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56-正弦型函数图象(2)_图文

1.5

函数y ? A sin(?x ? ? ) 的图象
振幅变换 周期变换

A 确定振幅(最值)

?
?

确定周期
称作初相位

T?

2?

?

平移(相位)变换

例1.已知函数f ( x ) ? A sin(?x ? ? )(其中A, ? ? 0,0 ? ? ? ) 2 1 的周期为2,并且当x ? 时,f ( x )取得最大值2, 确定f ( x ). 3

?

y
1 θ

y ? sin x,x? R
?
2

? 4? ? 7? 2

?3?

? 5? 2

? 2?

? 3? 2

??

?? 2

x0 1

?

3? 2

2?

5? 2

3?

7? 2

4?

x

y
1

yy? x , ?cos sin x , xx ?? RR.
?
2

? 4? ? 7?
2

?3?

? 5? 2

? 2?

? 3? 2

??

θ

?? 2

x0 1

?

3? 2

2?

5? 2

3?

7? 2

4?

x

奇偶性

定义域R关于原点对称 奇函数 偶函数

正弦函数 余弦函数

sin( ? x ) ? ? sin x cos( ? x ) ? ? cos x

对称性
? 4? ? 7?
2

y
1 θ

y ? sin x,x? R
?
2

?3?

? 5? 2

? 2?

? 3? 2

??

?? 2

x0 1

?

3? 2

2?

5? 2

3?

7? 2

4?

x

y
1

yy? x , ?cos sin x , xx ?? RR.
?
2

? 4? ? 7? 2

?3?

? 5? 2

? 2?

? 3? 2

??

θ

?? 2

x0 1

?

3? 2

2?

5? 2

3?

7? 2

4?

x

y ? sin x是奇函数,关于原点对 称,即(0,0)为其对称中心 ( k? ,0)( k ? Z )均为y ? sin x的对称中心 ? ( ? k? ,0)( k ? Z )均为y ? cosx的对称中心 2 y ? cosx是偶函数,关于 y轴对称,即x ? 0为其对称轴 x ? k? ( k ? Z )均为y ? cosx的对称轴 ? x ? ? k? ( k ? Z )均为y ? sin x的对称轴 2

例2. 求下列函数的对称中心 和对称轴:
(1) y ? ?sin(x ?

?
4

) (2) y ? cos2 x

(3) y ? 3sin(2 x ?

?
3

)

例3.(1)若x ?

?

6 那么? =

是y ? sin(2x ? ? )(| ? |? .

?
2

)的一条对称轴,

例3.(2)若( ?

?

3 那么? =

,0)是y ? cos(4x ? ? )(| ? |? .

?
2

)的一个对称中心,

例4.已知f ( x ) ? Asin(? x ? ? )(其中A,? ? 0, ? ? ? )的部分
图象如下,确定函数解 析式.
y

3

O

1

3

x

?3

例5.下列函数中,图象的一部分如图的是(
A. y ? sin( x ? ) 6 ? C . y ? cos(4 x ? ) 3
y 1

?

B . y ? sin(2 x ? ) 6 ? D. y ? cos(2 x ? ) 6

?

)

?

?
6

O

? 12
-1

例6.已知f ( x ) ? Asin(? x ? ? )(其中A,? ? 0, ? ? ? )的部分
图象如下,确定函数解 析式.
y

2
1

5? 4
O x

? 2

例7. 如图,某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满 足函数 y ? A sin( ?x ? ? ) ? B ,写出这段曲线的函数表达式.
y 30

温度 / C

20 平衡位置 10

x

O

6

10

14

时间 / h

例8.已知f ( x ) ? A sin(? x ? ? )(其中A, ? ? 0, ? ?
图象如下,确定函数解 析式.
y

?
2

)的部分

2 1
O

4? 3

?1 ?2

? 3

x

例9.已知f ( x ) ? A sin(? x ? ? ) ? B(其中A, ? ? 0, ? ?
图象如下,确定函数解 析式.
y

?
2

)的部分

2

O

1

2

3

x

小结:由图象确定解析式
1. 充分利用图象的几何性质(特别是对称性) 确定正余弦型函数的平衡位置、振幅、周 期等;

2. 将给定点的坐标代入函数解析式,利用 方程思想确定相关参数(特别是 ? ), 注意多值的取舍(利用单调性判断), 优先选择最值点。