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2014奉贤区高三二模数学试题及答案


上海市奉贤区 2014 年高考模拟试卷(二模) 数学(文理合卷)
2014 年 4 月 (考试时间:120 分钟,满分 150 分)
一. 填空题 (本大题满分 56 分)本大题共有 14 题,考生应在答题纸相应编号的空格内直接 写结果,1-14 题每个空格填对得 4 分) 1、 (理)函数 f ? x ? ? 2x ? 1 的反函数为________. (文)函数 f ? x ? ? lg 2x ? 4 的定义域为________. 2、设 z ? a ? i ( a ? R? , i 是虚数单位) ,满足
2 ? 2 ,则 a ? ________. z

?

?

?1 ? 1 ? ,则 lim( a ? a 2 ? ??? ? a n ) ? ________. 3、如果函数 f ( x) ? log a x 的图像过点 P ? , n?? ?2 ? 4、 执行如图所示的程序框图, 输出的 S 的值为________. 开 始 5、若圆 C 的半径为 1,圆心在第一象限,且与直线 4 x ? 3 y ? 0 和 x 轴都相切,则该圆的标准方程是_____.

6、在 ( x ? 1)n 的二项展开式中,按 x 的降幂排列,只有 第 5 项的系数最大,则各项的二项式系数之和为 ________(答案用数值表示). 7、若一个圆锥的侧面展开图是面积为 2? 的半圆面,则 该圆锥的体积为________. 8、将外形和质地一样的 4 个红球和 6 个白球放入同一 个袋中,将它们充分混合后,现从中取出 4 个球,取出 一个红球记 2 分,取出一个白球记 1 分,若取出 4 个球 总分不少于 5 分,则有________种不同的取法. 9 、 已 知 抛 物 线 y 2 ? 20 x 焦 点 F 恰 好 是 双 曲 线

S=0,n=1 否

n ? 2014
是 S

输出 S 结 束

=S+sin

n? 3

x2 y 2 ? ? 1 的右焦点,且双曲线过点 (3,0) ,则该双曲线 a 2 b2 的渐近线方程为________. 10、 (理)极坐标系中,极点到直线 ? sin ?? ? ?0 ? ? 2(其
中 ? 0 为常数)的距离是________.

n=n+1
第 4 题图

? x ? y ? 2, ? 10、 (文)设实数 x, y 满足 ? 2 x ? y ? 4, 则 x ? 2 y 的最大值等于________. ? y ? 4, ?

11、 (理)已知函数 f ( x) ? 11、 (文)将函数 f ( x) ?

3 cos x 1 ,则方程 f ? x ? cos x ? ? 0 的解是________. 2 1 sin x

3 cos x 的图像向左平移 m 个单位 (m ? 0) ,若所得图像对应的函 1 sin x

数为偶函数,则 m 的最小值是________.
? x ? 1, 1? x ? 2, 12 、 (理)定义在 (0, ??) 上的函数 f ( x) 满足:①当 x ? [1,3) 时, f ( x) ? ? ② ?3 ? x, 2 ? x ? 3,
f (3x) ? 3 f ( x) , 设 关 于 x 的 函 数 F ( x) ? f ( x) ? 1 的 零 点 从 小 到 大 依 次 记 为

x1 , x2 , x3 , x 4 , x5 , ??? ,则 x1 ? x2 ? x3 ? x4 ? x5 ? ________.

1

? x ? 1, 1 ? x ? 2, 12、 (文)定义在 (0, ??) 上的函数 f ( x) 满足:①当 x ? [1,3) 时, f ( x) ? ? ?3 ? x, 2 ? x ? 3, ② f (3x) ? 3 f ( x) ,设关于 x 的函数 F ( x) ? f ( x) ? 1 的零点从小到大依次记为 x1 , x2 , x3 , ? ? ? , 则 x1 ? x2 ? x3 ? ________. 13、 (理)从 1,2,3, ?????? , n ? 1 , n 这 n 个数中任取两个数,设这两个数之积的数学期 望为 E? ,则 E? ? ________. 1 ? an 13、 (文)已知 ?an ? 是首项为 a ,公差为 1 的等差数列, bn ? ,若对任意的 n ? N * ,都 an

有 bn ? b8 成立,则实数 a 的取值范围是________. 14、设 m ? 1, m ? N ,以 ? 0, m ? 间的整数为分子,以 m 为分母组成分数集合 A1 ,其所有元素和 为 a1 ;以 0, m2 间的整数为分子,以 m 2 为分母组成不属于集合 A1 的分数集合 A2 ,其所有元 素和为 a 2 ; ……, 依次类推以 0, mn 间的整数为分子, 以 m n 为分母组成不属于 A1 , A2 , ? ? ?, An ?1 的分数集合 An ,其所有元素和为 a n ;则 a1 ? a2 ? ? ? ? ? an =________.

?

?

?

?

二.选择题(本大题满分 20 分)本大题共有 4 题,每题有且只有一个正确答案,考生应在 答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得 5 分,否则一律得零分. 15、 (理)已知长方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 ,下列向量的数量积一定不为 0 的是 ( A. AD1 ? B1C B. BD1 ? AC C. AB ? AD1 D. BD1 ? BC A A1 D B D1 B1 C ) C1

第 15 题(理)图 15、 (文)三角形 ABC 中,设 AB ? a, BC ? b , 若 a ? a ? b ? 0 ,则三角形 ABC 的形状是(

?

?

)

A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 16、设数列 {an } ,以下命题正确的是( ) A.若 an 2 =4n , n ? N * ,则 {an } 为等比数列
* 2 B.若 an ? an? 2 ? an ?1 , n ? N ,则 {an } 为等比数列

D.无法确定

C.若 am ? an ? 2m? n , m, n ? N * ,则 {an } 为等比数列 D.若 an ? an ?3 ? an ?1 ? an ? 2 , n ? N * ,则 {an } 为等比数列 17、下列命题正确的是( ) 4 4 4 2 A.若 sin x ? B.若 a ? 0, 则 a ? ? ?4 ? 4 ,则 sin 2 x ? 2 ? 4 2 sin x sin x a b a C.若 a ? 0, b ? 0 ,则 lg a ? lg b ? 2 lg a ? lg b D.若 a ? 0, b ? 0 ,则 ? ? 2 a b n s i ? c o s ? ? ?? n s i ?c o s ?? ? 18、 已知 ? , ? ? R ,且设 p : ? ? ? , 设 q :? ? , 则 p 是q的 ( A.充分必要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件



2

三.解答题(本大题满分 74 分)本大题共有 5 题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的 规定区域内写出必要的步骤. 19、 (理)如图,在直三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中, ?BAC ? 900 ,
AB ? AC ? AA1 .若 D 为 B1C1 的中点,求直线 AD 与平面 A1 BC1 所成的角.
A B C
A1 C1 B1

A1 B1

D

C1
A

C D

B

(理 19 题图)

(文 19 题图)

19、 (文)如图,在直三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中, AC ? 3 , BC ? 4 , AB ? 5 ,点 D 是 AB 的中点.四 面体 B1 ? BCD 的体积是 2 ,求异面直线 DB1 与 CC1 所成的角.

9 20、已知函数 f ( x) ?| x ? a | ? ? a , x ? [1, 6] , a ? R . x (1)若 a ? 1 ,试判断并用定义证明函数 f ( x) 的单调性; (2)(理)当 a ? (1,3] 时,求证:函数 f ( x) 存在反函数. (文)当 a ? (1,3] 时,求函数 f ( x) 的最大值的表达式 M (a ) .

21、某人沿一条折线段组成的小路前进,从 A 到 B ,方位角(从正北方向顺时针转到 AB 方 向所成的角)是 500 ,距离是 3km;从 B 到 C ,方位角是 1100 ,距离是 3km;从 C 到 D , 方位角是 1400 ,距离是( 9 ? 3 3 )km. 试画出大致示意图,并计算出从 A 到 D 的方位角和距离(结果保留根号).

22、 (理)如图,已知平面内一动点 A 到两个定点 F1 、 F2 的距离之和为 4 ,线段 F1 F2 的长为 2c (c ? 0) (1)求动点 A 的轨迹 ? ; (2)当 c ? 3 时,过点 F1 作直线 l 与轨迹 ? 交于 A 、 C 两点,且点 A 在线段 F1 F2 的上方, 线段 AC 的垂直平分线为 m ①求 ?AF1 F2 的面积的最大值; ②轨迹 ? 上是否存在除 A 、 C 以外的两点 S 、 T 关于直线 m 对称,请说明理由. 22、 (文)如图,已知平面内一动点 A 到两个定点 F1 、 F2 的距离之和为 4 ,线段 F1 F2 的长为
2 3 (1)求动点 A 的轨迹 ? 的方程; (2)过点 F1 作直线 l 与轨迹 ? 交于 A 、 C 两点,且点 A 在线段 F1 F2 的上方,
3

线段 AC 的垂直平分线为 m ①求 ?AF1 F2 的面积的最大值; ②轨迹 ? 上是否存在除 A 、 C 外的两点 S 、 T 关于直线 m 对称,请说明理由.

A

A

F1

F2

F1

F2

C

m

C

m

23、 (理) 若函数 f ( x) 满足: 集合 A ? ? f ? n ? n ? N *? 中至少存在三个不同的数构成等比数列, 则称函数 f ( x) 是等比源函数. (1)判断下列函数:① y ? log 2 x ;② y ? sin

?
2

x 中,哪些是等比源函数?(不需证明)

(2)证明:对任意的正奇数 b ,函数 f ( x) ? 2x ? b 不是等比源函数; (3)证明:任意的 d , b ? N* ,函数 g ( x) ? dx ? b 都是等比源函数.

23、 (文) 若函数 f ( x) 满足: 集合 A ? ? f ? n ? n ? N *? 中至少存在三个不同的数构成等比数列, 则称函数 f ( x) 是等比源函数. (1)判断下列函数:① y ? x 2 ;② g ( x) ? 2 x ? 3 中,哪些是等比源函数?(不需证明) (2)证明:函数 g ( x) ? 2 x ? 3 是等比源函数; (3)判断函数 f ( x) ? 2x ? 1 是否为等比源函数,并证明你的结论.

4

2013 学年奉贤区调研测试高三数学试卷参考答案
一、填空题(每小题 4 分,共 56 分) 1.(理) y ? log2 ? x ? 1? (文) ?x x ? 2? 3. 1 6. 256 8. 195 2. 1

2014.4

4. 7.

3 2

5. ( x ? 2)2 ? ( y ? 1)2 ? 1

3 ? 3

4 9. y ? ? x 3
11.(理) x ?

10.(理) 2 ,(文) 2

k? ? (k ? Z ) ? 2 12

12.(理) 50 ,(文) 14

2 (文) ? 3
14.

13.(理)

1 (n ? 1)(3n ? 2) 12

(文) (?8, ?7)

mn ? 1 2

二、选择题(每小题 5 分,共 20 分) 15.(理)D (文)B 16. C 17. D 18. A

三、解答题 19、 (理) 【解】方法一:如图 1 以 A1 为原点, A1 B1 所在直线为 x 轴, A1C1 所在直线为 y 轴, 1 1 1 1 2 分; A1 A 所在直线为 z 轴建系,则 A(0,0,1), D( , ,0) ,则 AD ? ( , , ?1) 2 2 2 2 设 平 面 A1BC1 的 一 个 法 向 量 n ? ( x, y, z) , z ? n ? AC ? y ? 0 ? 1 1 A C , AC 1 1 ? (0,1,0), A 1 B ? (1,0,1), 则 ? n ? A B ? x ? z ? 0 ? ? 1 B ? y?0 则? ,取 x ? 1 ,则 n ? (1,0, ?1) 6分 ?x ? ?z A1 C1 设 AD 与平面 A1BC1 所成的角为 ? , B1 A 19 题图) (理 x AD ? n 3 则 sin ? ? = 10 分 2 AD n B
O G 5 A1 B1 D C1

y
C

(理 19 题图)

则? ?

12 分 3 方法二:由题意知四边形 AA1B1B 是正方形,故 AB1⊥BA1. 由 AA1⊥平面 A1B1C1 得 AA1⊥A1C1. 又 A1C1⊥A1B1,所以 A1C1⊥平面 AA1B1B,故 A1C1⊥AB1. 从而得 AB1⊥平面 A1BC1. 设 AB1 与 A1B 相交于点 O,则点 O 是线段 AB1 的中点. 连接 AC1,由题意知△AB1C1 是正三角形. 由 AD,C1O 是△AB1C1 的中线知:AD 与 C1O 的交点为重心 G,连接 OG. 知 AB1⊥平面 A1BC1,故 OG 是 AD 在平面 A1BC1 上的射影, 于是∠AGO 是 AD 与平面 A1BC1 所成的角. 3 6 2 2 在直角△AOG 中,AG= AD= AB1= AB, AO= AB, 3 3 2 3 3 AO 所以 sin∠AGO= = . 2 AG 故∠AGO=60° ,即 AD 与平面 A1BC1 所成的角为 60° . 19、 (文) 【解】直三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中 CC1 / / BB1 所以 ?DB1 B 为异面直线 DB1 与 CC1 所成的角(或其补角)

?

,∴AD 与平面 A1BC1 所成的角为

? 3

4分

6分

10 分 12 分

3分

直三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中 1 1 1 3 7分 VB1 ? BCD ? S?BCD ? B1B ? ? ? 4 ? B1B ? 2 得 B1 B ? 2 3 3 2 2 5 C 由点 D 是 AB 的中点得 DB ? B 2 A 直三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中 B1 B ? BD 5 C BD 2 5 B ? ? Rt ?B1 BD 中 tan ?DB1 B ? B1 B 2 4 A D 5 4 (文 19 题图) 所以 ?DB1 B ? arctan (或 ?DB1 B ? arccos 41 ) 4 41 5 4 所以异面直线 DB1 与 BC1 所成的角为 arctan (或 arccos 12 分 41 ) 4 41 20、 【解】 (1)判断:若 a ? 1 ,函数在 [1,6] 上是增函数. 9 证明:当 a ? 1 时, f ( x) ? x ? , x f ( x) 在 [1,6] 上是增函数. 2分
1 1 1

在区间 [1,6] 上任取 x1 , x2 ,设 x1 ? x2 , 9 9 9 9 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? ( x1 ? ) ? ( x2 ? ) ? ( x1 ? x2 ) ? ( ? ) x1 x2 x1 x2
( x1 ? x2 )( x1 x2 ? 9) ?0 x1 x2 所以 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ,即 f ( x) 在 [1,6] 上是增函数. ?
9 ? 2a ? ( x ? ),1 ? x ? a, ? ? x (2) (理)因为 1 ? a ? 3 ,所以 f ( x) ? ? 9 ?x ? , a ? x ? 6, ? x ? 当 1 ? a ? 3 时,在上是增函数,
6

6分 8分 9分

证明:当 1 ? a ? 3 时,在上是增函数(过程略) 在在 [a,6] 上也是增函数 当 1 ? a ? 3 时, y ? f ? x ? x ??1,6? 上是增函数 所以 y ? f ? x ? 所以任意一个 x ??1,6? ,均能找到唯一的 y 和它对应,
x ??1,6? 时, f ( x) 存在反函数

11 分 12 分 14 分

9 ? 2a ? ( x ? ),1 ? x ? a, ? ? x (2) (文)因为 1 ? a ? 3 ,所以 f ( x) ? ? ?x ? 9 , a ? x ? 6, ? x ? 当 1 ? a ? 3 时,在上是增函数, 证明:当 1 ? a ? 3 时,在上是增函数(过程略) 在在 [a,6] 上也是增函数 当 1 ? a ? 3 时,在 [1,6] 上是增函数 证明:当 1 ? a ? 3 时,在上是增函数(过程略) 9 所以当 x ? 6 时, f ( x) 取得最大值为 ; 2

8分 9分 11 分 12 分 13 分 14 分

21、 【解】示意图,如图所示,

4分

连接 AC,在△ABC 中,∠ABC=50° +(180° -110° )=120° , 又 AB=BC=3,∴∠BAC=∠BCA=30° 由余弦定理可得 AC ? AB2 ? BC 2 ? 2 AB ? BC cos120? ? 3 3 在△ACD 中,∠ACD=360° -140° -(70° +30° )=120° ,CD=3 3 +9. 由余弦定理得 AD= AC 2 ? CD2 ? 2 AC ? CD cos120?
9( 2 ? 6) 1 = 27 ? (3 3 ? 9) 2 ? 2 ? 3 3 ? (3 3 ? 9) ? (? ) = (km). 2 2

7分

10 分

3 3 3?9 ? CD ? sin ?ACD 2 ? 2 由正弦定理得 sin∠CAD= sin ?CAD ? ? AD 2 9 2? 6

?

?

?

?

12 分

2
∴∠CAD=45° ,于是 AD 的方位角为 50° +30° +45° =125° , 所以,从 A 到 D 的方位角是 125° ,距离为 22、 (理)
7

13 分 14 分

9( 2 ? 6) km. 2

【解】 (1)当 4 ? 2c 即 0 ? c ? 2 时,轨迹是以 F1 、 F2 为焦点的椭圆 当 c ? 2 时,轨迹是线段 F1 F2 当 c ? 2 时,轨迹不存在 (2)以线段 F1 F2 的中点为坐标原点,以 F1 F2 所在直线为 x 轴建立平面直角坐标系, 可得轨迹 ? 的方程为

3分 4分 5分

x2 2 +y ? 1 4

7分

①解法 1:设 h 表示点 A 到线段 F1 F2 的距离

S?F1 AF2 ?

1 | F1 F2 | h ? 3h , 2

8分

要使 ?AF1 F2 的面积有最大值,只要 h 有最大值 当点 A 与椭圆的上顶点重合时, hmax ? 1

S?F1 AF2 的最大值为 3
解法 2:在椭圆

10 分

x2 2 +y ? 1 中,设 ?F1 AF2 =? ,记 | AF1 |? r1 ,| AF2 |? r2 . 4

点 A 在椭圆上,? 由椭圆的定义得: r1 ? r2 ? 2a ? 4. 在 ?F1 AF2 中,由余弦定理得: r12 ? r22 ? 2r1r2 cos? ? (2c)2 . 配方,得: (r1 ? r2 )2 ? 2r1r2 ? 2r1r2 cos? ? (2 3)2 .
M

A

C

1

42 ? 2r1r2 ? 2r1r2 cos? ? (2 3)2 . 从而 r1r2 ?

2 . 1 ? cos?

1 1 2 sin ? S?F1 AF2 ? r1r2 sin ? ? ? ? sin ? ? 2 2 1 ? cos? 1 ? cos? 1 1 2 sin ? ? 得 S?F1 AF2 ? r1r2 sin ? ? ? ? sin ? ? = tan 2 2 1 ? cos? 1 ? cos? 2
根据椭圆的对称性,当 ? 最大时, S?F1 AF2 最大 8分

2 当点 A 与椭圆的上顶点重合时, ? max ? ? 3
2 ? S?F1 AF2 最大值为 tan ? tan 3 ? 3 2 2

?

10 分 11 分 12 分

②结论:当 AC ? F1 F2 时,显然存在除 A 、 C 外的两点 S 、 T 关于直线 m 对称 下证当 AC 与 F1 F2 不垂直时,不存在除 A 、 C 外的两点 S 、 T 关于直线 m 对称

8

证法 1:假设存在这样的两个不同的点 S ( x3 , y3 )和T ( x4 , y4 ),
ST ? m,? kST ? y4 ? y3 ? k. x4 ? x3 x3 ? x4 y ? y4 , yH ? 3 , 2 2

设ST的中点为H ( xH , yH ), 则xH ?

设线段 AC 的中点为 M ( x0 , y0 )

1 直线 m : y ? y0 ? ? (x ? x 0 ) k


1 由于 H 在 m 上,故 yH ? y0 ? ? (x H ? x0 ). k
又 S、 T 在椭圆上,所以有 两式相减,得
2 x3 x2 2 2 ? y3 ? 1与 4 ? y4 ? 1. 4 4

(x3 ? x 4 )(x3 ? x 4 ) ? (y3 ? y4 )(y3 ? y4 ) ? 0 4 1 x ? x4 y4 ? y3 y3 ? y4 ? ? ?0, 将该式写为 ? 3 4 2 x4 ? x3 2
并将直线 ST 的斜率 k 和线段 ST 的中点,表示代入该表达式中,

1 得 xH ? kyH ? 0. 4



14 分

? 4 3k 2 x0 ? ? ? 4 4 ? 1 ? 4k 2 代入 ①、②得 xH ? ky0 ? x0 ,由(1) ? 3 3 ? y ? 3k 0 ? 1 ? 4k 2 ?
4 3k 4 ? 4 3k 2 ? ?12 3k 2 4 3k 2 得 xH ? k ? ? ? ? ? ? ? x0 ? 2 2 2 ? 3 1 ? 4k 3? 1 ? 4k 2 ? 1 ? 4k ? 3(1 ? 4k )
4 3k 2 2 x 3k yH ? ? H ? ? 1 ? 4k ? ? y0 4k 4k 1 ? 4k 2 ?

即 ST 的中点为点 M ,而这是不可能的. 此时不存在满足题设条件的点 S 和 T . 证法 2:假设存在这样的两个不同的点 S ( x3 , y3 )和T ( x4 , y4 ),

16 分

1 1 设ST的中点为H ( xH , yH ) , kOH ? kST ? ? , kOM ? k AC ? ? 4 4
则 kOH ? kOM ? ?

14 分 15 分

1 ,故直线 m 经过原点。 4k

1 1 ? ? ,则假设不成立, 4k k 故此时椭圆上不存在两点(除了点 A 、点 C 外)关于直线 m 对称 22、 (文)
直线 m 的斜率为 ? 【解】 (1)因为 4 ? 2 3 ,轨迹是以 F1 、 F2 为焦点的椭圆, (2)以线段 F1 F2 的中点为坐标原点,以 F1 F2 所在直线为 x 轴建立平面直角坐标系,
9

16 分 3分

可得轨迹 ? 的方程为

x2 2 +y ? 1 4

7分

? max ? ?
2 ? S?F1 AF2 最大值为 tan ? tan 3 ? 3 2 2

2 3

?

(3)同理 23、 (理) 【解】 (1)①②都是等比源函数. (2)证明:假设存在正整数 m, n, k 且 m ? n ? k ,使得 f (m), f (n), f (k ) 成等比数列,
n (2 ? b 2) ? (m 2 ?b ) k( 2 ?b ,整理得 ) 22n ? 2b ? 2n ? 2m? k ? b(2m ? 2k ) ,

4分

等式两边同除以 2 m , 得 22 n ? m ? 2b ? 2n ? m ? 2k ? b ? 2k ? m ? b . 因为 n ? m ? 1, k ? m ? 2 ,所以等式左边为偶数,等式右边为奇数, 所以等式 22 n ? m ? 2b ? 2n ? m ? 2k ? b ? 2k ? m ? b 不可能成立, 所以假设不成立,说明对任意的正奇数 b ,函数 f ( x) ? 2x ? b 不是等比源函数 (3)因为任意的 d , b ? N* ,都有 g (n ? 1) ? g (n) ? d , 所以任意的 d , b ? N* ,数列 {g (n)} 都是以 g (1) 为首项公差为 d 的等差数列. 由 g 2 (m) ? g (1) ? g (k ) , (其中 1 ? m ? k )可得
[ g (1) ? (m ? 1)d ]2 ? g (1) ? [ g (1) ? (k ? 1)d ] ,整理得
(m ? 1)[2 g (1) ? (m ? 1)d ] ? g (1)(k ? 1) ,

10 分

令 m ? g (1) ? 1 ,则 g (1)[2 g (1) ? g (1)d ] ? g (1)(k ? 1) , 所以 k ? 2 g (1) ? g (1)d ? 1 , 所以任意的 d , b ? N* , 数列 {g (n)} 中总存在三项 g (1), g[ g (1) ? 1], g[2 g (1) ? g (1)d ? 1] 成等比数 列. 所以任意的 d , b ? N* ,函数 g ( x) ? dx ? b 都是等比源函数. 23、 (文) 【解】 (1)①②都是等比源函数; (2)证明: g (1) ? 5 , g (6) ? 15 , g (21) ? 45 因为 5,15, 45 成等比数列 所以函数 g ( x) ? 2 x ? 3 是等比源函数;
10

18 分

4分

10 分

其他的数据也可以 (3)函数 f ( x) ? 2x ? 1 不是等比源函数. 证明如下: 假设存在正整数 m, n, k 且 m ? n ? k ,使得 f (m), f (n), f (k ) 成等比数列,
n 2 m (2 ? 1 )? ( 2?

22 n ? 2n ?1 ? 2m ? k ? 2m ? 2k , 1k ) (? 2,整理得 1)

等式两边同除以 2 m , 得 22 n ? m ? 2n ? m ?1 ? 2k ? 2k ? m ? 1 . 因为 n ? m ? 1, k ? m ? 2 ,所以等式左边为偶数,等式右边为奇数, 所以等式 22 n ? m ? 2n ? m ?1 ? 2k ? 2k ? m ? 1 不可能成立, 所以假设不成立,说明函数 f ( x) ? 2x ? 1 不是等比源函数. 18 分

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2017年上海市奉贤区高考数学二模试卷含答案解析.doc
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上海市奉贤区2016学年第二次高考模拟高三数学试卷与答案及评分标准 - 2016 学年第二学期奉贤区调研测试高三数学卷 201704 考试时间 120 分钟,满分 150 分一、...
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