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【高考调研】高考数学 4-3 两角和与差的正弦、余弦、正切公式精品复习课件

高考调研 ·新课标高考总 复习 第3课时 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 高考调研 ·新课标高考总 复习 2011· 考纲下载 1.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式. 2.能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式 3.能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦 高考调研 ·新课标高考总 复习 请注意! 本课主要题型有:(1)三角函数式的化简与求值;(2)三角 函数式的简单证明.这部分知识难度已较以前有所降低, 应适当控制其难度.如2010· 全国,6题;2010· 广东,17题 等 高考调研 ·新课标高考总 复习 课前自助餐 课本导读 1.两角和的正弦、余弦、正切公式 ( 1) si n( α+β) =si nαcosβ+cosαsi nβ. ( 2) cos( α+β) =cosαcosβ-si nαsi nβ. t anα+t anβ ( 3) t an( α+β) = . 1-t anαt anβ 2.两角差的正弦、余弦、正切公式 ( 1) si nαcosβ-cosαsi nβ=si n( α-β) . ( 2) cosαcosβ+si nαsi nβ=cos( α-β) . t anα-t anβ ( 3) =t an( α-β) . 1+t anαt anβ 高考调研 ·新课标高考总 复习 3.常用公式的变化形式 ①asinα+bcosα= a +b sin(α+φ), 其中 cosφ= b .sin φ= 2 2 2 2 a +b a +b 2 2 2 2 a 或 asinx+bcosx= a +b cos(x-θ), 其中 cosθ= a .sin θ= . 2 2 2 2 a +b a +b b ②tanα+tanβ=tan(α+β)(1-tanαtanβ) 1-tanα π ③ =tan( -α) 4 1+tanα 1+tanα π ④ =tan( +α) 4 1-tanα 高考调研 ·新课标高考总 复习 1.sin119°sin181°-sin91°sin29°的值为______. 答案 1 - 2 解析 sin119°·sin181°-sin91°·sin29° =cos29°·(-sin1°)-cos1°·sin29° =-(sin1°·cos29°+cos1°·sin29°) 1 =-sin30°=- 2 高考调研 ·新课标高考总 复习 π π 4 2.cos -sin 等于( 8 8 4 ) 2 2 A.0 B. C.1 2 D.- 2 答案 B 高考调研 ·新课标高考总 复习 π π 4 3. 已知α∈(- , 0), sinα=- , 则 tan(α+ ) 2 5 4 等于( A.-7 ) 1 B.- 7 1 C. 7 D.7 答案 B 解析 π 4 ∵α∈(- ,0),sinα=- , 2 5 3 4 ∴cosα= ,∴tanα=- , 5 3 4 1 - π 1+tanα 3 1 ∴tan(α+ )= = =- . 4 4 7 1-tanα 1+ 3 高考调研 ·新课标高考总 复习 1 4. 已知 tan(α+β)=1, tanβ= , 则 tanα的值为( 3 1 A.-2 B.- 2 1 C. D.2 2 答案 C ) 解析 ∵tanα=tan(α+β-β) 1 tan(α+β)-tanβ 1-3 1 = = = . 1 2 1+tan(α+β)tanβ 1+ 3 高考调研 ·新课标高考总 复习 4 5. (2010· 新课标全国)若 cosα=- , α是第三象限的角, 5 π 则 sin(α+ )=( 4 7 2 A.- 10 2 C.- 10 7 2 B. 10 2 D. 10 ) 答案 A 高考调研 ·新课标高考总 复习 解析 4 由题知, cosα=- , α是第三象限的角, 所 5 3 以 sinα=- ,由两角和的正弦公式可得 sin(α+ 5 π π π 3 2 )=sinαcos +cos α sin =(- )× +(- 4 4 4 5 2 4 2 7 2 )× =- ,故选 A. 5 2 10 高考调研 ·新课标高考总 复习 授人以渔 题型一 知角求值 sin7°+cos15°sin8° 例 1 ①求 的值. cos7°-sin15°sin8° ②求 cot20°cos10°+ 3sin10°·tan70°-2cos40°的值. sin(15°-8°)+cos15°sin8° 【解析】 ①原式= cos(15°-8°)-sin15°sin8° sin15°cos8° tan45°-tan30° = =tan15°=tan(45°-30°)= cos15°cos8° 1+tan45°tan30° 3 1- 3-1 3 = = =2- 3 3 3+1 1+ 3 高考调研 ·新课标高考总 复习 ②原式=tan70°·cos10°+ 3sin10°tan70°-2cos40° =tan70°(cos10°+ 3sin10°)-2cos40° =2tan70°·sin40°-2cos40° sin70° =2( ·sin40°-cos40°) cos70° sin70°sin40°-cos40°cos70° =2 cos70° -cos110° cos70° =2 =2· =2. cos70° cos70° 高考调研 ·新课标高考总 复习 ? ? ? 探究1 ①注意观察各角之间的内在关系. ②注意公式的逆运用进行化简. 思考题1 求tan20°+4sin20°的值. 【答案】 3 sin20° 【解】 原式= +4sin20° cos20° sin20°+4sin20°cos20° sin20°+2sin40° = = cos20° cos20° sin(30°-10°)+2sin(30°+10°) = cos20°

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