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2.1.2(2)指数函数及其性质(2)


§2.1.2指数函数及其性质 (第二课时) 1 1.指数函数概念 一般地,函数y=ax(a>0,且a≠1)叫做指数函数,其中x是 自变量,函数的定义域是R 2.指数函数的图象和性质(见下表) a>1 图 象 0<a<1 性 质 (1)定义域:R (2)值域(0,+∞) (3)过点(0,1),即x=0时,y=1 (4)在R上是增函数 在R上是减函数 2 练习 ( 1 )当 0<a<1,b< - 1 时,函数 y=ax+b 的图 象必不经( A ) A.第一象限 C.第三象限 B. D.第四象限 (2)若函数y=a2x+b+1(a>0且a≠1,b为实 -2 数)的图象恒过定点(1,2),则b=_____. 3 (3)指数函数① f(x)=mx② g(x)=nx满足不 等式1>n>m>0,则它们的图象是 ( C ) 4 曲线C1,C2,C3,C4 分别是指数函数 y=ax,y=bx,y=cx,y=dx,和的图象,则a,b,c,d 与1的大小关系是 b<a<1<d<c 5 x 例1(1)求函数y=2 (-1≤x≤1)的值域 (2)求函数y=√ x 2 64 的定义域 ? 与值域 (3)求函数y=√64 ? 2x 的定义域 与值域 练习:求函数f(x)= 1x 1? ( ) 9 的定义域 6 2 1 x ?2 x 例2、 (1)求函数y ? ( ) 的单调减区间 3 (2)若函数y ? (a ) 为减函数,求 a的取值范围 . ?x y ? 4 ? 2? 2 ?1 例3、 (1)已知函数 , 求函数y在[-1,1]上的最大值和最小值. x x x x (2)若 -1≤x≤1 , 4 ? 2? 2 ?1 ? a 恒成立,求a的取值范围 7 2 f ( x) ? a ? x ( x ? R) 例4.设a是实数, 2 ?1 1.试证明对于任意a, f ( x)为增函数。 2.是否存在实数a使函数f(x)为奇函数 8 课堂小结 (1)研究指数问题(如比较大小) 时尽量要为同底 (2)指数函数性质的应用,关键是 要记住 >1或0< <1时的图象, 在此基础上研究其性质 a a a 9 作业: 1 x 1)求函数 1 ? ( ) 的定义域、值域。 2 ? x2 ?2 x 2)求函数 的定义域、 值域及单调增区间 x x ?1 3).已知方程 4 ? 2 ? m ? 4 ? 0 y?2 m 有解,求实数 的取值范围 4)已知 2x+4y-4=0, z=4x-2 .4y+5, 10 求z的取值范围 x y 已知2 +4 -4=0, x . y z=4 -2 4 +5, 求z的取值范围. 11

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