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广东省江门市普通高中2017_2018学年高一数学10月月考试题0220171209012

上学期高一数学 10 月月考试题 02 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分。在每小题给出的 4 个答案中,只有一 个是符合题目要求的) 1. 已知集合 A={-1,1,2,4},B={-1,0,2},则 A∩B= A. {-1,0,1,2,4} B. {-1,2} C. {1,4} D. {0} 2. 已知集合 A={0,1, a ? 2a },实数 a∈A,则 a 的值是 2 A. 0 或 1 C. 3 2 B. 1 D. 1 或 3 3. 不等式 ? x ? 2 x ? 3 ? 0 的解集是 A. [-1,3] B. [-3,1] C. (- ? ,-1]∪[3,+ ? ) D. (- ? ,-3] ∪[1,+ ? ) 4. 下列函数中与函数 f(x)=x 相等的是 A. g ( x) ? C. y= x2 B. g ( x) ? ( x )2 x2 x D. g (t ) ?3 t3 ? x 2 ? 1, x ? 0 5. 设 f ( x) ? ? ,且 f(x)=10,则 x= ?2 x , x ? 0 A. -3 或 3 6. 函数 f ( x) ? 2 A. B. C. D. 1 x ?3 B. 5 的值域是 C. -3 D. -3 或 5 (- ? ,3)∪(3,+ ? ) (- ? ,1)∪(1,+ ? ) (0,+ ? ) (0,1)∪(1,+ ? ) 7. 函数 f ( x ) ? A. B. C. D. | x | ?1 满足 x f(x)是奇函数且在(0,+ ? )上单调递增 f(x)是奇函数且在(0,+ ? )是单调递减 f(x)是偶函数且在(0,+ ? )上单调递增 f(x)是偶函数且在(0,+ ? )上单调递减 2 x 8. 已知 a>0,a ? 1,函数 f(x)= x ? a ,当 x∈(-1,1)时,f(x)< 数 a 的取值范围是 1 恒成立,则实 2 1 1 )∪[ ,+ ? ) 2 2 1 B. (0, )∪[4,+ ? ) 2 A. (0, -1- 1 ,1)∪(1,2] 2 1 D. [ ,1)∪(1,4] 4 C. [ 9. 设 f(x)= x ? bx ? c 对一切 x∈R 恒有 f(1+x)=f(1-x)成立,f(0)=3,则当 x<0 2 时 f (b x ) 与 f (c x ) 的大小关系是 A. f (b x ) < f (c x ) B. f (b x ) > f (c x ) C. f (b x ) = f (c x ) D. 与 x 的值有关 10. 已知函数 f(x)的定义域为 R,对任意实数 x,y 恒有等式 f(x+y)=f(x)+f(y)成 立,且当 x>0 时,f(x)>0。给出如下结论: ①f(0)=0; ②f(x)是 R 上的增函数 ③f(x)在 R 上不具有单调性; ④f(x)是奇函数。其中正确结论的序号是 A. ①③ B. ②④ C. ①②④ D. ①③④ 二、填空题(本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分) 11. 函数 y ? 1? x 的定义域是_______。 x 12. 已知 a≥0,化简 ? ?3 ? 4 a3 ? ? =_______。 ? 4 13. 函数 f(x)=ax+1 在区间[-1,3]上的最小值为-1,则 a=______. 14. 已知全集 U={0, 1, 2, 3, 4, 5}, A ? U, B ? U,(CU A) ? B ={0, 4},(CU A) ? (CU B) ? {3, 5},则用列举法表示集合 A=_______。 15. 已知函数 y ? 2 x ? ax ? 1 在区间(0,4)上不单调,则实数 a 的取值范围是_______。 2 16. 已知 f(x)为奇函数,当 x≥0 时,f(x)= ? x ? 2 x ,则当 x<0 时,f(x)的解析 2 式为______。 17. 已知函数 f(x)= a (a ? 3a ? 1) (a>0,a ? 1)在区间[0,+ ? )上是增函数,则 a x x 2 的取值范围是______。 -2- 三、解答题(52 分) 18. (满分 10 分)已知 A= {x ? R | x 2 ? x ? 6 ? 0} ,B= {x ? R | 0 ? x ? m ? 9} (1)若 A∪B=B,求实数 m 的取值范围; (2)若 A∩B= ? ,求实数 m 的取值范围。 19.(满分 10 分) 如图, 已知底角为 45°的等腰梯形 ABCD, 底边 BC 长为 7cm, 腰长为 2 2 cm, 当一条垂直于底边 BC(垂足为 F)的直线 l 从左到右移动(与梯形有公共点)时,直线 l 把梯 形分成两部分,令 BF=x,试写出直线 l 左边部分的面积 y 与 x 的函数解析式,并画出函数图 像。 20. (满分 10 分)已知一次函数 f(x)是增函数且满足 f(f(x) )=4x-3。 (Ⅰ)求函数 f(x)的表达式; (Ⅱ)若不等式 f(x)<m 对于一切 x∈[-2,2]恒成立,求实数 m 的取值范围。 2x 21. (满分 10 分)已知函数 f(x)= x . 4 ?1 (1)判断 f(x)的奇偶性; (2)求证 f(x)在[0,+ ? )上是减函数; (3)求 f(x)的最大值。 22. (满分 12 分)设函数 y=f(x)= 1 ? x 2 ? a( 1 ? x ? 1 ? x ) ,a∈R (Ⅰ)设 t= 1 ? x ? 1 ? x ,把 y 表示成 t 的函数,并求出 t 的取值范围; (Ⅱ)设 f(x)的最小值为 g(a) ,求 g(a)的解析式,并求 g(a)的值域。 -3- 答案 1. B 2. D C 9. A 3. A 10. C 4. D 5. D 6. D 7. B

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