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三角函数与平面向量复习题


三角函数与平面向量复习题
一、选择题: 1.角 α 的终边过点(-1,2),则 cos α 的值为( 2 5 A. 5 5 B. 5 2 5 C.- 5 ) D.第四象限 ) 5 D.- 5

8.A、B、C 为△ABC 的内角,则下列等式中不成立的是( A.sin(A+B)=sin C C.sin A+B C = cos 2 2 B.cos(A+B)=cos C A+B C D.cos 2 =sin 2

)

9.给出下列命题:①(a· b)· c=a· (b· c);②a· b=0?a⊥b;③若 a,b 是两个单位向量,则|a| =|b|;④若 a· b=0,则 a=0 或 b=0,其中正确的是( A.②③ B.①② C.①②③ ) D.③④ )

2.若 sin θ<cos θ,且 sin θ· cos θ<0,则 θ 在( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限

10.若向量 a=(1,1),b=(2,5),c=(3,x),满足条件(8a-b)· c=30,则 x=( A.6 B.5 C.4 D.3 ) D.25 )

3.下列函数中是偶函数,并且最小正周期为 π 的( ) 1 π π A.y=sin(2x+2) B.y=sin(2x+2) 1 π π C.y=cos(2x+2) D.y=cos(2x+2) π 4.函数 y=3sin(3-2x)的单调递增区间是( ) π π π 3π A.[2kπ-2,2kπ+2],k∈Z B.[2kπ+2,2kπ+ 2 ],k∈Z 5π 11π π 5π C.[kπ+12,kπ+ 12 ],k∈Z D.[kπ-12,kπ+12],k∈Z π 5.设函数 f(x)=Asin(2x+6)(A≠0),则( ) 1? 5π 2π ? A.f(x)的图像过点?0,2? B.f(x)在[12, 3 ]上是减函数 ? ? ?5π ? C.f(x)的一个对称中心是?12,0? D.f(x)的最大值是 A ? ? π? ?π ?? 6.已知 f(x)=2sin?3x+φ??|φ|<2?的图像经过点(0,1),则 f(x)的最小正周期 T 和初相 φ 分别为 ? ?? ? ( ) π π A.T=6,φ=6 B.T=6,φ=3 π π C.T=6π,φ=6 D.T=6π,φ=3 3 ?π ? ?3π ? 7.已知 sin?4+α?= 2 ,则 sin? 4 -α?的值为( ) ? ? ? ? 1 A.2 1 B.-2 3 C. 2 3 D.- 2

11.已知向量 a=(2,1),a· b=10,|a+b|=5 2,则|b|=( A. 5 B. 10 C.5

→ 12.若 M 是△ABC 的重心,则下列各向量中与AB共线的是( → → → A. AB+BC+AC → → → C. AM+BM+CM 二、填空题: → → → B. AM+MB+BC → → D.3AM+AC

13.sin(-1 200° )· cos 1 290° +cos(-1 020° )· sin(-1 050° )=________. 5 3π 14.若 cos(2π-α)= 3 ,则 sin( 2 -α)= ________. 15.

函数 f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ 为常数,A>0,ω>0)的部分图像如图所示,则 f(0)的值是 ________. → → → → 16.在△ABC 中,D、E 分别为 BC,AC 的中点,F 为 AB 上的点,且AB=4AF.若AD=xAF+ → yAE,则实数 x=________,实数 y=________.

三、解答题: cos?α-π? 1 17.已知 sin(π+α)=2,求 sin(-α)- ·cos(2π-α)的值. sin?α-π?

π π 20.已知函数 f(x)=Asin(ωx+φ)(其中 A、ω 是实常数,且 A>0,ω>0,-2<φ<2)的最小 π 正周期为 2π,且当 x=3时,f(x)取得最大值 2. (1)求函数 f(x)的表达式; 21π 23π (2)在闭区间[ 4 , 4 ]上是否存在 f(x)的对称轴?如果存在,求出其对称轴方程;如果不存 在,说明理由.

1 π 5 18.已知函数 y=2sin(2x+6)+4. (1)当函数 y 取得最大值时,求自变量 x 的集合; (2)该函数的图像可由 y=sin x(x∈R)的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到?

21.(12 分)已知|a|=1,|b|=2. (1)若 a∥b,求 a· b; (2)若 a、b 的夹角为 60° ,求|a+b|; (3)若 a-b 与 a 垂直,求当 k 为何值时,(k a-b)⊥(a+2b).

π? 3 1 ? 19.已知函数 y=a-bcos?2x+6?(b>0)的最大值为 ,最小值为- . 2 2 ? ? (1)求 a,b 的值; π? ? (2)求函数 g(x)=-4asin?bx-3?的最小值并求出对应 x 的集合. ? ?

22.(12 分)已知△ABC 的顶点分别为 A(2,1),B(3,2)及 C(-3,-1),BC 边上的高为 AD,求 → AD及点 D 的坐标.


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