当前位置:首页 >> 数学 >>

【高考专辑】【专题13】2015年高三数学(理)【押题精练】概率、随机变量及其分布


专题13

概率、随机变量及其分布

概率、随机变量及其分布
主干知识梳理

热点分类突破

真题与押题

1.该部分常考内容有几何概型、古典概型、条件 概率,而几何概型常与平面几何、定积分交汇
考 命题,古典概型常与排列、组合交汇命题;常 情 考内容还有离散型随机变量的分布列、期望 ( 均 解 读 值 ) 、方差,常与相互独立事件的概率、 n 次独

立重复试验交汇考查.
3

2.从考查形式上来看,三种题型都有可能出现, 选择题、填空题突出考查基础知识、基本技能 ,
考 有时会在知识交汇点处命题;解答题则着重考 情 查知识的综合运用,考查统计、古典概型、二 解 读 项分布以及离散型随机变量的分布列等,都属

于中、低档题.

主干知识梳理 1.随机事件的概率

(1) 随机事件的概率范围: 0≤P(A)≤1 ;必然事件的概
率为1;不可能事件的概率为0.

(2)古典概型的概率

m A中所含的基本事件数 P(A)= = . n 基本事件总数

(3)几何概型的概率

构成事件A的区域长度?面积或体积? P(A)= . 试验的全部结果所构成的区域长度?面积或体积?
2.条件概率 在A发生的条件下B发生的概率:

P?AB? P(B|A)= . P ? A?

3.相互独立事件同时发生的概率

P(AB)=P(A)P(B).
4.独立重复试验

如果事件A在一次试验中发生的概率是p,那么它在
n次独立重复试验中恰好发生k次的概率为

k k n-k Pn(k)=Cnp (1-p) ,k=0,1,2,?,n.

5.超几何分布

在含有 M 件次品的 N 件产品中,任取 n 件,其中恰
有X件次品,则P(X=k)=
k n-k ,k=0,1,2,?, CMCN-M m,其中m=min{M,n},且n≤ n N,M≤N, n,M, C N *

N∈N .此时称随机变量X服从超几何分布.超几何分 N,n.

布的模型是不放回抽样,超几何分布中的参数是M,

6.离散型随机变量的分布列

(1)设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,?,
xi,?,xn,X取每一个值xi的概率为P(X=xi)=pi,

则称下表:

X P

x1 p1

x2 p2

x3 p3

… …

xi … xn pi … pn

为离散型随机变量X的分布列.

(2)离散型随机变量X的分布列具有两个性质:①pi≥0, ②p1+p2+?+pi+?+pn=1(i=1,2,3,?,n). (3)E(X)=x1p1+x2p2+?+xipi+?+xnpn为X的均值或 数学期望(简称期望). D(X) = (x1 - E(X))2· p1 + (x2 - E(X))2· p2 + ? + (xi - E(X))2· pi+?+(xn-E(X))2· pn叫做随机变量X的方差.

(4)性质

①E(aX+b)=aE(X)+b,D(aX+b)=a2D(X);
②X~B(n,p),则E(X)=np,D(X)=np(1-p);

③X服从两点分布,则E(X)=p,D(X)=p(1-p).

7.正态分布
若 X~ N(μ , σ2) ,则正态总体在三个特殊区间内取 值的概率 ①P(μ-σ<X≤μ+σ)=0.682 6; ②P(μ-2σ<X≤μ+2σ)=0.954 4; ③P(μ-3σ<X≤μ+3σ)=0.997 4.

热点分类突破

? 热点一
? 热点二 ? 热点三

古典概型与几何概型
相互独立事件和独立重复试验 随机变量的分布列

热点一

古典概型与几何概型

例1

(1) 在 1,2,3,4 共 4 个数字中,任取两个数字 ( 允

许重复),其中一个数字是另一个数字的 2倍的概率 是________.

思维启迪 符合古典概型特点,求 4 个数字任取两个数字的方法种

数和其中一个数字是另一个数字的2倍的方法数;

解析

任取两个数字 ( 可重复 ) 共有 4×4 = 16( 种 ) 排

列方法,

一个数字是另一个数字的 2 倍的所有可能情况有 12、
21、24、42共4种,

4 1 所以所求概率为 P= = . 16 4 1 答案 4

(2)(2013· 四川)节日前夕,小李在家门前的树上挂了两 串彩灯 . 这两串彩灯的第一次闪亮相互独立,且都在 通电后的 4 秒内任一时刻等可能发生,然后每串彩灯 以 4 秒为间隔闪亮,那么这两串彩灯同时通电后,它

们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是(

)

1 A. 4 3 C. 4

1 B. 2 7 D. 8

思维启迪 由几何概型的特点,

利用数形结合求解.

解析

如图所示,设在通电后的4秒钟

内,甲串彩灯、乙串彩灯第一次亮的时 刻为x、y,x、y相互独立,

?0≤x≤4 ? 由题意可知?0≤y≤4 , ? ?|x-y|≤2

所以两串彩灯第一次亮的时间相差不超过 2 秒的概

率为

1 4 × 4 - 2 × × 2 × 2 S正方形-2S△ABC 2 P(|x-y|≤2)= = S正方形 4× 4 12 3 = = . 16 4
答案 C

(1)解答有关古典概型的概率问题,关键是正确求

出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数,
这常用到计数原理与排列、组合的相关知识.
思 维 的构成,这样才能保证所求事件所包含的基本事 升 件个数的求法与基本事件总数的求法的一致性. 华

(2)在求基本事件的个数时,要准确理解基本事件

(3)当构成试验的结果的区域为长度、面积、体积、 弧长、夹角等时,应考虑使用几何概型求解.

变式训练1 (1)(2014· 广东 ) 从 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 中任取七个不同的数,

1 则这七个数的中位数是6的概率为________. 6
解析 从 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 中任取七个不同的数,基本

事件总数共有 7 =120(个),

C10

记事件“七个数的中位数为6”为事件A, 则事件A包含的基本事件的个数为
3 3 =20, C6C3

20 1 故所求概率 P(A)= = . 120 6

(2)在区间[-3,3]上随机取一个数 x,使得函数 f(x)=
2 1-x+ x+3-1 有意义的概率为________. 3
?1-x≥0, 解析 由? 得 f(x)的定义域为[-3,1], ?x+3≥0,

由几何概型的概率公式,得所求概率为 1-?-3? 2 P= = . 3-?-3? 3

热点二

相互独立事件和独立重复试验

例2

甲、乙、丙三个同学一起参加某高校组织的自

主招生考试,考试分笔试和面试两部分,笔试和面试

均合格者将成为该高校的预录取生(可在高考中加分录
取 ) ,两次考试过程相互独立 .根据甲、乙、丙三个同

学的平时成绩分析,甲、乙、丙三个同学能通过笔试
的概率分别是 0.6、 0.5、 0.4,能通过面试的概率分别

是0.6、0.6、0.75.

(1) 求甲、乙、丙三个同学中恰有一人通过笔试的

概率;
思维启迪 本题主要考查相互独立事件的概率求法, (1) 的关键是 利用转化与化归思想,把欲求概率的事件分解为 3个互斥

事件进行计算;



分别记“甲、乙、丙三个同学笔试合格”为事

件A1、A2、A3;E表示事件“恰有一人通过笔试”,

则 P(E)=P(A1 A 2 A 3)+P( A 1A2 A 3)+P( A 1 A 2A3)
=0.6×0.5×0.6+0.4×0.5×0.6+0.4×0.5×0.4

=0.38.
即恰有一人通过笔试的概率是0.38.

(2)求经过两次考试后,至少有一人被该高校预录取
的概率.
思维启迪

(2)的关键是合理运用对立事件的概率公式计算求解.



分别记“甲、乙、丙三个同学经过两次考试后

合格”为事件A、B、C,
则 P(A) = 0.6×0.6 = 0.36 , P(B) = 0.5×0.6 = 0.3 , P(C)=0.4×0.75=0.3.

事件F表示“甲、乙、丙三人中至少有一人被该高校预

录取”.
则 表示甲、乙、丙三人均没有被该高校预录取,

F

即 F= A B C,
于是 P(F)=1-P( F )=1-P( A )P( B )P( C )
=1-0.64×0.7×0.7=0.686 4. 即经过两次考试后,至少有一人被预录取的概率是 0.686 4.

求相互独立事件和独立重复试验的概率的注意 点: (1) 求复杂事件的概率,要正确分析复杂事件的
思 构成,看复杂事件能转化为几个彼此互斥的事 维 升 件的和事件还是能转化为几个相互独立事件同 华

时发生的积事件,然后用概率公式求解.

(2)一个复杂事件若正面情况比较多,反面情况比

较少,则一般利用对立事件进行求解.对于“至少
”“至多”等问题往往也用这种方法求解.
思 维 (3)注意辨别独立重复试验的基本特征:①在每次 升 试验中,试验结果只有发生与不发生两种情况; 华

②在每次试验中,事件发生的概率相同.

变式训练2

某居民小区有两个相互独立的安全防范系统 ( 简称系

统)A和B,系统A和系统B在任意时刻发生故障的概率
分别为

1 10

和 p.

(1)若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为

49 50


,求p的值;

设“至少有一个系统不发生故障”为事件C,

1 49 1 那么 1-P( C )=1- · p= ,解得 p= . 10 50 5

(2) 求系统 A 在 3 次相互独立的检测中不发生故障的
次数大于发生故障的次数的概率. 解 设 “ 系统 A 在 3 次相互独立的检测中不发生故

障的次数大于发生故障的次数”为事件D.

“系统A在3次相互独立的检测中发生 k次故障”为
事件Dk.

则D=D0+D1,且D0、D1互斥.

1 3 1 2 0 1 1 依题意, 得 P(D0)=C3(1- ) , P(D1)=C3· (1- ) , 10 10 10
729 243 243 所以 P(D)=P(D0)+P(D1)= + = . 1 000 1 000 250
所以系统 A 在 3 次相互独立的检测中不发生故障的
次数大于发生故障的次数的概率为

243 . 250

热点三

随机变量的分布列

例3

(2013· 辽宁 ) 现有 10 道题,其中 6 道甲类题, 4

道乙类题,张同学从中任取3道题解答.
(1)求张同学至少取到1道乙类题的概率;

思维启迪 利用对立事件求概率;



设事件A=“张同学所取的3道题至少有1道乙

类题”, 则有 =“张同学所取的3道题都是甲类题”.

A

因为

3 C6 1 5 P( A )= 3 = ,所以 P(A)=1-P( A )= . C10 6 6

(2)已知所取的 3道题中有2道甲类题,1道乙类题 .设
张同学答对每道甲类题的概率都是 3,答对每道乙类

题的概率都是 ,且各题答对与否相互独立 .用X表示 5

4 张同学答对题的个数,求X的分布列和数学期望. 5
思维启迪 计算每个X的值所对应的概率.

解 X所有的可能取值为0,1,2,3.
?3 ? ?2 ? 1 4 0 ? ?0 ? ?2 P(X=0)=C2· ; ? ?· ? ? ·= ?5 ? ?5 ? 5 125

?3 ? ?2 ? 1 ?3 ? ?2 ? 4 28 1 ? ?1 ? ?1 0? ?0 ? ?2 P(X=1)=C2· ; ? ?· ? ? ·+C2? ? · ? ? ·= ?5 ? ?5 ? 5 ?5 ? ?5 ? 5 125
?3 ? ?2 ? 1 ?3 ? ?2 ? 4 57 2 ? ?2 ? ?0 1? ?1 ? ?1 P(X=2)=C2· ; ? ?· ? ? ·+C2? ? · ? ? ·= ?5 ? ?5 ? 5 ?5 ? ?5 ? 5 125
?3 ? ?2 ? 4 36 2 ? ?2 ? ?0 P(X=3)=C2· . ? ?· ? ? ·= ?5 ? ?5 ? 5 125

所以X的分布列为

X P

0 4 125

1 28 125

2 57 125

3 36 125

4 28 57 36 所以 E(X)=0× +1× +2× +3× =2. 125 125 125 125

解答离散型随机变量的分布列及相关问题的一

般思路:
(1)明确随机变量可能取哪些值.
思 (2) 结合事件特点选取恰当的计算方法计算这些 维 升 可能取值的概率值. 华

(3)根据分布列和期望、方差公式求解.

变式训练3 (1)(2013· 湖北)如图,将一个各面都涂了

油漆的正方体,切割为125个同样大小的
小正方体,经过搅拌后,从中随机取一 个小正方体,记它的油漆面数为X,则 X的数学期望E(X)等于( )

126 A. 125

6 B. 5

168 C. 125

7 D. 5

解析

125个小正方体中8个三面涂漆,36个两面涂

漆,54个一面涂漆,27个没有涂漆, ∴从中随机取一个正方体,涂漆面数X的数学期望

54 36 8 150 6 E(X)= ×1+ ×2+ ×3= = . 125 125 125 125 5
答案 B

(2) 某毕业生参加人才招聘会,分别向甲、乙、丙
三个公司投递了个人简历 . 假定该毕业生得到甲公

司面试的概率为

2 均为 p ,且三个公司是否让其面试是相互独立的, 3
则随机变量X的数学期望E(X)=________.

,得到乙、丙两公司面试的概率

记X为该毕业生得到面试的公司个数.若P(X=0)= ,

1 12

1 1 2 1 解析 由题意知 P(X=0)= (1-p) = ,∴p= . 3 12 2
随机变量X的分布列为

X P

0 1 12

1 1 3

2 5 12

3 1 6

1 1 5 1 5 E(X)=0× +1× +2× +3× = . 12 3 12 6 3 5 答案 3

本讲规律总结

概率模型的应用,需熟练掌握以下常考的五种模型:
(1) 基本事件的发生具有等可能性,一般可以抽象

转化为古典概型问题,解决古典概型问题的关键是
分清基本事件个数 n 与事件 A 中包含的基本事件个

数m;(2)与图形的长度、面积或体积有关的概率应
用问题,一般可以应用几何概型求解,即随机事件 A的概率可用“事件A包含的基本事件所占图形的

度量 ( 长度、面积或体积 )” 与 “ 试验的基本事件所占 图形的度量(长度、面积或体积)”之比表示;(3)两个 事件或几个事件不能同时发生的应用问题,可转化为 互斥事件来解决,解决这类问题的关键是分清事件是 否互斥;(4)事件是否发生相互不影响的实际应用问题, 可转化为独立事件的概率问题,其中在相同条件下独

立重复多次的可转化为二项分布问题,应用独立事件

同时发生的概率和二项分布公式求解;(5)有关平均值

和稳定性的实际应用问题,一般可抽象为随机变量的
期望与方差问题,先求出事件在各种情况下发生的概 率,再应用公式求随机变量的期望和方差.

真题与押题

? 真题感悟

? 押题精练

1

2

真题感悟

1.(2014· 陕西 )从正方形四个顶点及其中心这 5 个点中, 任取 2 个点,则这 2 个点的距离不小于该正方形边长的 概率为( C )

1 A. 5
解析

2 B. 5

3 C. 5

4 D. 5

2 取两个点的所有情况为 C5=10,

6 3 所有距离不小于正方形边长的情况有 6 种, 概率为 = . 10 5 故选 C.

1

2

真题感悟

2.(2014· 浙江 ) 已知甲盒中仅有 1 个球且为红球,乙

盒中有 m 个红球和 n 个蓝球 (m≥3 , n≥3) ,从乙盒
中随机抽取i(i=1,2)个球放入甲盒中.

(1)放入i个球后,甲盒中含有红球的个数记为 ξi(i=
1,2);

1

2

真题感悟

(2)放入i个球后,从甲盒中取1个球是红球的概率记
为pi(i=1,2).则( ) A.p1>p2,E(ξ1)<E(ξ2) B.p1<p2,E(ξ1)>E(ξ2) C.p1>p2,E(ξ1)>E(ξ2) D.p1<p2,E(ξ1)<E(ξ2)

1

2

真题感悟

解析 随机变量ξ1,ξ2的分布列如下:

ξ1 P
ξ2 P 1
2 Cn 2 Cm+n

1 n m+ n
2
1 1 Cm Cn 2 Cm+n

2 m m+ n
3
2 Cm 2 Cm+n

1

2

真题感悟

n 2 m 2 m+ n 所以 E(ξ1)= + = , m+ n m + n m+ n
2 1 1 2 Cn 2CmCn 3Cm 3m+n E(ξ2)= 2 + 2 + 2 = , Cm+n Cm+n Cm+n m+n

所以E(ξ1)<E(ξ2).

m n 1 2m+n 因为 p1= + ·= , m+n m+n 2 2?m+n?

1

2

真题感悟

2 1 1 2 Cm CmCn 2 Cn 1 3m+n p2= 2 + 2 · + 2 · = , Cm+n Cm+n 3 Cm+n 3 3?m+n?

n p1-p2= >0,所以 p1>p2. 6?m+n?
答案 A

1

2

3

押题精练

1.有编号分别为1,2,3,4,5的5个红球和5个黑球,从中随 机取出4个,则取出球的编号互不相同的概率为( )

5 A. 21
解析

2 B. 7

1 C. 3
4 C10

8 D. 21

有编号分别为 1,2,3,4,5 的 5 个红球和 5 个黑球, =210种不同的结果,由于是

从中随机取出4个,有 随机取出的,

1

2

3

押题精练

所以每个结果出现的可能性是相等的; 设事件A为“取出球的编号互不相同,”

则事件 A 包含了

1 1 1 1 1 C5· C2· C2· C2· C2=80 个基本事件,

80 8 所以 P(A)= = . 210 21
答案 D

1

2

3

押题精练

2.箱中装有标号为1,2,3,4,5,6且大小相同的6个球.从

箱中一次摸出两个球,记下号码并放回,如果两球
号码之积是 4的倍数,则获奖 .现有4人参与摸奖 (每

人一次),则恰好有3人获奖的概率是(

)

16 A. 625

96 B. 625

624 C. 625

4 D. 625

1

2

3

押题精练

解析 由题意得任取两球有 2 种情况,

C6

取出两球号码之积是 4 的倍数的情况为 (1,4) , (2,4) , (3,4),(2,6),(4,6),(4,5)共6种情况,

6 2 故每人摸球一次中奖的概率为 2= , C6 5 3 2 3 3 96 故 4 人中有 3 人中奖的概率为 C4( ) × = .故选 B. 5 5 625
答案 B

1

2

3

押题精练

3.甲乙两支球队进行总决赛,比赛采用七场四胜制, 即若有一队先胜四场,则此队为总冠军,比赛结束 . 因两队实力相当,每场比赛两队获胜的可能性均为 .

1 据以往资料统计,第一场比赛可获得门票收入 40 万 2
元,以后每场比赛门票收入比上一场增加10万元.

1

2

3

押题精练

(1)求总决赛中获得门票总收入恰好为 300万元的概率; 解 依题意 , 每场比赛获得的门票收入组成首项为 40 ,

公差为10的等差数列. 设此数列为{an},则易知a1=40,an=10n+30,

n?10n+70? ∴Sn= =300. 2
解得n=-12(舍去)或n=5,

1

2

3

押题精练

∴总决赛共比赛了5场.

则前4场比赛的比分必为1∶3,且第5场比赛为领先
的球队获胜,其概率为
114 1 C4( ) = .

2

4

1

2

3

押题精练

(2)设总决赛中获得的门票总收入为X,求X的均值E(X).
解 随机变量X可取的值为S4,S5,S6,S7,

即220,300,390,490.

14 1 又 P(X=220)=2· ( )= , 2 8 114 1 P(X=300)=C4( ) = , 2 4 215 5 P(X=390)=C5( ) = , 2 16

1
316 5 P(X=490)=C6( ) = .

2

3

押题精练

2

16

所以,X的分布列为

X 220 P 1 8

300 1 4

390 5 16

490 5 16

1 1 5 所以 X 的均值为 E(X)=220× +300× +390× + 8 4 16 5 490× =377.5(万元). 16


相关文章:
【高考专辑】【专题13】2015年高三数学(理)【押题精练】概率、....ppt
【高考专辑】【专题13】2015年高三数学(理)【押题精练】概率随机变量及其分布_数学_高中教育_教育专区。专题13 概率、随机变量及其分布 概率、随机变量及其分布...
...押题精练【专题13】概率、随机变量及其分布_图文.ppt
2015年高考数学(理)押题精练【专题13】概率随机变量及其分布 - 专题13 概率、随机变量及其分布 概率、随机变量及其分布 主干知识梳理 热点分类突破 真题与押题 1...
...)押题精练:专题【13】《概率、随机变量及其分布》pp....ppt
高三数学(理科)押题精练:专题【13】《概率随机变量及其分布》ppt课件_数学_...【高考专辑】【专题13】... 24人阅读 61页 2.50 (2016年高考)高三...
...)押题精练:专题【13】《概率、随机变量及其分布》pp....ppt
高三数学(理科)押题精练:专题【13】概率随机变量及其分布》ppt课件_初中教育_教育专区。专题13 概率随机变量及其分布 概率随机变量及其分布主干知识梳理 热点...
...(理科)押题精练专题13《概率、随机变量及其分布》pp....ppt
[最新版]高三数学(理科)押题精练专题13概率随机变量及其分布》ppt课件[优质文档]_数学_高中教育_教育专区。专题13 概率随机变量及其分布 概率、随机变量及其...
...数学】(仿真押题)专题:概率、随机变量及其分布列(解....doc
【备战高考理科数学】(仿真押题)专题:概率随机变量及其分布列(解析版)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。专题 19 概率随机变量及其分布列(仿真押题) 高考数学...
专题13 概率统计-2015年高考数学(理)试题分项版解析(解....doc
专题13 概率统计-2015年高考数学(理)试题分项版解析...(15 年广东理科)某高三毕业班有 40 人,同学之间...(15 年广东理科) 已知随机变量 ? 服从二项分布 ?...
...年高考)高三数学 专题13 概率、随机变量及其分布课....ppt
(2016年高考)高三数学 专题13 概率随机变量及其分布课件 理_高考_高中教育_教育专区。2016年高考高三数学理科 2016年高考理科高三数学 ...
2018高考数学(理)专题突破概率、随机变量及其分布列.doc
2018高考数学(理)专题突破概率随机变量及其分布列 - 概率随机变量及其分布列 【考点梳理】 1.概率模型公式及相关结论 (1)古典概型的概率公式. m 事件A中...
...二轮练习【专题7】(第2讲)概率、随机变量及其分布(....doc
高考数学(理)二轮练习【专题7】(第2讲)概率随机变量及其分布(含答案)_高考_高中教育_教育专区。第2讲考情解读 概率随机变量及其分布 1.该部分常考内容有...
...二轮专题练习【专题7】(2)概率、随机变量及其分布(....doc
高考数学(理)二轮专题练习【专题7】(2)概率随机变量及其分布(含答案) - 第2讲 概率随机变量及其分布 考情解读 1.该部分常考内容有几何概型、古典概型、...
...一轮复习步骤规范练概率、随机变量及其分布].doc
【创新设计】2015高考数学(人教,理)一轮复习步骤规范练概率随机变量及其分布] - 步骤规范练概率随机变量及其分布 (建议用时:90 分钟) 一、选择题 ...
专题19 概率、随机变量及其分布列(命题猜想)-2016年高....doc
专题19 概率随机变量及其分布列(命题猜想)-2016年高考数学(理)命题猜想与仿真押题(解析版) - 【命题热点突破一】古典概型与几何概型 例 1、三位学生两位老师...
专题19 概率、随机变量及其分布列(命题猜想)-2016年高....doc
专题19 概率随机变量及其分布列(命题猜想)-2016年高考数学(理)命题猜想与仿真押题(原卷版) - 【命题热点突破一】古典概型与几何概型 例 1、三位学生两位...
...二轮专题:专题六第2讲概率、随机变量及其分布列(含....doc
【名师课堂】高考(新课标)数学(理)二轮专题:专题六第2讲概率随机变量及其分布列(含答案解析) - 专题六 第2讲 概率与统计 概率随机变量及其分布列 一、...
...配套课件:专题七_第2讲_概率、随机变量及其分布_图....ppt
2015高考数学(理科)二轮配套课件:专题七_第2讲_概率随机变量及其分布_高三数学_数学_高中教育_教育专区。专题概率与统计 第 2讲 概率随机变量及其分布 ...
...测评练:步骤规范练概率、随机变量及其分布].doc
【创新设计】2015高考数学(苏教理)一轮方法测评练:步骤规范练概率随机变量及其分布]_高考_高中教育_教育专区。【创新设计】2015高考数学(苏教理)一轮方法...
...专题突破训练七 第2讲 概率、随机变量及其分布 理(....doc
【步步高】2015高考数学二轮复习 专题突破训练七 第2讲 概率随机变量及其分布 理(含2014年高考真题) - 第2讲 考情解读 概率随机变量及其分布 1.该部分常...
...专题七 第2讲 概率、随机变量及其分布配套课件 理_....ppt
【步步高】(广东专用)2015高考数学二轮复习 专题七...概率随机变量及其分布配套课件 理_高考_高中教育_...真题感悟 ? 押题精练 1 2 真题感悟 1.(2014 ...
...高考数学(理)(江西)二轮复习课件:1-6-2第2讲 随机变量及其分布....ppt
【创新设计】2015高考数学(理)(江西)二轮复习课件:1-6-2第2讲 随机变量及其分布列_数学_高中教育_...专题训练 对接高考 [考点整合] 1.条件概率 在 ...
更多相关文章: