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动静结合,解决动函数取值范围问题--复习教案


课题:动静结合,解决动函数取值范围问题
学习目标: 1、通过练习,了解根据题意把定的因素和静的因素结合,画出合理图形,根据图形分析取值 范围的临界线,从而得到取值范围的方法。 2、加深对待定系数法、代入法的掌握,体会数形结合思想对于解决问题的作用 3、 在学习中形成解决一类取值范围问题时的 “数形结合找界线, 求两头取中间” 的解题策略, 并能运用这一策略解决相关问题。 学习重点: “数形结合找界线,求两头取中间”方法的掌握 学习难点:根据已有特点(静)和变化因素(动) ,数形结合画出符合题意的图形的能力 学习过程: 一、 导入新课 明确目标 根据函数阶段复习的完成、练习过程中的感悟并结合 09、10、11、12、13 五年函数图像 题,感悟到一种“动静结合,解决动函数取值范围问题”的方法,本节课结合几道中考 题对这种方法深入探索。 二、 旧题回顾 切入方法 例 1: 【2013.天津】 反比例函数 y= 过点(2,3) ,当 1<x<4 时,求函数 y 的取值范围。 师生共同结合图像解决问题,点出“数形结合找界线,求两头取中间”的方法。 例 2: 【2013.石家庄模拟】 如图,反比例函数 y= (m>0,x>0)上有点 A(1,6) 、B(6,1) ,连接 A、B,直线 y=kx-1 过 线段 AB 上一点 N,当 N 在线段 AB 上运动时,求 k 的取值范围。 教师强调:1、直线 y=kx-1 中 b=-1 是定(静)的因素 2、动的因素是:直线经过的另一点 N 是线段 AB 上的一个动点。 3、师生尝试画出符合要求的图形 4、结合图形运用“数形结合找界线,求两头取中间” 的方法,求出取值范围。 5、总结:本题已有特点是动静结合,画出图形,从而“数形 结合找界线,求两头取中间” ,得到问题的答案。 三、 课堂练习 加强理解 要求:学生根据题意动静结合,画出合理区域,可以讨论。 【12.河北 22 题改编】 22. (本小题满分 8 分) 如图,反比例函数y= (x>0)的图象经过点M(1,2) ,点P是一次函数y=kx+3-3k(k≠0) 的图象与该反比例函数图象的一个公共点.第一象限有一点C(3,3) 。 (1)写出该反比例函数的解析式; (2)通过计算,说明一次函数y=kx+3-3k(k≠0)的图象一定过点C; (3)对于一次函数y=kx+3-3k(k≠0) ,当y随x的增大而增大时, 写出点P横坐标的取值范围。 【09.河北 22 题改编】 已知抛物线 y ? ax ?bx 经过点 A ( ?3, ,且 t ≠ 0. ?3) 和点 P (t,0)
2

m x

m x

y A B O x

m x

y .C M . P O x

(1)若该抛物线的对称轴经过点 A,如图 12,请通过观察图象,指出此时 y 的最小值, 并写出 t 的值; (2)若 t ? ? 4 ,指出此时抛物线的开口方向; (3)直 接 写出使该抛物线开口向下的 t 的取值范围 . . 四、当堂达标 检测效果 要求:学生独立完成后,通过询问了解学习效果。 【13.河北 23 题改编】 如图 15,A(0,1) ,M(3,2) ,N(4,4).动点 P 从点
y

P A

-3

O -3

x

A 出发,沿轴以每秒 1 个单位长的速度向上移动,且过点 P 的
直线 l:y=-x+b 也随之移动,设移动时间为 t 秒. (1)当t=3时,求l的解析式; (2)若点M,N位于l的异侧,确定t的取值范围; 五、回顾反思,提炼内化 1、回顾本节课的方法策略。

图 12

2、布置作业:1、 【10.河北 22 题】 如图 13,在直角坐标系中,矩形 OABC 的顶点 O 与坐标原点重合,顶点 A,C 分别在坐标 轴上,顶点 B 的坐标为(4,2) .过点 D(0,3)和 E(6,0)的直线分别与 AB,BC 交于点 M, N. (1)求直线 DE 的解析式和点 M 的坐标; (2)若反比例函数 y ?
m (x>0)的图象经过点 M,求该反比例函数的解析式,并通过 x m (x>0)的图象与△MNB 有公共点,请直接 写出 m 的取值范围. .. x

计算判断点 N 是否在该函数的图象上; (3)若反比例函数 y ?

y
D A M B N O 图 13 C E

x

板书设计:

动静结合 巧画合理区域解决取值范围问题 方法:数形结合找界线,求两头取中间 定(静)+变(动)
y
y .C M . P O x

y

A B O x

y .C M . P O x

P A

-3

O -3

x

图 12


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