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河北省广平县第一中学2015-2016学年高一数学5月月考试题(新)


河北省广平一中 2015—2016 学年第二学期高一年级 5 月月考数学试卷
第Ⅰ卷 一.选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分) 1. cos 24 cos 6 ? cos 66 cos84 的值为( A.0 B. ?
? ? ? ?

) D.

1 2

C.

3 2

1 2

2.某校老年. 中年和青年教师的人数见下表, 采用分层抽样的方法调查教师的身体状况, 在抽取的样本中, 青年教师有 300 人,则该样本的老年教师人数为( A. 90 类别 人数 3.已知 cos ? ? ? A. ? B. 100 老年教师 m ) D. 200 青年教师 2700 合计 5400 )

C. 150 中年教师 1800

3 12 ?? ? , ? ? ? , ? ? , sin ? ? ? , ? 是第三象限角,则 cos(? ? ? ) ? ( 5 13 ?2 ?
B.

33 65

63 65

C.

56 65

D. ?

16 65

4.容量为 20 的样本数据,分组后的频数如下表 分组 ?10,20? ?20,30? ?30,40? 频数 2 4 m

?40,50?
3

?50,60?
4

?60,70?
2

则样本数据落在区间 ?10,40? 的频率为 A 0.35 B 0.45 C 0.55 D 0.65 5.甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶 5 次,两人成绩的条形统计图如图,则说法正确的是( )

A.甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数 B.甲的成绩的中位数小于乙的成绩的中位数 C.甲的成绩的方差大于乙的成绩的方差 D.甲的成绩的极差等于乙的成绩的极差 6.根据下列算法语句, 当输 入 x 为 60 时, 输出 y 的值为( )

输入 x If x≤50 Then y=0.5 * x Else y=25+0.8*(x-50) End If 输出 y
A.30 B.31 C.33 D.61

1

7.每一吨铸铁成本 y (元)与铸件废品率 x % 建立的回归方程 y ? 56 ? 8x ,则下列说法正确的是 A.废品率每增加 1%,成本每吨约增加 64 元 B.废品率每增加 1%,成本每吨约增加 8% C.废品率每增加 1%,成本每吨约增加 8 元 D.如果废品率增加 1%,则每吨成本约为 56 元 8.执行如图 1 所示的程序框图,若输入 n 的值为 4,则输出 s 的值是( ) A.4
开始 输入n i=1, s=1 i≤n 是 s=s+(i-1) i=i +1 否 输出s 结束

B.7

C.10

D.11

图 1

图2 9.根据如图 2 框图,当输入 x 为 13 时,输出的 y ? ( )

A. 1 B. 2 C. 5 D. 10 10.如图, 正方形 ABCD 的边长为 1 , 延长 BA 至 E , 使 AE ? 1 , 连接 EC .ED , 则 sin ?CED ? cos ?CED ? ( ) A. ?

10 5

B.

10 10

C.

3 10 10

D.

2 10 5

11.用系统抽样法(按等距离的规则),要从 160 名学生中抽取容量为 20 的样本,将 160 名学生从 1~160 进行编号.按编号顺序平均分成 20 组(1~8 号,9~16 号,?,153~160 号),若第 16 组应抽出的号码为 125,则第二组中按此抽签方法确定的号码是( ) A.5 B.11 C.13 D.14 ??? ,xn 的平均值 x ? 5 , ??? ,axn ? b ax2 ? b , 12.已知样本数据 x1 ,x2 , 标准差为 10, 若样本数据 ax1 ? b , 的平均值为 13,标准差为 40,则 a, b 的值分别为 A.1,8 B.2,3 C.4,-7 D.16,-67 第Ⅱ卷

二.填空题 (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.请把答案填在题中的横线上) 13.把十进制数 87 转化为二进制数,则 87(10) = 14.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题:粮仓开仓收粮,有人送来米 2187 石,验得米内夹 谷,抽样取米一把,数得 486 粒内夹谷 54 粒,则这批米内夹谷约为 15.已知 tan A, tan B 是方程 6 x ? 5 x ? 1 ? 0 的两个实根,则 tan( A ? B) ?
2

16.已知 ? ? ? ?

3? 3 ? ? ? ?? ?? ? , ? ,且 cos ? ? ? ? ? ? ,则 cos ? 2? ? 4 5 ? ? 4 4? ?4 ?

? ? 的值是 ?

三.解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (本小题 10 分)
2

(1) sin15 ? cos165

0

(2)

2sin 430 ? sin170 cos170

18. (本小题 12 分) 已知某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶 图(如图所示) , (1)求甲、乙两人得分的中位数; (2)求甲、乙两人得分的平均数(精确到小数点后两位), 根据茎叶图分析甲乙两个人的情况, 并判断选谁参加比 赛更合适.

19. (本小题12分) 已知 tan ? ? 2 . (1)求 tan 2? 的值; (2 )求

sin 2? 的值. sin ? ? sin ? cos ? ? cos 2? ? 1
2

20.(本小题 12 分) 答题纸上是计算 1 ? 3 ? 5 ? 7 ? ? ? 25 程序框图,把流程图补充完整,并计算输出框的数值。

21.(本小题 12 分) 某电子商务公司对 2000 名网络购物者 2016 年度的消费情况进行统计,发现消费金额(单位:万元)都在 区间 [0.3, 0.9] 内,其频率分布直方图如图所示.

(1)计算直方图中的 a 的值并把下表补充完整 消费金额

?0.3,0.4? ?0.4,0.5? ?0.5,0.6? ?0.6,0.7 ? ?0.7,0.8? ?0.8,0.9?
3

频数 频率 (2)以此频率分布直方图为参考,计算在这些购物者中消费金额的平均数。

22.(本小题 12 分) 已知 a ? (sin x, ? cos x), b ? (cos x, 3 cos x) ,函数 f ( x) ? a ? b . (1)求 f ( x) 的最小周期和最小值; (2) 将函数 f ( x) 的图像上每一点的横坐标伸长到原来的两倍,纵坐标不变,得到函数 g ( x) 的图像 . 当

?

?

?

?? ? x ? ? , ? ? 时,求 g ( x) 的值域. ?2 ?

4

高一数学答案 一、选择题: DAACD CCBBA CD 二、填空题 13. 1010111(2) 三、 解答题 17.(1) ? 14. 243 15.-1 16. ?

17 2 50

1 4

(2) 3

18.(1)甲的中位数 27 ;乙的中位数 36 (2) x甲 =27.58 , x乙 =33 19.(1) ?

4 1 ; (2) . 3 2
开始

20 输出的 S=169

S=0 n=1

n<26? 是 S=S+n



输出 S

结束

n=n+2

21..(1) a ? 3.0 消费金额 频数 频率

?0.3,0.4? ?0.4,0.5? ?0.5,0.6? ?0.6,0.7 ? ?0.7,0.8? ?0.8,0.9?
300 0.15 500 0.25 600 0.30 400 0.20 160 0.08 40 0.02

x=0.15 ? 0.35 ? 0.25 ? 0.45 ? 0.3? 0.55 ? 0.2 ? 0.65 ? 0.08 ? 0.75 ? 0.02 ? 0.85 ? 0.537
22.(Ⅰ) f ( x) 的最小正周期为 p ,最小值为 【解析】
5

2+ 3 1- 3 2 - 3 , (Ⅱ) [ , ]. 2 2 2

试题分析: (Ⅰ)首先用降幂公式将函数 f ( x) =

1 sin 2 x 2

3 cos 2 x 的解析式化为

f ( x) ? A sin(? x ? ? ) ? B 的形式,从而就 可求出 f ( x) 的最小周期和最小值,
(Ⅱ)由题目所给变换及(Ⅰ)的化简结果求出函数 g ( x) 的表达式,再由 x ? ? 图象即可求出其值域. 试题解析: (1) f ( x) =

?? ? , ? 并结合正弦函数的 ?2 ? ?

1 sin 2 x 2

1 3 3 cos 2 x = sin 2 x (1 + cos 2 x) 2 2

1 3 3 p 3 , = sin 2 x cos 2 x = sin(2 x - ) 2 2 2 3 2
因此 f ( x) 的最小正周期为 p ,最小值为 -

2+ 3 . 2

(2)由条件可知: g( x) = sin( x 当 x? [

p 3 . )3 2

p p p 2p , p ] 时,有 x - ? [ , ] , 2 3 6 3 p 1 ) 的值域为 [ ,1] , 3 2

从而 sin( x -

那么 sin( x -

p 3 1- 3 2 - 3 的值域为 [ ), ]. 3 2 2 2

故 g( x) 在区间 [

1- 3 2 - 3 p , ]. , p ] 上的值域是 [ 2 2 2

6


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