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宁夏石嘴山市第三中学2019届高三12月月考数学(理)试题 Word版含答案

石嘴山市第三中学月考 数 学 试 卷(理) 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 P ? {x | x 2 ? 1}, M ? {a} ,若 P A. (??, ?1] B. [1, ??) M ? P ,则 a 的取值范围是( C. [?1,1] ) D.(??, ?1] [1, ??) ) D. ?1 或 1 2.若复数 z ? ( x 2 ? 1) ? ( x ? 1)i 为纯虚数,则实数 x 的值为( A. ?1 B. 0 C. 1 3.抛物线 y ? 4 x2 的焦点到准线的距离为 A.2 B.1 C. 1 4 D. 1 8 4. “ m ? ?1 ”是“直线 mx ? (2m ? 1) y ? 2 ? 0 与直线 3 x ? my ? 3 ? 0 垂直”的 ( A. 充分而不必要条件 C. 充要条件 B. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 ) x2 y 2 5.已知双曲线 ? ? 1 的一个焦点在圆 x 2 ? y 2 ? 4 x ? 5 ? 0 上,则双曲线的渐 9 m 近线方程为( A. y ? ? ) B. y ? ? 3 x 4 4 x 3 C. y ? ? 5 x 3 D. y ? ? 3 2 x 4 6.已知平面直角坐标系 xOy 上的区域 D ?0 ? x ? 2 ? ? 由不等式组 ? y ? 2 ? ? ?x ? 2 y 给定.若 M(x,y)为 D ) 上动点,点 A 的坐标为( 2 ,1).则 z ? OM ? OA 的最大值为( A.3 B.4 C .3 2 2 2 D.4 2 7.过点 P(- 3,-1)的直线 l 与圆 x +y =1 有公共点,则直线 l 的倾斜角的取 值范围是( ) ? π? ? A.? ?0, 6 ? ? π? ? D.? ?0, 3 ? ? π? ? B.? ?0, 3 ? C. ? π? ?0, ? 6? ? 1 8.已知直线 m、l ,平面 ?、? ,且 m ? ? , l ? ? ,给出下列命题: ①若 ? ∥ ? ,则 m⊥ l ; ②若 ? ⊥ ? ,则 m∥ l ; ③若 m⊥ l ,则 ? ∥ ? ; ④若 m∥ l ,则 ? ⊥ ? 其中正确命题的个数是 A .1 9.过椭圆 B.2 ( ) C .3 D.4 x2 y 2 ? ? 1 ( a ? b ? 0 )的左焦点 F1 作 x 轴的垂线交椭圆于点 P , F2 为右 a 2 b2 ) D. 焦点,若 ?F1 PF2 ? 60 ,则椭圆的离心率为( A. 2 2 B. 3 3 C. 1 2 1 3 10.如图,正方形 ABCD 中, M 是 BC 的中点, 若 AC ? ? AM ? ? BD ,则 ? ? ? ? A. 4 3 B. 5 3 C. 15 8 D. 2 x2 y 2 11.设椭圆 4 + 3 =1 的焦点为 F1,F2,点 P 在椭圆上,若△PF1F2 是直角三角形, 则△PF1F2 的面积为( A.3 ) 3 C.2 D.6 或 3 3 B.3 或2 ? x ? 1 (0 ? x ? 1) ? 12. 已知函数 f ( x) ? ? x 1 , 设a ? b ? 0, 若 f (a ) ? f (b) , 则 b ? f (a ) 的 ( x ? 1) 2 ? ? ? 2 取值范围是( A. ?1,2? ) ?3 ? B. ? ,2? ?4 ? ?1 ? C. ? ,2 ? ?2 ? 第Ⅱ卷 ?3 ? D. ? ,2 ? ?4 ? 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.在数列 ?an ? 中,an ?1 ? an ? 1 ,Sn 为 ?an ? 的前 n 项和. 若 S7 ? 35 ,则 a3 ? _______. y2 14.若 n 是 2 和 8 的等比中项,则圆锥曲线 x + n =1 的离心率是________. 2 15.已知点 P(0,1)是圆 x 2+y 2-4 y=0 内一点,AB 为过点 P 的弦,且弦长为 14 , 则直线 AB 的方程为______________________. 2 4 x2 y2 16. 过点(3,0)且斜率为 的直线被椭圆 ? ? 1 所截线段的中点坐标 5 25 16 为 . 三、解答题:本大题共 5 小题,共计 70 分。解答应写出文字说明.证明过程或演算 步骤 17.(本小题满分 12 分) 已知△ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a ,b,c.向量 m=(a, 3 b)与 n=(cos A,sin B)平行. (1)求 A; (2)若 a= 7,b=2,求△ABC 的面积. 18.(本小题满分 12 分) 已知过抛物线 y ? ? ? px( p ? ?) 的焦点, 斜率为 ? ? 的直线交抛物线于 A( x? , y? ) , B( x? , y? )( x? ? x? ) 两点,且 AB ? 18. (1)求该抛物线的方程; (2) O 为坐标原点, C 为抛物线上一点,若 OC ? OA ? ? OB, 求 ? 的值. 19.(本小题满分 12 分) 如图,四棱锥 P-ABCD 的底面是直角梯形,AD//BC, ?ADC ? 90? , AD ? 2 BC , PA ? 平面 ABCD . (1)设 E 为线段 PA 的中点,求证: BE //平面 PCD ; (2)若 PA ? AD ? DC ,求平面 PAB 与平面 PCD 所成二面角的余弦值. 20.(本小题满分 12 分) 已知椭圆 C : 离为 3 . 3 x y 6 ? ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 ,短轴一个端点到右焦点的距 a b 3

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