当前位置:首页 >> 数学 >>

高中数学 1.3.2球的体积和表面积(第1课时)课件 新人教A版必修2_图文

教学目标 1.掌握球的体积、表面积公式及其应用。 2会用球的表面积公式、体积公式解决相关问题,培养学生应 用数学的能力。 3.通过寻求如何探究球的内接和外切的方法,解决球的“内接 ”与“外切”的几何体问题。 重点难点 教学重点 球的体积和表面积的计算公式的应用 教学难点 解决与球相关的“内接”和“外切”的几何 问题 实际问题 座落于莱阳河东新区鹤山路与梨园路交叉口的山东莱阳金山国际酒店是由锦江国际 酒店管理有限公司管理,邻近莱阳火车站,酒店集传统中式的优雅与现代设计于一身, 体现一流的舒适感和实用性。现酒店管理层决定在半球形屋顶嵌上一层特殊化学材料以 更好地保护酒店,那么,大约需要多少面积的这种化学材料呢? 实际问题 一个充满空气的足球和一个充满空气的篮球, 球内的气压相同,若忽略球内部材料的厚度,则 哪一个球充入的气体较多?为什么? 回顾 1.柱体的体积公式 2.锥体的体积公式 3.台体的体积公式 V柱体= s h 1 V锥体= sh 3 ss' + s') V台体= 1 h(s + 3 这些公式推导的依据是什么? 提出问题 怎样求球的表面积和体积? 球既没有底面,也无法象柱、锥、台体一样展成 平面图形,怎样求球的表面积和体积呢? 实验方法 实验:排液法测小球的体积(曹冲称象) H h 它 排 小 开 球 液 等 的 体 于 体 的 积 体 积 球的体积(祖暅定理) 一个半径和高都等于R的圆柱,挖去一个以上 底面为底面,下底面圆心为顶点的圆锥后,所 得的几何体的体积与一个半径为R的半球的体 积相等。 R O R R R O 用任一水平面去截这两个几何体,截面分别是圆面和圆环 面 设平行于大圆且与大圆的距离为 l 的平面截半球所得圆 面的半径为r r ? R2 ? l 2 则截面面积 S1 ?π r 2 ?π( R 2 ? l 2 ) 设圆大环半径为R小圆半径为 所以 l ,面积 S2 ?π R 2 ?π l 2 S1 ? S 2 R R O l l R (1) R l O r R (2) 1 2 1 2 3 2 V球 = πR ? R - πR ? R = πR 3 2 3 由祖暅定理得,这两个几何体的体积相等,即 4 3 V球 = πR 3 R R O l l R (1) R l O r R (2) 球的表面积(分割) 设想一个球由许多顶点 在球心,底面在球面 上的“准锥体” 组成,这些准锥体 的底面并不是真 的多边形,但只要 其底面足够小,就 可以把它们看成 真正的锥体. s3 R O s2 s1 4 3 V球 = πR 3 1 1 1 = RS1 + RS2 + RS3 +... 3 3 3 1 = R(S1 + S2 + S3 +...) 3 1 = RS球表 3 s3 R O s2 s1 S球表 2 =4πR 知识要点 球的体积公式: 思考:球的体积、表面积的 求解由哪个量来决定的? 球半径R 4 3 V? πR 3 球的表面积公式: S ?4 πR 2 解惑一 座落于莱阳河东新区鹤山路与梨园路交叉口的山东莱阳金山国际酒店是由锦江国际 酒店管理有限公司管理,邻近莱阳火车站,酒店集传统中式的优雅与现代设计于一身, 体现一流的舒适感和实用性。现酒店管理层决定在半球形屋顶嵌上一层特殊化学材料以 更好地保护酒店,那么,需要多少面积的这种化学材料呢? 设球半径为R, 则需要化学材料的面积为 1 1 s ? s 球表面积 ? ? 4 π R2 ? 2 π R2 2 2 解惑二 一个充满空气的足球和一个充满空气的篮球, 球内的气压相同,若忽略球内部材料的厚度,则 哪一个球充入的气体较多?为什么? 设篮球半径为R1, 足球半径为R2 ∵ R1 ? R2 ? R ? R2 3 1 3 4 π 3 4 π 3 ? R1 ? R2 3 3 即V篮球 ? V足球 典例分析 一、公式应用 例1.如图,圆柱的底面直径与高 都等于球的直径.求证: (1)球的体积等于圆柱体积的三 分之二; (2)球的表面积与圆柱的侧面积 相等. R O 证明:(1)设球的半径为R,则圆柱的底面半径为R, 高为2R. 4 ? V球 ? ? R 3 3 2 3 V圆 柱 ? ? R ? 2R ? 2? R R O 2 ? V球 ? V圆柱 3 (2) S 球 ? 4?R 2 S圆柱侧 ? 2?R ? 2 R ? 4?R 2 ? S 球 ? S圆柱侧 一、公式应用 例2.篮球直径是10cm,不考虑球皮 厚度,求它的体积. 4 4 10 3 500 3 V ? ?R ? ? ? ( ) ? ?cm3 3 3 2 3 二、球的内切和外接问题 拓展一 在物流快递中,邮递员要将此篮球(充气状态)用正方 体纸箱进行打包,怎样做才能做到用料最省? 思考:用料最省时,球与正方体有什么位置关系? 棱长 球内切于正方体 解:由题意得,球的直径等于正方体的棱长 直径 ∴ 正方体的表面积为 6 ?102 ? 600 二、球的内切和外接问题 拓展二:如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,它 的各个顶点都在球O的球面上,问球O的表面积。 分析:由球和正方体都是中心对称图形 可知,它们中心重合,则正方体体对角 线与球的直径相等。 解:设球O的半径为R,由题意知 在Rt?B1 D1 D中 : B1 D ? DD ? B1 D 2 2 1 2 2 2 1 2 D A B O C D1 A1 D C1 B1 C 即(2 R) ? a ? ( 2a ) 3 R? a 2 ? 球O的表面积为 S ? 4?R ? 3?a 2 2 A D1 O B C1 A1 B1 课堂检测 2 (1)若球的表面积变为原来的4倍,则半径变为原来的— 倍。 16 (2)若球半径变为原来的4倍,

相关文章:
高中数学第1部分1.3.2球的体积和表面积课件新人教A必修....ppt
高中数学第1部分1.3.2球的体积和表面积课件新人教A必修2 - 理解教材新知 第 1 部分 第一章 1.3 1.3.2 突破 常考 题型 题型一 题型二 题型三 跨越...
高中数学_第1部分_1.3.2球的体积和表面积课件_新人教A....ppt
高中数学_第1部分_1.3.2球的体积和表面积课件_新人教A版必修2 - 1.3.2 球的体积和表面积 [提出问题] 从生活经验中我们知道,不能将橘子皮展成平面,因 ...
【金版学案】高中数学 1.3.2球的体积和表面积课件 新人....ppt
【金版学案】高中数学 1.3.2球的体积和表面积课件 新人教A版必修2_高一数学_数学_高中教育_教育专区。【金版学案】高中数学 1.3.2球的体积和表面积课件 新...
高中数学1.3.2球的体积和表面积课件新人教A版必修)_图文.ppt
高中数学1.3.2球的体积和表面积课件新人教A版必修) - 想想: 4 3 1.半径是 R 的球的体积公式是: V 球= πR . 3 2 2.半径是 R 的球的表面积...
高中数学《1.3.2球的体积和表面积》课件新人教A版必修_....ppt
高中数学1.3.2球的体积和表面积课件新人教A版必修 - 球的表面积 问题提出 球的表面积 问题解决 应用探究 小结归纳 作业布置 探究过程: 1、分割: A C ...
...几何体的表面积与体积1.3.2球的体积和表面积课件新....ppt
高中数学1.3空间几何体的表面积与体积1.3.2球的体积和表面积课件新人教a版必修2 - 新课标导学 数学 必修② 人教A版 第一章 空间几何体 1.3 空间几何体...
人教A版高中数学必修2课件第1部分第一章1.31.3.2球的体积和表面积....ppt
人教A版高中数学必修2课件第1部分第一章1.31.3.2球的体积和表面积课件 - 理解教材新知 第 1 部分 第一章 1.3 1.3.2 突破 常考 题型 题型一 题型二 ...
高中数学1-3-2球的体积和表面积课件新人教A版必修_图文.ppt
高中数学1-3-2球的体积和表面积课件新人教A版必修 - 成才之路 数学 人教A版 必修2 路漫漫其修远兮 吾将上下而求索 第一章 空间几何体 第一1. 3...
高中数学第一章空间几何体1.3.2球的体积和表面积课件新....ppt
高中数学第一章空间几何体1.3.2球的体积和表面积课件新人教A版必修2_数学_高中教育_教育专区。1.3.2 球的体积和表面积 自主预习 课堂探究 自主预习课标要求 ...
...高一数学人教A版必修2课件:1.3.2球的体积和表面积_....ppt
2017-2018学年高一数学人教A版必修2课件:1.3.2球的体积和表面积 - 新课标导学 数学 必修② 人教A版 第一章 空间几何体 1.3 空间几何体的表面积与体积 ...
...:1.3.2《球的表面积和体积》课件(新人教A版必修2)_....ppt
高中数学:1.3.2球的表面积体积课件(新人教A版必修2)_数学_高中教育_教育专区。高中数学:1.3.2球的表 面积体积课件(新人 教A版必修2) 1.3...
高中数学 第一章 空间几何体 1.3.2 球的体积和表面积课....ppt
高中数学 第一章 空间几何体 1.3.2 球的体积和表面积课件 新人教A版必修2_教育学_高等教育_教育专区。高中数学 第一章 空间几何体 1.3.2 球的体积和表...
....3.2球的体积和表面积课件新人教A版必修2_图文.ppt
高中数学第一章空间几何体1.31.3.2球的体积和表面积课件新人教A版必修2 - 1.3.2 球的体积和表面积 目标定位 1.记准球的表面积和体积公式,会计算球的表面...
《1.3.2球的体积和表面积》课件 新人教A版必修2_图文.ppt
1.3.2球的体积和表面积课件 新人教A版必修2_政史地_高中教育_教育专区。球的表面积 2013年10月21日 第8周星期一 总第27课时 授课人:聂坤英 探究过程...
高中数学1.3.2球的体积和表面积课件新人教A必修2 (3)_图文.ppt
高中数学1.3.2球的体积和表面积课件新人教A必修2 (3)_教学案例/设计_教学研究_教育专区。第一章 空间几何体 §1.3 空间几何体的表面积与体积 1.3.2 球...
高中数学1.3.2球的体积和表面积课件新人教A必修2 (2)_图文.ppt
高中数学1.3.2球的体积和表面积课件新人教A必修2 (2) - 成才之路 数学 人教版 必修2 路漫漫其修远兮 吾将上下而求索 第一章 空间几何体 第一章 1....
....3.2球的体积和表面积课件新人教A版必修2_图文.ppt
2018版高中数学第一章空间几何体1.31.3.2球的体积和表面积课件新人教A版必修2 - 1.3.2 球的体积和表面积 目标定位 1.记准球的表面积和体积公式,会计算球...
...球的体积与球的表面积课件 新人教A版必修2_图文.ppt
高中数学 第一1.3第2课时柱体、锥体、台体、球的体积与球的表面积课件 新人教A版必修2 - 第 2 课时 柱体、锥体、台体、球的体积与球的 表面积 [学习...
...几何体的表面积与体积1.3.2球的体积和表面积课件新....ppt
高中数学第一章空间几何体1.3空间几何体的表面积与体积1.3.2球的体积和表面积课件新人教A版必修22 - 1.3.2 球的体积和表面积 考 纲定位 重 难突破 ...
...:1.3.2《球的表面积和体积》课件(新人教A版必修2)_....ppt
高中数学:1.3.2《球的表面积体积课件(新人教A版必修2) - 1.3.2球的表面积体积 球 人类的家--地球 人类未来的家--火星 探索火星的航天飞船 实际...