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【精品】2017年上海市虹口区高考数学一模试卷和解析

----<< 本文为 word 格式,下载后方便编辑修改,也可以直接使用>>----- -<< 本文为 word 格式,下载后方便编辑修改,也可以直接使用>>---- 2017 年上海市虹口区高考数学一模试卷 一、填空题(1~6 题每小题 4 分,7~12 题每小题 4 分,本大题满分 54 分) 1. (4 分) 已知集合 A={1, 2, 4, 6, 8}, B={x|x=2k, k∈A}, 则 A∩B= 2. (4 分)已知 ,则复数 z 的虚部为 . . ,则此方 . 3. (4 分)设函数 f(x)=sinx﹣cosx,且 f(α)=1,则 sin2α= 4. (4 分)已知二元一次方程组 程组的解是 . 的增广矩阵是 5. (4 分) 数列{an}是首项为 1, 公差为 2 的等差数列, Sn 是它前 n 项和, 则 = . ”是“ 的 条 6. (4 分)已知角 A 是△ABC 的内角,则“ 件(填“充分非必要” 、 “必要非充分” 、 “充要条件” 、 “既非充分又非必要” 之一) . 7. (5 分)若双曲线 x2﹣ 线的焦距等于 . . =1 的一个焦点到其渐近线的距离为 2 ,则该双曲 8. (5 分)若正项等比数列{an}满足:a3+a5=4,则 a4 的最大值为 9. (5 分)一个底面半径为 2 的圆柱被与其底面所成角是 60°的平面所截,截面 是一个椭圆,则该椭圆的焦距等于 . 10. (5 分)设函数 f(x)= 式的展开式中含 x2 项的系数是 . ,则当 x≤﹣1 时,则 f[f(x)]表达 11. (5 分)点 M(20,40) ,抛物线 y2=2px(p>0)的焦点为 F,若对于抛物 第 1 页(共 19 页) 线上的任意点 P,|PM|+|PF|的最小值为 41,则 p 的值等于 . 12. (5 分)当实数 x,y 满足 x2+y2=1 时,|x+2y+a|+|3﹣x﹣2y|的取值与 x,y 均 无关,则实数 a 的取范围是 . 二、选择题(每小题 5 分,满分 20 分) 13. (5 分)在空间,α 表示平面,m,n 表示二条直线,则下列命题中错误的是 ( ) A.若 m∥α,m、n 不平行,则 n 与 α 不平行 B.若 m∥α,m、n 不垂直,则 n 与 α 不垂直 C.若 m⊥α,m、n 不平行,则 n 与 α 不垂直 D.若 m⊥α,m、n 不垂直,则 n 与 α 不平行 14. (5 分)已知函数 则实数 a 的取值范围是( A. C. ) B. D. 的值( ) 在区间[0,a](其中 a>0)上单调递增, 15. (5 分)如图,在圆 C 中,点 A、B 在圆上,则 A.只与圆 C 的半径有关 B.既与圆 C 的半径有关,又与弦 AB 的长度有关 C.只与弦 AB 的长度有关 D.是与圆 C 的半径和弦 AB 的长度均无关的定值 16. (5 分)定义 f(x)={x}(其中{x}表示不小于 x 的最小整数)为“取上整函 数” ,例如{2.1}=3,{4}=4.以下关于“取上整函数”性质的描述,正确的 是( ) ①f(2x)=2f(x) ; ②若 f(x1)=f(x2) ,则 x1﹣x2<1; ③任意 x1,x2∈R,f(x1+x2)≤f(x1)+f(x2) ; 第 2 页(共 19 页) ④ A.①② . B.①③ C.②③ D.②④ 三、解答题(本大题满分 76 分) 17. (12 分)在正三棱锥 P﹣ABC 中,已知底面等边三角形的边长为 6,侧棱长 为 4. (1)求证:PA⊥BC; (2)求此三棱锥的全面积和体积. 18. (14 分)如图,我海监船在 D 岛海域例行维权巡航,某时刻航行至 A 处,此 时测得其北偏东 30°方向与它相距 20 海里的 B 处有一外国船只,且 D 岛位 于海监船正东 18 海里处. (1)求此时该外国船只与 D 岛的距离; (2)观测中发现,此外国船只正以每小时 4 海里的速度沿正南方航行.为了将 该船拦截在离 D 岛 12 海里的 E 处 (E 在 B 的正南方向) , 不让其进入 D 岛 12 海里内的海域,试确定海监船的航向,并求其速度的最小值(角度精确到 0.1°,速度精确到 0.1 海里/小时) . 19. (16 分)已知二次函数 f(x)=ax2﹣4x+c 的值域为[0,+∞) . (1)判断此函数的奇偶性,并说明理由; (2)判断此函数在[ ,+∞)的单调性,并用单调性的定义证明你的结论; 第 3 页(共 19 页) (3)求出 f(x)在[1,+∞)上的最小值 g(a) ,并求 g(a)的值域. 20. (16 分)椭圆 C: 过点 M(2,0) ,且右焦点为 F(1,0) , 过 F 的直线 l 与椭圆 C 相交于 A、B 两点.设点 P(4,3) ,记 PA、PB 的斜 率分别为 k1 和 k2. (1)求椭圆 C 的方程; (2)如果直线 l 的斜率等于﹣1,求出 k1?k2 的值; (3)探讨 k1+k2 是否为定值?如果是,求出该定值;如果不是,求出 k1+k2 的取 值范围. 21. (18 分)已知函数 f(x)=2|x+2|﹣|x+1|,无穷数列{an}的首项 a1=a. (1)如果 an=f(n) (n∈N*) ,写出数列{an}的通项公式; (2)如果 an=f(an﹣1) (n∈N*且 n≥2) ,要使得数列{an}是等差数列,求首项 a 的取值范围; (3)如果 an=f(an﹣1) (n∈N*且 n≥2) ,求出数列{an}的前 n 项和 Sn. 第 4 页(共 19 页) 2017 年上海市虹口区高考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、填空题(1~6 题每小题 4 分,7~12 题每小题 4 分,本大题满分 54 分) 1. (4 分)已知集合 A={1,2,4,6,8},B={x|x=2