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2017年高考数学(文)二轮复习:专题七第二讲《不等式选讲(选修4-5)》课件_图文

第二讲 不等式选讲(选修4-5) 选讲考点突破 限时规范训练 上页 下页 第二讲 不等式选讲(选修4-5) 第二讲 不等式选讲(选修4-5) 选讲考点突破 限时规范训练 上页 下页 试题 解析 1.(2016· 贵阳监测)设f(x)=|x-1|-2|x+1|的最大值为m. (1)求实数m的值; (2)若a、b、c∈(0,+∞),且a2+2b2+c2=m,求ab+bc的最大值. 第二讲 不等式选讲(选修4-5) 选讲考点突破 限时规范训练 上页 下页 试题 解析 (1)当x≤-1时,f(x)=3+x≤2; 当-1<x<1时,f(x)=-1-3x<2; 当x≥1时,f(x)=-x-3≤-4. 故当x=-1时,f(x)取得最大值m=2. (2)a2+2b2+c2=(a2+b2)+(b2+c2)≥2ab+2bc=2(ab+bc),当且仅当 2 a=b=c= 时,等号成立.此时,ab+bc取得最大值1. 2 第二讲 不等式选讲(选修4-5) 选讲考点突破 限时规范训练 上页 下页 试题 解析 2.(2016· 高考全国Ⅲ卷)已知函数f(x)=|2x-a|+a. (1)当a=2时,求不等式f(x)≤6的解集; (2)设函数g(x)=|2x-1|.当x∈R时,f(x)+g(x)≥3,求a的取值范围. 第二讲 不等式选讲(选修4-5) 选讲考点突破 限时规范训练 上页 下页 试题 解析 (1)当 a=2时, f(x)= |2x-2|+ 2. 解不等式 |2x-2|+ 2≤6得-1≤x≤3. 因此f(x)≤6的解集为{x|-1≤x≤3}. (2)当 x∈ R时,f(x)+g(x)= |2x-a|+a+ |1-2x|≥|2x- a+1-2x|+ a= |1- a|+a, 1 当x= 时等号成立,所以当 x∈R时, f(x)+g(x)≥3等价于|1-a|+ a≥3.① 2 当a≤1时,①等价于1-a+a≥3,无解. 当a>1时,①等价于a-1+a≥3,解得a≥2. 所以a的取值范围是 [2,+∞). 第二讲 不等式选讲(选修4-5) 选讲考点突破 限时规范训练 上页 下页 试题 解析 3.(2016· 广州一模)已知f(x)=|ax-4|-|ax+8|,a∈R. (1)当a=2时,解不等式f(x)<2; (2)若f(x)≤k恒成立,求k的取值范围. 第二讲 不等式选讲(选修4-5) 选讲考点突破 限时规范训练 上页 下页 试题 解析 12,x≤-4 ? ? (1)当a=2时, f(x)= ?-4x-4,-4<x<2 ? ?-12,x≥2 ,当x≤-4时,不等式不成立; 3 当-4<x<2时,由-4x-4<2,得- <x<2;当x≥2时, 不等式必成立. 2 3 综上,不等式f(x)<2的解集为{x|x>- }. 2 (2)因为f(x)=|ax-4|-|ax+8|≤|(ax-4)-(ax+8)|=12, 当且仅当ax≤-8时取等号. 所以 f(x)的最大值为12,故k的取值范围是[12,+∞). 第二讲 不等式选讲(选修4-5) 选讲考点突破 限时规范训练 上页 下页 试题 解析 ? 1 ? ? 1? 4.(2016· 高考全国Ⅱ卷)已知函数f(x)= ?x- ?+ ?x+ ? ,M为不 2 ? ? 2? ? 等式f(x)<2的解集. (1)求M; (2)证明:当a,b∈M时,|a+b|<|1+ab|. 第二讲 不等式选讲(选修4-5) 选讲考点突破 限时规范训练 上页 下页 试题 1 ? - 2 x , x ≤ - , ? 2 ? 1 1 (1)f(x)=?1,- <x< , 2 2 ? 1 2x,x≥ . ? ? 2 解析 1 当x≤- 时,由 f(x)<2得-2x<2,解得x>-1; 2 1 1 当- <x< 时,f(x)<2; 2 2 1 当x≥ 时,由f(x)<2得2x<2,解得x<1. 2 所以f(x)<2的解集M={x|-1<x<1}. (2)证明:由(1)知,当a,b∈M时,-1<a<1,-1<b<1,从而(a+b)2-(1+ab)2=a2+ b2-a2b2-1=(a2-1)(1-b2)<0. 因此 |a+b|<|1+ab|. 第二讲 不等式选讲(选修4-5) 选讲考点突破 限时规范训练 上页 下页 试题 解析 5.(2016· 唐山一模)已知a,b,c,d均为正数,且ad=bc. (1)证明:若a+d>b+c,则|a-d|>|b-c|; (2)t· a2+b2 c2+d2= a4+c4+ b4+d4,求实数t的取值范围. 第二讲 不等式选讲(选修4-5) 选讲考点突破 限时规范训练 上页 下页 试题 解析 (1)证明:由(a+d)2>(b+c)2,4ad=4bc, 得(a-d)2>(b-c)2,即|a-d|>|b-c|. (2)因为(a2+b2)(c2+d2)=a2c2+a2d2+b2c2+b2d2=a2c2+2abcd+b2d2= (ac+bd)2, 所以t· a2+b2 c2+d2=t(ac+bd). 由于 a4+c4≥ 2ac, b4+d4≥ 2bd, 又已知t· a2+b2 c2+d2= a4+c4+ b4+d4, 则t(ac+bd)≥ 2(ac+bd),故t≥ 2,当a=c,b=d时取等号. 第二讲 不等式选讲(选修4-5) 选讲考点突破 限时规范训练 上页 下页 试题 解析 6.(2016· 江西新余一中模拟)已知函数f(x)=|2x-a|+a. (1)若不等式f(x)≤6的解集为{x|-2≤x≤3},求实数a的值; (2)在(1)的条件下,若存在实数n使f(n)≤m-f(-n)成立,求实数 m的取值范围. 第二讲 不等式选讲(选修4-5) 选讲考点突破 限时规范训练 上页

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