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【步步高】2013-2014学年高中数学 2.2.2对数函数及其性质(二)配套试题 新人教A版必修1


2.2.2
一、基础过关 1. ( ) 1 A.[ ,1] 2 1 1 C.[ , ] 16 4

对数函数及其性质(二)

若 函 数 y = f(x) 的 定 义 域 是 [2,4] , 则 y = f(log

1 x) 的 定 义 域 是 2

B.[4,16] D.[2,4] ( )

2. 当 a>1 时,函数 y=logax 和 y=(1-a)x 的图象只可能是

3. 设 a=log54,b=(log53) ,c=log45,则 A.a<c<b C.a<b<c 4. 函数 y=3 (-1≤x<0)的反函数是 1 A.y=log x(x>0) 3 B.y=log3x(x>0) 1 C.y=log3x( ≤x<1) 3 1 1 D.y=log x( ≤x<1) 3 3
x

2

(

)

B.b<c<a D.b<a<c ( )

5. 函数 f(x)=lg (2 -b),若 x≥1 时,f(x)≥0 恒成立,则 b 应满足的条件是________. 1 x x+1 6. 不等式 log (4 +2 )>0 的解集为________. 2 7. 已知函数 f(x)=lg(x+1).若 0<f(1-2x)-f(x)<1,求 x 的取值范围. 8. 已知 f(x)=loga(3-ax)在 x∈[0,2]上单调递减,求 a 的取值范围.
1

x

二、能力提升 9. 已知函数 y=log2(x -2kx+k)的值域为 R,则 k 的取值范围是 A.0<k<1 C.k≤0 或 k≥1
x
2

(

)

B.0≤k<1 D.k=0 或 k≥1

10.函数 f(x)= a +loga(x +1)在[0,1]上的最大值与最小值之和为 a ,则 a 的值为 ( ) A. 1 4 1 B. 2 D.4

C.2

11.函数 y=logax 当 x>2 时恒有|y|>1,则 a 的取值范围是________. 11-ax 12.已知函数 f(x)=log 的图象关于原点对称,其中 a 为常数. 2 x-1 (1)求 a 的值; 1 (2)若当 x∈(1,+∞)时,f(x)+log (x-1)<m 恒成立.求实数 m 的取值范围. 2 三、探究与拓展 13.已知 f(x)=2+log3x,x∈[1,9],求 y=[f(x)] +f(x )的最大值以及 y 取最大值时 x 的 值.
2 2

2

答案 1.C 2.B 3.D 4.C 5.b≤1 6.(-∞,log2( 2-1))
?2-2x>0, ? 7. 解 由? ? ?x+1>0

得-1<x<1.

由 0<lg(2-2x)-lg(x+1) =lg 2-2x 2-2x <1 得 1< <10. x+1 x+1

因为 x+1>0,所以 x+1<2-2x<10x+10, 2 1 解得- <x< . 3 3

?-1<x<1, ? 由? 2 1 ?-3<x<3 ?

2 1 得- <x< . 3 3

8. 解 由 a>0 可知 u=3-ax 为减函数,依题意则有 a>1. 又 u=3-ax 在[0,2]上应满足 u>0, 3 故 3-2a>0,即 a< . 2 3 综上可得,a 的取值范围是 1<a< . 2 9.C 10.B 1 11.[ ,1)∪(1,2] 2

12.解 (1)∵函数 f(x)的图象关于原点对称, ∴函数 f(x)为奇函数, ∴f(-x)=-f(x), 1 1+ax 11-ax 即 log =-log 2-x-1 2 x-1 1 x-1 =log , 21-ax 解得 a=-1 或 a=1(舍). 1 11+x 1 (2)f(x)+log (x-1)=log +log (x-1) 2 2x-1 2 1 =log (1+x), 2 1 当 x>1 时,log (1+x)<-1, 2 1 ∵当 x∈(1,+∞)时,f(x)+log (x-1)<m 恒成立, 2

3

∴m≥-1. 13.解 ∵f(x)=2+log3x, ∴y=[f(x)] +f(x ) =(2+log3x) +2+log3x
2 2 2 2 2

=(2+log3x) +2+2log3x =(log3x) +6log3x+6 =(log3x+3) -3. ∵函数 f(x)的定义域为[1,9], ∴要使函数 y=[f(x)] +f(x )有意义,
? ?1≤x ≤9, 必须满足? ? ?1≤x≤9,
2 2 2 2 2

∴1≤x≤3,

∴0≤log3x≤1. ∴6≤y=(log3x+3) -3≤13. 当 log3x=1,即 x=3 时,y=13. ∴当 x=3 时,函数 y=[f(x)] +f(x )取得最大值 13.
2 2 2

4


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