当前位置:首页 >> 高三数学 >>

高三数学复习专题47立体几何中的向量方法Ⅰ_证明平行与垂直学案理苏科版

学案 47 【导学引领】 (一)考点梳理 立体几何中的向量方法(Ⅰ)——证明平行与垂直 1.直线的方向向量与平面的法向量 → (1)直线的方向向量:l 是空 间一直线,A,B 是直线 l 上任意两点,则称AB为直线 l 的 → 方向向量,与AB平行的任意非零向量也是直线 l 的方向向量. (2)平面的法向量:可利用方程组求出,设 a,b 是平面 α 内两不共线向量,n 为平面 α 的法向量,则求法向量的方程组为? 2.用向量证明空间中的平行关系 (1)设直线 l1 和 l2 的方向向量分别为 v1 和 v2,则 l1∥l2(或 l1 与 l2 重合)? v1∥v2. (2)设直线 l 的方向向量为 v,与平面 α 共面的两个不共线向量 v1 和 v2,则 l∥α 或 l ? α ?存在两个实数 x,y,使 v=xv1+yv2. (3)设直线 l 的方向向量为 v,平面 α 的法向量为 u,则 l∥α 或 l? α ?v⊥u. (4)设平面 α 和 β 的法向量分别为 u1,u2,则 α ∥β ?u1∥u2. 3.用向量证明空间中的垂直关系 (1)设直线 l1 和 l2 的方向向量分别为 v1 和 v2,则 l1⊥l2?v1 ⊥v2?v1·v2=0. (2)设直线 l 的方向向量为 v,平面 α 的法向量为 u,则 l⊥α ?v∥u. (3)设平面 α 和 β 的法向量分别为 u1 和 u2,则 α ⊥β ?u1⊥u2?u1·u2=0. ②向量法. ? ?n·a=0, ? ?n·b=0. 【自学检测】 1.已知两不重合直线 l1 和 l2 的方向向量分别为 v1=(1,0,-1),v2=(-2,0,2),则 l1 与 l2 的位置关系是________. 2.已知平面 α 内有一个点 M(1 ,-1,2),平面 α 的一个法向量是 n=(6,-3,6),给 出下列四个 P 点,则点 P 在平面 α 内的是________. ①P(2,3,3); ②P(-2,0,1); ③P(-4,4,0); ④P(3,-3,4). → → → → → → 3.已知点 A,B,C∈平面 α ,点 P?平面 α ,则AP·AB=0,且AP·AC=0 是AP·BC=0 的________条件. 1 4.已知 a=(-2,-3,1),b=(2,0,4),c=(-4 ,-6,2),则下列给出的四个结论. ①a∥c,b∥c;②a∥b,a⊥c;③a∥c,a⊥b;④以上都不对. 其中正确结论的序号是________. → → 5.已知AB=(2,2,1),AC=(4,5,3),则平面 ABC 的单位法向量是________. 【合作释疑】 利用空间向量证明平行问题 【训练 1】 如图所示,已知直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,△ABC 为等腰直角三角形,∠BAC =90°,且 AB=AA1,D、E、F 分别为 B1A、C1C、BC 的中点.求证: (1)DE∥平面 ABC; (2)B1F⊥平面 AEF. 【训练 2】 如图所示,平面 PAD⊥平面 ABCD,ABCD 为正方形,△PAD 是直角三角形,且 PA =AD=2,E、F、G 分别是线段 PA、PD、CD 的中点.求证:PB∥平面 EFG. 利用空间向量证明垂直问题 【 训练 1】 如图所示, 在四棱锥 P-ABCD 中, PA⊥底面 ABCD, AB⊥AD, AC⊥CD, ∠ A BC=60°, 2 PA=AB=BC,E 是 PC 的中点.证明: (1)AE⊥CD; (2)PD⊥平面 ABE. 1 【训练 2】 如图, 四边形 ABCD 为正方形,PD⊥平面 ABCD,PD∥QA,QA=AB= PD.证明: 2 平面 PQC⊥平面 DCQ; 利用空间向量解决探索性问题 【训练 1】 如图,四棱锥 P-ABCD 中,PA⊥平面 ABCD,PB 与底面所成的角为 45°,底 1 面 ABCD 为直角梯形,∠ABC=∠BAD=90°,PA=BC= AD=1. 2 (1)求证:面 PAC⊥面 PCD; (2)在棱 PD 上是否存在一点 E,使 CE∥面 PAB?若存在,请确定 E 点的位置;若不存在, 请说明理由. 【训练 2】 如图所示, 四棱锥 S -ABCD 的底面是正方形, 每条侧棱的长都是底面边长的 2 倍,P 为侧棱 SD 上的点. (1)求证:AC⊥SD. 3 (2)若 SD⊥平面 PAC,则侧棱 SC 上是否存在一点 E,使得 BE∥平面 PAC.若存在,求 SE∶ EC 的值;若不存在,试说明理由. 4

相关文章:
高三数学复习专题47立体几何中的向量方法(Ⅰ)-证明平行....doc
高三数学复习专题47立体几何中的向量方法(Ⅰ)-证明平行与垂直学案理苏科版 -
...立体几何中的向量方法(Ⅰ)证明平行与垂直 理 苏教版....doc
【创新设计】版高考数学一轮复习 8.6 立体几何中的向量方法()证明平行与垂直 理 苏_数学_高中教育_教育专区。【创新设计】版高考数学一轮复习 8.6 立体...
2014届高三数学一轮复习 立体几何中的向量方法(Ⅰ)证明....doc
2014届高三数学一轮复习 立体几何中的向量方法()证明平行与垂直提分训练题_
2016高考数学大一轮复习 8.6立体几何中的向量方法(一)-....doc
2016高考数学大一轮复习 8.6立体几何中的向量方法(一)-证明平行与垂直教师用书 理 苏_数学_高中教育_教育专区。§8.6 立体几何中的向量方法(一)证明平行...
...高三数学大一轮复习 8.7立体几何中的向量方法(Ⅰ)证....doc
【步步高】届高三数学大一轮复习 8.7立体几何中的向量方法()证明平行与垂直教案 理 新人教A版_教学案例/设计_教学研究_教育专区。【步步高】届高三数学大一轮...
...立体几何中的向量方法一证明平行与垂直学案(数学教....doc
版高考数学一轮复习第七章立体几何第44讲立体几何中的向量方法证明平行与垂直学案(数学教案) - 第 44 讲 量方法(一)证明平行与垂直 立体几何中的向 ...
...第6节 立体几何中的向量方法(Ⅰ)-证明平行与垂直课....doc
2016届高考数学一轮复习 第7章 第6节 立体几何中的向量方法()-证明平行与垂直课后限时自测 理 苏_数学_高中教育_教育专区。【高考讲坛】 2016 届高考...
...高三数学大一轮复习 8.7立体几何中的向量方法(Ⅰ)证....doc
【步步高】高三数学大一轮复习 8.7立体几何中的向量方法()证明平行与垂直教案 理 新人教A版_教育学_高等教育_教育专区。【步步高】高三数学大一轮复习 8.7...
2018届一轮复习人教A版立体几何中的向量方法一_证明平....doc
2018届一轮复习人教A版立体几何中的向量方法一_证明平行与垂直 学案 - 第7讲 最新考纲 立体几何中的向量方法(一)证明平行与垂直 1.理解直线的方向向量及...
...立体几何中的向量方法(一)证明平行与垂直学案.doc
2019版高考数学大一轮复习 第八章 第7节 立体几何中的向量方法(一)证明平行与垂直学案_高考_高中教育_教育专区。2019 第7节 立体几何中的向量方法(一)...
...立体几何中的向量方法(Ⅰ)---证明平行与垂直.doc
【精品一轮 特效提高】2014高考总复习(理数)-题库:8.7 立体几何中的向量方法()---证明平行与垂直_数学_高中教育_教育专区。8.7 立体几何中的向量方法(...
2018届高三数学第一轮复习《立体几何中的向量方法》学案.doc
2018届高三数学第一轮复习立体几何中的向量方法学案 - 立体几何中的向量方法(一)证明平行与垂直 一、学习目标: 1.理解直线的方向向量及平面的法向量; ...
...节立体几何中的向量方法一证明平行与垂直学案北....doc
2019版高考数学复习第八章立体几何初步第7节立体几何中的向量方法证明平行与垂直学案北师大版 - 第7节 立体几何中的向量方法(一)证明平行与垂直 最新...
...利用空间向量证明平行与垂直学案理北师大版(数学教....doc
高考数学一轮复习第7章立体几何第7节第1课时利用空间向量证明平行与垂直学案理北师大版(数学教案) - 第七节 立体几何中的向量方法 [考纲传真] (教师用书独具)1...
...节立体几何中的向量方法一证明平行与垂直学案北....doc
高考数学大一轮复习第八章立体几何初步第7节立体几何中的向量方法证明平行与垂直学案北师大版 - 拼十年寒 窗挑灯 苦读不 畏难; 携双亲 期盼背 水勇战 ...
...立体几何与空间向量第7讲立体几何中的向量方法(一)....doc
2019高考数学大一轮复习立体几何与空间向量第7讲立体几何中的向量方法(一)证明平行与垂直练习理北师大版 - 第7讲 一、选择题 立体几何中的向量方法(一)证明...
...第八章 立体几何初步 第7节 立体几何中的向量方法(....doc
2019版高考数学大一轮复习 第八章 立体几何初步 第7节 立体几何中的向量方法(一)证明平行与垂直学案 北_初三语文_语文_初中教育_教育专区。2019 ...
2016高考第一轮复习8.6.1立体几何中的向量方法_证明平....ppt
立体几何中的向量方法_证明平行与垂直_数学_高中教育...一轮复习讲义 立体几何中的向量方法() 证明...(1,1,-1), 主页 同理,可求得平面 ACD 的一...
...数学一轮复习讲义:8.6 立体几何中的向量方法(Ⅰ) 证....ppt
2013届高考数学一轮复习讲义:8.6 立体几何中的向量方法() 证明平行与垂直 - 立体几何中的向量方法() 证明平行与垂直 要点梳理 忆一忆知识要点 1.用向量...
...与空间向量第3讲立体几何中的向量方法讲学案理.doc
数学二轮复习考前专题五立体几何与空间向量第3讲立体几何中的向量方法学案理 ...热点一 利用向量证明平行与垂直 设直线 l 的方向向量为 a=(a1,b1,c1),平面...