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2016-2017学年辽宁省葫芦岛市第一高级中学高一数学必修1拓展卷(6).doc


高一数学拓展试卷六 一、选择题(本题共 12 道小题,每小题 5 分,共 60 分) x+1 1.已知全集为 R,A={x| ≤0},B={x|x>0},则?R(A∩B)=( x-1 A. (﹣∞,0]∪(1,+∞) B. (﹣∞,0] 2.下列各组函数表示相等函数的是( A. f(x)=x 与 g(x)=1
?-x,x<0 C. f(x)=? 与 g(x)=|x| ?x,x>0
0



) B. f(x)=2x+1 与 g(x)= D. f(x)=|x ﹣1|与 g(t)= (t -1) ) D. ) D. y=2
﹣x 2 2 2

1 3.若 f(x)满足关系式 f(x)+2f( )=3x,则 f(2)的值为( x A. 1 B. ﹣1 3 C. ﹣ 2

3 2

4.下列函数中,既是偶函数又在(0, +∞)内单调递增的是( A. y=x
3

B. y=|x|+1
-x x

C. y=﹣x +1

2

5.已知函数 f(x)=e -e(其中 e 为自然对数的底数) , a、 b、 c∈R 且满足 a+b>0,b+c>0,a+c>0, 则 f(a)+f(b)+f(c)的值( A.一定大于零
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) C.可能等于零 ) 1 8 ) D. 0<k<4
x

B.一定小于零

D.一定等于零

?f(x+2),x<2 6.若 f(x)=? -x ,则 f(-3)的值为( ?2 ,x?2

A.2

B.8

C.

1 2

D.

x 7.函数 y= 2 的定义域为 R,则实数 k 的取值范围为( kx +kx+1 A. k<0 或 k>4 B. k≥4 或 k≤0 C. 0≤k<4

8.若函数 f(x) ,g(x)分别是 R 上的奇函数、偶函数,且满足 f(x)﹣g(x)=e ,则有 ( ) B. g(0)<f(3)<f(2) D. g(0)<f(2)<f(3)

A. f(2)<f(3)<g(0) C. f(2)<g(0)<f(3)
x

?a ,x<0 f(x1)-f(x2) 9.已知函数 f(x)=? ,若对任意 xx≠x2,都有 <0 成立,则 a 的 x1-x2 ?(a-2)x+2a,x?0

取值范围是( 1 A. (0, ] 2

) 1 B. ( ,1) 2 C. (1,2)
x

D. (﹣1,2)

10.设函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x>0 时,f(x)=2 +x﹣3,则 f(x)的零点

个数为( A.1

) B. 2 C.3 D.4

11.已知函数 f(x)=(x﹣a) (x﹣b) (其中 a>b)的图象如图所示, 则函数 g(x)=( ) +b 的图象是( )
x

A.

B.

C.

D.

12.给出定义:若 m﹣ <x≤m+ (其中 m 为整数) ,则 m 叫做离实数 x 最近的整数,记作 {x}=m.在此基础上给出下列关于函数 f(x)=|x﹣{x}|的四个命题: ①函数 y=f(x)的定义域为 R,值域为 数. ③函数 y=f(x)的图象关于直线 x= (k∈Z)对称;④函数 y=f(x)是偶函数; 其中正确的命题的序号是( A.①②④ B.①②③ ) C.①③④ 第 II 卷(非选择题) 二、填空题(本题共 4 道小题,每小题 5 分,共 20 分) a x 13.函数 f(x)=a (a>0 且 a≠1)在区间上的最大值比最小值大 ,则 a 的值为 2 14.若函数 f(x)=a
(x﹣1)

;②函数 y=f(x)在

上是增函

D.②③④



+2(其中 a>0 且 a≠1)的图象经过定点 P(m,n) ,则 m+n=

15.已知函数 f(x)=x ﹣2x,g(x)=ax+2(a>0)对任意的 x1∈都存在 x0∈,使得 g(x1) =f(x0)则实数 a 的取值范围是 .

2

1 x 16.已知 ?k<1,设 x1,x2(x1<x2)是关于 x 的方程|2 ﹣1|=k 的两个实数根,x3,x4(x3 3 < x4 ) 是 方 程 | 2 ﹣ 1 | = 是
x

k 的 两 个 实 数 根 , 则 ( x4 ﹣ x3 ) + ( x2 ﹣ x1 ) 的 最 小 值 2k+1

三、解答题(本题共 6 道小题,第 17 题 10 分,18——22 每小题 12 分,共 70 分) 17.(本小题 10 分)化简求值: (1) (lg2) +lg2?lg50+lg25.
2

(2) (2 ) 2 ? (?9.6) ? (3 )
0

1 4

1

3 8

?

2 3

? (1.5) ?2 ;

4

(3) log3

27 ? lg 25 ? lg 4 ? 7log7 2 3

18.(本小题 12 分)已知函数 f(x)满足 f(x+y)=f(x)+f(y) ,当 x>0 时,有 f(x) <0,且 f(1)=﹣2 (1)求 f(0)及 f(﹣1)的值; (2)判断函数 f(x)的单调性,并加以证明; (3)求解不等式 f(2x)﹣f(x +3x)<4.
2

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19.已知函数 f(x)=a﹣

2 1 ,g(x)= . x 2 +1 f(x)-a

(1)若函数 f(x)为奇函数,求 a 的值; (2)若关于 x 的方程 g(2x)﹣a?g(x)=0 有唯一的实数解,求实数 a 的取值范围. 20.(本小题 12 分)对于定义域为 A 的函数 y=f(x) ,若同时满足下列条件:①f(x)在 A 内具有单调性;②存在区间? A,使 f(x)在上的值域为;则称 f(x)为闭函数. (Ⅰ)求闭函数 y=﹣x 符合条件②的区间; 3 1 (Ⅱ)判断函数 f(x)= x+ (x>0)是否为闭函数?并说明理由; 2 x (Ⅲ)若函数 f(x)=k+ 是闭函数,求实数 k 的取值范围.
3

21.(本小题 12 分)已知集合 H 是满足下列条件的函数 f(x)的全体:在定义域内存在实 数 x0,使得 f(x0+1)=f(x0)+f(1)成立. (1)幂函数 f(x)=x 是否属于集合 H?请说明理由; a (2)若函数 g(x)=lg 2 ∈H,求实数 a 的取值范围; x +1 (3)证明:函数 h(x)=2 +x ∈H.
x 2 ﹣1

22.(本小题 12 分)设函数 f(x)=2ka +(k﹣3)a 函数. (1)求 k 值;

x

﹣x

(a>0 且 a≠1)是定义域为 R 的奇

(2)若 f(2)<0,试判断函数 f(x)的单调性,并求使不等式 f(x ﹣x)+f(tx+4)<0 恒成立的 t 的取值范围; (3)若 f(2)=3,且 g(x)=2 +2 ﹣2mf(x)在[2,+∞)上的最小值为﹣2,求 m 的值.
x ﹣x

2


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