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ck14k:高中数学三角函数平面向量解三角形练习题必修4

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三角函数、平面向量、解三角形
一、选择题(每小题 5 分,共 50 分) 1.化简 cos15 ? cos 45 ? ? cos 75 ?sin 45 ? 的值为( A. ? ) C.

1 2

B.

3 2

1 2

D. ?

3 2

2.设向量 a , b 满足: | a |? 1 , | b |? 2 , a ? (a ? b) ? 0 , 则 a 与 b 的夹角是( A. 30? B. 60? C. 90? D. 120?



3.已知角 ? 的终边经过点 P(?8m,?6 cos600 ) ,且 cos ? ? ?

4 ,则 m 的值为( 5



A

1 2

B
2

?

1 2

C

?

3 2

D

3 2


4.设函数 f ( x) ? cos ( x ?

?

A.最小正周期为 ? 的奇函数

) ? sin 2 ( x ? ), x ? R ,则函数 f ( x) 是( 4 4
D.最小正周期为

?

? C.最小正周期为 的奇函数 2

B.最小正周期为 ? 的偶函数

? 的偶函数 2


5.已知平面向量 a ? (1,2) , b ? (?2, m) ,且 a // b ,则 2a ? 3b =( A. (?5, ?10) 6.已知 cos ? ? ? A. ? B. (?4, ?8) C. (?3, ?6) )

D. (?2, ?4)

1 7

4 ? ? ,且 ? ? ( , ? ) ,则 tan( ? ? ) 等于( 5 2 4 1 B. ?7 C. D. 7 7

x 2 的最小正周期为( 7.函数 y ? 2 x tan ?1 2 tan
A. ? B. 2?



C. 4?

D.

? 2

8. 在 ?ABC 中 , M 是 BC 的 中 点 , AM ? 1 , 点 P 在 AM 上 且 满 足 A P ? 2 P M , 则

PA ? (PB ? PC) 等于

(A) ?

4 9

(B) ?

4 3

(C)

4 3

(D)

4 ( 9

) )

9.要得到函数 y ? sin 2 x ? cos 2 x 的图象,只要将函数 y ? sin 2 x ? cos 2 x 的图象沿 x 轴( A.向右平移

? 个单位 4

B.向左平移
-1-

? 个单位 4
-1-

C.向右平移

? 个单位 2

D.向左平移

? 个单位 2


10.已知 ? 为锐角,且 cos(? ?

?
6

)?

4 , 则 cos? 的值为. ( 5
C.

A.

4?3 3 10

B.

4?3 3 10

4 3 ?3 10

D.

4 3 ?3 10

二、填空题(每小题 5 分,共 25 分) 11.在平行四边形 ABCD 中,AC 为一条对角线, AB ? (2,4), AC ? (1,3), 则BD ? 12.设 a ? (2, 4), b ? (1,1) ,若 b ? (a ? m ? b) ,则实数 m = 13.已知点 A( 3, ?1), B(cos? ,sin? ) ,其中 ? ? ?0, ? ? ,则 AB 的最大值为________. 14.若函数 f ( x) ? 3sin( x ? ? ) ? cos( x ? ? )(0 ? ? ? ? ) 为奇函数,则 ? ? ________ 15.在斜三角形 ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a , b, c ,若

tan C tan C ? ? 1, tan A tan B



a2 ? b2 ? c2



三、解答题(共 75 分) 16.化简: 1 ? sin 2? ? 1 ? sin 2? (

5? 3? ?? ? ) 4 2

x x ? x x? 17. 已知函数 f ( x ) ? 2 3 sin cos ? ? cos 2 ? sin 2 ? . 2 2 ? 2 2?

-2-

-2-

18. 如图2,渔船甲位于岛屿 A 的南偏西 60 方向的 B 处,且与岛屿 A 相距12海里,渔船乙以10 海里/小时的速度从岛屿 A 出发沿正北方向航行,若渔船甲同时从 B 处出发沿北偏东 ? 的方向追 赶渔船乙,刚好用2小时追上. (1)求渔船甲的速度; (2)求 sin ? 的值.

19.已知向量 a ? (sin x, ?1), b ? ( 3 cos x, ? ) ,函数 f ( x) ? (a ? b) ? a ? 2 . (Ⅰ)求函数 f ( x ) 的最小正周期 T ; (Ⅱ)已知 a 、 b 、 c 分别为 ?ABC 内角 A 、 B 、 C 的对边, 其中 A 为锐角, a ? 2 3, c ? 4 ,且

1 2

f ( A) ? 1,求 A, b 和 ?ABC 的面积 S

-3-

-3-

20.已知函数 f ( x) ? 3 sin 2x ? 2 cos2 x ? 3 (1)当 x ? (0,

) 时,求函数 f ( x) 的值域; 2 28 ? 5? ? ) ,求 sin(4 x ? ) 的值. (2)若 f ( x ) ? ,且 x ? ( , 5 6 12 3

?

21. 在 ? ABC 中, (Ⅰ)求角 B ; (Ⅱ)若 sin A ?

sin A ? sin B 2 sin A ? sin C ? . sin( A ? B ) sin A ? sin B

3 ,求 cos C 的值. 5

-4-

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