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2006年高一年级第一学期期末考试数学--广州市


2005-2006 学年广州高一数学第一学期期末试卷
一、选择题: (本大题共 12 小题. 每小题 5 分,共 60 分.) 1.满足条件{0,1}∪A={0,1}的所有集合A的个数是 ( )

A.1个 B. 2个 C. 3个 D.4个 2.某学生离家去学校,由于怕迟到,所以一开始就跑步,等跑累了再走余下的路程. 在下 图中纵轴表示离学校的距离, 横轴表示出发后的时间, 则下图中的四个图形中较符合该 学生走法的是 ( ) d d0 d d0 d d0 d d0

O A.

t0 t B.

O

t0 t

O C.

t0 t

O D.

t0 t

3.某工厂去年 12 月份的产值是去年 1 月份产值的 m 倍,则该厂去年产值的月平均增长率 为 A. ( )

m m B. C. 12 m ? 1 D. 11 m ? 1 12 11 4、设 U={0,1,2,3,4},A={0,1,2,3},B={2,3,4},则(CUA) ? (CUB)=

A. {0} B.{0,1} C.{0,1,4} D.{0,1,2,3,4} + 5、已知集合 A=R,B=R ,若 f : x ? 2 x ? 1 是从集合 A 到 B 的一个映射,则 B 中的元素 3 对应 A 中对应的元素为 A. ? 1 B.1 C.2 D.3 6、设 A={(x,y)| y=-4x+6},B={(x,y)| y=5x-3},则 A∩B= A.{1,2} 7、幂函数 f ( x) ? x A. R 8、已知 ?(
2

B.{(1,2)}
?? 2 3

C.{x=1,y=2}

D.(1,2)

的定义域是

B. x x ? R且x ? 0

?

?

C. ?0, ?? ?

D. ?0, ?? ?

x +1)=x+1,则函数 ?(x)的解析式为
B.?(x)=x2+1
1 B. [? ,12 ] 4

A.?(x)=x2 A. [0,12]

C.?(x)=x2-2x+2 C. [ ?
1 ,12] 2

D.?(x)=x2-2x
3 D. [ ,12 ] 4

9、函数 y=x +x (-1≤x≤3 )的值域是

10、已知 a>1,函数 y ? a x 与 y ? log a (? x ) 的图像只可能是 y y y y

O

x

O

x

O

x

O

x

A

B

C

D

11、若奇函数 f ?x ? 在 ? ,3? 上为增函数,且有最小值 7,则它在 ?? 3,?1? 上 1 ... ... A.是减函数,有最小值-7 C.是减函数,有最大值-7 B.是增函数,有最小值-7 D.是增函数,有最大值-7

12、设偶函数 f ( x ) 的定义域为 R,当 x ? [0, ??) 时, f ( x ) 是增函数,则 f (?2) , f (? ) ,

f (?3) 的大小关系是
A. f (? ) ? f (?3) ? f (?2) C. f (? ) ? f (?3) ? f (?2) B. f (? ) ? f (?2) ? f (?3) D. f (? ) ? f (?2) ? f (?3)

二、填空题: (共 6 小题.每小题 4 分,共 24 分) 13.用集合分别表示下列各图中的阴影部分: (1) (2) (3)

(4)

14式子 log2 ? log3 值是______________;
3 4

15、已知集合 A ? {a, b} , B ? {c, d} ,从 A 到 B 的不同的映射有 16、函数 y ? ? x ? 4mx ? 1 在 [2, ??) 上是减函数,则 m 的取值范围是
2

个. . .

17、 函数 f ( x) ? a x (a ? 0且a ? 1) 在 [1, 2] 上最大值比最小值大

a , a 的值为 则 2

18、王老师给出一个函数 y ? f ( x) ,四个学生甲、乙、丙、丁各指出了这个函数的一个性 质.甲:对于 x?R,都有 f (1 ? x) ? f (1 ? x) ; 乙: f ( x ) 在 (??, 0] 上是减函数; 丙: f ( x ) 在 ?0,??? 上是增函数; 丁: f (0) 不是函数的最小值. 现已知其中恰有三个说得正确,则这个函数可能是 数即可). (只需写出一个这样的函

三、解答题: (共 5 小题,共 66 分) 19. (12分)设x1,x2是关于x的一元二次方程x2-2(m-1)x+m+1=0的两个实根,又y=x21+ x22,求y=f(m)的解析式及此函数的定义域.

20、已知集合 A={x|x2+ax+b=0},B={1,3},若 A=B,求 a+b 的值; 21、 (1)解方程:lg(x+1)+lg(x-2)=lg4 ; (2)解不等式: 2
x? 1 2

1? 2 x

?

1 ; 4

22、若 0≤x≤2,求函数 y= 4

? 3 ? 2 x ? 5 的最大值和最小值;

23、某商品在近 30 天内,每件的销售价格 P(元)与时间 t(天)的函数关系是:

P?

?

t ? 20 , 0 ? t ? 24 ,t?N ? ? t ?100 , 25 ? t ? 30 ,t?N ,该商品的日销售量 Q(件)与时间(天)的函数
?

关系是 Q= -t+40 (0<t≤30, t ? N ),求这种商品日销售金额的最大值,并指出日销 售金额最大的一天是 30 天中的哪一天?

参考答案
一、选择题: (本大题共 12 小题. 每小题 5 分,共 60 分.) 题号 答案 1 D 2 B 3 D 4 C 5 C 6 B 7 B 8 C 9 B 10 B 11 D 12 A

二、填空题: (共 6 小题.每小题 4 分,共 24 分) 13、 (1)(A∩C)∪(B∩C)(或(A∪B)∩C); (2)(A∩C)∪B(或(A∪B)∩(C∪B)); (3)(A∩CUB)∪(B∩C); (4)A
∪(B∩C);

14、2;

15、4;

16、 m ? ?1 ;

17、 或

3 2

1 2

18、 f ( x) ? ( x ? 1)2 三、解答题: (共 5 小题,共 66 分) 19、解:∵x1,x2 是 x2-2(m-1)x+m+1=0 的两个实根,


? =4(m-1)2-4(m+1) ? 0,解得 m ? 0 或 m ? 3。

又∵x1+x2=2(m-1), x1·x2=m+1, ∴y=f(m)=x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=4m2-10m+2, 即 y=f(m)=4m2-10m+2(m ? 0 或 m ? 3)。

20、 ?

?1 ? 3 ? ?a ?1? 3 ? b

?a ? ?4 ?? ?b ? 3
? ( x ? 1)(x ? 2) ? 4

? a ? b ? ?1
21、解:1)原方程可化为 lg( x ? 1)(x ? 2) ? lg 4 解得 x=-2 或 3 经检验,方程的根为 3 2)

21? x ? 2 ?2 1 ? 2 x ? ?2 ? 解集为? x x ? ?
22、解: y ? 4
x

3? ? 2?

x?

1 2

1 2 ? 3 ? 2 x ? 5 ? (2 x) ? 3 ? 2 x ? 5 2

令2 ? t

1? t ? 4 1 1 2 y ? (t ? 3) ? 2 2
当 t ? 3 时, y min ? 当 t ? 1 时, y max

1 2 5 ? 2

23、解:设日销售额为 y 元,则

? (t ? 20)( ? t ? 40) 0 ? t ? 24 t ? N y ? PQ ? ? ( ? t ? 100 )( ? t ? 40) 25 ? t ? 30 t ? N ?
2 ? ? t ? 10) ? 900 0 ? t ? 24 t ? N ( ?? 2 (t ? 70) ? 9000 0 ? t ? 24 t ? N ?? 2? ?

1 )若0 ? t ? 24, t ? 10, y max ? 900??3?
2 2)若25 ? t ? 30,y ? t 2 ? 140t ? 4000 ? t ? 70) ? 900 ( t ? 25时,y max ? 1125?? 4?

答:第25天销售额最大。


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