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宋兴军26.1.2二次函数

《26.1.2

y=ax 的图象》学案
初 2012 级数学组

2

四川省阆中东风中学校

学习目标: 1、经历描点法画函数图像的过程; 2、学会观察、归纳、概括函数图像的特征; 3、掌握 y=ax2 型二次函数图像的特 征; 4、经历从特殊到一般的认识过程,学会合情推理。 教学重点: y ? ax 2 型二次函数图像的描绘和图 像特 征的归纳 教学难点:选择适当的自变量的值和相应的函数值来画函数图像,该过程较为复 杂。 活动 1:旧知回顾 (1)一次函数 y=kx+b(k ≠ 0)其图象是 特别地,正比例函数 y=kx(k ≠ 0)其图象是 (2)反比例函数 y=

k (k ≠ 0) 的图象是 x

(3) :我们以前是怎么画出反比例函数的图象的?用 法: 分 , , 三个步骤。 (4)我们把形如 的函数叫做二次函数 2 活动 2:探究新知 画二次函数 y=x 的图象. 【提示:画图象的一般步骤:①列表(取几组 x、y 的对应值;②描点(表 中 x、y 的数值在坐标平面中描点(x,y) ;③连线(用平滑曲线)】 . 列表: x ? -3 -2 -1 0 1 2 3 ? 2 y=x ? ? 描点,并连线

认真观察你所画的图象,可得二次函数 y=x2 的性质: 1.二次函数 y=x2 是一条曲线,把这条曲线叫做______________. 2. 二次函数 y=x2 中, 二次项系数 a=_______,抛物线 y=x2 的图象开口_

_.
5

3.自变量 x 的取值范围是____________. 4.观察图象,当两点的横坐标互为相反数时,函数 y 值相等,所描出的各对应 点关于________对称,从而图象关于___________对称. 5. 抛物线 y=x2 与它的对称轴的交点 ( , ) 叫做抛物线 y=x2 的_________. 注意:抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的_____________. 6.抛物线 y=x2 有____________点(填“最高”或“最低” .二次函数 y=x2 ) 当 x= ,时有最 值 0(填“最大”或“最小” ) 活动 3 课堂展示:
问题 1:在同一直角坐标系中,画出函数 y= 解:列表并填: x y= 1 2 x 2 ? ? -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 ? ? 1 2 x ,y=x2,y=2x2 的图象. 2

y=x2 的图象刚画过,再把它画出来. x y=2x
2

? ?

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

? ?

归纳:抛物线 y=

1 2 x ,y=x2,y=2x2 的二次项系数 a_______0;顶点都是________;对称 2

轴是_________;在对称轴的



侧,y 随着 x 的增大而 ;在对称轴 侧, 随着 x 的增大而减小, y 顶点是抛物线的最_________点 “高”“低” . (填 或 )
1 2 x , y=-2x2 的图象. 2

问题 2 请在同一直角坐标系中画出函数 y=-x2,y=- 列表:

6

x y=x
2

? ? ? ?

-3

-2

-1

0

1

2

3

? ?

x y=- 1 2 x 2

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

? ?

x y=-2x
2

? ?

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

? ?

归纳:抛物线 y=-x2 ,y=-

1 2 x , y=-2x2 的二次项系数 a______0,顶点都是 2

________ , 对 称 轴 是 ___________ 在 对 称 轴 的



;在对称轴的

侧,y 随着 x 的增大 侧,y 随着 x 的增大而减小, ,顶点是抛物线的

最________点(填“高”或“低” . )

我的发现:二次函数的图象与我们生活中抛掷物体时形成的曲线相似。因此我们 把它叫做 ,它有 条对称轴;抛物线与它的对称轴的交点叫抛 物线的 ,它是抛物线的最低点或最高点。 活动 4 随堂检测
检测效果: (优、良、合格、不合格)

1.函数 y=ax2(a≠0)的图像叫 坐标为

,它开口向

,对称轴是

,顶点

7

2.如图,是二次函数 ① y=ax2

② y=bx2 ③ y=cx2 ④ y=dx2 的草图。比较 a、b、c、d 的大小,用“>”连接.________________________________

3.在同一平面直角坐标系中,抛物线

y ? 4x2 ,


y ? ?2 x 2 , y ? x 2 的共同特点是(
A、关于 y 轴对称,抛物线开口向上 B、关于 y 轴对称,y 随 x 的增大而增大 C、关于 y 轴对称,y 随 x 的增大而减小 D、关于 y 轴对称,抛物线顶点在原点

4、观察函数 y=x2 的图象,则下列判断中正确的是 A、若 a,b 互为相反数,则 x=a 与 x=b 的函数值相等。 B、 对于同一个自变量 x,有两个函数值与它对应。 C、对任一个实数 y,有两个 x 和它对应。 D、 对任意实数 x,都有 y>0 5.若抛物线 y=ax2 (a ≠ 0),过点(-1,3) 。





(1)则 a 的值是 , (2)对称轴是 ,开口 。 (3)顶点坐标是 ,顶点是抛物线上的 (填“最高点”或“最 低点”)。当 x= ,时,函数有最 值(填“最大”或“最小” ) (4)求出此抛物线上纵坐标为 6 的点的坐标。 活动 5 课堂小结 本节课我学到了: 课后拓展 1、抛物线 y=ax2 的开口大小与 a 的关系 : 定, 越大, 抛物线的开口越窄; 开口大小由 大小决

越小,抛物线的开口越宽。

2.已知二次函数 y 甲=mx2 与 y 乙=nx2 对任意给定一个 x 值都有 y 甲≥y 乙,关 于 m,n 的关系正确的是( ) (A)m<n<0 (B)m>0,n<0 (C)m<0,n>0 (D)m>n>0 3、某校的围墙上端由一段段相同的凹曲拱形栅栏组成,如图所示,其拱形图形 为抛物线的一部分,栅栏的跨径 AB 间,按相同的间距 0.2 米用 5 根立柱加固, 拱高 OC 为 0.6 米.(1)以 O 为原点,OC 所在的直线为 y 轴建立平面直角坐标系, 请根据以上的数据,求出抛物线的解析式; (2)计算一段栅栏所需立柱的总长度. (精确到 0.1 米)

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