当前位置:首页 >> 数学 >>

指数函数图像和性质课件1-文档资料_图文

指数函数的图像和性质(第一课时)

指数函数的定义: 函数

y ? a( a ? 0 且 a ? 1 )
x

叫做指数函数,其中x是自变量 函数定义域是R
? 值域是(0, )

下列函数中,哪些是指数函数?

y?4

x

y ? ?4 x

y? x
y?4

4

y ?4
3 y ? 2

?x
x

x?1

在同一坐标系下作出下列函数的图象图象的关系, 解:列出函数数据表,作出图像 x -3
x
x

-2

-1

0 1

1 2

2 4

3 8

2

?1 ? ? ? ?2?

1 8 8
1 27 1 27

1 4
4

1 2 2 1 3 3

1
1 1

3
? ? ?

x
x

1 ? ? 3?

1 9 9

1 2 3 1 3

1 4 9 1 9

1 8 27
1 27

y

?1? y ?? ? ?2?

x

?1? y ?? ? ?3?

x

y ? 3x

y ? 2x

1

0

1

x

y

y

y

?1? y ?? ? ? ? y2?

x

ax

?1? y ?? ? ?3?

x

y ? 3x

y ? 2x

(a ? 1)

y ? ax
( 0 ? a? 1 )

1

1
0

1

x

0

1

0 x

x

y

?1? y ?? ? ?2?

x

?1? y ?? ? ?3?

x

y ? 3x

y ? 2x

y=1 1

0

1

x

函数y=2x和y=( 1 )x的图象间有什么关系?

2 1 y=3x和y=( )x呢? 3

1 )x的图象关于y轴对称.同样函数y=3x 提示:函数y=2x和y=( 2 1 x 和y=( ) 的图象也关于y轴对称.

3

【拓展延伸】由函数解析式间的关系判定函数图象间的关系

的规律
①y=f(x)与y=-f(x)的图象关于x轴对称;

②y=f(x)与y=f(-x)的图象关于y轴对称;
③y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于原点对称; ④y=|f(x)|的图象可将y=f(x)的图象在x轴下方的部分翻折到 x轴上方得到;

⑤y=f(|x|)的图象,可先作出当x≥0时y=f(x)的图象,再利用偶
函数的图象关于y轴对称,作出y轴左边的图象,整体即为

y=f(|x|)的图象.

y

y

y ? ax
(a ? 1)

y ? ax
( 0 ? a? 1 )

1

1

0

x

0

x

a>1

6

0<a<1
6

5

5

4

4

3

3


1
-4 -2

2

2

1

1

1

-4

-2

0
-1

2

4

6

0
-1

2

4

6

1.定义域:R



2.值域:(0,+∞) 3.过点(0,1),即x=0时,y=1

4.x>0时,y>1 x<0时,0<y<1 质 5.在 R上是增函数

x>0时,0<y<1 x<0时, y>1 在R上是减函数

类型 一

指数函数的定义

尝试完成下列题目,归纳判断一个函数是指数函数的方 法及已知函数是指数函数求解参数值的策略. 1.(2019·烟台高一检测)下列函数中是指数函数的是 (1)y=(-2)x. (2)y=-2x. (3)y=π x. .

(4)y=xx.

(5)y=(2a-1)x(a> 1 且a≠1).

2.若函数f(x)=(a-1)·ax+b是指数函数,求f(x)及f(b).

2

类型 二

指数函数的图象问题

试着解答下列题目,体会指数函数图象的画法及利用指 数函数的图象研究指数函数性质的方法. 1.(2019· 绵阳高一检测)图中曲线C1,C2,C3,C4分别是指数函数 y=ax,y=bx,y=cx,y=dx的图象,则a,b,c,d与1之间的大小关系

是(

)

A.a<b<1<c<d B.a<b<1<d<c C.b<a<1<c<d D.b<a<1<d<c

2.(2019· 安徽师大附中高一检测)若a>0,a≠1,则函数y=ax-1的 图象一定过点 ( )

A.(0,1)

B.(1,1)

C.(1,0)

D.(0,-1)

3.画出函数y=5|x|的图象,并指出其值域和单调区间.
x 4. 当 k 为何值时,方程 3 ? 1?k 无解?有一解?两解?

类型三

与指数函数有关的定义域和值域、单调性

通过解答下列与指数函数有关的定义域与值域的题目,
试总结指数函数的定义域与值域的求法及求解时的注意事项.

1.(2019·惠阳高一检测)函数 y ? ex ? 1 的定义域是(
A.(0,+∞) B.[0,+∞) C.(1,+∞) D.[1,+∞)

)

2.求下列函数的定义域和值域:

2 ? ? x ? ( 1 ) y ?1 64 ?.( 2 ) y ? () . 3
x

3 . 求函数 f(x )?2

2 ? x ? 3 x ? 2

的单调区间

1.函数y=af(x)定义域、值域的求法

(1)定义域:形如y=af(x)形式的函数的定义域是使得f(x)有意义
的x的取值集合.

(2)值域:①换元,令t=f(x);
②求t=f(x)的定义域x∈D; ③求t=f(x)的值域t∈M; ④利用y=at的单调性求y=at,t∈M的值域. 2.求复合函数单调性遵循同增异减原则.

复杂指数型函数的值域问题

尝试解答下列与指数函数有关的复杂函数的值域,总结复
杂的指数型函数的值域的求解策略及可化为二次函数型值域

问题的求解方法.
1.求函数y=4x-2x+1+3(0≤x≤1)的值域. 2.已知x∈[-1,1],求函数f(x)=9-x-3-x+1的最大值与最小值.

【解题指南】解答本类题的关键是利用换元法把所求的函数

转化为二次函数来求解,转化时一定要注意新元的取值范围.
【解析】1.令2x=t,因为0≤x≤1,所以1≤t≤2.

y=t2-2t+3(1≤t≤2),对称轴为t=1,故函数在[1,2]上单调递增,
最小值为y=1-2+3=2, 最大值为y=4-2×2+3=3. 故函数y=4x-2x+1+3(0≤x≤1)的值域为[2,3].

a>1

6

0<a<1
6

5

5

4

4

3

3


1
-4 -2

2

2

1

1

1

-4

-2

0
-1

2

4

6

0
-1

2

4

6

1.定义域:R



2.值域:(0,+∞) 3.过点(0,1),即x=0时,y=1

4.x>0时,y>1 x<0时,0<y<1 质 5.在 R上是增函数

x>0时,0<y<1 x<0时, y>1 在R上是减函数