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高中数学第三章阶段复习课课件新人教A版选修1_1_图文

阶段复习课 第三课 导数及其应用 [核心速填] 1.在 x=x0 处的导数 f?x0+Δx?-f?x0? Δy lim = lim → (1)定义:函数 y=f(x)在 x=x0 处的瞬时变化率______________________ Δ x Δx Δx 0 Δx→0 ,称为函数 y=f(x)在 x=x0 处的导数. (2)几何意义:函数 y=f(x)在 x=x0 处的导数是函数图象在点(x0,f(x0))处 斜率 . 的切线_______ 2.导函数 导函数 .f′(x)=y′= 当 x 变化时,f′(x)便是 x 的一个函数,称为__________ f?x+Δx?-f?x? lim Δx Δx→0 ___________________. 4.导数的运算法则 f′(x)± g′(x) . (1)[f(x)± g(x)]′=______________ f′(x)g(x)+f(x)g′(x) . (2)[f(x)· g(x)]′=_____________________ f′?x?g?x?-f?x?g′?x? ? f ? x? ? 2 ? ? [ g ? x ? ] (3)? ?′=______________________ (g(x)≠0). g ? x ? ? ? 5.函数的单调性、极值与导数 (1)函数的单调性与导数. f′(x)>0 ,那么函数 y=f(x)在这个区间内单 在某个区间(a,b)内,如果________ f′(x)<0 ,那么函数 y=f(x)在这个区间内单调递减. 调递增;如果________ (2)函数的极值与导数. f′(x)>0 ①极大值:在点 x=a 附近,满足 f(a)>f(x),当 x<a 时,__________ ,当 f′(x)<0 x>a 时,___________ ,则点 a 叫做函数的极大值点,f(a)叫做函数的极大值; f′(x)<0 ②极小值:在点 x=a 附近,满足 f(a)<f(x),当 x<a 时,___________ , f′(x)>0 , 当 x>a 时, __________ 则点 a 叫做函数的极小值点, f(a)叫做函数的极小值. 6.求函数 y=f(x)在[a,b]上的最大值与最小值的步骤 极值 . (1)求函数 y=f(x)在(a,b)内的________ 端点处的函数值f(a),f(b) 比较,其中最大 (2)将函数 y=f(x)的各极值与_______________________ 的一个是最大值,最小的一个为最小值. [体系构建] [题型探究] 导数的几何意义 已知函数 f(x)=ax3+3x2-6ax-11, g(x)=3x2+6x+12, 直线 m: y=kx+9,且 f′(-1)=0. (1)求 a 的值; (2)是否存在实数 k,使直线 m 既是曲线 y=f(x)的切线,又是 y=g(x)的切 线?如果存在,求出 k 的值;如果不存在,说明理由. [思路探究] (1) 求f′?x? → f′?-1?=0 → 求得a (2) 设直线m与y=g?x?相切 → 求出相应切线的?斜率与切线方程 → 检验切线是否与y=f?x?相切 → 得结论 [解] (1)因为 f′(x)=3ax2+6x-6a,且 f′(-1)=0, 所以 3a-6-6a=0,得 a=-2. (2)因为直线 m 过定点(0,9), 先求过点(0,9), 且与曲线 y=g(x)相切的直线 方程. 设切点为(x0,3x2 0+6x0

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