2016年江苏省高考《考试大纲》调研卷理科数学(第七模拟)

江苏省高考《考试大纲》调研卷理科数学（第七模拟）

一、填空题：共 14 题
1．若集合 A={x|-1≤x≤1},B={x|y=

},则 A∪B=

.

2．已知复数 z1=3+i,z2=1-2i,则 的模为

.

3．在竞选 2022 年冬奥会的举办国时,若投票人中有女性 8 位,男性 12 位,现用分层抽样的方法从这 20 位投票

人中抽取 5 位,则抽到的女性人数为

.

4．执行如图所示的流程图,若输出的结果为 1,则输入的实数 x 的值为

.

5．已知 f(x)=

,则 f(-2)=

.

6．已知在等比数列{an}中,a1+a2=3,a5+a6=12,则 a9+a10=

.

7．2015 年高考填报志愿时,甲、乙两人约定从 2 所“985”重点大学、4 所一般重点大学中选 1 所填报,且每人

只报 1 所,则他们报同一类重点大学的概率为

.

1 南京清江花苑严老师

8．已知函数 f(x)=sin(ωx+ )cos(ωx- )- (0<ω<1)的图象关于直线 x= 对称,则函数 f(x)的解析式为

.

9．设过点 M(4,4)的抛物线 y2=2px(p>0)的焦点为 F,则 F 到双曲线 -y2=1 的渐近线的距离为

.

10．四棱锥 P-ABCD 的底面 ABCD 为平行四边形,M、N 分别是 PA、PB 的中点,则四棱锥 D-ABNM 与四棱锥

P-ABCD 的体积之比为

.

11．如图,在△ABC 中,E 为 AC 上一点,且

=2

,P 为 BE 上一点,且满足

=m

+n

(m>0,n>0),则 + 取得

最小值时,向量 a=(m,n)的模为

.

12．已知不等式 x2+ x-( )n≥0(n∈N*)在 x∈(-∞,λ]上恒成立,则实数 λ 的取值范围是

.

13．在平面直角坐标系 xOy 中,已知直线 y=x+2 与 x 轴、y 轴分别交于 M、N 两点,点 P 在圆(x-a)2+y2=2 上运

动.若∠MPN 恒为锐角,则实数 a 的取值范围是

.

14．已知函数 f(x)的定义域为 R,函数 y=f(x)log2

是奇函数,f(2)=0,当 x>0 时,f'(x)<

,则不等式

>0 的解集

为

.

二、解答题：共 12 题
15．在△ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,已知 sin(A+ )=2cos A.

(1)若 cosC= ,求证:2a-3c=0;

(2)若 B∈(0, ),且 cos(A-B)= ,求 sin B.

16．如图,在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,AC⊥AB,AB=2AA1,M 是 AB 的中点,D 为 CC1 的中点,E 为 BC 上一点,且

CE= EB.

求证:(1)DE∥平面 A1MC1; (2)平面 A1MC1⊥平面 B1MC1.

3 南京清江花苑严老师

17．某商会拟在市区投资新建一座大型冷库,冷库的地面设计为如图所示的周长为 300 m 的平面区域,两头是

半圆形,中间区域是矩形 ABCD,冷库的高设计为地面区域两头半圆形半径的 ,冷库内矩形区域 ABCD 对应的

空间用来冷藏物品. (1)求用来冷藏物品的空间容量关于 AB 的长度的表达式; (2)为了让用来冷藏物品的空间容量尽可能大,应该如何设计 AB 与 BC 的长度?并求出最大空间容量.

2 2 18． 已知椭圆 C: + =1(a>b>0)的右焦点为 F(1,0),过点 F 的直线 l 交椭圆 C 于 M,N 两点,圆 x +y = 与椭圆 C

的四个顶点构成的四边形相切. (1)求椭圆 C 的方程; (2)证明: + 为定值,并求出此定值.

19．已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 Sn-1=2an-1-3· 2n-1+4(n≥2,n∈N*),设 bn= .

(1)求证:数列{bn}是等差数列,并求出数列{an}的通项公式; (2)设 Tn 为数列{Sn-4}的前 n 项和,求 Tn; (3)是否存在正整数 m,n,使得 bn+bn+1=bm 成立?若存在,求出所有符合条件的正整数 m,n;若不存在,请说明理由.

20．已知 a∈R,函数 f(x)=ax-lnx,g(x)=(4-a)lnx+ .

(1)当 a=1 时,求函数 f(x)的极值; (2)若存在 a∈(0,+∞),使得函数 f(x)在(0,e]上的最小值是 3(e 为自然对数的底数),试求 a 的值; (3)试讨论函数 y=2f(x)+g(x)的单调性.

5 南京清江花苑严老师

21．已知直线 l 过圆心 O,交圆 O 于 B,C 两点,点 P 在直线 l 上,且 PA 与圆 O 相切,A 为切点,作 AH⊥PB 于 H.

AH=PC· HB. 求证:PA·

22．设矩阵 M 的逆矩阵 M-1=

,N=

,求 MN.

23．已知圆 C1 的极坐标方程为 ρ=4sinθ,圆 C2 的参数方程为

(α 为参数),若点 P 在 C1 上,点 Q 在

C2 上,求 PQ 长度的最小值.

24．若关于 x 的不等式|x- |+|x-a|≥a 恒成立,求实数 a 的最大值.

25．已知四棱锥 P-ABCD 的底面 ABCD 是正方形,PA⊥平面 ABCD,点 M,N 分别是 CD,PB 的中点,连接

AM,AN,MN,若 MN=5,AD=3. (1)求异面直线 MN 与 BC 所成角的正弦值; (2)求二面角 N-AM-B 的余弦值.

26．已知函数 f(x)=

,若 f1(x)=f(x),且 fn+1(x)=f(fn(x)),其中 n∈N*.

(1)求 f1(x),f2(x),f3(x); (2)由(1)猜想 fn(x)的表达式,并证明你的猜想正确.

7 南京清江花苑严老师