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www.218920.com:2017-2018年上海市宝山中学高二上10月月考数学试卷(有答案)

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宝山中学高二第一学期 10 月月考数学试卷 一、填空题 ?3 x ? 5 y ? z ? 1 ? 1. 已知方程组 ? 2 x ? 3 y ? ?2 ,则其增广矩阵为____________ ?4 x ? 2 y ? 6 z ? 6 ? ??? ? ? ???? ? ??? ? 2. 若四边形 ABCD 为正方形, E 是 CD 的中点, 且 AB ? a, AD ? b , 则 BE ? ____________ 3 5 18 3. 在三阶行列式 2 7 ?6 中,元素 ?6 的代数余子式的值为____________ 7 2 4 4. lim n ?? 1? 2 ? 3 ?? ? n ? ____________ n2 5. 已知数列 6. ?an? 中, a ? ?1 ? 2a ? n n ,若 lim an 存在,则 a 的取值范围为____________ n ?? Sn 是无穷等比数列 an 的前 n 项和,若 lim S n ? 1 ,则首项 a1 的取值范围是____________ n ?? 4 ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ? 7. 在三角形 ABC 中, AB ? 5 , BC ? 10 , ?B ? ,则 AB ? BC ? ____________ 3 ? ? ? ? 8. 已知向量 a ? ?1, 2 ? , b ? ? 3, ?4 ? ,则向量 a 在向量 b 上的投影为____________ 9. 已知 A 延长 AB 到 P, 使得 AP ? 2 PB , 则点 P 的坐标为____________ ?3,2? ,B ?8,3? , ??? ? ??? ? 10. 已 知 向 量 ??? ? ??? ? ??? ? PA ? ? k ,12 ? , PB ? ? 4.5? , PC ? ?10, k ? , 若 A,B,C 三 点 共 线 , 则 k=____________ 11. 数列 ?an? 中, a1 ? 2 ,对于任意 m, n ? N * ,都有 am?n ? am ? an ? 2 , Sn 是数列 ?an? 的 nan ? ____________ n ?? S ? 1 n 前 n 项和,则 lim ??? ? ??? ? ??? ? ? ? BCP 、 ? ACP 12. 已知 P 是 ? ABC 内的一点, 且满足 PA ? 2PB ? 3PC ? 0 , 记 ? ABP 、 的面积依次为 S1 , S2 , S3 ,则 S1 ? S2 ? S3 ? ____________ 二、选择题 13. 若 lim ? an ? bn ? 存在,则有( ) n ?? A. lim an 与 lim bn 一定都存在 n ?? n ?? B. lim an 与 lim bn 只能有一个存在 n ?? n ?? C. lim an 与 lim bn 不可能都不存在 n ?? n ?? D. lim an 与 lim bn 或者都存在,或者都不存 n ?? n ?? 第 1 页 / 共 4 页 ? ? ? ? ? ? ? ? 14. 如果 a, b 是两个非零向量,那么“ a ? b ? a ? b ”是“ a ? b ”的( ) A. 充分非必要条件 C. 充要条件 15. 已 知 数 列 B. 必要非充分条件 D. 既非充分又非必要条件 2 n ?l o ?ga ? ?? 1 为 等 差 数 列 , 且 a1 ? 3 , a2 ? 5 , 则 ? 1 ? 1 1 lim ? ? ?? ? ? 的值为( ) n ?? a ? a a ? a a ? a 3 2 n ?1 n ? ? 2 1 1 2 ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? 16. 设 O 是 ? ABC 所在平面上的一点,且满足 OB ? OC ? OB ? OC ? 2OA ? 0 ,则 A. 2 B. C. 1 D. 3 2 ? ?? ? ? ABC 的形状一定是( ) A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 以上都不对 三、解答题 17. 已知矩阵 A ? ? (1) ?2 A ? B ; (2)AC. 2 0? ? 2 1? ? 5 2? ?1 ?,B?? ? ,C ? ? ? ,计算: ? ?3 0 ? ? ?4 1 ? ? ?3 5 2 ? 18. 已知向量 a ? ?1, 2 ? , b ? ? x,1? . ? ? ? ? ? ? (1)若 a ? 2b // 2a ? b 时,求 x 的值; ? ? ? ? ? ? (2)若向量 a 与向量 b 的夹角为锐角,求 x 的取值范围. 第 2 页 / 共 4 页 19. 已知等比数列 ?an? 的首项为 1,公比为 q,它的前 n 项和为 Sn . ? 21 ,求公比 q; ? a1 ? a3 ? ?? a2n?1 ,求 lim Sn . n ?? T n (1)若 S3 ? 3 , S6 (2)若 q ? 0 ,且 Tn 20. 如图,AB 是半圆 O 的直径,C,D 是弧 AB 的三等分点,M,N 是线段 AB 的三等分点, 若 OA=6. ???? ? ???? (1)求 MD ? NC 的值; ???? ? ??? ? (2)求 MD 与 NC 的夹角 ? . * 21. 设 x 轴、 y 轴正方向上的单位向量分别是 i 、 j ,坐标平面上点列 An 、 Bn ? n ? N ? 分 ? ? 别 满 足 下 列 两 个 条 件 : ① ? ? ? ? ? ??????? ? ? OA j 且 An An?1 ? i ? j 1 ? ; ② ???? ? OB 且 1 ?4 i ??????? Bn Bn?1 ? ? 1 ? 4

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