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高中数学第2章圆锥曲线与方程2.2.1椭圆的标准方程课时作业苏教版选修1_2

2.2.1 椭圆的标准方程 课时目标 1.经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程.2.理解椭圆的定义,明确焦 点、 焦距的概念.3.能由椭圆定义推导椭圆的方程, 初步学会求简单的椭圆的标准方程.4. 会求与椭圆有关的点的轨迹和方程. 椭圆的标准方程:焦点在 x 轴上的椭圆的标准方程为________________ (a>b>0),焦点 坐标为 ________________ ,焦距为 ________ ;焦点在 y 轴上的椭圆的标准方程为 ________________ (a>b>0). 2 注:(1)以上方程中 a,b 的大小为 a>b>0,其中 c =________; 2 2 x y (2)椭圆 + =1 (m>0,n>0,m≠n),当 m>n 时表示焦点在______轴上的椭圆;当 m<n m n 时表示焦点在______轴上的椭圆. 一、填空题 1.设 F1,F2 为定点,F1F2=6,动点 M 满足 MF1+MF2=6,则动点 M 的轨迹是________. 2 2 x y 2.椭圆 + =1 的左右焦点为 F1,F2,一直线过 F1 交椭圆于 A、B 两点,则△ABF2 的 16 7 周长为________. 3 . 平 面 内 一 动 点 M 到 两 定 点 F1 、 F2 距 离 之 和 为 常 数 2a , 则 点 M 的 轨 迹 为 ____________________. 2 2 x y ? π? 4.设 α ∈?0, ?,方程 + =1 表示焦点在 x 轴上的椭圆,则 α 的取值 2? sin α cos α ? 范围是________. 2 2 x y 5.方程 - =1 表示焦点在 y 轴上的椭圆,则 m 的取值范围是________. 2m m-1 6.“神舟六号”载人航天飞船的运行轨道是以地球中心为一个焦点的椭圆,设其近地 点距地面 n 千米, 远地点距地面 m 千米, 地球半径为 R, 那么这个椭圆的焦距为________ 千米. 2 2 x y 7. 椭圆 + =1 的焦点为 F1、 F2, 点 P 在椭圆上. 若 PF1=4, 则 PF2=________, ∠F1PF2 9 2 的大小为________. 2 2 x y 8.P 是椭圆 + =1 上的点,F1 和 F2 是该椭圆的焦点,则 k=PF1?PF2 的最大值是 4 3 ________,最小值是________. 二、解答题 9.根据下列条件,求椭圆的标准方程. (1)两个焦点的坐标分别是(-4,0),(4,0),椭圆上任意一点 P 到两焦点的距离之和等 于 10; ? 3 5? (2)两个焦点的坐标分别是(0,-2),(0,2),并且椭圆经过点?- , ?. ? 2 2? 1 10.已知点 A(0, 3)和圆 O1:x +(y+ 3) =16,点 M 在圆 O1 上运动,点 P 在半径 O1M 上,且 PM=PA,求动点 P 的轨迹方程. 2 2 能力提升 x2 y 2 ? ? 1 的中心和左焦点, 11.若点 O 和点 F 分别为椭圆 点 P 为椭圆上的任意一点则 4 3 OP?FP的最大值为________. 12. → → 如图△ABC 中底边 BC=12,其它两边 AB 和 AC 上中线的和为 30,求此三角形重心 G 的 轨迹方程,并求顶点 A 的轨迹方程. 2 1.椭圆的定义中只有当距离之和 2a>F1F2 时轨迹才是椭圆,如果 2a=F1F2,轨迹是线段 F1F2,如果 2a<F1F2,则形不成轨迹. 2.椭圆的标准方程有两种表达式,但总有 a>b>0,因此判断椭圆的焦点所在的坐标轴 要看方程中的分母,焦点在分母大的对应轴上. 3.求椭圆的标准方程常用待定系数法,一般是先判断焦点所在的坐标轴进而设出相应 的标准方程, 然后再计算; 如果不能确定焦点的位置, 有两种方法求解, 一是分类讨论, 2 2 二是设椭圆方程的一般形式,即 mx +ny =1 (m,n 为不相等的正数). 4.在与椭圆有关的求轨迹方程的问题中要注意挖掘几何中的等量关系. §2.2 椭 圆 2.2.1 椭圆的标准方程 知识梳理 2 2 2 2 x y y x F1(-c,0),F2(c,0) 2c 2+ 2=1 2+ 2=1 a b a b 2 2 (1)a -b (2)x y 作业设计 1.线段 解析 ∵MF1+MF2=6=F1F2,∴动点 M 的轨迹是线段. 2.16 解析 由椭圆方程知 2a=8,由椭圆的定义知 AF1+AF2=2a=8, BF1+BF2=2a=8,所以△ABF2 的周长为 16. 3.椭圆或线段或无轨迹 解析 当 2a>F1F2 时,点 M 的轨迹是椭圆,当 2a=F1F2 时,点 M 的轨迹是线段, 当 2a<F1F2 时无轨迹. ?π π ? 4.? , ? ?4 2? 解析 因椭圆的焦点在 x 轴上, 所以 sin α >cos α >0, 3 π π ? π? 又因为 α ∈?0, ?,所以 <α < . 2? 4 2 ? 1 ? ? 5.?0, ? ? 3? m-1<0 ? ? 解析 据题意?2m>0 ? ?-?m-1?>2m 6.m-n ? ?a+c=m+R 解析 设 a,c 分别是椭圆的长半轴长和半焦距,则? ?a-c=n+R ? 1 ,解之得 0<m< . 3 ,则 2c=m-n. 7.2 120° 解析 ∵PF1+PF2=2a=6, ∴PF2=6-PF1=2. 在△F1PF2 中, cos∠F1PF2= 2 2 2 PF1+PF2-F1F2 2PF1?PF2 16+4-28 1 = =- , 2?4?2 2 ∴∠F1PF2=120°. 8.4 3 解析 设 PF1=x,则 k=x(2a-x), 因 a-c≤PF1≤a+c,即 1≤x≤3. 2 2 2 ∴k=-x +2ax=-x +4x=-(x-2) +4, ∴kmax=4,kmi

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