? 2 PB

O 相交于点 B,C,PC=2PA,

23. (10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中,以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,半圆 C 的极 坐标方程为

? ? ? 2cos? ,? ?[0, ] .
2
(I)求 C 的参数方程 (II)设点 D 在 C 上,C 在 D 处的切线与直线 l : y ? 3x ? 2 垂直,根据(I)中你得到的参数 方程,确定 D 的坐标.
5

24. (10 分)选修 4-5:不等式选讲 设函数 f ( x) ?| x ?

1 | ? | x ? a | (a ? 0) . a

(I)证明: f ( x) ? 2; (II)若 f (3) ? 5 ,求 a 的取值范围.

6

参考答案 一、选择题 1.B. 解析:把-2,0,2 代人 x ? x ? 2 ? 0 验证,只有 2 满足不等式,故选 B.
2

考点:考查集合的知识,简单题. 2.B. 解析: 故选 B. 考点:考查复数的基本知识,简单题. 3.C. 解析:极值点必为导函数的根,而导函数的根不一定是极值点,即

1 ? 3i (1 ? 3i)(1 ? i) ?2 ? 4i ? ? ? ?1 ? 2i 1? i (1 ? i)(1 ? i) 2

q ? p, p ? ? q 从而 p 是 q 的必要但不充分的条件
故选 C. 考点:考查充要条件与极值的基础知识,简单题. 4.A. 解析:

| a ? b |? 10,| a ? b |? 6 ? a 2 ? 2a ? b ? b 2 ? 10, a 2 ? 2a ? b ? b 2 ? 6 ? 4a ? b =4 ?a ? b ? 1
故选 A. 考点:考查平面向量的数量积,中等题. 5.A. 解析:∵数列 {an } 是等差数列,公差等于 2 ∴ a2 ? a1 ? 2, a4 ? a1 ? 6, a8 ? a1 ? 14

7

∵ a2 , a4 , a8 成等比数列 ∴ a42 ? a2 ? a8 ? (a1 ? 6)2 ? (a1 ? 2)(a1 ? 14) 解得 a1 ? 2 ? an ? 2 ? (n ? 1) ? 2 ? 2n ∴ Sn =

(2 ? 2n) ? n ? n(n ? 1) 2

故选 A. 考点:考查等差数列的通项公式与求和公式,中等题. 6.C. 解析:毛胚的体积 V ? ? ? 3 ? 6 ? 54?
2

制成品的体积 V1 ? ? ? 32 ? 2 ? ? ? 22 ? 4 ? 34? ∴切削掉的体积与毛胚体积之比为:

1?

V1 34? 10 ? 1? ? ,故选 C. V 54? 27

考点:考查三视图于空间几何体的体积,中等题. 7.C. 解析: ∵正三棱柱的底面边长为 2,D 为 BC 中点

∴ AD ? 22 ?12 ? 3 ∵ B1C1 ? 2, CC1 ? 3 ∴ S B1DC1 ?

1 1 ? B1C1 ? CC1 ? ? 2 ? 3 ? 3 2 2
8

∴ VAB1C1 ?

1 1 ? S B1DC1 ? AD ? ? 3 ? 3 ? 1 .故选 C. 3 3

考点:考查空间点,线,面关系和棱锥体积公式,中等题. 8.D. 解析: 第 1 次循环 M=2,S=5,k=1 第 2 次循环,M=2,S=7,k=2 第 3 次循环 k=3>2,故输出 S=7,故选 D. 考点:考查算法的基本知识,简单题. 9.A. 解析:作图即可.

考点:考查二元一次不等式组的应用,中等题. 10.C. 解析:∵ y ? 3x
2

9

∴抛物线 C 的焦点的坐标为: F ( , 0) 所以直线 AB 的方程为: y ? tan 30?( x ? )

3 4

3 4

? 3 3 (x ? ) ?y ? 故? 3 4 ? y 2 ? 3x ?
从而 16 x ? 168 x ? 9 ? 0 ? x1 ? x2 ?
2

21 2

∴弦长 |AB|=x1 ? x2 ? 故选 C.

3 ? 12 2

考点:考查抛物线的几何性质,弦长计算以及分析直线和圆锥曲线位置关系的能力,难度为中等 题. 11.D. 解析:

f ( x) ? kx ? ln x

1 ? f ?( x) ? k ? ( x ? 0) x
f ( x) 在区间 (1, ??) 上递增 ? f ( x) 在区间 (1, ??) 上恒大于等于 0,

? f ?( x) ? k ?
?k ?1
故选 D.

1 1 ? 0 ? k ? (?x ? (1, ??)) x x

考点:考查导数与函数单调性的关系.中等题.
10

12.A. 解析:设 N 点的坐标为 (cos ? ,sin ? )

(1)当 x0 ? 0, ?1 时 ∵ M点的坐标为( x0 ,1) ∴OM,MN 的斜率分别为: kOM ? ∵ ?OMN ? 45? ∴ tan 45? ? ?

1 1 ? sin ? , kMN ? x0 x0 ? cos ?

kMN ? kOM ? ?(kMN ? kOM ) ? 1 ? kMN kOM 1 ? kMN kOM

即 ?(

1 ? sin ? 1 1 ? sin ? 1 ? ) ? 1? ? (?) x0 ? cos ? x0 x0 ? cos ? x0

取正号时,化简(*)式得: (1 ? x0 )cos? ? (1 ? x0 )sin ? ? 1 ? x02 取负号化简(*)式得: ( x ?10 )cos? ? (1 ? x0 )sin ? ? 1 ? x02 ∴ (1 ? x0 ) ? (1 ? x0 ) sin(? ? ?0 ) ? 1 ? x0
2 2 2 2 2 4 2

∴ (1 ? x0 ) ? (1 ? x0 ) ? 1 ? x0 ? x0 ? 1 ?| x0 |? 1 故 |x0 |<1 且 x0 ? 0 (2)当 x0 ? 0 时,取 N (1, 0) ,此时满足题设. (3)当 x0 ? ?1 时,取 N (0,1) ,此时也满足题设.
11

综上所述, ?1 ? x0 ? 1 ,故选 A. 从上面解法可以看到选择 N 的几个特殊位置观察,即可以猜出答案,这样就可以简化解法. 考点:考查应用斜率与倾斜角的概念,直线方程,园的方程,分析问题的能力.困难题. 二、填空题 13. . 解析: P ?

1 3

3 1 ? . 3?3 3

考点:考查古典概型的概念.简单题. 14.1 解析:因为 f ( x) ? sin x cos ? ? cos x sin ? ? 2sin ? cos x

? sin x cos ? ? sin ? cos x ? sin( x ? ? )
所以最大值为 1. 考点:考查和差角公式,简单题. 15.3 解 析 : 因 f ( x) 是 偶 函 数 , 所 以 f (?1) ? f (1) , 因 f ( x) 关 于 x ? 2 , 所 以

f (1) ? f (2 ? 2 ? 1) ? f (3) ? 3 .
考点:考查偶函数的概念,轴对称的概念.简单题. 16.

1 2

解析:∵ an ?1 ?

1 , a2 ? 2 1 ? an

∴ a2 ?

1 1 1 ?2? ? a1 ? 1 ? a1 1 ? a1 2

考点:考查递推数列的概念,简单题. 三、解答题 17.解析: (I)

AB ? 1, BC ? 3, CD ? DA ? 2, A ? C ? 180?
12

? BD2 ? BC 2 ? CD2 ? 2BC ? CD cos C

BD2 ? AB2 ? AD2 ? 2 AB ? AD cos(180?-C)
? 22 ? 32 ? 2 ? 3 ? 2cos C ? 12 ? 22 ? 2 ?1? 2cos C
? cos C ? 1 ? C ? 60? 2

? BD2 ? 22 ? 32 ? 2 ? 3 ? 2cos60? ? 7 ? BD ? 7
(II)由(I) 得,四边形 ABCD 的面积 S=

1 1 AB ? AD sin A ? BC ? DC ? sin C 2 2

?

1 1 ?1? 2sin(180? ? 60?) ? ? 2 ? 3sin 60? ? 2 3 2 2

考点:考查余弦定理的应用,中等题. 18.解析:(I)连接 EF,因为四边形 ABCD 是矩形,故 F 为 AC 中点,又因为 E 为 PD 中点,故 EF 是

△PBD 的中位线,从而 EF || PB ,故 PB || 面AEC .
(II)设 AB=a,因 AD ? 3, PA ? 1 则 VP ? ABD ? 所以 a ?

1 1 1 1 3 ? ( AB ? AD) ? PA ? ? ( a ? 3) ?1 ? 3 2 3 2 4

3 2

过 A 作 AG 垂直 PB 于 G. 因为 PA ? 面ABCD, BC ? 面ABCD ? PA ? BC, 又因为 AB ? BC 所以 BC ? 面PAB ,又 BC ? 面PBC

13

故 面PBC ? 面PAB ? AG ? 面PBC 所以 AG 为点 A 到面 PBC 的距离. 因 PB ?

3 13 PA2 ? AB 2 ? 12 ? ( )2 ? 2 2

所以

1 1 PA ? AB 3 13 PB ? AG ? PA ? AB ? AG ? ? 2 2 PB 13
3 13 . 13

故点 A 到面 PBC 的距离为

考点:考查空间点线面的位置关系与空间距离.中等题. 19.解析:(I)甲部门的得分共 50 个,50 个数字从小到大排列起来位于中间位置的数为第 25,第 26 个数,它们分别是:75,75,故甲部门得分的中位数是 75. 乙部门的得分也是 50 个数,它们从小到大排列起来的第 25,26 个数字分别是:66,68,故乙部 门的中为数为

66 ? 68 ? 67 . 2 m 5 ? ? 0.1 ,对乙部门的评 n 50

(II)市民对甲,乙两部门的评分各有 n=50 个,对甲部门评分高于 90 分的分数有 m=5 个,对乙部 门的评分高于 90 分的 s=8 个,故对甲部门评分高于 90 分的概率为 分高于 90 的概率为

s 8 ? ? 0.16 . n 50
34 ,其 50

(III)观察茎叶图的形状,甲的分数在茎 6,7 处形成单峰,出现在这里面的数据频率为 中位数为 75,乙的分数在茎 5,6,7 处形成单峰,出现在这个单峰里面的数据频率为

29 ,中位 50

14

数为 67.因为

34 29 > ,75>67,这说明市民对甲部门的评价基本在 75 分附近, 对乙部门的评价基本 50 50

在 67 分左右.整体看市民对甲部门的评价更好. 考点:考查使用茎叶图及样本的数字特征估计总体的能力,中等题. 20.解析: (I)∵ MF2 ? x轴 (不妨设 M 在 x 轴的上方)

? x2 y 2 ?1 b2 ? ? ∴M 的坐标满足方程组 ? a 2 b2 ? M (c, ) a ?x ? c ?
∵MN 的斜率为

3 4

b2 3 ∴ ? a ? 2b 2 ? 3ac 4 2c
∵ c2 ? a2 ? b2 ? 2(a2 ? c2 ) ? 3ac

c ? 2(1 ? e 2 ) ? 3e ? 2e 2 ? 3e ? 2 ? 0 a 1 ∴椭圆离心率为 e ? . 2
又∵ e ? (II)∵MN 在 y 轴上的截距为 2,O 为 F1 , F2 的中点 ∴M 的坐标为(c,4)(不妨设 M 在 x 轴的上方) 由(I)得

b2 ?4 a

(*)

∵ | MN |? 5 | NF 1| ∴ | MF 1 |? 4 | NF 1| 作 NF1 ? x轴 于 T,由于△ NTF1 ∽ △ MF1F2 ,故有 ∴ yN ? ?

yM 2c ? 4, ?4 ? yN ?c ? x N

1 yM ? ?1, 4

3 xN ? ? c 2

,即 N ( ?

3 c, ?1) 2

9c 2 1 把 N 点的坐标代人椭圆方程得: 2 ? 2 ? 1 4a b
15



9(a 2 ? b2 ) 1 9b2 1 5 ? ? 1 ? ? ? (**) 4a 2 b2 4a 2 b 2 4
? ?a ? 7 ? ?b ? 2 7

把(*)与(**)联立得: ?

考点:考查椭圆的几何性质以及直线与椭圆的位置关系,难题. 21.解析: (I)

f ( x) ? x3 ? 3x2 ? ax ? 2 ? f ?( x) ? 3x2 ? 6x ? a

∵切点为(0,2),切线过点(-2,0) ∴切线的斜率为 ∴ f ?(0) ? a ? 1 (II)由(I)知, a ? 1 ,故 f ( x) ? x ? 3x ? x ? 2
3 2

0?2 ?1 ?2 ? 0

记 g ( x) ? f ( x) ? (kx ? 2) ? x3 ? 3x2 ? (1 ? k ) x ? 4 , ∴ g?( x) ? 3x2 ? 6 x ? (1 ? k ) ∴ ? ? 36 ? 12(1 ? k ) ? 24 ? 12k (1)当 ? ? 0即 ? 2 ? k ? 1 时 由 g ?( x) ? 0 ? x1 ?

3 ? 6+3k 3 ? 6+3k , x2 ? 3 3

?2 ? k ? 1
∴ 0 ? x1 ? 1, 1 ? x2 ? 2 ∴ g?( x) ? 0 ? x ? x1 或 x ? x2

g?( x) ? 0 ? x1 ? x ? x2
∴ g ( x) 在区间 (??, x1 ), ( x2 , ??) 上递增,在区间 ( x1 , x2 ) 上递减 ∴ g ( x) 的极小值为 g ( x2 ) ? x2 ? 3x2 ? (1 ? k ) x2 ? 4
3 2

16

∵ g ?( x2 ) ? 3 x2 ? 6 x2 ? 1 ? k ? 0 ? x2 ? 2 x2 ?
2 2

k ?1 3

∴ g ( x2 ) ? x2 ( x22 ? 2x2 ) ? x22 ? (1 ? k ) x2 ? 4

k ?1 2 ? x2 2 ? (1 ? k ) x2 ? 4 ? ? x2 2 ? (k ? 1) x2 ? 4(1 ? x2 ? 2) 3 3 2 2 2 记 h( x) ? ? x ? (k ? 1) x ? 4(1 ? x ? 2) ? h?( x) ? ?2 x ? (k ? 1) 3 3 2 由 ?2 ? k ? 1 ? 0 ? ? ( k ? 1) ? 2 ,由 1 ? x ? 2 ? ?4 ? ?2 x ? ?2 3 2 ∴ ?4 ? ?2 x ? (k ? 1) ? 0 ? h?( x) ? 0 3 2 ∴ h( x) 在区间 [1, 2) 递减 ? h( x) ? h(2) ? ? ( k ? 1) ? 0 3 ? x2 ?
∴ g ( x2 ) ? h( x2 ) ? 0 ? g ( x1 ) ? g( x2 ) ? 0 (∵ ( x1 , x2 ) 是减区间) 又∵ g (?1) ? k ? 1 ? 0 ∴当 ?2 ? k ? 1 时,方程 g ( x) ? 0 只有一根. (2) 当 ? ? 0即k ? ?2 时, 有 g?( x) ? 3x ? 6 x ? (1 ? k ) ? 0 ,从而 g ( x) 在 R 上递增
2

∵ g (?1) ? k ? 1 ? 0 , g (0) ? 4 ? 0 ∴当 k ? ?2 时,方程 g ( x) ? 0 只有一根. 综上所述,方程 g ( x) ? 0 在 R 上只有一根,即曲线 f ( x) 直线 y ? kx ? 2 只有唯一交点. 考点:考查利用导数综合研究函数性质的能力,难度压轴题. 22.解析:(I)连接 OA,OD 交 BC 于 F,设 ?PAD ? ? ,因 PA 是

O 的切线,则

?EAO ? ?OEA ? 90?-?
∵ PC ? 2 PA, PC ? 2 PD ∴ PA ? PD ? PAD 是等腰三角形 ∴ ?PDA ? ?EDF ? ?
17

∵ ?EDF ? ?OEA ? ? ? (90? ? ? ) ? 90? ∴ OE ? BC 故 OE 平分弧 BC ,从而 BE = EC. (II)∵ PA2 ? PB ? PC, PC ? 2PD
2 ∴ PA ? PB ? 2 PD

由(I)知 PD ? PA ∴ PA ? PB ? 2PA ? PA ? 2PB
2

∴ AD ? DE ? BD ? DC ? BD ? PA ? ( PD ? PB) ? PA ? ( PA ? PB) ? PA

? PA2 ? PB ? PA ? PB ? PC ? PB ? PA ? PB ? ( PC ? PA)
? PB ? ( PC ? PD) ? PB ? DC ? PB ? PA
把 PA ? 2PB 代人上式,得 PB ? PA ? PB ? 2 PB ? 2 PB
2 ∴ AD ? DE ? 2 PB

2

考点:考查与园有关的角的知识和圆幂定理的应用.难度中等. 23.解析: (I)∵极坐标方程为 ? ? 2 cos ? , ? ? [0, ∴ ? ? 2? cos?
2

?
2

]

∴对应的普通方程为: x ? y ? 2 x ? 0( y ? 0) ,即 ( x ? 1) ? y ? 1( y ? 0)
2 2 2 2

∴对应的参数方程为 ?

? x ? 1 ? cos ? , ? ?[0, ? ] ? y ? sin ?
18

(II)设半圆的圆心为 A,则 A(1,0),又由(I)知,可以设 D 点坐标为 (1 ? cos ? ,sin ? ) ∴直线 DA 的斜率 k ? tan ?

∵切线与直线 y ? 3x ? 2 垂直 ∴ tan ? = 3 ? ? ? ∴ 1 ? cos ? ?

?
3

( ? ? [0, ? ])

3 3 3 3 ) ,sin ? ? 即 D 点坐标为 ( , 2 2 2 2

考点:本题考查园的极坐标方程参数方程以及参数方程的简单应用,难度中等题. 24.解析: (I)∵ f ( x) ?| x ?

1 | ? | x ? a | ( a ? 0) a

1 1 ? ??2 x ? a ? a , x ? ? a ? 1 1 ? ∴ f ( x) ? ?a ? , ? ? x ? a a a ? 1 ? ?2 x ? a ? a , x ? a ?
∴ f ( x) 在递增 ( a, ??) ,在递减 (-?,- ) ,在 [ ? ∴ f ( x) 的最小值为 f (a) ? f (? ) ? a ? ∴ f ( x) ? 2 (II)(1)当 a ? 3 时, f (3) ? a ? ∴ a ? 5a ? 1 ? 0 ?
2

1 a

1 , a ] 上为常数 a

1 a

1 1 ? 2 a? ? 2 a a

1 ?5 a

5 ? 21 5 ? 21 ?a? 2 2
19

∴3 ? a ?

5 ? 21 2
1 ? 5 ? a2 ? a ?1 ? 0 a

(2)当 0 ? a ? 3 时, f (3) ? 6 ? a ? ∴a ?

1? 5 1? 5 或a ? 2 2



1? 5 ?a?3 2 1 ? 5 5 ? 21 , ) 2 2

综上所述 a ? (

考点:考查带有绝对值的不等式的应用能力,考查函数与不等式的关系,中等题.

20


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