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高中数学复习专题讲座(第1讲)对集合的理解及集合思想应用的问题


对集合的理解及集合思想应用的问题 高考要求 集合是高中数学的基本知识,为历年必考内容之一,主要考查对集合基本概念的认识和理解,以及作为工具,考 查集合语言和集合思想的运用 本节主要是帮助考生运用集合的观点,不断加深对集合概念、集合语言、集合思想的理 解与应用 一.重难点 1.理解集合中元素的意义是解决集合问题的关键:元素是函数关系中自变量的取值?还是因变量的取值?还是曲线上 .....
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的点?… ;研究集合问题,一定要抓住集合的代表元素,如: {x | y = lg x}与 {y | y = lg x}及 {( x, y) | y = lg x} 2.数形结合是解集合问题的常用方法:解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具,将抽象的代数问题 .... 具体化、形象化、直观化,然后利用数形结合的思想方法解决; 3. (1)含 n 个元素的集合的子集个数为 2 ,真子集(非空子集)个数为 2 -1;非空真子集个数为 2 -2 (2) A? B ? A∩ B = A ? A∪ B = B; (3) CU ( A ∪ B ) = CU A ∩ CU B, CU ( A ∩ B ) = CU A ∪ CU B 注意:在解题中,若未能 指明集合非空时,要考虑到空集的可能性,如 A ? B,则有 A= ? 或 A≠ ? 两种可能,此时应分类讨论 4. φ 是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。 2 例 3 已知集合 A={(x,y)|x +mx-y+2=0},B={(x,y)|x- 二.例题 y+1=0,且 0≤x≤2},如果 A∩B≠ ? ,求实数 m 的取值范围 例 1 设 A = {x x2 + 4x = 0},B ={x x2 + 2(a +1)x + a2 ?1 = 0},若B ? A,
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求实数 a 的取值范围。

四.练习

kπ π kx π + ,k∈Z},N={x|x= + ,k∈Z},则 2 4 4 2 A M=N B M N C M N D M∩N= ? 2 已知集合 A={x|-2≤x≤7},B={x|m+1<x<2m-1}且 B≠ ? ,若 A∪B=A,则( ) A -3≤m≤4 B -3<m<4 C 2<m<4 D 2<m≤4 3 已知集合 A={x∈R|ax2-3x+2=0,a∈R},若 A 中元素至多 有 1 个,则 a 的取值范围是_________ 2 2 x y 例 2 向 50 名学生调查对 A、B 两事件的态度,有如下 4 x、y∈R,A={(x,y)|x +y =1},B={(x,y)| a ? b =1,a>0,b>0}, 结果 赞成 A 的人数是全体的五分之三,其余的不赞成, 当 A∩B 只有一个元素时,a,b 的关系式是_________ 赞成 B 的比赞成 A 的多 3 人,其余的不赞成;另外,对 A、 5 集合 A={x|x2 -ax+a2 - 19=0},B={x|log (x2 - 5x+8)=1} , 2 B 都不赞成的学生数比对 A、 都赞成的学生数的三分之一 B A∩B ? 和 A C={x|x2+2x-8=0},求当 a 取什么实数时, 多 1 人 问对 A、 都赞成的学生和都不赞成的学生各有多 B ∩C= ? 同时成立 少人? 6.已知 A ={?1,1 B ={x | x2 ?2ax +b = 0},若 ≠?且 ∪B = A, }, B A 求 a, b 的值.
1 集合 M={x|x=
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1

果集合 B 中的元素都是 A 中元素的 f 下的象,那么这样 四.易错题 的映射 f 有 1、 (江苏省启东中学 2008 年高三综合测试一)设 M, 是两 P A.16 个 B.14 个 C.12 个 D.8 个 个非空集合, 定义 M 与 P 的差集为 M-P={x|x ∈ M 且 x ? p}, 14、 (四川省成都市一诊)已知集合 P={a,b,c},Q={-1,0,1}, 则 M-(M-P)等于( ) 映射 f:P→Q 中满足 f(b)=0 的映射个数共有 A. P B. M ∩ P C. M ∪ P D. M A、2 个 B、4 个 C、6 个 D、9 个 2、(江苏省启东中学高三综合测试二)定义集合 A*B= {x|x ∈ A,且 x ? B},若 A={1,3,5,7} ,B={2,3, 15、(安徽省淮南市 2008 届高三第一次模拟考试)已知集合 P={x|5x-a≤0}, Q={x|6x-b>0},a,b∈N, 且 P∩Q∩ 5} ,则 A*B 的子集个数为 N={2,3,4},则整数对(a, b)的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 A. 20 B. 30 C. 42 D. 56 3、(北京市丰台区 2008 年 4 月高三统一练习一)设集合 16、(福建省仙游一中 2008 届高三第二次高考模拟测试)设 S = { A 0 , A 1 , A 2 , A 3 , A 4 , A 5 } , S 上定义运算 在 “⊕” f : x → x 2 是集合 A 到 B 的映射,如果 B={1,2},则 A 为: Ai ⊕ A j = Ak ,其中 k 为 i + j 被 4 除的余数 , ∩B 只可能是( ) i, j = 0,1, 2, 3, 4, 5 .则满足关系式 ( x ⊕ x) ⊕ A2 = A0 的 A.φ或{1} B.{1} C.φ或{2} D.φ或{1}或{2} 17 、 ( 湖 北 省 随 州 市 2008 年 高 三 五 月 模 拟 ) 已 知 x ( x ∈ S ) 的个数为 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 A = {1, 2,3, 4} , B = {5, 6, 7} ,取适当的对应法则 f , 那么 4、(北京市宣武区 2008 年高三综合练习二)对任意两个集 从 A 到 B 的函数中满足 f (1) ≥ f (3) ≥ f (4) 的有( ) 合 M 、 N , 定 义 : M ? N = x x ∈ M且x ? N , 个 B. 27 C. 21 D. 18 M?N = (M ? N ) ∪ ( N ? M ) ,设 M = y y = x , x ∈ R , A. 30 18、(湖南省雅礼中学 2008 年高三年级第六次月考)已知集 N = y y = 3 sin x, x ∈ R ,则 M?N = 合 A = {a, b, c} , B = {x |1 ≤ x ≤ 9且x ∈ N } 若映射

{

{

}

{

}

2

}

5、(四川省成都市新都一中高 2008 级 12 月月考)集合

P = {x | y = x ? 1} ,集合 Q = { y | y = x ? 1} ,则 P
( ) Q C、P ? Q D、P∩Q=? ≠ 6、(河北衡水中学 2008 年第四次调考)集合 M= y y = 2 A. y y > 1 与 Q 的关系是 A、P=Q B、P

f : A → B 满足 f ( a ) ≤ f (b) ≤ f (c) 且 f ( a ) + f (b) + f (c ) = 12 ,则这样的映射个数为( )
A.12 . B.11 C.10 D.9

{

{

?x

}

}, P = {y y =
{ }

x ? 1 , M ∩ P =( ) 则

B. y y ≥ 1

C. y y > 0

{

}

}

D. y y ≥ 0

{

}
( )

7、(河南省开封市 2008 届高三年级第一次质量检)设集合

M = { y | y = x ?2 }, P = {x | y = x ? 1}, 则P ∩ M A. (1,+ ∞ ) B. [1,+∞ ) C. (0,+ ∞ )D. [0,+∞ )
8、(湖南省长沙市一中 2008 届高三第六次月考)已知集合

A = {x | y = 2 x + 1}, B = { y | y = x 2 + x + 1} ,则 A ∩ B = 3 A.{(0,1)(1,3)} B.R C. , (0,+∞)D.[ ,+∞ ) 4
9 、 ( 山 西 大 学 附 中 2008 届 二 月 月 考 ) 设 集 合
A = { x | y = x 2 ? 1}, B = { y | y = x 2 ? 1}, C = {( x, y ) | y = x 2 ? 1}.

则下列关系中不正确的是 A. A ∩ C = ? B. B ∩ C = ? C. B ? A D. A ∪ B = C 10、(广东省深圳外国语学校 2008 届第三次质检)已知集合 A= { ,2,3,4} ,那么 A 的真子集的个数是( ) 1 A.3 B.16 C.15 D.4 11、(福建省莆田一中 2007~2008 学年上学期期末考试卷) 设 M 为非空的数集,M {1,2,3},且 M 中至少含有 一个奇数元素,则这样的集合 M 共有( ) A.6 个 B.5 个 C.4 个 D.3 个 12、(广东省惠州市 2008 届高三第三次调研考试)设集合 A = {1, 2} ,则满足 A ∪ B = {1, 2, 3} 的集合 B 的个数是 A.1 B.3 C.4 D.8 13 、 ( 江 苏 省 启 东 中 学 高 三 综 合 测 试 二 ) 已 知 集 合 A = { ,2,3,4} ,集合 B = {? 1,2},设映射 f : A → B ,如 1
2


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