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2018届人教A版(理) 三角函数、解三角形 检测卷 5

课时规范训练 A 组 基础演练 π? ? 1.要得到函数 y=sin?4x- ?的图象,只需将函数 y=sin 4x 的图象( 3? ? π A.向左平移 个单位 12 π C.向左平移 个单位 3 π B.向右平移 个单位 12 π D.向右平移 个单位 3 ) π? π ? ? π? 解析: 选 B.由 y=sin?4x- ?=sin 4?x- ?得, 只 需将 y=sin 4x 的图象向右平移 个 3? 12 ? ? 12? $来&源:ziyuanku. co m 单位即可,故选 B. ?π ? ?π ? ?π ? 2.函数 f(x)=2sin(ω x+φ )对任意 x 都有 f? +x?=f? -x?,则 f? ?等于( ?6 ? ?6 ? ?6? A.2 或 0 C.0 B.-2 或 2 D.-2 或 0 ) ?π ? ?π ? 解析:选 B.因为函数 f(x)=2sin (ω x+φ )对任意 x 都有 f? +x?=f? -x?,所以该函 ?6 ? ?6 ? π 数图象关于直线 x= 对称,因为在对称轴处对应的函数值为最大值或最小值,所以选 B. 6 π 3.下列四个函数中,最小正周期为 π ,且图象关于直线 x= 对称的是( 12 ) ?x π ? A.y=sin? + ? ?2 3 ? π? ? C.y=sin?2x- ? 3? ? ?x π ? B.y=sin? - ? ?2 3 ? π? ? D.y=sin?2x+ ? 3? ? 解析:选 D.对于 A,B,注意到这两个函数的最小正周期均为 4π ,故排除 A,B;对于 C, π 1 ?π π ? 注意到该函数的最小正周期为 π ,但当 x= 时,y=sin? - ?=- ,该函数值不是该 12 2 ?6 3? π 函数的最值, 因此其图象不关于直线 x= 对称; 对于 D, 注意到该函数的最小正周期为 π , 12 π π ?π π ? 且当 x= 时,y=sin? + ?=1 取得最大值,其图象关于直线 x= 对称.综上所述, 12 12 ?6 3? 故选 D. π? π ? 4. 已知 f(x)=2sin?2x+ ?, 若将它的图象向右平移 个单位长度, 得到函数 g(x)的图象, 6? 6 ? 则函数 g(x)的图象的一条对称轴的方程为( π A.x= 12 ) π B.x= 4 第 1 页 共 7 页 π C.x= 3 解析:选 C.由题意知 g(x)=2sin π D.x= 2 π? π π π k π ? =2sin?2x- ?,令 2x- = +kπ ,k∈Z,解得 x= + π ,k∈Z,当 k=0 时,x= , 6 6 2 3 2 3 ? ? π 即函数 g(x)的图象的一条对称轴的方程为 x= ,故选 C. 3 π? ? 5.为得到函数 y=cos?2x+ ?的图象,只需将函数 y=sin 2x 的图象( 3? ? 5π 5π A.向左平移 个单位长度 B.向右平移 个单位长度 12 12 5π 5π C.向左平移 个单位长度 D.向右平移 个单位长度 6 6 π ?? π? 5π ? ?π ? ? ? 解析:选 A.y=cos?2x+ ?=sin? +?2x+ ??=sin?2x+ ?. 3 3 6 ? ?? ? ? ? ?2 ? 5π ? ? ? 5π ? 故要得到 y=sin?2x+ ?=sin 2?x+ ?的图象,只需将函数 y=sin 2x 的图象向左平移 6 12 ? ? ? ? 5π 个单位长度. 12 6.函数 y= 解析:∵y= 3 2 sin 2x+cos x 的最小正周期为________. 2 3 3 1 1 2 sin 2x+cos x= sin 2x+ cos 2x+ 2 2 2 2 ) π? 1 2π ? =sin?2x+ ?+ ,∴函数的最小正周期 T= =π . 6 2 2 ? ? 答案:π 资*源%库 7.已知函数 f(x)=sin(ω x+φ )的图象如图所示,则 f(2)=________. 解析:由三角函数的图象可得 3 8 2π 3π ?3π ? T=3-1=2,所以最小正周期 T= = ,解得 ω = .又 f(1)=sin? +φ ?=1,解 4 3 ω 4 ? 4 ? π 得 φ =- +2kπ ,k∈Z, 4 所以 f(x)=sin? ?3π x-π +2kπ ?,k∈Z, ? 4 ? 4 ? 第 2 页 共 7 页 则 f(2)=sin? 答案:- 2 2 ?3π -π ?=sin5π =- 2. 4? 4 2 ? 2 ? π? ? ?π ? ?π ? ?π π ? 8.已知 f(x)=sin?ω x+ ?(ω >0),f? ?=f? ?,且 f(x)在区间? , ?上有最小值, 3? ? ?6? ?3? ?6 3? 无最大值,则 ω =________. π π + 6 3 π 解析:依题意,x= = 时,y 有最小值, 2 4 π? ?π ∴sin? ·ω + ?=-1, 4 3? ? π π 3π ∴ ω + =2kπ + (k∈Z). 4 3 2 14 π π π ?π π ? ∴ω =8k+ (k∈Z),因为 f(x)在区间? , ?上有最小值,无最大值,所以 - < , 3 3 4 ω ?6 3? 资*源%库 14 即 ω <12,令 k=0,得 ω = . 3 14 答案: 3 π? ? 9.某同学用“五点法”画函数 f(x)=Asin(ω x+φ )?ω >0,|φ |< ?在某一个周期内的 2? ? 图象时,列表并填入了部分数据,如下表: ω x+φ 0 π 2 π 3 0 5 π 3π 2 5π 6 -5 2π 0 x Asin(ω x+φ ) (1)请将上表数据补充完整,并直接写出函数 f(x)的解析式; (2)将 y=f(x)图象上所有点向左平行移动 θ (θ >0)个单位长度,得到 y=

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