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2019年广东省珠海市高二上学期期末考试数学理试题

高考不是 高不可 攀,是 要你向 更高的 目标前 进,永 不停息 ;高考 不是煎 熬煎烤 ,是让 你完善 自我的 磨考, 不断超 越。高 考到了 ,祝你 成竹在 胸,高 人一筹 ,考试 成绩门 门优秀 。 2018-2019 学年广东省珠海市高二(上)期末数学试卷(理科) 金榜题名,高考必胜!蝉鸣声里勾起高考记忆三年的生活,每天睡眠不足六个小时,十二节四十五分钟的课加上早晚自习,每天可以用完一支中性笔,在无数杯速溶咖啡的刺激下,依然 活蹦乱跳,当我穿过昏暗的清晨走向教学楼时,我看到了远方地平线上渐渐升起的黎明充满自信,相信自己很多考生失利不是输在知识技能上而是败在信心上,觉得自己不行。临近考试前可 以设置完成一些小目标,比如说今天走 1 万步等,考试之前给自己打气,告诉自己“我一定行”! 一、选择题(共 12 小题,每小题,5 分,满分 60 分)最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足, 面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。 1.已知命题 p:? x≥0,x3﹣1≥0,则¬p 为( A.? x≥0,x3﹣1<0 C.? x<0,x3﹣1<0 B.? x≥0,x3﹣1<0 D.? A<0,x3﹣1<0 ) 2.若 =(2,﹣3,5) , =(﹣3,1,2) ,则| A. B. C. D. |=( ) 3.下面四个条件中,使 a>b 成立的充分不必要条件是( A. < B.a>b﹣1 C.a2>b2 D.a>b+1 ) 4.已知 ax2﹣(1+a)x+b≥0 的解集为{x| A. 5.已知 B. C.﹣4 D.4 ≤x≤1},则 a+b=( ) =1 表示焦点在 y 轴上椭圆,则 m 的取值范围为( C. (1,+∞) D. ( ,2) ) A. (1,2) B. (1, ) 6.已知{an}为等差数列,前 n 项和为 Sn,若 A. B. C.﹣ D. ,则 sinS9=( ) 7.设变量 x,y 满足 A.13 B.12 C.11 D.10 ,则目标函数 z=2x+4y 最大值为( ) 8.已知在△ABC 中,∠BAC=60°,AB=6,若满足条件的△ABC 有两个,则边 BC 的取值范围为( A.[3,6) B. (3 ) ,6) C.[3,6) D.[ ,6) 9.在棱长为 3 的正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,点 E,F 分别在棱 A1B1,C1D1 上且 A1E=1,C1F=1,则异面直线 AE,B1F 所成角的余弦值为( A. B. C. D.0 ) 10.一动圆 P 过定点 M(﹣3,0) ,且与已知圆 N: (x﹣3)2+y2=16 外切,则动 圆圆心 P 的轨迹方程是( A. =1(x≥2) B. ) =1(x≥2) C. =1(x≤﹣2) D. =1(x≤﹣2) 11.已知 an=log(n+1) (n+2) (n∈N*) ,我们把使乘积 a1?a2?…?an 为整数的数 n 叫 做“劣数”,则在 n∈(1,2018)内的所有“劣数”的和为( A.1016 B.2018 C.2024 D.2026 ) 12.已知点 A,B 均在抛物线 x2=4y 上运动,且线段 AB 的长度为 5,则 AB 的中 点到 x 轴的最短距离为( A. B. C.1 D.2 ) 二、填空题(共 8 小题,每小题 5 分,满分 40 分) 13.已知 =(1,﹣3,λ) , =(2,4,﹣5) ,若 14.已知 F1,F2 为椭圆 若|F1A|+|F1B|= ,则 λ= . =1 的两个焦点,过 F2 的直线交椭圆于 A,B 两点, . ,则|AB|= 15.命题 p:关于 x 的不等式 x2+2ax+4>0 对一切 x∈R 恒成立,命题 q:指数函 数 f(x)=(3﹣2a)x 是增函数,若 p∧q 为真,则实数 a 的取值范围为 16.已知各项为正数的等比数列{an}中,a1a3=4,a7a9=25,则 a5= 17. 已知空间四边形 ABCD 中, = , (x,y,z∈R) ,则 y= 18.若在△ABC 中, . ,则△ABC 是 三角形. , = , 若 , 且 . . 19.已知直线 l:ax+y+2=0 及两点 P(﹣2,1) ,Q(3,2) ,若直线 l 与线段 PQ 有公共点,则 a 的取值范围是 20.如图,已知 F1,F2 分别是双曲线 . =1(a>0,b>0)的左、右两个焦 点,|F1F2|=10,P 是双曲线右支上的一点,直线 F2P 与 y 轴交于点 A,△APF1 的 内切圆在边 PF1 上的切点为 Q,若|PQ|=3,则双曲线的离心率为 . 三、解答题(共 5 小题,共 50 分) 21. (10 分)在锐角△ABC 中,a,b,c 分别为角 A,B,C 所对的边, 且(a2+b2﹣c2)tanC= ab. (1)求角 C; (2)若 c= ,b=2,求边 a 的值及△ABC 的面积. 22. (10 分)在梯形 ABCD 中,BC∥DA,BE⊥DA,EA=EB=BC=2,DE=1,将四边 形 DEBC 沿 BE 折起,使平面 DEBC⊥平面 ABE,如图 2,连结 AD,AC. (1)若 F 为 AB 中点,求证:EF∥平面 ADC; (2)求平面 ABE 与平面 ADC 所成锐二面角的余弦值. 23. (10 分)某投资公司计划投资 A,B 两种金融产品,根据市场调查与预测,A 产品的利润 y1 与投资金额 x 的函数关系为 y1=18﹣ 金额 x 的函数关系为 y2= B 产品的利润 y2 与投资 , (注:利润与投资金额单位:万元) . (1)该公司已有 100 万元资金,并全部投入 A,B 两种产品中,其中 x 万元资金 投入 A 产品,试把 A,B 两种产品利润总和表示为 x 的函数,并写出定义域; (2)在(1)

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