当前位置:首页 >> 数学 >>

高中数学第三章阶段复习课课件新人教A版选修1_1_图文

阶段复习课 第三课 导数及其应用 [核心速填] 1.在 x=x0 处的导数 f?x0+Δx?-f?x0? Δy lim = lim → (1)定义:函数 y=f(x)在 x=x0 处的瞬时变化率______________________ Δ x Δx Δx 0 Δx→0 ,称为函数 y=f(x)在 x=x0 处的导数. (2)几何意义:函数 y=f(x)在 x=x0 处的导数是函数图象在点(x0,f(x0))处 斜率 . 的切线_______ 2.导函数 导函数 .f′(x)=y′= 当 x 变化时,f′(x)便是 x 的一个函数,称为__________ f?x+Δx?-f?x? lim Δx Δx→0 ___________________. 4.导数的运算法则 f′(x)± g′(x) . (1)[f(x)± g(x)]′=______________ f′(x)g(x)+f(x)g′(x) . (2)[f(x)· g(x)]′=_____________________ f′?x?g?x?-f?x?g′?x? ? f ? x? ? 2 ? ? [ g ? x ? ] (3)? ?′=______________________ (g(x)≠0). g ? x ? ? ? 5.函数的单调性、极值与导数 (1)函数的单调性与导数. f′(x)>0 ,那么函数 y=f(x)在这个区间内单 在某个区间(a,b)内,如果________ f′(x)<0 ,那么函数 y=f(x)在这个区间内单调递减. 调递增;如果________ (2)函数的极值与导数. f′(x)>0 ①极大值:在点 x=a 附近,满足 f(a)>f(x),当 x<a 时,__________ ,当 f′(x)<0 x>a 时,___________ ,则点 a 叫做函数的极大值点,f(a)叫做函数的极大值; f′(x)<0 ②极小值:在点 x=a 附近,满足 f(a)<f(x),当 x<a 时,___________ , f′(x)>0 , 当 x>a 时, __________ 则点 a 叫做函数的极小值点, f(a)叫做函数的极小值. 6.求函数 y=f(x)在[a,b]上的最大值与最小值的步骤 极值 . (1)求函数 y=f(x)在(a,b)内的________ 端点处的函数值f(a),f(b) 比较,其中最大 (2)将函数 y=f(x)的各极值与_______________________ 的一个是最大值,最小的一个为最小值. [体系构建] [题型探究] 导数的几何意义 已知函数 f(x)=ax3+3x2-6ax-11, g(x)=3x2+6x+12, 直线 m: y=kx+9,且 f′(-1)=0. (1)求 a 的值; (2)是否存在实数 k,使直线 m 既是曲线 y=f(x)的切线,又是 y=g(x)的切 线?如果存在,求出 k 的值;如果不存在,说明理由. [思路探究] (1) 求f′?x? → f′?-1?=0 → 求得a (2) 设直线m与y=g?x?相切 → 求出相应切线的?斜率与切线方程 → 检验切线是否与y=f?x?相切 → 得结论 [解] (1)因为 f′(x)=3ax2+6x-6a,且 f′(-1)=0, 所以 3a-6-6a=0,得 a=-2. (2)因为直线 m 过定点(0,9), 先求过点(0,9), 且与曲线 y=g(x)相切的直线 方程. 设切点为(x0,3x2 0+6x0+12), 又因为 g′(x0)=6x0+6. 所以切线方程为 y-(3x2 0+6x0+12)=(6x0+6)(x-x0). 将点(0,9)代入, 2 得 9-3x2 0-6x0-12=-6x0-6x0, 所以 3x2 1. 0-3=0,得 x0=± 当 x0=1 时,g′(1)=12,切点坐标为(1,21), 所以切线方程为 y=12x+9; 当 x0=-1 时,g′(-1)=0,切点坐标为(-1,9), 所以切线方程为 y=9. 下面求曲线 y=f(x)的斜率为 12 和 0 的切线方程: 因为 f(x)=-2x3+3x2+12x-11, 所以 f′(x)=-6x2+6x+12. 由 f′(x)=12,得-6x2+6x+12=12, 解得 x=0 或 x=1. 当 x=0 时,f(0)=-11,此时切线方程为 y=12x-11; 当 x=1 时,f(1)=2,此时切线方程为 y=12x-10. 所以 y=12x+9 不是公切线. 由 f′(x)=0,得-6x2+6x+12=0, 解得 x=-1 或 x=2. 当 x=-1 时,f(-1)=-18,此时切线方程为 y=-18; 当 x=2 时,f(2)=9,此时切线方程为 y=9, 所以 y=9 是公切线. 综上所述,当 k=0 时,y=9 是两曲线的公切线. [规律方法] 此题直线 m 恒过点(0,9)是解题的突破口,即若 m 是 f(x), g(x)的公切线,则切线必过点(0,9).一般说来,求过定点的两曲线公切线的一 般思路是:先求出过定点的一曲线的切线方程,再令斜率值与另一曲线的导 数相等,求出可能的切点,得出对应切线方程 .若两条直线方程相同,则为公 切线;若不同,则不存在公切线.当然,也可能会存在切线斜率不存在的情况. [跟踪训练] 1.已知函数 f(x)=x3+x-16. (1)求曲线 y=f(x)在点(2,-6)处的切线的方程; (2)直线 l 为曲线 y=f(x)的切线,且经过原点,求直线 l 的方程及切点坐 标; 1 (3)如果曲线 y=f(x)的某一切线与直线 y=-4x+3 垂直,求切点坐标与 切线的方程. 【导学号:97792173】 [解] (1)可判定点(2,-6)在曲线 y=f(x)上. ∵f′(x)=(x3+x-16)′=3x2+1, ∴f(x)在点(2,-

相关文章:
高中数学第三章导数及其应用阶段复习课课件新人教A版选修1_1_图文....ppt
高中数学第三章导数及其应用阶段复习课课件新人教A版选修1_1 - 阶段复习课 第
...导数及其应用阶段复习课课件新人教A版选修11_图文.ppt
高中数学第三章导数及其应用阶段复习课课件新人教A版选修11 - 阶段复习课 第三
...三章导数及其应用阶段复习课课件新人教A版选修1_1_图文.ppt
2019年秋高中数学第三章导数及其应用阶段复习课课件新人教A版选修1_1 - 阶
...阶段复习课课件新人教A版选修1_1--下载推荐_图文.ppt
最新 高中数学第三章导数及其应用阶段复习课课件新人教A版选修1_1--下载推荐
高中数学第三章空间向量与立体几何阶段复习课课件新人教A版选修2_....ppt
高中数学第三章空间向量与立体几何阶段复习课课件新人教A版选修2_1 - 第三章
...与立体几何阶段复习课课件新人教A版选修21_图文.ppt
高中数学第三章空间向量与立体几何阶段复习课课件新人教A版选修21 - 第三章 空间向量与立体几何 阶段复习课 [核心速填] 1.空间向量的有关定理和推论 (1)共...
高中数学第一章常用逻辑用语阶段复习课课件新人教A版选修1_1_图文....ppt
高中数学第一章常用逻辑用语阶段复习课课件新人教A版选修1_1 - 阶段复习课 第
...导数及其应用阶段复习课讲义 新人教A版选修1-1.ppt
2018年秋高中数学 第三章 导数及其应用阶段复习课讲义 新人教A版选修1-1 - 阶段复习课 课 导数及其应用 [核心速填] 1.在 x=x0 处的导数 (1)定义:函数 ...
...章导数及其应用阶段复习课学案新人教A版选修1_1.doc
2018年秋高中数学第三章导数及其应用阶段复习课学案新人教A版选修1_1 - 。
...章导数及其应用阶段复习课学案新人教A版选修1_1.doc
【配套K12】高中数学第三章导数及其应用阶段复习课学案新人教A版选修1_1 -
...章导数及其应用阶段复习课学案新人教A版选修1_1.doc
推荐高中数学第三章导数及其应用阶段复习课学案新人教A版选修1_1 - 如果唯一
...章导数及其应用阶段复习课学案新人教A版选修1-1.doc
最新2019版高中数学第三章导数及其应用阶段复习课学案新人教A版选修1-1 - 小中高 精选 教案 试卷 选集 第三课 导数及其应用 [核心速填] 1.在 x=x0 处的...
...章导数及其应用阶段复习课学案新人教A版选修1_1.doc
2019高中数学第三章导数及其应用阶段复习课学案新人教A版选修1_1 - 凡读书
...章圆锥曲线与方程阶段复习课课件新人教A版选修1_1_图文.ppt
【高中教育】高中数学第二章圆锥曲线与方程阶段复习课课件新人教A版选修1_1 -
高中数学第三章空间向量与立体几何阶段复习课课件新人教A版选修21....ppt
高中数学第三章空间向量与立体几何阶段复习课课件新人教A版选修21 - 第三章 空间向量与立体几何 阶段复习课 [核心速填] 1.空间向量的有关定理和推论 (1)共...
...一章常用逻辑用语阶段复习课课件新人教A版选修1_图....ppt
2018年秋高中数学第一章常用逻辑用语阶段复习课课件新人教A版选修1 - 阶段复
...一章常用逻辑用语阶段复习课课件新人教A版选修1_1--....ppt
最新 高中数学第一章常用逻辑用语阶段复习课课件新人教A版选修1_1--下载推荐
...1章统计案例阶段复习课课件新人教A版选修1_2_图文.ppt
高中数学第1章统计案例阶段复习课课件新人教A版选修1_2 - 阶段复习课 第一课
...章圆锥曲线与方程阶段复习课课件新人教A版选修1_1_图文.ppt
2019年秋高中数学第二章圆锥曲线与方程阶段复习课课件新人教A版选修1_1 -
高中数学第4章框图阶段复习课课件新人教A版选修1_2_图文.ppt
高中数学第4章框图阶段复习课课件新人教A版选修1_2 - 阶段复习课 第四课 框