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人教版高中数学必修2《空间点、直线、平面之间的位置关系》公开课教案_7

一、 课前导学:
1. 掌握直线与平面之间的位置关系,理解直线在平面外的概念, 会判断直线与平面的位置关系; 2. 掌握两平面之间的位置关系,会画相交平面的图形.

二、课堂识真:
(预习教材 P48~ P50,找出疑惑之处) 1.复习回顾: 复习 1:空间任意两条直线的位置关系有_______、_ ____、_______三种.

复习 2:异面直线是指________________________的两条直线, 它们的夹角可以通过______________ 的方式作出,其范围是___________. 2.空间直线与平面之间的位置关系: 问题:用铅笔表示一条直线,作业本表示一个平面,你试着比画,它们之间有几种位置 关系? 问题:如图,直线 A?B 与长方体的六个面有几种位置关系?

3. 得到结论 直线与平面位置关系只有三种: ⑴直线在平面内—— ⑵直线与平面相交—— ⑶直线与平面平行—— 其中,⑵、⑶两种情况统称为直线在平面外. 问题:请你试着把上述三种关系用图形表示出来,并想想用符号语言该怎么描述.

问题:直线与平面的位置关系如何分类?

4.典型例题: 例 1:下列命题中正确的个数是( ) ①若直线 l 上有无数个点不在平面 ? 内,则 l ∥ ? . ②若直线 l 与平面 ? 平行,则 l 与平面 ? 内的任意一条直线都平行. ③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行,那么另一条也与这个平面平行. ④若直线 l 与平面 ? 平行,则 l 与平面 ? 内的任意一条直线都没有公共点. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 例 2 已知直线 a 在平面α外,则 ( ) (A)a∥α (B)直线 a 与平面α至少有一个公共点 (D)直线 a 与平面α至多有一个公共点。 巩固练习:

(C)a∩

=A

1.选择题(1)以下命题(其中 a,b 表示直线,a 表示平面) ①若 a∥b, b?a, 则 a∥a ②若 a∥a, b∥a, 则 a∥b ③若 a∥b, b∥a, 则 a∥a ④若 a∥a,b?a,则 a∥b 其中正确命题的个数是 ( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2.已知 a∥a,b∥a,则直线 a,b 的位置关系 ①平行;②垂直不相交;③垂直相交; ④相交;⑤不垂直且不相交. 其中可能成立的有 ( ) (A)2 个 (B)3 个 (C)4 个 (D)5 个 3.如果平面 a 外有两点 A、B,它们到平面 a 的距离都是 a,则直线 AB 和平面 a 的位置 关系一定是( ) (A)平行 (B)相交 (C)平行或相交 (D)AB ? a 4.已知 m,n 为异面直线,m∥平面 a,n∥平面 b,a∩b=l,则 l ( ) (A)与 m,n 都相交 (B)与 m,n 中至少一条相交 (C)与 m,n 都不相交 (D)与 m,n 中一条相交 5.完成教材 P49 练习 5、反 思 与 延 伸

问题 1、平行于同一平面的两条直线一定是两条平行直线吗? 问题 2、两条平行线中的一条平行一个平面,则另一条也一定平行于这个平面吗? 问题 3、无公共点的两条直线一定是平行直线吗?

三、课后见功:
1. 直线 l 在平面 ? 外,则( ). l A. ∥ ? B. l 与 ? 至少有一个公共点 C. l ? ? A D. l 与 ? 至多有一个公共点 2. 已知 a ∥ ? , b ? ? ,则( ). A. a ∥ b B. a 和 b 相交 C. a 和 b 异面 D. a 与 b 平行或异面 3. 过直线外一点与这条直线平行的直线有____条; 过直线外一点与这条直线平行的平面 有___ _ 个.

四、拓展空间: (小结与复习)
复习 1:概念与性质 ⑴平面的特征和平面的性质(三个公理); ⑵平行公理、等角定理; ?平行 ? ⑶直线与直线的位置关系 ?相交 ?异面 ?
?在平面内 ? ⑷直线与平面的位置关系 ? 相交 ? 平行 ?

复习 2:异面直线夹角的求法:平移线段作角,解三角形求角.

复习 3:图形语言、符号语言表示点、线、面的位 置关系 ⑴点与线、点与面的关系; ⑵线与线、线与面的关系: 五、作业 1. 直线 l1 ∥ l2 ,在 l1 上取 3 个点, 在 l2 上取 2 个点, 由这 5 个点确定的平面个数为 ( ) . A.1 个 B.3 个 C.6 个 D.9 个 2. 下列推理错误的是( ). A. A ? l , A ? ? , B ? l , B ? ? ? l ? ? B. A ? ? , A ? ? , B ? ? , B ? ? ? ? ? ? AB C. l ? ? , A ? l ? A ? ? D. A , B , C ? ? , A , B , C ? ? ,且 A , B , C 不共线 ? ? 与? 重合 3. a , b 是异面直线, b , c 是异面直线,则 a , c 的位置关系是( ). A.相交、平行或异面 B.相交或平行 C.异面 D.平行或异面 4. 若一条直线与两个平行平面中的一个平面平行,则它与另一平面____________. 5. 垂直于同一条直线的两条直线位置关系是______________; 两条平行直线中的一条与 某一条直线垂直,则另一条和这条直线____ __. 6.在正方体中 M , N 分别是 AB 和 DD? 的中点,求异面直线 B?M 与 CN 所成的角.