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www567kkcom:2018高中数学人教b版必修3:回扣验收特训(二) 统 计 含解析

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回扣验收特训(二) 统 计 1. 某全日制大学共有学生 5 600 人, 其中专科生有 1 300 人、 本科生有 3 000 人、研究生有 1 300 人,现采用分层抽样的方法抽取 280 人,调查学生利用因 特网查找学习资料的情况, 则应在专科生、本科生与研究生这三类学生中分别抽 取( ) A.65 人,150 人,65 人 B.30 人,150 人,100 人 C.93 人,94 人,93 人 D.80 人,120 人,80 人 解析:选 A 抽样比为 1 1 = ,所以专科生应抽取 ×1 300=65(人), 5 600 20 20 280 1 1 本科生应抽取 ×3 000=150(人),研究生应抽取 ×1 300=65(人),故选 A. 20 20 2.某学校为调查学生的学习情况,对学生的课堂笔记进行了抽样调查,已 知某班级一共有 56 名学生,根据学号(001~056),用系统抽样的方法抽取一个 容量为 4 的样本,已知 007 号、021 号、049 号在样本中,那么样本中还有一个 学生的学号为( A.014 C.035 ) B.028 D.042 56 =14,故第一组的学号 4 解析:选 C 由系统抽样的原理知抽样的间隔为 为 001~014, 所以 007 为第一组内抽取的学号, 所以第二组抽取的学号为 021; 第三组抽取的学号为 035;第四组抽取的学号为 049.故选 C. 3.如图是 2016 年某中学举行的校园之星评选活动中,七位评委为某位同 学打出的分数的茎叶图,则该组数据的中位数和众数分别为( ) A.86,84 C.85,84 解析:选 B B.84,84 D.85,93 将打分按从小到大的顺序排列为 79,84,84,84,86,87,93,则中 位数为 84,而众数就是出现次数最多的数,即 84,故选 B. 4.为了解某市高三男生的体重情况,随机抽查了该市 100 名高三男生的体 重(单位:kg),得到的频率分布直方图如图所示,则这 100 名男生中体重在 [56.5,64.5)kg(阴影部分)内的人数是( ) A.20 C.40 B.30 D.50 解析:选 C 阴影区域的面积等于 2×(0.03+0.05+0.05+0.07)=0.4,所 以体重在[56.5,64.5)kg 内的男生人数是 0.4×100=40. 5.某题的得分情况如下: 得分/分 频率/% 0 37.0 1 8.6 2 6.0 3 28.2 4 20.2 其中众数是( A.37.0% C.0 分 ) B.20.2% D.4 分 解析:选 C 根据众数的概念可知 C 正确. 6.观察下列各图: 其中两个变量 x,y 具有相关关系的图是( A.①② C.③④ B.①④ D.②③ ) 解析:选 C 由散点图知③④具有相关关系. 7.某学生在一门功课的 22 次考试中,所得分数如茎叶图所示,则该学生 该门功课考试分数的极差与中位数之和为________. 解析:最大数为 98,最小数为 56,极差为 98-56=42,中位数为 76,所 以极差与中位数之和为 118. 答案:118 8.为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系,下表记 录了小李某月 1 号到 5 号每天打篮球时间 x(单位:小时)与当天投篮命中率 y 之 间的关系: 时间 x 命中率 y 1 0.4 2 0.5 3 0.6 4 0.6 5 0.4 小李这 5 天的平均投篮命中率为________; 用线性回归分析的方法, 预测小 李该月 6 号打 6 小时篮球的投篮命中率为________. 1 5 解析: 平均命中率 y = ×(0.4+0.5+0.6+0.6+0.4)=0.5; 而 x =3, ∑i=1 5 5 ^ =0.01, ^ = y -b ^ x =0.5-0.01×3=0.47, xiyi=7.6, ∑i=1x2 由公式得b a i =55, ^=0.01x+0.47,令 x=6,得y ^=0.53. ∴y 答案:0.5 0.53 9.某高中共有学生 900 人,其中高一年级 240 人,高二年级 260 人,为做 某项调查,拟采用分层抽样法抽取容量为 45 的样本,则在高三年级抽取的人数 是________. 45 解析:高三的人数为 900-240-260=400,所以在高三抽取的人数为 900 ×400=20. 答案:20 10.20 名学生某次数学考试成绩(单位:分)的频率分布直方图如图: (1)求频率分布直方图中 a 的值; (2)分别求出成绩落在[50,60]与[60,70]中的学生人数. 解:(1)据直方图知组距为 10,由(2a+3a+7a+6a+2a)×10=1,解得 a 1 = =0.005. 200 (2)成绩落在[50,60)中的学生人数为 2×0.005×10×20=2. 成绩落在[60,70)中的学生人数为 3×0.005×10×20=3. 11.高三某班学生每周用于物理学习的时间 x(单位:小时)与物理成绩 y(单 位:分)之间有如下关系: x y 24 92 15 79 23 97 19 89 16 64 11 47 20 83 16 68 17 71 13 59 根据上表可得回归方程的斜率为 3.53,求回归直线在 y 轴上的截距.(保留 一位小数) 解:由已知可得 x= 24+15+23+19+16+11+20+16+17+13 =17.4, 10 92+79+97+89+64+47+83+68+71+59 =74.9. 10 y= ^, 设回归直线方程为 y =3.53x+a ^, 则 74.9=3.53×17.4+a ^ ≈13.5. 解得a 12.为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为 A 药,B 药)的疗效,随机地选 取 20 位患者服用 A 药,20 位患者服用 B 药,这 40 位患者在服

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