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高中数学知识点《函数与导数》《导数》《利用导数求最值和极值》精选专题练习【42】(含答案考点及解析)

高中数学知识点《函数与导数》《导数》《利用导数求最值 和极值》精选专题练习【42】(含答案考点及解析) 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 1.设函数 (1)当 (2)当 时,求曲线 时,求函数 在 . 处的切线方程; 的单调区间; ,若对于 , ,使 成立, (3)在(2)的条件下,设函数 求实数 的取值范围. 【答案】(1) (3) . ;(2)当 时,函数 的单调递增区间为 ;单调减区间 【考点】高中数学知识点》函数与导数》函数》函数的单调性与最值 【解析】 试题分析:(1)利用导数的几何意义求曲线在点 处的切线方程,注意这个点的切点;(2) 利用函数的单调性与导数的关系;若可导函数 在指定的区间 上单调递增(减),求参数问 题,可转化为 恒成立,从而构建不等式,要注意“=”是否可以取到;(3)对于恒 成立的问题,常用到以下两个结论:(1) ,(2) . 试题解析:解:函数 (1)当 ∴ 在 时, 处的切线方程为 的定义域为 , , , 当 故当 当 若对于 值 (*) ,或 时,函数 , ,当 的单调递增区间为 在 时, ;单调减区间 在 上的最小值 在[1,2]上的最小 时,由以上知函数 使 上为减函数,所以 成立 在 上的最小值不大于 又 ①当 ②当 时, 时, 在 上为减函数, ,由 及 矛盾 得, ③当 此时 时, 在 上为减函数, 综上, 的取值范围为 . 考点:(1)求曲线的切线方程;(2)求函数的单调区间;(3)恒成立的问题. 2.函数 的图象是 ( ) A. 【答案】D B. C. D.. 【考点】高中数学知识点》函数与导数》函数》函数图像 【解析】 ,由于 f(x)为偶函数,所以先研究 x>0 的情况, 的图像可知 ,并且 的值随着 x 的增大, 当 x>0 时, ,分别作出 先增大,再减小,再增大,由此可确定应选 D 3.已知函数 (Ⅰ)若函数在区间 . 上有最小值 ,求 的值. 使得 在 是否 (Ⅱ)若同时满足下列条件①函数 在区间 上单调;②存在区间 上的值域也为 ;则称 为区间 上的闭函数,试判断函数 为区间 上的闭函数?若是求出实数 的取值范围,不是说明理由. 【答案】(Ⅰ) ①当 ②当 ③当 时, 时, 时, ,解得 ,解得 ,解得 . ,对称轴 ,(舍去) ,(舍去) 由①②③可得 (Ⅱ)当 ∵函数开口向上且对称轴为 ∴ 设存在区间 则有 在 使得 ,即方程 -----------------4 分 时,函数 , 上单调递增. 在 上的值域也为 在 有两不同实数根 -8 分 在 上是闭函数.-------6 分 ∴ ,解得 ∴ 的取值范围为 【考点】高中数学知识点》函数与导数》基本初等函数与应用》一次函数与二次函数 【解析】略 4.已知函数 为 A. 【答案】C ,则函数的最大值 ( ) B. C. D. 【考点】高中数学知识点》函数与导数》函数》函数的单调性与最值 【解析】本题考查函数的单调性和最值. 设 则 所以 函数 C 则 上是减函数,所以 ,因为 ,即 是函数取最大值,最大值为 故选 5.(本小题满分 8 分)2007 年 9 月 5 日生效的一年期个人贷款利率为 7.29%,小陈准备购买一 部汽车,购车一年后一次性付清车款,这时正好某商业银行推出一种一年期优惠贷款业务,年利 率为 ,且 (0.045,0.062),贷款量与利率的平方成正比,因此,小陈申请这种一年期优惠贷 款. (1)写出小陈应支付的利息 ; (2) 一年期优惠利率 为多少时,利息差最大? 【答案】 (1) (2) = 时,利息差取得极大值,即一年期优惠利率为 4.68%时,利息差最大 【考点】高中数学知识点》函数与导数》基本初等函数与应用》函数模型及其应用 【解析】解:(1)由题意,贷款量为 (2)小陈的两种贷款方式的利息差为 ( , 应支付利息 = 令 当 所以, =0,解得 或 时,利息差取得极大值,即一年期优惠利率为 4.68%时,利息差最大 6.(本小题满分 12 分)已知函数 (1)求实数 m 的值; (2)判断函数 【答案】(1) 是幂函数,且当 时为减函数, 奇偶性并说明理由。 ;( 2 ) 为奇函数 【考点】高中数学知识点》函数与导数》基本初等函数与应用》幂函数 【解析】 试题分析:(1)由幂函数的定义可得 函数,可得 (2)由(1)可得 ,其定义域是 ,所以函数 ,从而 ,或 ,又当 时为减 关于原点对称,且满足 是奇函数. 试题解析:(1)由于 所以 当 当 综上, (2)由(1)知 且满足 所以函数 是奇函数 ,其定义域是 时, 时, ,解得 ,或 , , 为幂函数, 3分 ,当时 ( )在 6分 关于原点对称, 为减函数,满足题意; 为常函数,不合题意,舍去。 12 分 考点:幂函数的定义及性质 7.已知定义在 R 上的函数 f(x)的图象连续不断,若存在常数 使得 , 对任意的实数 x 成立,则称 f(x)是回旋函数. 给出下列四个命题: ①常值函数 ②若 ③函数 为回旋函数的充要条件是 t= -1; 为回旋函数,则 t>l; 不是回旋函数; ④若 f(x)是 t=2 的回旋函数,则 f(x)在[0,4030]上至少有 2015 个零点. 其中为真命题的是_________(写出所有真命题的序号). 【答案】①③④ 【考点】高中数学知识点》函数与导数》函数》函数及其表示 【解析】 试题分析:①利用回旋函数的定义即可.②若指数函数 为阶数为 t 回旋函数,根据定义求 解,得矛盾结论.③利用回旋函数的定义,令 x=0,则必须有 a=0;令 x=1,则有 , 故可判断;.④由定义得到 f(x+2)=-2f(x),由零点存在定理得,在区间(x,x+2)上必有一 个零点令 ,即可得到.

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